电容器和介电质.ppt

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1、9.1 电容器及其电容电容器及其电容 靠近的两个导体带电时会通过它们的电场相互靠近的两个导体带电时会通过它们的电场相互发生影响而形成特殊分布的电场。发生影响而形成特殊分布的电场。如如两块平行放置的相互绝缘的金属板构成的平两块平行放置的相互绝缘的金属板构成的平行板电容器。行板电容器。（）电容器的电容电容器的电容 一个电容器所带的电量一个电容器所带的电量Q总与其电压总与其电压U成正比，比成正比，比值值Q/U叫电容器的电容。以叫电容器的电容。以C表示。表示。9.1 电容器及其电容电容器及其电容 电容决定于电容器本身的结构电容决定于电容器本身的结构，即两导体的形状、，即两导体的形状、尺寸以及两导体间介

2、电质的种类等，而与它所带的尺寸以及两导体间介电质的种类等，而与它所带的电量无关。电量无关。（）1.1.平行板电容器平行板电容器 以以S表示表示两平行金属板相对着的表面积，以两平行金属板相对着的表面积，以d表表示两板之间的距离，两板间为真空。设电容器两板示两板之间的距离，两板间为真空。设电容器两板带电量分别为带电量分别为+Q、-Q。9.1 电容器及其电容电容器及其电容两板间的电压就是两板间的电压就是得出得出平行板电容器的电容平行板电容器的电容（）2.2.圆柱形电容器圆柱形电容器 由两个同轴的金属薄壁圆筒组成。由两个同轴的金属薄壁圆筒组成。设筒的长度为设筒的长度为L，两筒的半径，两筒的半径分别为分

3、别为R1 1和和R2 2，两筒之间为真空，两筒之间为真空，充电后，相对两面带有等量异号充电后，相对两面带有等量异号电荷电荷+Q、-Q。9.1 电容器及其电容电容器及其电容（）两圆筒间的电压为两圆筒间的电压为圆柱形电容器的电容为圆柱形电容器的电容为9.1 电容器及其电容电容器及其电容（）3.3.球形电容器球形电容器 由两个同心的导体球壳组成。由两个同心的导体球壳组成。如果两球壳间为真空，则可用与上面类似的方如果两球壳间为真空，则可用与上面类似的方法求出球形电容器的电容法求出球形电容器的电容式中式中R1和和R2分别表示内球分别表示内球壳外表面和外球壳内表面壳外表面和外球壳内表面的半径。的半径。9.

4、1 电容器及其电容电容器及其电容（）例例 平行无限长直导线平行无限长直导线 已知已知:a、d、d a 求求:单位长度导线间的单位长度导线间的C解解:设设 场强分布场强分布导线间电势差导线间电势差电容电容（）1.1.电容器串联电容器串联等效电容等效电容:9.2 电容器联接电容器联接特点：特点：C1、C2电量相等电量相等,总电势差总电势差串联时，总电容减小了，但是可以提高耐压能力。串联时，总电容减小了，但是可以提高耐压能力。（）2.2.电容器并联电容器并联9.2 电容器联接电容器联接特点：特点：C1、C2上电势差相上电势差相 等等,总电量总电量等效电容等效电容:并联时，总电容增大了，耐压能力限制。

5、并联时，总电容增大了，耐压能力限制。（）例例9.19.1：电容器的混联。三个电容器：电容器的混联。三个电容器C1 1=20=20F，C2 2=40=40F,C3 3=60=60F,联接如图所示，求这一组合的联接如图所示，求这一组合的总电容。如果在总电容。如果在A、B间加电压间加电压U=220=220V,则各电容器上则各电容器上的电压和电量各是多少？的电压和电量各是多少？解解：这三个电容器既不是：这三个电容器既不是单纯的串联，也不是单纯单纯的串联，也不是单纯的并联，而是混联。的并联，而是混联。9.2 电容器联接电容器联接（）得得C1 1的电量为的电量为由于由于C2和和C3串联，所以串联，所以C2

6、和和C3的电量为的电量为得得C2 2上的电压为上的电压为9.2 电容器联接电容器联接而而C3 3上的电压为上的电压为（）平行板电容器，在板间充满平行板电容器，在板间充满介电质，或把两板插入绝缘液体介电质，或把两板插入绝缘液体如油中，则可由静电计的偏转减如油中，则可由静电计的偏转减小发现两板间的电压变小了小发现两板间的电压变小了9.3 介电质对电场的影响介电质对电场的影响相对介电常量相对介电常量(或相对电容率或相对电容率)r 反映介电质特性的常数。反映介电质特性的常数。（）9.3 介电质对电场的影响介电质对电场的影响插入插入介电质介电质电容将增大为板间为真空时的电容将增大为板间为真空时的r r倍

7、，倍，即：即：插入介电质两板间的电压减小，说明由于介电质的插入介电质两板间的电压减小，说明由于介电质的插入使板间的插入使板间的电场减弱电场减弱了了。即电场强度减小到板间为真空时的即电场强度减小到板间为真空时的1/r 。（）9.4 介电质的极化介电质的极化介电质的极化介电质的极化 正负电荷受到电场的作用，正负电荷受到电场的作用，沿电场发生相反方向的原子尺沿电场发生相反方向的原子尺度上的微小位移，而在介电质度上的微小位移，而在介电质垂直于外电场的表面上出现宏垂直于外电场的表面上出现宏观的电荷，且总附着于介电质观的电荷，且总附着于介电质的表面，被称为的表面，被称为束缚电荷束缚电荷。如。如图中所示的图

8、中所示的Q。金属板上所带。金属板上所带电荷电荷Q称自由电荷。称自由电荷。在外电场的作用下，介电质在外电场的作用下，介电质表面出现束缚电荷的现象。表面出现束缚电荷的现象。（）9.4 介电质的极化介电质的极化介电质的介电强度或击穿场强介电质的介电强度或击穿场强 如果外加电场很强，则介电质的分子中的正如果外加电场很强，则介电质的分子中的正负电荷有可能被拉开而变成可以自由移动的电荷，负电荷有可能被拉开而变成可以自由移动的电荷，而使介电质的绝缘性能被破坏而变成导体。这种而使介电质的绝缘性能被破坏而变成导体。这种现象叫介电质的击穿。现象叫介电质的击穿。一种介电质材料所能承受的不被击穿的最大一种介电质材料所

9、能承受的不被击穿的最大电场强度，叫做这种电场强度，叫做这种介电质的介电强度或击穿场介电质的介电强度或击穿场强强。（）有极分子：分子正负电荷中心不重合。有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电荷中心重合；无极分子：分子正负电荷中心重合；电电介介质质CH+H+H+H+正负电荷正负电荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子+正电荷中心正电荷中心负电荷负电荷中心中心H+HO水分子水分子分子电偶极矩分子电偶极矩无无极分极分子发生子发生位位移极化移极化有有极分极分子发生转子发生转向极化向极化9.4 介电质的极化介电质的极化 例例9.2:9.2:充满介电质的电容器。一平行板电容器充满介电质的电容器。

10、一平行板电容器板间充满相对介电常量为板间充满相对介电常量为r的介电质。求当它带电的介电质。求当它带电量为量为Q时，介电质两表面的面束缚电荷是多少？时，介电质两表面的面束缚电荷是多少？解解：以：以 和和分别表示极分别表示极板上和介电质表面的面电板上和介电质表面的面电荷密度，则荷密度，则 =Q/S,=Q/S场强：场强：E=E0-E=（-）/0 即即 E=E0/r得得（）9.4 介电质的极化介电质的极化 例例9.3:9.3:双层介电质。如图一平行板电容器的极双层介电质。如图一平行板电容器的极板面积为板面积为S，板间由两层相对介电常量分别为，板间由两层相对介电常量分别为r1和和r2的介电质充满，二者厚

11、度都是板间距离的介电质充满，二者厚度都是板间距离d的一半。的一半。求此电容器的电容。求此电容器的电容。解解:（）9.5 D矢量及其高斯定律矢量及其高斯定律有介电质的电场高斯定律有介电质的电场高斯定律 介电质充满电场时介电质充满电场时其中与其中与E0对应的对应的q0是产生是产生E0的自由电荷的自由电荷定义一个定义一个D矢量和矢量和E及及r r点点对应，即有点点对应，即有（）9.5 D矢量及其高斯定律矢量及其高斯定律式中式中=0r叫介电质的介电常量（或电容率叫介电质的介电常量（或电容率),),D称为电位移矢量称为电位移矢量。在有介电质的电场中，通过任意封闭面的电在有介电质的电场中，通过任意封闭面的

12、电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。所以它就叫做和。所以它就叫做D的高斯定律的高斯定律。（）9.5 D矢量及其高斯定律矢量及其高斯定律对于浸在一个大油箱（油的相对介电常量为对于浸在一个大油箱（油的相对介电常量为r）中）中的，带有电荷（即自由电荷）的，带有电荷（即自由电荷）q的金属球的金属球可以求出可以求出（）电电介质中的高斯定理介质中的高斯定理自由电荷自由电荷 通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。合曲面所包围的自由电荷的代数和。电位移线电位移线大小大小:方方向向:切切线线线

13、线线线（）图图11.51例例 将将电电荷荷q放置于半径放置于半径为为R相相对对介介电电常数常数为为求：求：I 区、区、II区的区的电电位移位移、电场电场强强度度及及电势电势的介质球中心，的介质球中心，解解 因此因此I 区和区和II区电位移分别为区电位移分别为和和 由由 得得I区和区和II区的场强分别为区的场强分别为 和和（）根据电势的定义：根据电势的定义：得得I区电势为区电势为 而而II区的电势为区的电势为（）9.6 电容器的能量电容器的能量电容器的充电和电容器的充电和放电放电 开关倒向开关倒向a边时，电容器两板和电源相连，使电容边时，电容器两板和电源相连，使电容器两板带上电荷的过程叫电容器的

14、充电器两板带上电荷的过程叫电容器的充电。开关倒向开关倒向b边时，电容器两板上的正负电荷又会通过有灯泡的边时，电容器两板上的正负电荷又会通过有灯泡的电路中和的过程叫电容器的放电。电路中和的过程叫电容器的放电。（）9.6 电容器的能量电容器的能量电容器的能量电容器的能量 以以-dq表示在此电压下电容器由于放电而减小的表示在此电压下电容器由于放电而减小的微小电量，微小电量，在这一微小过程中电场力做的功为在这一微小过程中电场力做的功为从原有电量从原有电量q到完全中和的整个放电过程中，到完全中和的整个放电过程中，电场力做的总功为电场力做的总功为用用WW表示电容器的能量，并利用表示电容器的能量，并利用q=

15、CU的关系，的关系，则电容器的能量为则电容器的能量为（）平行金属板间平行金属板间静电场的能量：静电场的能量：考虑一对面积为考虑一对面积为S，相对两面分别，相对两面分别带有电量带有电量+Q和电量和电量-Q的平行金属板的平行金属板A和和B。AB板各自在两侧板上产生的电板各自在两侧板上产生的电场为：场为：而整个表面受力分别为：而整个表面受力分别为：8.7 静电场的能量静电场的能量（）8.7 静电场的能量静电场的能量设想金属板设想金属板A在此力作用下向在此力作用下向B移近移近l的距离，的距离，电场力做功为：电场力做功为：把这功和这电场的消失联系起来，而认为做这样把这功和这电场的消失联系起来，而认为做这

16、样多的功所需的能量原来就储存在这消失的电场中，多的功所需的能量原来就储存在这消失的电场中，因而得这消失的电场所储存的因而得这消失的电场所储存的静电能量静电能量为：为：（）8.7 静电场的能量静电场的能量上述静电能又可写作上述静电能又可写作电场能量密度：电场能量密度：消失的电场的体积，也就是储存这样多能量消失的电场的体积，也就是储存这样多能量的电场的体积。的电场的体积。由于电场在此体积内是均匀的，由于电场在此体积内是均匀的，所以可引入所以可引入（）8.7 静电场的能量静电场的能量静电场的能量：静电场的能量：如果知道了一个带电系统的电场分布，则可如果知道了一个带电系统的电场分布，则可以求出一个带电

17、系统的电场的总能量以求出一个带电系统的电场的总能量这也就是该带电系统的总能量。这也就是该带电系统的总能量。（）9.7 介电质中电场的能量介电质中电场的能量介电质中电场的能量介电质中电场的能量 以平行板电容器为例以平行板电容器为例电容器的两板间的电场为电容器的两板间的电场为得得（）9.7 介电质中电场的能量介电质中电场的能量电场的能量体密度电场的能量体密度 由于电场存在于两板之间，所以由于电场存在于两板之间，所以Sd也就是电容也就是电容器中电场的体积，因而得到器中电场的体积，因而得到电场的能量体密度电场的能量体密度一般情况下，有介电质时的电场总能量一般情况下，有介电质时的电场总能量W应该用应该用能量密度积分求得，即能量密度积分求得，即此积分应遍及电场分布的空间此积分应遍及电场分布的空间（）9.7 介电质中电场的能量介电质中电场的能量 例例9.49.4：球形电容器储能。一球形电容器，内外半球形电容器储能。一球形电容器，内外半径分别为径分别为R1 1和和R2 2,两球间充满相对介电常量为两球间充满相对介电常量为r r的介的介电质，求此电容器带有电量电质，求此电容器带有电量Q时所储存的电能时所储存的电能。解解：根据高斯定律，内球内部：根据高斯定律，内球内部和外球外部的电场强度都是零。和外球外部的电场强度都是零。两球间的电场分布为两球间的电场分布为（）