正多边形和圆_(_第1课时_).ppt

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1、第二十四章 圆第第1 1课时课时24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆 观察下列图形，从这些图形中找出相观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形应的正多边形.各各边边相等相等,各各角角也相等的多边形是正多边形也相等的多边形是正多边形.正正n 边形：边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n 条边，条边，那么这个正多边形叫做正那么这个正多边形叫做正n 边形边形.三条边相等，三条边相等，三个角相等三个角相等（60）四条边相等，四条边相等，四个角相等四个角相等（90）正三正三角形角形正方形正方形正多边形定义正多边形定义想一想想一想你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？正

2、多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个只要把一个圆圆分成分成相等相等的一些的一些弧弧,就可以作出这个圆的内接就可以作出这个圆的内接正多边形正多边形,这个圆就是这个正多边形的这个圆就是这个正多边形的外接圆外接圆.探索新知探索新知ABCDEOABCDE如图如图,把把O分成分成相等的相等的5 5段弧段弧,依次连接依次连接各分点得到正五边形各分点得到正五边形ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA,A=B.ABCDEO同理同理B=C=D=E.又又五边形五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在 O上上,五边形五边形ABCDE是是O的内接正五边形的内接正五边形,O是五边形是五边形ABC

3、DE的外接圆的外接圆.我们以我们以圆内接正五边形圆内接正五边形为例证明为例证明.AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB正多边形每一边所对的正多边形每一边所对的圆心角圆心角叫叫做做正多边形正多边形的的中心角中心角（即（即AOB）我们把一个正多边形的我们把一个正多边形的外接圆外接圆的的圆心圆心叫做这个叫做这个正多边形正多边形的的中心中心（即（即点点O）外接圆外接圆的的半径半径叫做叫做正多边形正多边形的的半径半径（即即OA）中心到正多边形的一边的中心到正多边形的一边的距离距离叫做叫做正多边形正多边形的的边心距边心距（即（即OM）引入新知引入新知O中心角中心角半径半径R边心距边心距rABC

4、DEFM正多边形的外接圆正多边形的外接圆 圆内接正多边形圆内接正多边形ABCDEFOO圆心角圆心角中心角中心角ABCDEFCDABMM半径半径R半径半径R圆心圆心中心中心弦心距弦心距r边心距边心距r弦弦边边外外接接圆圆O O圆圆内内接接正正多多边边形形圆心圆心O 中心中心O 半径半径OAOA（R R）半径半径OAOA（R R）圆心角圆心角AOB 中心角中心角AOB 弦心距弦心距OM(r)边心距边心距OM(r)弦弦CD 边边CD ABEF.CDOMM连接连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得，由垂径定理（运用圆的有关知识）得EFCD.O中心角中心角ABG G边心距边心距OG把把AOB分成分成

5、2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,半径为半径为R,它的周长为它的周长为L=na.Ra例例.有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4 m4 m的正六边形的正六边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.1 m0.1 m2 2).).解解:如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心所以它的中心角等于角等于 ，OBC是等边三角形，从而正是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径六边形的边长等于它的半径.因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长l=46=24(m).OABCDEFRPr例题讲解例题讲解利用勾

6、股定理利用勾股定理,可得可得边心距边心距亭子地基的面积亭子地基的面积在在RtOPC中中,OC=4,PC=例题讲解例题讲解OABCDEFRPr完成下表中正多边形的计算完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中把计算结果填入表中)：三、正多边形的有关计算三、正多边形的有关计算1、两个正六边形的边长分别是、两个正六边形的边长分别是3和和4，这两，这两个正六边形的面积之比等于个正六边形的面积之比等于_2圆内接正方形的半径与边长的比值是圆内接正方形的半径与边长的比值是_3圆内接正四边形的边长为圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边，那么边心距是心距是_4已知圆内接正方形的边长为，则该圆已知圆内接正方形

7、的边长为，则该圆 的的内接正六边形边长为内接正六边形边长为_5 圆内接正六边形的边长是圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正用么该正六边形的半径为六边形的半径为_；边心距为；边心距为_ 五五.拓展练习拓展练习6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形是正多边形是()A正三角形正三角形 B、正方形、正方形 C正六边形正六边形 D正十二边形正十二边形7以下有四种说法：以下有四种说法：顺次连结对角线相等的顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图等边三角形是轴

8、对称图形，但不是中心对称图形；形；顶点在圆周上的角是圆周角；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）同的正多边形都相似，其中正确的有（）A1个个 B2个个 C3个个 D 4个个8正多边形的中心角与该正多边形一个内角的正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）关系是（）A.互余互余 B.互补互补 C.互余或互补互余或互补 D.不能确定不能确定9若一个正多边形的每一个外角都等于若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（那么这个正多边形的中心角为（）A36 B、18 C72 D5410将一个边长为将一个边长为a正方形硬纸片剪去四正方形硬

9、纸片剪去四角，使它成为正角，使它成为正n边形，那么正边形，那么正n边形的面边形的面积为（积为（）A、11正六边形螺帽的边长为正六边形螺帽的边长为a，那么扳手，那么扳手的开口的开口b最小应是最小应是()A、六六.画正多边形的方法画正多边形的方法1.1.用量角器等分圆用量角器等分圆2.2.尺规作图等分圆尺规作图等分圆(1)(1)正四、正八边形的尺规作图正四、正八边形的尺规作图(2)(2)正六、正三正六、正三 、正十二边形的尺规作图、正十二边形的尺规作图(3)(3)按照一定比例按照一定比例,画一个停车让行的交通标画一个停车让行的交通标 志的外缘志的外缘停停(4)(4)用量角器作五角星；用量角器作五角星；