33圆心角(1).ppt

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1、余杭区博陆中学数学组余杭区博陆中学数学组 圆心角圆心角 所对所对的弧为的弧为 AB，过点过点O作弦作弦AB的垂线的垂线,垂垂足足为为M,OABM 顶点在圆心的角顶点在圆心的角,叫叫圆心角圆心角，如如 ,所对的弦为所对的弦为AB；图图1 OM是唯一的。是唯一的。则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即圆即圆心到弦的距离，叫心到弦的距离，叫弦心距弦心距,图图1中，中，OM为为AB弦的弦心距。弦的弦心距。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。2、下列图中弦心距做对了的是（）由上分析，任意给圆心角，对应出现由上分析，任意给圆心角，对应出现四个量：四个量：圆心角圆心角弧弧弦弦 弦心距弦心距 圆心角

2、圆心角弧弧之间的关系之间的关系弦弦 弦心距弦心距课题猜猜 想：想：图 2 也就是在也就是在 图图2 中研究不同的圆中研究不同的圆心角心角 、，以及它们，以及它们所对的弧所对的弧 ,弦弦 ,弦的弦心距弦的弦心距 OM、之间的关之间的关系。系。?圆的旋转不变性：圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角圆绕圆心旋转任意角，都能都能够与原来的圆重合。够与原来的圆重合。注：注：=180O 旋转，旋转，说明圆是以圆心为对称中说明圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。心的中心对称图形。图图 31.射线射线OB与射线与射线OB重合吗重合吗?为什么为什么?2.点点A与与A ，点，点B与与B 重合吗？重合吗？为什么？为什

3、么？4.OM 与与OM 呢？为什么？呢？为什么？于是，若于是，若AOB=AOB，则则 AB=AB,AB=AB,OM=OM.3.AB与与A B ,弦弦AB与弦与弦A B重合吗？为什么？重合吗？为什么？将将AOB连同连同AB绕圆心绕圆心O旋转，旋转，使射线使射线OA与射线与射线OA 重合重合,则：则：图图 4 如图，如图，O 和和 O 是等圆，是等圆，如果如果 AOB=AOB 那么那么 AB=AB、AB=AB、OM=OM,为什么？为什么？?圆心角定理圆心角定理 :在同圆或等圆中，相等的圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦

4、的弦心距相等。距相等。已知：如图已知：如图5,AOB=AOB ,OM、OM 分别是弦分别是弦 AB、弦弦 AB 的弦心距的弦心距.求证：求证：AB=AB,AB=AB,OM=OM 证明：证明：将将AOB连同连同AB绕圆心绕圆心O旋转，旋转，使射线使射线OA与射线与射线OA 重合重合.又根据弦心距的唯一性，得又根据弦心距的唯一性，得OM=OM图图 5 另外，对于等圆的情况另外，对于等圆的情况 ，因为两个等圆可，因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立。命题成立。条件条件结论结论在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果圆心角相等如果圆心角相等

5、那么那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等圆心角所对的弦的弦心距相等B=CD吗？弧AB与弧CD呢？O已知已知:如图如图,A,B,C,D,A,B,C,D是是O O上的点，上的点，1=21=2。求证：求证：AC=BDAC=BD例例1:1:把把 O四等分四等分例例2 2：1弧n1n弧我们把顶点在圆心的周角等分成我们把顶点在圆心的周角等分成360份份,则则每一份的圆心角是每一份的圆心角是1.因为在同圆或等圆中，因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成也被等分成360份份.我们把

6、每一份这样的弧我们把每一份这样的弧叫做叫做1的弧的弧.这样这样,1的圆心角对着的圆心角对着1的弧的弧,1的弧对着的弧对着1的圆心角的圆心角.n 的圆心角对着的圆心角对着n的弧的弧,n 的弧对着的弧对着n的圆心角的圆心角.性质性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等.1.在半径相等的在半径相等的 O和和 O 中中,AB和和 AB所对的圆心所对的圆心角都是角都是60.(1)AB和和 AB各是多少度各是多少度?(2)AB和和 AB相等吗相等吗?2.若把圆若把圆5等分等分,那么每一份弧是多少度那么每一份弧是多少度?若把圆若把圆 8等分等分,那么每一份弧是多少度那么每一份弧

7、是多少度?1 1、如图、如图,在在O O中中,AB,AB为直径，为直径，B BAC=40AC=400 0,则则ACAC的的度数为度数为_，BCBC的度数为的度数为_做一做：做一做：A AB BO OC C例例3 3：如图如图,O O的直径垂直于弦的直径垂直于弦CDCD，ABAB，CDCD相交相交于点于点E E，C COD=100OD=1000 0,求求BCBC，ADAD的度数。的度数。A AB BO OC CD DE E巩固练习1：如图，在O中，AOB=COD求证：AC=BD拓展练习2：如图，在ABC中，B=Rt，A=600，以点B为圆心，AB为半径画圆，交AC于点D,交BC于点E求证：(1):(2)D是AC的中点