2623求_二次函数的关系式.ppt
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1、已知抛物线上已知抛物线上三点的坐标三点的坐标,通常选择一般式,通常选择一般式.已知抛物线上已知抛物线上顶点坐标(对称轴或最值)顶点坐标(对称轴或最值),通常选择顶点式通常选择顶点式.已知抛物线已知抛物线与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标,选择交点式选择交点式.1.1.一般式一般式:y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a a0 0)2.2.顶点式顶点式:y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k(a a0 0)3.3.交点式交点式:y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a a0 0)知识要点回顾知识要点回顾例1、二次函数图象经过二次函数图象经过(1,4),(
2、-1,0)(1,4),(-1,0)和和(3,0)(3,0),求此二次函数的解析式,求此二次函数的解析式.解:由题意可知抛物线与解:由题意可知抛物线与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 (-1,0)(-1,0)和和(3,0)(3,0)设此函数关系式为设此函数关系式为 y=a(x+1)(x-3)y=a(x+1)(x-3)(a0)函数图象过点函数图象过点(1,4)(1,4)4=a(1+1)(1-3)4=a(1+1)(1-3)得得 a=-1a=-1 此函数的关系式为此函数的关系式为 y=-(x+1)(x-3)y=-(x+1)(x-3)即即 y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3例例2.已知:抛物线
3、已知:抛物线y=ax2+bx+c过过直线直线 与与x轴、轴、y轴的轴的交点,且过(交点,且过(1,1),求抛物线),求抛物线的解析式的解析式.分析:分析:直线直线 与与x轴、轴、y轴的交点轴的交点为(为(2,0),(),(0,3)则:)则:例3.已知:二次函数的图像的对称轴为直线x=3,并且函数有最大值为5,图像经过点(1,3),求这个函数的解析式。解:解:由题意可知,该函数的顶点的坐标是由题意可知,该函数的顶点的坐标是(3 3,5 5),),所以,设所以,设y=a(x+3)5又抛物线经过点(又抛物线经过点(1 1,3 3),得),得 3=a(1+3)5 a=2所求的函数解析式为:所求的函数解
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