《数学广角—田忌赛马》教学课件.ppt

《《数学广角—田忌赛马》教学课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数学广角—田忌赛马》教学课件.ppt（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、大家听过田忌赛马这个故事吗？现在老师把这大家听过田忌赛马这个故事吗？现在老师把这个故事讲给大家听。个故事讲给大家听。齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。约定，要进行一场比赛。他们商量好，把各自的马分他们商量好，把各自的马分成上，中，下三等。比赛的时候，他们按照成上，中，下三等。比赛的时候，他们按照上马对上上马对上马，马，中马对中马中马对中马，下马对下马下马对下马顺序进行比赛。但由于顺序进行比赛。但由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比赛齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比赛了几次，田忌都失败了。了几

2、次，田忌都失败了。有一次，田忌又失败了，他有一次，田忌又失败了，他的好朋友孙膑看了比赛，拍着他的肩膀说：的好朋友孙膑看了比赛，拍着他的肩膀说：你再同他你再同他赛一次，我有办法准能让你赢了他。赛一次，我有办法准能让你赢了他。”田忌疑惑地看田忌疑惑地看着孙膑：着孙膑：“你是说另换一匹马来？你是说另换一匹马来？”孙膑摇摇头说：孙膑摇摇头说：“连一匹马也不需要更换。连一匹马也不需要更换。”田忌毫无信心地说：田忌毫无信心地说：“那还不是照样得输！那还不是照样得输！”孙膑胸有成竹地说：孙膑胸有成竹地说：“你就按你就按照我的安排办事吧。照我的安排办事吧。”请同学们先用表格表示对战的情况请同学们先用表格表示对

3、战的情况比赛开始了。比赛开始了。孙膑先以孙膑先以下等马下等马对齐威王的对齐威王的上等上等马马，第一局田忌输了。齐威王站起来说：，第一局田忌输了。齐威王站起来说：“想想不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想出这样拙劣不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想出这样拙劣的对策。的对策。”孙膑不去理他。接着进行第二场比孙膑不去理他。接着进行第二场比赛。孙膑拿赛。孙膑拿上等马上等马对齐威王的对齐威王的中等马中等马，获胜了，获胜了一局。一局。齐威王有点慌乱了。齐威王有点慌乱了。第三局比赛，孙第三局比赛，孙膑拿膑拿中等马中等马对齐威王的对齐威王的下等马下等马，又战胜了一局。，又战胜了一局。这下，齐威王目瞪口呆了。这下，齐威王

4、目瞪口呆了。比赛的结果是三盘比赛的结果是三盘两胜，田忌赢了齐威王。两胜，田忌赢了齐威王。还是同样的马匹，由还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果的结果。请同学们再用表格表示对战的情况请同学们再用表格表示对战的情况听了这则故事后，现在我们从数学的角度来听了这则故事后，现在我们从数学的角度来对比理解一下，田忌到底用了什么方法赢了对比理解一下，田忌到底用了什么方法赢了齐王，巧妙在哪？齐王，巧妙在哪？齐威王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王胜第二场中等马上等马田忌胜第三场下等马中等马田忌胜在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马，在同等

5、级别的马中，田忌的马不如齐威王的马，而经过孙膑这么一调换，却让田忌赢取赛马的而经过孙膑这么一调换，却让田忌赢取赛马的胜利。这说明策略在这场比赛中起了重要的作胜利。这说明策略在这场比赛中起了重要的作用。这种策略在数学里叫用。这种策略在数学里叫-对策论对策论所用的这种策略是不是所用的这种策略是不是唯一唯一能赢齐王的方法？能赢齐王的方法？田忌和齐王骞马一共有多少种策略呢？你能把它列举出来吗？第一场第二场第三场获胜方齐威王上等马上等马中等马中等马下等马下等马田忌1田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6上等马上等马中等马中等马下等马下等马上等马上等马下等马下等马中等马中等马中等马中等马上等马上等马下等马下等马中

6、等马中等马下等马下等马上等马上等马下等马下等马上等马上等马中等马中等马中等马中等马下等马下等马上等马上等马齐王齐王齐王齐王齐王齐王齐王齐王齐王齐王田忌田忌田忌可以采用的策略一共有田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种方法种，但只有一种方法可以获胜的。可以获胜的。说一说，你从这个故事中得说一说，你从这个故事中得到了什么启发？到了什么启发？说一说，田忌赛马这种策略说一说，田忌赛马这种策略在生活中还有哪些地方可以在生活中还有哪些地方可以应用？应用？参加跳绳比赛的队员的最近一次记录四（1）班：陈捷116下/分，陈辉133下/分，林小军158下/分四（3）班：林达92下/分，林森120下/分，何梦婷1

7、35下/分第一场第二场第三场四（1）班林小军158 陈捷116 陈辉133四（3）班胜 方你能找出四（3）班胜出四（1）班的策略吗？四（2）班四（3）班四（3）班林达林达92林森林森120何梦婷何梦婷135游戏：玩纸牌，比大小，三盘两胜制游戏：玩纸牌，比大小，三盘两胜制方法：分别取出两组牌，如：红心方法：分别取出两组牌，如：红心10、7、4和和黑桃黑桃9、6、3，红心先出牌。黑桃的同学有什么，红心先出牌。黑桃的同学有什么方法能确保获胜吗？方法能确保获胜吗？玩了这个游戏后你有什么收获？玩了这个游戏后你有什么收获？游戏：有游戏：有11个纸牌，两人轮流取。每次取个纸牌，两人轮流取。每次取1个或个或2

8、个都可以，最少取个都可以，最少取1个，不能不取。谁取到最后个，不能不取。谁取到最后一张谁就获胜，如果让你先取，你有什么方法能一张谁就获胜，如果让你先取，你有什么方法能确保获胜吗？确保获胜吗？1+2=3113=32想获胜方应先取想获胜方应先取2个。接下来对方如果个。接下来对方如果取取1个，你就取个，你就取2个；对方取个；对方取2个，你就个，你就取取1个个;，保证每个回合两人取的棋，保证每个回合两人取的棋子和为子和为3。这样你就能确保胜利。这样你就能确保胜利。学了这节课后你有什么收获？学了这节课后你有什么收获？作业：练习册两人轮流报数，每次只能报两人轮流报数，每次只能报1个数或个数或2个数，且必须

9、个数，且必须是接着前面的人的数报，如一人报是接着前面的人的数报，如一人报6，另一人可报，另一人可报7或或7、8.谁先报谁先报10，谁就获胜。想一想：如果让你，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？来应该怎么报？要想获胜，就要保证能够报出要想获胜，就要保证能够报出7，要想报，要想报出出7，就要保证能够报出，就要保证能够报出41+2=3103=31 想获胜的一方应先报想获胜的一方应先报1。接下来对如果对方。接下来对如果对方报报1个数，你就报个数，你就报2个数；如果对方报个数；如果对方报2个数，个数，你就报你就

10、报1个数；保证每个回合两人报数的个个数；保证每个回合两人报数的个数和为数和为3，这样你就能确保胜利。，这样你就能确保胜利。齐王田忌本场胜者第一场上等马上等马齐王胜第二场中等马中等马齐王胜第三场下等马下等马齐王胜12 12 田田忌忌赛马赛马 第一次赛马的时候，田忌先用上等第一次赛马的时候，田忌先用上等马对齐威王的上等马，接着用中等马对马对齐威王的上等马，接着用中等马对齐威王的中等马，最后用下等马对齐威齐威王的中等马，最后用下等马对齐威王的下等马。由于王的下等马。由于齐威王每个等级的马齐威王每个等级的马都比田忌的强都比田忌的强，所以田忌以，所以田忌以3：0输了。输了。齐王田忌本场胜者第一场第二场第

11、三场上等马 下等马 齐王胜 中等马 上等马 田忌胜 下等马 中等马 田忌胜 第一场第一场 第二场第二场 第三场第三场 获胜方获胜方齐王上等马 中等马 下等马田忌1下等马 上等马 中等马田忌田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6上等马 中等马 下等马齐王上等马 下等马 中等马齐王中等马 上等马 下等马齐王中等马 下等马 上等马齐王下等马 中等马 上等马齐王 四(1)班和四(2)班比赛乒乓球。每班选出打乒乓球技术最好的5名同学参赛，共打5场球，5局3胜。结果发现四(1)班同等级的5名同学都不如四(2)班的5名同学。假如你是四(1）班的同学，你将怎样安排本班的5名选手出场比赛，才有可能打赢比赛。有15根火柴

12、，A、B两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，为了确保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？红方红方:8 6 4 黑方黑方:7 5 3第一场第二场第三场获胜方红方864黑方（1种）黑方（2种）黑方（3种）黑方（4种）黑方（5种）黑方（6种）7 5 3 7 3 5 5 7 3 5 3 7 3 7 5 5 3 7红方红方红方红方红方红方红方红方红方红方黑方黑方黑方可以采用的策略一共有黑方可以采用的策略一共有6种，但种，但只有一种方法可以获胜的。只有一种方法可以获胜的。齐国的大将田忌，很喜欢赛马，齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行有一回，他和

13、齐威王约定，要进行一场比赛。一场比赛。他们商量好，把各自他们商量好，把各自的马分成上，中，下三等。比赛的的马分成上，中，下三等。比赛的时候，要上等马对上等马，中等马时候，要上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。对中等马，下等马对下等马。由于由于齐威王每个等级的马都比田忌的马齐威王每个等级的马都比田忌的马强强，田忌失败了。田忌失败了。齐王田忌本场胜者第一场上等马上等马齐王胜第二场中等马中等马齐王胜第三场下等马下等马齐王胜 那么田忌怎样做才能反败那么田忌怎样做才能反败为胜呢？为胜呢？田忌抬头看到了自己的好朋友孙膑。孙膑招田忌抬头看到了自己的好朋友孙膑。孙膑招呼田忌过来，拍着他的肩膀说：呼

14、田忌过来，拍着他的肩膀说：我有办法准能我有办法准能让你赢了他。让你赢了他。”田忌疑惑地看着孙膑：田忌疑惑地看着孙膑：“你是你是说另换一匹马来？说另换一匹马来？”孙膑摇摇头说：孙膑摇摇头说：“连一匹连一匹马也不需要更换。你就按照我的安排去赛。马也不需要更换。你就按照我的安排去赛。”一声锣响，比赛开始了。一声锣响，比赛开始了。孙膑先让下等马对齐孙膑先让下等马对齐威王的上等马，第一局田忌输了，接着进行第威王的上等马，第一局田忌输了，接着进行第二场比赛。拿上等马对齐威王的中等马，获胜二场比赛。拿上等马对齐威王的中等马，获胜了一局。第三局比赛，拿中等马对齐威王的下了一局。第三局比赛，拿中等马对齐威王的下

15、等马，又战胜了一局。等马，又战胜了一局。这下，齐威王目瞪口呆这下，齐威王目瞪口呆了。了。比赛的结果是三局两胜，田忌赢了齐威王。比赛的结果是三局两胜，田忌赢了齐威王。还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果序，就得到转败为胜的结果 田忌是怎样赢得齐王的呢？齐王王田忌田忌本本场胜者者第一第一场上等马第二第二场中等马第三第三场下等马下等马上等马中等马齐王田忌田忌3比比2，田忌获胜！田忌获胜！参加跳绳比赛的队员的最近一次记录参加跳绳比赛的队员的最近一次记录四（四（1）班：林达）班：林达92下下/分分，林森，林森120下下/分，何梦婷分，何

16、梦婷135下下/分分四（四（2）班：陈捷）班：陈捷116下下/分，陈辉分，陈辉133下下/分，林小军分，林小军158下下/分分 第一场 第二场 第三场 四（1）班 四（2）班 胜 方你能找出四（你能找出四（1）班胜出四（）班胜出四（2）班的策略吗？）班的策略吗？四（四（2）班）班四（四（1）班）班四（四（1）班）班林达小小军事家小小军事家 情报透露，敌军情报透露，敌军18万人分三路向我方进攻万人分三路向我方进攻 中路中路8万人，左路万人，左路6万人，右路万人，右路4万人。万人。我军只有我军只有15万人，如果你是军事家，你将万人，如果你是军事家，你将如何指挥我军打赢这场胜仗呢如何指挥我军打赢这场胜仗呢?课后小活动：课后小活动：1、回家跟爸妈玩扑克牌比大小游戏，、回家跟爸妈玩扑克牌比大小游戏，并把对策原理告诉给他们。并把对策原理告诉给他们。2、数学游戏：两人轮流报数，每次只、数学游戏：两人轮流报数，每次只能报能报1或或2，把两人报的所有数加起来，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是谁报数后和是10，谁就获胜。，谁就获胜。想一想：想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？一次应该报几？接下来应该怎么报？