第09章-数学形态学及其应用...ppt

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1、上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home 第第9章章 数学形态学及其应用数学形态学及其应用内容提要内容提要:9.1 概述概述9.1.1 数学形态学的发展简史及基本思想数学形态学的发展简史及基本思想9.1.2 几个基本概念几个基本概念9.2 二值形态学二值形态学9.2.1 二值腐蚀二值腐蚀9.2.2 二值膨胀二值膨胀9.2.3 二值开运算二值开运算9.2.4 二值闭运算二值闭运算上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.3 灰值形态学灰值形态学9.3.19.3.4 灰度腐蚀、膨胀、开运算、闭运算灰度腐蚀、膨胀、开运算、闭运算9.3.5 灰值形态学梯度灰值形态学梯

2、度9.3.6 高帽变换和低帽变换高帽变换和低帽变换9.3.7 开闭运算和闭开运算开闭运算和闭开运算9.4 彩色形态学（选学）彩色形态学（选学）9.4.1 彩色形态学的基本方法彩色形态学的基本方法9.4.2 基于数学形态学的彩色图像滤波基于数学形态学的彩色图像滤波上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.1 概述概述9.1.1 9.1.1 数学形态学的发展简史及基本思想数学形态学的发展简史及基本思想可回溯到19世纪Euler、20世纪Minkowski等人的研究。1964年法国的Matheron和Serra在积分几何的研究成果上，将数学形态学引入图像处理领域，并研制了基于数学形

3、态学的图像处理系统。1968年在巴黎矿业学院创建了数学形态学研究中心。Matheron于1975年出版的Random Sets and Integral Geometry一书论述了随机集合论、积分几何论和拓扑逻辑论，为数学形态学奠定了坚实的理论基础。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home1982年 Serra的 专 著 Image Analysis and Mathematical Morphology是数学形态学发展的重要里程碑。1985年以后，一些相关领域的国际会议开始把数学形态学列为学术讨论专题，或专门举行研讨会。1990年 起，SPIE每 年 举 办 一 次“Imag

4、e Algebra and Morphological Image Processing”会议。1986年计算机视觉与图形图像处理杂志(GVGIP)出版了数学形态学专刊1989年和1994年 Journal of Signal Processing出版了形态学在信号处理中的应用研究专辑。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home数学形态学是研究空间结构的形状、框架的学科数学形态学是研究空间结构的形状、框架的学科以积分几何、集合代数及拓扑论为理论基础，此外还涉及随机集论、近世代数和图论等一系列数学分支。数学形态学的理论虽然很复杂，被称为“惊人的数学”，但它的基本思想却是简单而完美的

5、。数学形态学的基于集合的观点是极其重要的。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home数学形态学的基于集合的观点（1）运算由集合运算来定义；（2）所有的图像必须以合理的方式转换为集合。形态学算子的性能主要以几何方式进行刻画，更适合视觉信息的处理和分析。基本思想：利用结构元素作为“探针”在图像中不断移动，在此过程中收集图像的信息、分析图像各部分间的相互关系，从而了解图像的结构特征。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图图9.1 9.1 数学形态学的方法数学形态学的方法上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home结构元素的选择十分重要根据探测研究图像的不

6、同结构特点，结构元素可携带形态、大小、灰度、色度等信息。不同点的集合形成具有不同性质的结构元素。由于不同的结构元素可以用来检测图像不同侧面的特征，因此设计符合人的视觉特性的结构元素是分析图像的重要步骤。最基本最基本的形态学运算有：的形态学运算有：膨胀,腐蚀，开，闭。用这些算子及其组合来进行图像形状和结构的分析及处理，可以解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建等方面的问题。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home数学形态学进行图像处理有其独有的特性：（1）反映的是一幅图像中像素点间的逻辑关系，而不是简单的数值关系。（2）是一种非线性的图像处理方法，并

7、且具有不可逆性。（3）可以并行实现。（4）可以用来描述和定义图像的各种集合参数和特征。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.1.2 几个基本概念几个基本概念1.击中与击不中击中与击不中设有两幅图像A和B，如果AB（空集），那么称B击中A，记为BA；否则，如果AB=，称B击不中A。2.平移和反射平移和反射设A是一幅数字图像，a是A的元素；b是一个点，那么定义A被b平移后的结果为 Abab|aA （9.1）即整个图像沿着向量b的方向平行移动。一幅数字图像A关于原点的反射定义为 AVa|-aA （9.2）即：原图像A的每个点取相反数。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页

8、页页home3.结构元素结构元素结构元素与被处理的目标图像中抽取何种信息密切相关。在考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种“结构元素”。在图像中不断移动结构元素，就可以考察图像之间各部分的关系。根据不同的图像分析目的，常用的结构元素有方形、扁平形、圆形等。在多尺度形态学分析中，结构元素的大小可以变化，但结构元素的尺寸一般地要明显小于目标图像的尺寸。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home 9.2 9.2 二值形态学二值形态学二值图像是数字图像的重要子集，指灰度值只取两种值的图像。两个灰度值可取为0（相应的点构成背景）和1（相应的点构成景物）。二值形态学处理算法都是以膨胀、

9、腐蚀这两种最基本的运算为基础的。一般设集合A为图像集合，集合B为结构元素，数学形态学运算是用B对A进行操作。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home 9.2.1 9.2.1 二值腐蚀二值腐蚀集合A（输入图像）被集合B（结构元素）腐蚀:A B (9.3)即：B平移x后仍包含在A内的所有点x组成。若B为模板，模板移动中，所有可以填入A内部的原点组成 图9.2 腐蚀示意图上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home 腐蚀作用腐蚀作用消除边界点。如：结构元素取3x3的黑点块，将使物体的边界沿周边减少一个像素。可以把小于结构元素的物体去除，选取不同大小的结构元素，可以去掉不同

10、大小的物体。若两个物体之间有细小连通，结构元素足够大时，可以将两个物体分开。腐蚀是对图像内部作滤波处理，具有收缩图像的作用。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.2.2 二值膨胀二值膨胀腐蚀运算的对偶运算，通过对补集的腐蚀来定义。以AC表示集合A的补集，表示B关于坐标原点的反射。集合集合A被集合被集合B膨胀膨胀表示为：上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图9.3 膨胀示意图上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home膨胀作用膨胀作用图像周围背景点合并到物体中。若两个物体之间距离较近，可能会使两个物体连通在一起。对填补图像分割后物体中的空洞很

11、有用。膨胀是利用结构元素对图像补集进行填充，对图像外部作滤波处理。膨胀具有扩大图像的作用。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.2.3 二值开运算二值开运算两种二次运算起着非常重要的作用开运算闭运算（开运算的对偶运算）。从结构元素填充的角度看，它们具有更为直观的几何形式。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home开运算的定义设A仍为输入图像，B为结构元素，利用B对A作开运算，用符号AB表示，其定义为：或可以通过计算所有可以填入图像内部的结构元素平移的并集求得。当结构元素B扫过整个图像集合内部，AB就是使结构元素B的任何像素不越出图像A边界的图像A像素点的集合

12、。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图图9.4 9.4 利用圆盘作开运算利用圆盘作开运算 上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.2.4 二值闭运算二值闭运算n闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨胀后作腐蚀。或n开、闭运算也互为对偶运算开运算具有磨光图像外边界的作用闭运算具有磨光图像内边界的作用上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图图9.5 9.5 利用圆盘作闭运算利用圆盘作闭运算上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.3 灰值形态学灰值形态学在灰度图像形态处理中，输入和输出的图像都是灰度级形式的输入和输出像素

13、值是在最低灰度值到最高灰度值之间。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.3.1 灰值腐蚀灰值腐蚀形态学源于填充的概念灰值形态学处理的对象是图像信号波形的拓扑特性，结构元素也是一个信号。二值形态学中，集合的交、并运算起到关键作用在灰值形态学中这两种运算对应与极大和极小运算。可利用填充、极大/极小概念直接定义灰值运算。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home复习：二值腐蚀复习：二值腐蚀集合A（输入图像）被集合B（结构元素）腐蚀:A B (9.3)即：B平移x后仍包含在A内的所有点x组成。若B为模板，模板移动中，所有可以填入A内部B的原点组成 图9.2 腐蚀示意

14、图上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页homel用结构元素g对输入图像f(x,y)进行灰值腐蚀记为 l用一维函数对其进行简化，定义为对结构元素g的定义域Dg 中每一个点x将信号f平移-x;对每次平移信号的值减去g(x)，这样对于结构元素定义域中的每个点都得到一个信号;对所有这些信号逐点取其最小值，便可得到腐蚀结果。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图9.6 灰值腐蚀运算上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.3.2 灰值膨胀灰值膨胀灰值膨胀可用灰值腐蚀的对偶运算来定义。采用求极大值的方法，即在位于信号下方的条件下，求上推结构所能达到的最大值

15、。利用结构元素的反射，求将信号限制在结构元素的定义域内时，上推结构元素使其超过信号时的最小值来定义。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home复习：复习：二值膨胀二值膨胀集合A被集合B膨胀表示为：也可表示为：上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home用结构元素g对输入图像f(x,y)进行灰值膨胀（fg)(s,t)=maxf(s-x,t-y)+g(x,y)|s-x,t-y Df,x,yDg 用一维函数对其说明，定义为 (fg)(s)=maxf(s-x)+g(x)|s-x Df,xDg 对结构元素g的定义域Dg 中的每一个点x将信号f平移x;对每次平移信号的值加上g(x

16、)，这样对于结构元素定义域中的每个点都得到一个信号;对所有这些信号逐点取其最大值，便可得到膨胀结果。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图9.7 灰值膨胀运算 (a)灰值膨胀过程 (b)灰值膨胀结果上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home 9.3.3 灰值开运算灰值开运算灰值开和灰值闭运算是腐蚀和膨胀的组合运算。先作腐蚀再作膨胀的迭代运算：这两种运算为对偶运算，可用填充概念来说明。非扩展性：滤波结果总位于原始图像的下方。它从图像的下方磨光图像灰值表面向上突出的尖峰（即波谷）上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图图9.8 9.8 灰值开运算

17、灰值开运算 上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.3.4 灰值闭运算灰值闭运算根据对偶性定义，灰值闭运算定义为：fg=(fg)g (9.14)灰值闭运算具有扩展性滤波结果总位于原始图像的上方。它从图像的上方磨光图像灰值表面向下突出的尖峰（即波谷）。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图9.9 灰值闭运算上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home 图9.10 细胞组织图像的灰值形态运算上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.3.59.3.5 灰值形态学梯度灰值形态学梯度l利用扁平结构元素g对f作腐蚀和膨胀可得到f的局部极

18、大和极小值，与数字差分定义的梯度相应。l形态学梯度的定义为：为了更好地获得边缘检测的效果，可以将形态学梯度与阈值结合起来使用。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图9.11 核磁共振图像的形态学梯度上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.3.69.3.6 高帽变换和低帽变换高帽变换和低帽变换l通过这两种变换可以得到灰度图像中一些重要的标记点。在较亮的背景中求暗的像素点或在较暗的背景中求亮的像素点；检测受到噪声污染图像中的边缘等。l为了使上述效果更明显，对变换后的图像也可以作阈值处理。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home高帽变换从一幅原

19、始图像f中减去对其作开运算后得到图像THT(f)，其定义为：THT(f)=f (fg)(9.16)其中，g为结构元素。高帽变换是一种波峰检测器它在较暗的背景中求亮的像素点很有效。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home低帽变换与高帽变换相对偶的算子，定义为：BHT(f)=(fg)f (9.17)低帽变换是一种波谷检测器适合于在较亮的背景中求暗的像素点。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图9.12 利用Top-Hat和Bot-hat变换检测图像峰值和谷值上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.3.7 开闭运算和闭开运算开闭运算和闭开运算形

20、态开、闭运算作为最基本的形态滤波运算。在实际的图像处理中，仅仅采用形态开和闭的滤波效果往往不能令人满意。在基本的形态开、闭运算的基础上设计出形态开闭和形态闭开组合滤波器，发挥其更好的滤波性能。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home开闭运算和闭开运算互为对偶操作l开闭运算：fg=fgg (9.18)形态开闭运算能够滤除图像中形状小于结构元素的亮噪声。l闭开运算：fg=fgg (9.19)形态闭开运算可以滤除图像中形状小于结构元素的暗噪声。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.4 彩色形态学9.4.1 彩色形态学的基本方法分量法彩色空间分解，每个之空间(彩色

21、分量)皆为灰度图像，用灰度形态学处理各分量。向量法建立像素向量为变量的标量函数，以该标量函数值的大小对向量排序，形成标量函数的灰度图像，用灰度形态学处理上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.4.2 基于数学形态学的彩色图像滤波彩色图像平滑采用低通滤波，除噪声。根据相对光视效率曲线确定结构元素多尺度形态学的彩色图像滤波方法多尺度结构元素的选取上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home本章小结 数学形态学是图像处理和图像分析的有力工具。（1）形态学的研究方法、特点和应用。（2）描述了二值形态学、灰度形态学、彩色形态学的基本运算过程和结果。要求要求掌握二值形态学的基本原理和方法，了解灰度形态学、彩色形态学的概念，认清三种形态学之间的相互关系。重点重点明确二值数学形态学的概念和应用。