等差前n项和.ppt

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1、等差数列的前等差数列的前n项和项和 一、教材分析一、教材分析教教材材地地位位、作作用用教教学学目目标标 教教学学重重点点、难难点点 教材地位与作用教材地位与作用1、等差数列前n项和公式是在学生学习了等差数列的基础上学习和研究的。2、“倒序相加法”是今后数列求和的一种重要方法。公式又有广泛的实际应用，是高考命题的热点。3、等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。教学目标教学目标知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能应用等差数列前n项和公式解决一些简单问题。过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一

2、般的研究方法，学会观察、归纳、反思，掌握倒序相加的方法。情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，体会归纳与猜想，创新与模仿的重要性。教学重点、难点教学重点、难点重重点点：等差数列的前n项和公式及简单应用难难点点：等差数列的前n项和公式推导思路的获得，灵活运用等差数列前n项和公式解决实际问题。二、教法学法分析二、教法学法分析 教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“逆序相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。应用公式也是教学的重点。为

3、了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。问问题题呈呈现现阶阶段段探探究究发发现现阶阶段段公公式式应应用用阶阶段段 三、教学过程三、教学过程问题呈现问题呈现泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图图案案之之细细致致令令人人叫叫

4、绝绝。传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100层层（见见左左图图），奢奢靡靡之之程程度度，可可见见一一斑斑。你你知知道道这这个个图图案案一一共共花花了了多多少少宝宝石石吗吗？设计说明设计说明源于历史，富有人文气息.图中算数，激发学习兴趣.承上启下，探讨高斯算法.探究发现探究发现 学生叙述高斯首尾配对的方法 学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？探

5、究发现探究发现这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和。进而提出有无简单的方法？探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？123212120191获得算法：设计说明设计说明 几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的

6、理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。探究发现 从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“逆序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进。问题2：求1到n的正整数之和。探究发现问题3：由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：追问学生：为什么在等差数列中有图形直观等差数列的性质问题四：结合等差数列通项公式又可得到什么？代入上面公式可得 公式1 公式2探究发现公式应用选用公式选用公式变用公式变用公式知三求二知三求二公式应用75008000850090009500100001

7、0500例某长跑运动员天里每天的训练量（单位：m）是：这位长跑运动员天共跑了多少米？本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。选用公式选用公式公式应用变用公式变用公式例等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。变式练习公式应用知三求二知三求二 本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求

8、未知元。可以使用公式2，先求出首项，再使用通项公式求尾项。也可以使用公式1和通项公式，联列方程组求解。事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。例课堂小结回顾从特殊到一般的研究方法；体会逆序相加的算法，及数形结合的数学思想；掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。作业布置A必做题：课本118页，练习、；习题3.3第题（、）B选做题：在等差数列中，必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。思考题是为下节课做了铺垫同时也可培养学生多思考的习惯.C思考题：1、上思考公式还有其他推导方法吗？2、上节我们讨论了等差数列的通项公式与一次函数的关系，大家去思考一下等差数列的前n项和公式又与那个函数有关系？有什么样的关系？