沪科版九年级下册课件：24.6正多边形与圆 (2).ppt

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1、沪科版九年级下册课件：24.6正多边形与圆1.1.等边三角形的边、角各有什么性质？等边三角形的边、角各有什么性质？2.2.正方形的边、角各有什么性质？正方形的边、角各有什么性质？3.3.什么是正多边形？什么是正多边形？复习引入：复习引入：1.1.理解正多边形的概念，初步掌握正多理解正多边形的概念，初步掌握正多 边形与圆的关系的第一定理。边形与圆的关系的第一定理。2.2.会利用等分圆周的方法画正多边形。会利用等分圆周的方法画正多边形。学习目标：学习目标：1.1.什么样的图形是正多边形？什么样的图形是正多边形？2.2.你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？3.3.画正多边形有几种

2、方法？画正多边形有几种方法？自学提纲：自学提纲：自学课本自学课本47-4947-49页内容页内容，思考下列问题：，思考下列问题：1.1.什么样的图形是正多边形？什么样的图形是正多边形？各各边边相等相等,各各角角也相等的多边形是正多边形也相等的多边形是正多边形.正正n n边形：边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边，那么条边，那么这个正多边形叫做正这个正多边形叫做正n n边形。边形。合作探究合作探究:2.2.你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可分成相等的一些弧，

3、就可以作出这个圆的内接或外以作出这个圆的内接或外切正多边形，这个切正多边形，这个圆圆就是就是这个这个正多边形正多边形的的外接圆或外接圆或内切圆内切圆.合作探究合作探究:AB=BC=CD=DE=EA,1=2.ABCDEO同理同理 2=3=4=5.又五边形又五边形ABCDABCDE E的顶点都在的顶点都在O O上上,五边形五边形ABCDEABCDE是是O O的内接正五边形的内接正五边形,O O是五边形是五边形ABCDABCD的外接圆的外接圆.已知：如图已知：如图,点点A A、B B、C C、D D、E E在在OO上，且上，且 ，TPTP、PQPQ、QRQR、RSRS、STST分别是以点分别是以点A

4、 A、B B、C C、D D、E E为切为切点的点的OO的切线。的切线。求证：求证：（1 1）五边形）五边形ABCDEABCDE是是OO的内接正五边形；的内接正五边形；AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA 证明：证明：BCE=CDA=3AB TSRQP32154合作探究合作探究:证明证明:连接连接OAOA、OBOB、OC,OC,则则OA=OB=OCOA=OB=OC OAB=OBA=OBC=OCB OAB=OBA=OBC=OCBTPTP、PQPQ、QRQR分别是以点分别是以点A A、B B、C C为为切点的切点的OO的切线的切线OAP=OBP=OBQ=OCQOAP=OBP=

5、OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCBPAB=PBA=QBC=QCB又又AB=BC,AB=BC.PABQBCAB=BC,AB=BC.PABQBCP=Q,PQ=2PAP=Q,PQ=2PA同理可得同理可得Q=R=S=T,QR=RS=ST=TP=2PAQ=R=S=T,QR=RS=ST=TP=2PA又又五边形五边形PQRSTPQRST的各边都与的各边都与OO相切相切五边形五边形PQRSTPQRST是是OO的外切正五边形。的外切正五边形。已知：如图已知：如图,点点A A、B B、C C、D D、E E在在OO上，且上，且 ，TPTP、PQPQ、QRQR、RSRS、STST分别是以点分别是以点A A

6、、B B、C C、D D、E E为切为切点的点的OO的切线。的切线。求证：求证：（2 2）五边形）五边形PQRSTPQRST是是OO的外切正五边形的外切正五边形.AB=BC=CD=DE=EA ABCDEOSRQTP合作探究合作探究:定理定理 把圆分成把圆分成n(nn(n3)3)等份；等份；(1)(1)依次连接各分点所得依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内的多边形是这个圆的内接正接正n n边形；边形；(2)(2)经过各分点作圆的经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这点为顶点的多边形是这个圆的外切正个圆的外切正n n边形。边形。合作探究合作探究:你能用以上方

7、法画出正四边形、正六边形吗？你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？ABCDO90DOABCEF60你还有什么方法画正四边形、正六边形？你还有什么方法画正四边形、正六边形？合作探究合作探究:你能尺规作出正八边形吗？据此你还你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？能作出哪些正多边形？ABCDO只要作出已知只要作出已知OO的互相垂的互相垂直的直径即得圆内接正方直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂形，再过圆心作各边的垂线与线与OO相交，或作各中心相交，或作各中心角的角平分线与角的角平分线与OO相交，相交，即得圆接正八边形，照此即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、方法依次

8、可作正十六边形、正三十二边形、正六十四正三十二边形、正六十四边形边形 合作探究合作探究:你能尺规作出正六边形、正三角形、你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？正十二边形吗？OABCEFD 以半径长在以半径长在圆周上截取六段圆周上截取六段相等的弧，依次相等的弧，依次连结各等分点，连结各等分点，则作出正六边形则作出正六边形.先作出正六先作出正六边形，则可作正边形，则可作正三角形，正十二三角形，正十二边形，正二十四边形，正二十四边形边形 合作探究合作探究:画正多边形的方法画正多边形的方法1.1.用量角器等分圆用量角器等分圆2.2.尺规作图等分圆尺规作图等分圆（1 1）正四、正八边形的尺规作图

9、）正四、正八边形的尺规作图（2 2）正六、正三）正六、正三 、正十二边形的尺规作图、正十二边形的尺规作图 说说作正多边形的方法有哪些说说作正多边形的方法有哪些?合作探究合作探究:知识：知识：（1 1）正多边形的概念；）正多边形的概念；（2 2）n n等分圆周（等分圆周（n3n3）可得圆的内接正边形和）可得圆的内接正边形和圆的外切正边形。圆的外切正边形。思想方法：思想方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形的证明方法和思路，“特殊特殊-一般一般”再再“一般一般-特殊特殊”的唯物辩证法思想。的唯物辩证法思想。课本第课本第4949页练习页练习1 1、2 2、3 3理解应用：理解应用：收获小结：收获小

10、结：必做题：课本第必做题：课本第5252页页 第第2,32,3两题两题选做题：选做题：已知：五边形已知：五边形ABCDEABCDE内接与，内接与，AB=BC=CD=DE=EA.AB=BC=CD=DE=EA.求证：五边形求证：五边形ABCDEABCDE是正五边形。是正五边形。课堂作业：课堂作业：家庭作业：家庭作业：试卷课时练习。试卷课时练习。作业布置：作业布置：学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。充分发挥自己的主观能动性，

11、愉快有效地学数学。其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会教师的指导下逐步学会“提出问题提出问题实验探究实验探究开开展讨论展讨论形成新知形成新知应用反思应用反思”的学习方法。这样，的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自

12、主性、探索性、合作性就能够得到加活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。强，成为学习的主人。在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。握学习数学的方法。【概念课】【概念课】要重视教学过程，要积极体验知识产生、要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，

13、认发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。喜悦。【习题课】习题课】要掌握要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做窍

14、。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会造性的证法及解法，学会“小题大做小题大做”和和“大题小做大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，要认真对

15、待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大大”拆拆“小小”以以“退退”为为“进进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒综合的能力，加上有扎

16、实的基本功还有什么题目难得倒我们。我们。【复习课】【复习课】在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题包括基本图形、运用过程中有什

17、么特点；要反思基本问题包括基本图形、图像等，典型问题有没有真正弄懂图像等，典型问题有没有真正弄懂 弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出，把平时犯的错误记下来，找出“病因病因”开出开出“处方处方”，并，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力

18、，到中考时你的数学就没有什么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病病例例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以举一反三、熟练应用，避免以“练练”代代“复复”的题海战术。的题海战术。最后，要有意识地培养好自己个人的心理素质，全最后，要有意识地培养好自己个人的心理素质，全面系统地进行心理训练，要有决心、信心、恒心，更要面系统地进行心理训练，要有决心、信心、恒心，更要有一颗平常心。有一颗平常心。谢谢大家！结结 语语