专题6：一元二次方程及其应用1（共40张PPT）.ppt

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1、专题六：一元二次方程及其应用,题型预测 一元二次方程是中考必考题型，其中应用问题和解方程常出现在解答题中，其余各知识点都出现在填空或选择题中，其中解法、根与系数关系、根的判别式是考查热点,2,整式,ax2+bx+c0(a0),相等,根,一,配方法,因式分解法,mxn,移项,配方,一般形式 ax2bxc0,b24ac,两个一次因式的积,降次,有两个不相等的,有两个相等的,没有,设,解,验,1(2013湖北黄冈)已知一元二次方程x26xc0有一个根为2，则另一根为（ ） A2 B3 C4 D82(2013牡丹江)若关于x的一元二次方程为ax2bx50（a0）的解是x1，则2013ab的值是（ ）A

2、2018 B2008 C2014 D2012,考点1 一元二次方程的解（考查频率：） 命题方向：（1）利用一元二次方程的根求一元二次方程的系数；（2）已知方程的一个根，求方程的另一个根,A,C,考点2 解一元二次方程（考查频率：）命题方向：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，题型可能是填空、选择，也可能是计算题,3（2013浙江温州）方程x22x10的解是_4（2013广东广州）解方程x210x90.,考点3 一元二次方程根的判别式（考查频率：） 命题方向：（1）判断一个含有系数的一元二次方程是否有解；（2）已知一个一元二次方程根的情况，求字母系数的取值范围,C,B,A,8

3、（2013北京）关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.,11.,10.,考点4 一元二次方程根与系数的关系（考查频率：） 命题方向：（1）已知一元二次方程，直接求两根之和或两根之积；（2）已知一元二次方程，求与两根有关的对称式的值；（3）已知两根关系，求一元二次方程的字母系数,B,2014,A,12（2013山东东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A5个B6个 C7个 D8个13（2013湖南衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售

4、价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）A168(1x)2128 B168(1x)2128C168(12x)128 D168(1x2)128,C,考点5 一元二次方程的代数应用（考查频率：） 命题方向：（1）球队比赛问题；（2）增长率问题；（3）其他一元二次方程问题,B,14.,6或12或10,考点6 一元二次方程的几何应用（考查频率：）命题方向：（1）用一元二次方程解决图形的面积问题；（2）其他与几何图形有关的数学问题,思路一：根据方程的解得出m2 m20，m2 2m，变形后代入求出即可；,思路二：解方程x2x20即可得到m的值，再将

5、m的值代入 计算,【思维模式】求代数式的值一般有两种解题策略：一是求出代数式中所有字母的值，再将字母的值代入代数式计算这种策略思维含量相对较少，容易思考，但往往计算量较大；二是求出构成代数式的整式或分式的值，再将这些值代入计算,【解题思路】用配方法解一元二次方程时，先移项将二次项、一次项放等号左侧，常数项放右侧，然后方程两边同时加上一次项系数一边的平方，配成完全平方形式来解一元二次方程,D,【必知点】一、利用配方法解一元二次方程的步骤（1）把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；（2）把二次项系数化为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，

6、右边是常数；（4）如果方程的右边是一个非负数，就用直接开平方法求出它的解；如果方程右边是一个负数，那么这个方程无解也可以利用完全平方公式把一元二次方程化成,（b0）的形式，再利用因式分解法求解,C,.,例5：(2013广东珠海)某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010 2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.,【解题思路】设2010 2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为x，根据降低率公式列出一元二次方程求解即可,【易错点睛】对二次三项式进行配方时，要保证代数式的值不变，只能将二次项系数提取到括号外面，而不能将代数式除以二次项系

7、数,【解题思路】先提取公因式2，然后再进行配方,【易错点睛】运用配方法解一元二次方程，方程两边需要同时加上一次项系数的一半的平方才能凑成完全平方，在实际作业中，不少同学只在方程左边加上一次项系数的一半的平方，而右边忘记加，造成失误,误区三：用因式分解法解一元二次方程时，方程两边都除以相同的因式而出错，导致失根.,【解题思路】首先将方程右边移项到方程的左边，然后提取公因式(2x5)，化成两个因式乘积等于0的形式,【易错点睛】在解方程时，不能在方程的两边同时除以含有未知数的代数式，否则可能产生失根.本题容易在方程的两边除以(2x5)，而丢失了一个根.,误区四：用因式分解法解一元二次方程时，忽略了方

8、程右边应该为0,【解题思路】运用因式分解法解一元二次方程时，一定要先将方程化成标准形式，然后再将左边因式分解,例5：已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2(2m1)xm210的两个实数根，当x12x2215时，求m的值,【解题思路】利用一元二次方程根与系数关系将“x12x2215”表示成关于m的方程，求出m的值，最后要检查一下这个m的值是否使得根的判别式不小于0,解：方程有两个实数根，所以0即 0，解得：m 根据根与系数的关系得：x1x2(2m1)，x1x2m21， x12x22(x1x2)22 x1x2(2m1)22(m21)2m24m1 又 x12x2215 2m24m115 m14（舍

9、去），m22 m2,【易错点睛】本题在利用一元二次方程根与系数的关系时，忽视了它的前提条件，即方程有实数根的前提如果取m4，则方程为x27x170，此时(7)24171190，方程无实数根，不符合题意,【易错点睛】在求出方程的解为10或30时，如果不注意验根，就会误以为本题由两个答案，而条件明确交代了“荒地ABCD一块长60米、宽40米的矩形”这个已知条件，显然30不符合题意,解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米， 根据题意，得： 解之，得：x110，x230 所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10或30米 检验，如果硬化路面宽为30米，则2306040 所以，x230不符合题意，舍去 答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米,