等边三角形第一课时(10).ppt

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1、如图所示如图所示,量出量出ACAC的长的长,就可知道河的就可知道河的宽度宽度AB,AB,你知道为什么吗你知道为什么吗?1.等腰三角形的定义等腰三角形的定义?2.等腰三角形的性质等腰三角形的性质?思考思考:根据等腰三角形的意义可知根据等腰三角形的意义可知,如果一个三角形如果一个三角形的两条边相等的两条边相等,那么就可判定这个三角形是等腰三那么就可判定这个三角形是等腰三角形角形.除此之外除此之外,还有其他的判定方法吗还有其他的判定方法吗?有两条边相等的三角形叫等腰三角形。有两条边相等的三角形叫等腰三角形。2.2.等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的中线,底边上底边上的

2、高互相重合的高互相重合(等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一).).1.1.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(在同一个三角形中，在同一个三角形中，等边对等角等边对等角).).请在纸上任意画线段请在纸上任意画线段BC,分别以点分别以点B和点和点C为顶点为顶点,以以BC为一边为一边,在在BC的同侧画两个的同侧画两个相等的角相等的角,两角的终边相交于点两角的终边相交于点A.请同学们观察并思考请同学们观察并思考:线段线段ABAB与与ACAC相等吗相等吗?从中你发现了什么规律呢从中你发现了什么规律呢?BCA如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形那么这个三角形

3、是等腰三角形是等腰三角形.简单地说简单地说,在同一个三角形中在同一个三角形中,等角对等边。等角对等边。已知已知在一个三角形中，等角对等边在一个三角形中，等角对等边 在在ABC中，中，B=C()AC=AB.()即即ABC为等腰三角形为等腰三角形用符号语言表示为：用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一这又是一个判定两条线段相等根据之一.BCA(在在 ABC中中,B=C,则则 ABC是等腰三角形是等腰三角形.在在ABD与与ACD1=2 ABD ACD B=CAD=ADAB=AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)ABC是等腰三角形是等腰三角形ABCD12过过A作作AD平分平

4、分 交于点交于点D 问：如图问：如图,下列推理正确吗下列推理正确吗?ABCD211=2 BD=DC（等角对等边）（等角对等边）1=2 DC=BCABCD21（等角对等边）（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。错，因为都不是在同一个三角形中。例例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图如图,即测量即测量A,B之间的距离之间的距离.同学们想出了许多方法同学们想出了许多方法,其中小聪的方法其中小聪的方法是是:从点从点A出发出发,沿着与直线沿着与直线AB成成60角的角的AC方向前进至方向前进至C,在在C处测得处测得C=30.量出量出AC的长的长,它就是河的宽度

5、它就是河的宽度(即即A,B之间的距离之间的距离).这个方法正确吗这个方法正确吗?请说明理由请说明理由.想一想：你还有其他的测量方法吗？想一想：你还有其他的测量方法吗？1234BCA3060DA AB BC CD DACB=DCBACB=DCBA AB BC CE ED DCB=EB,ACB=DEBCB=EB,ACB=DEBA AB BC CACB=45ACB=45A AB BC CD DCBD=50CBD=50，C=251.在在ABC中中,已知已知A=50，B=65，判断，判断ABC是什么三角形，为什么是什么三角形，为什么?ABC是等腰三角形是等腰三角形,因为因为B=65,A=50,所以所以C

6、=65,B=C=652.如图，已知如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则，则1=_，2=_，图，图中的等腰三角形有中的等腰三角形有_.3672ABC DBA BCD解：解：NBC=A+CC=5226=26 BA=BC（在一个三角形中，等角对等边）（在一个三角形中，等角对等边）AB=151.75=26.25BC=26.25答：答：B处到达灯塔处到达灯塔C26.25海里海里3.上午上午8 时，一条船从时，一条船从A处出发以处出发以15海里每小时的速度向海里每小时的速度向正北航行，正北航行，9时时45分到达分到达B处，从处，从A、B望灯塔望灯塔C，测得，测得NAC=26，NBC=52求从求从

7、B处到灯塔处到灯塔C的距离的距离NBAC52522626北北例例2 如图，如图，BD是等腰三角形是等腰三角形ABC的底边的底边AC上的高，上的高，DEBC，交，交AB于点于点E，判断，判断BED是不是等腰三角是不是等腰三角形，并说明理由形，并说明理由.AEDCB(123(1)要说明要说明BDE是等腰三角形，需要是等腰三角形，需要说明哪两条边相等说明哪两条边相等,还是两个角等？还是两个角等？(2)要说明要说明BE=DE,应说明哪两角相等？应说明哪两角相等？BE=DEEBD=EDB(4)由由EBD=CBD 能转化为能转化为EBD=EDB吗？吗？(3)由由BD是等腰三角形是等腰三角形ABC的底边的底

8、边AC上的高，你能得上的高，你能得到什么结论？到什么结论？EBD=CBD或或EBD=EDBDEBC解析解析:要证要证BC=CD,若连接若连接AC证证ABCADC,发现条件不够发现条件不够.因此可以考虑连接因此可以考虑连接BD,只需证只需证CBD=CDB,而由已知条件知而由已知条件知ABD=ADB,ABC=ADC,从而从而CBD=CDB1.如图如图,已知已知AB=AD,ABC=ADC,则则BC=CD.请请说明理由说明理由.ABCD解解:连接连接BD.AB=AD(已知已知)ABD=ADB(在同一个三角形中在同一个三角形中,等边对等角等边对等角)又又 ABC=ADC(已知已知)ABC-ABD=ADC

9、-ADB.即即CBD=CDB.BC=CD想一想想一想:若若C点为三角形点为三角形ABD内一点时内一点时,其他条其他条件不变件不变,原结论仍然成立吗原结论仍然成立吗?如图如图,已知已知AB=AD,ABC=ADC,则则BC=CD.请说明理由请说明理由.ABCD解解:(两直线平行两直线平行,同位角相同位角相等等)(在同一个三角形中在同一个三角形中,等角对等等角对等边边)DEBC1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC上的点，上的点，DEBC，1=2。说明。说明ABC的等腰三角形的理由的等腰三角形的理由.2.如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AC、AB上的点，上的点

10、，BD、CE交于点交于点O。若。若BEO=CDO，BE=CD。问。问ABC是等腰三角形吗？请说明理由是等腰三角形吗？请说明理由.3、把一张顶角为、把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两的等腰三角形纸片剪两刀，分成刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形。你能办到吗？请画示意图说明剪法。三角形。你能办到吗？请画示意图说明剪法。367236367272在同一个三角形中在同一个三角形中,等角对等边等角对等边.本节课我们学习了什么内容？本节课我们学习了什么内容？名称名称 图图 形形 概概 念念 性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形AB

11、C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3.三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等一个三角形中，有两个角的度数分别一个三角形中，有两个角的度数分别为为20和和80，那么这个三角形是等腰，那么这个三角形是等腰三角形（三角形（）一个等腰三角形的底角只能小于一个等腰三角形的底角只能小于90且大于且大于0。（。（）两腰相等的三角形是等腰三角形（两腰相等的三角形是等腰三角形（）两底角相等的三角形是等腰三角形（两底角相等的三角形是等腰三角形（）2 2D D如图如图,已知已知A=36A=3

12、6,DBC=36DBC=36,C=72C=72,则则1=1=,2=,2=,图中的等图中的等腰三角形有腰三角形有 .A AB BC C12：上午上午10 10 时，一条船从时，一条船从A A处出发以处出发以2020海里每小时的速度向正北航行，中午海里每小时的速度向正北航行，中午1212时到达时到达B B处，从处，从A A、B B望灯塔望灯塔C C，测得，测得NAC=40NAC=40，NBC=80NBC=80求从求从B B处到处到灯塔灯塔C C的距离的距离NBAC80804040北解：解：NBC=A+CNBC=A+CC=80C=80-40-40=40=40 BA=BC BA=BC（等角对等边）（等

13、角对等边）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B处到达灯塔处到达灯塔C40C40海里海里34:4:如图如图,在在ABCABC中，已知中，已知ABC=ACBABC=ACB，BFBF平平分分ABCABC，CFCF平分平分ACB,ACB,请想想看请想想看,由以上条件由以上条件,你能推导出什么结论你能推导出什么结论?并就其中的一个加以说并就其中的一个加以说明理由明理由.A AB BC CF FEG如果如果EGBC？w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACBDEACBMNACBPQ下例各说法对吗？为什么？w等腰三角形两底角的平分线相等.w等腰三

14、角形两腰上的中线相等.w等腰三角形两腰上的高相等.56.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。AECBD问题:1、如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言?、命题中条件和结论分别指出来？、写出已知、求证。AECBD求证:AB=AC证明：AE BC DAE=B()EAC=C()又DAE=EAC B=C AB=AC()已知：AE是 ABC的外角平分线,且AE BC.两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等角对等边7、如图、如图ABC中，中，AB=AC，B=36，D、E分别是分别是BC边上两点，且边上两点，且ADE=AED=2 BAD，则图中等腰三则图中等腰三角形有（角形有（）个。）个。C共有6个。即ABC、ADE、AEC、ABD、BEDA ABE。ADC、8、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知 ACBD 3=2由沿对角线折叠知 1=2 1=3 BG=GC（等角对等边）