三角形内角和定理2.ppt

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1、七年级（8）班2010年4月7日图图1（1）问题问题2:如如图图1（1），已知：直），已知：直线线上有一点上有一点A，过过点点A作射作射线线AM、AN，1、若、若DAM=30，EAN=70，则则1=？问题问题1：我我们们学学习习了平行了平行线线的哪些性的哪些性质质呢？呢？温故知新温故知新答：答：1=80理由是平角等于理由是平角等于180 三三角角形形蓝蓝和和三三角角形形红红见见面面了了，蓝蓝炫炫耀耀的的说说：“我我的的体体积积比比你你大大，所所以以我我的的内内角角和和也也比比你你大大！”红红不不服服气气的的说说：“那那可可不不好好说说噢噢，你你自己量量看！自己量量看！”蓝蓝用用量量角角器器量量

2、了了量量自自己己的的内内角角和和红红的的，就就不再说话了！不再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？问题问题3想想一一想想三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180你有什么办法可以验证它呢你有什么办法可以验证它呢?方法一方法一:通过具体的度量通过具体的度量,验证三角形的内角和为验证三角形的内角和为180.方法二方法二:剪拼法剪拼法.把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180图1图2三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180这个结论对任意三角形都成立吗？这个结论对任意三角形都成立吗？求证三角形的

3、内角和等于求证三角形的内角和等于180BAC已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=180想一想想一想平角的度数是平角的度数是180两直线平行，同旁内角的和是两直线平行，同旁内角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗证明的方法吗?3.邻补角的和是邻补角的和是180 问题：问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到180三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明：证明：过过A作作EF BA B=2（两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等）同理同理 C=1 2+1+BAC=180（平角定义平角定义）B+C+BAC=180（等量代换等量代换）lF2

4、1ECBA已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明：证明：延长延长BC到到D，过，过C作作CE BA A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180（平角定义）（平角定义）A+B+ACB=180（等量代换）（等量代换）已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明：证明：过过A作作AE BC，B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=18

5、0 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+BAC+C=180 （等量代换等量代换）已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=180 在这里，为了证明的需要，在原来的在这里，为了证明的需要，在原来的图形上图形上自己加上自己加上的线叫做的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。注意要说。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。明所加辅助线的位置、名称和性质。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补转化为一个平角或同旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方是数学中的常用

6、方法法.你真棒！你真棒！（1）在）在ABC中中,A=35,B=43，则则 C=.(2)在在ABC中中,C=90,B=50,则则A=。(3)在在ABC中中,A=40,A=2 B，则则C=。比一比，赛一赛比一比，赛一赛 合作交流，看哪一组做得又对又快！合作交流，看哪一组做得又对又快！102 40 120例：例：如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方方向，向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛岛在在B岛的北偏西岛的北偏西40方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？动动脑：动动脑：还有其还有其他的解法吗他的解法吗？分析：根据题意可知：

7、分析：根据题意可知：DAC=500 DAB=800，EBC=400 ，ADBE 解解：DAB=80，DAC=50 CAB=DABDAC=8050=30ABC北北北北DE805040AD BE DAB+ABE=180(两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）ABE=180BAD=18080 =100 ABC=ABEEBC=100 40 =60 在在ABC中中,ACB=180 ABC CAB =180 60 30 =90 答：从答：从C岛看岛看A.B两岛的俯角两岛的俯角ACB是是90。回顾与与小结本节课里你学到了什么？本节课里你学到了什么？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于

8、、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发 现要证明三角形三个内角的和等于现要证明三角形三个内角的和等于180 需转化为：平角等于需转化为：平角等于180 或两直线平行同旁内角和等于或两直线平行同旁内角和等于180。3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；行线来移动角；1、（、（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么吗？个直角？为什么吗？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么吗？个钝角？为什么吗？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么吗？个锐角？为什么吗？2、如图、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要现在他要到玻璃店去配一块形状完全一到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃样的玻璃,那么最省事的办法那么最省事的办法是是 ()(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去112c课本课本P76：1，3，4 作作 业业