421直线与圆位置关系的应用.ppt

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1、图象图象位置关系位置关系公共点个数公共点个数 法法（代数法）（代数法）法法（几何法）（几何法）怎样判断直线与圆的位置关系？怎样判断直线与圆的位置关系？相交相交相切相切相离相离2个个1个个无无（一）位置关系的判断：（一）位置关系的判断：相离相离相切相切相交相交（二）相交：（二）相交：1、已知、已知 内有一点内有一点 为过为过 且且倾斜角倾斜角为为 的弦，的弦，时，求时，求 的长；的长；分析：（分析：（1）已知倾斜角即知什么？）已知倾斜角即知什么？已知直线上一点及斜率，怎样求直线方程？已知直线上一点及斜率，怎样求直线方程？点斜式点斜式已知直线和圆的方程，如何求弦长？已知直线和圆的方程，如何求弦长？

2、解解 ，即半径，弦心距，半弦长构成的，即半径，弦心距，半弦长构成的XyABP一、相交（题型一：弦长问题）求弦长、弦所在的直线方程求弦长、弦所在的直线方程o弦中点与圆的连线与弦垂直弦中点与圆的连线与弦垂直题型小结：（题型小结：（1）求圆的弦长：）求圆的弦长：（2）圆的弦中点：）圆的弦中点：垂直垂直（2）当弦）当弦 被点被点 平分时，求平分时，求 的方程。的方程。XyBAP一、相交（题型二：弦中点问题）O2.求圆的方程求圆的方程 求圆心在直线求圆心在直线3x-y=0上，上，且与且与x轴相切，且被直线轴相切，且被直线 x-y=0截得的弦长为截得的弦长为 的圆的方程的圆的方程_在求过一定点的圆的切线在

3、求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？方程时，应注意什么？【思考思考提示提示】应首先应首先判断这点与圆的位置关系，判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条切线应有两条例例1.已知圆已知圆C：，过过P（1，0），作圆），作圆C的切线，切点的切线，切点A,B，（1）求直线）求直线PA、PB的直线方程；的直线方程；（2）求弦长）求弦长xyABPC解解（1）若若K存在：存在：设直线设直线PA：若若K不存在不存在，PB：X1半径半径r1，PC=，PB2 （2）利用等面积利用等面积：例1（三）相切：（三）

4、相切：oxABPC（3）求经过圆心）求经过圆心C，切点，切点A、B这这 三点的圆的方程；三点的圆的方程；解：（解：（3）过）过A、B、C的圆等价于四边形的圆等价于四边形ACBP的外接圆的外接圆.则则CP为此四边形外接圆的直径为此四边形外接圆的直径.所以圆心为所以圆心为CP的中点的中点oy例例1.已知圆已知圆C：，过，过P（1，0），），作圆作圆C的切线，切点的切线，切点A,B，xyABpC（4）求直线）求直线AB的方程；的方程；解：解：o答案答案：D三基能力强化三基能力强化(四）相离四）相离:由直线由直线l：xy2上的一点上的一点A向圆向圆C：引切线，求引切线，求切线长的最小值切线长的最小值_

5、1解决直线与圆的位置关系的解决直线与圆的位置关系的问题时，要注意运用数形结合思问题时，要注意运用数形结合思想，既要充分运用平面几何中有想，既要充分运用平面几何中有关圆的性质，又要结合待定系数关圆的性质，又要结合待定系数法运用直线方程中的基本数量关法运用直线方程中的基本数量关系，养成勤画图的良好习惯系，养成勤画图的良好习惯小结小结1 1：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：求圆的切线方程一般有两种方法：求圆的切线方程一般有两种方法：代数法：设切线方程为代数法：设切线方程为yy0k(xx0)与圆的与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然方程组

6、成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式后令判别式0进而求得进而求得k.(不常用）不常用）小结小结2 2：圆的切线及弦长问题圆的切线及弦长问题圆的切线及弦长问题圆的切线及弦长问题:几何法：设切线方程为几何法：设切线方程为yy0k(xx0)，利用点，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令，然后令dr，进而求出，进而求出k.（常用（常用-重要方法）重要方法）提醒提醒：在利用点斜式求切线方程时，：在利用点斜式求切线方程时，不要漏掉垂直于不要漏掉垂直于x轴的切线，即斜率不存在轴的切线，即斜率不存在时的情况时的情况课堂小测课堂小测已知点已知点M M(3,1)(3,1)，直，直线线axaxy y4 40 0及及圆圆(x x1)1)2 2(y y2)2)2 24.4.(1)(1)求求过过M M点的点的圆圆的切的切线线方程；方程；(2)(2)若直若直线线axaxy y4 40 0与与圆圆相切，求相切，求a a的的值值；题型：求最值题型：求最值三、相离（题型：求最值）2.由直线由直线l：xy2上的一点上的一点A向圆向圆C：引切线，求切线长的最小引切线，求切线长的最小值值.课后作业：课后作业：