电磁学习题课1(2008)要点.ppt

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1、 电电 磁磁 学学 习习 题题 课课(一一)2008.62008.6重点内容与解题要领重要物理量：电场强度、电势、电容重要定律和定理、原理库仑定律高斯定理环路定理叠加原理解体要领对称性分析微积分运算一一一一.电场强度及电势的计算电场强度及电势的计算电场强度及电势的计算电场强度及电势的计算 点电荷点电荷点电荷点电荷 均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球面 均匀带电球体均匀带电球体均匀带电球体均匀带电球体 均匀带电无限长直线均匀带电无限长直线均匀带电无限长直线均匀带电无限长直线 均匀带电无限大平面均匀带电无限大平面均匀带电无限大平面均匀带电无限大平面熟练掌握几种典型电荷分布电场的熟练掌握

2、几种典型电荷分布电场的熟练掌握几种典型电荷分布电场的熟练掌握几种典型电荷分布电场的1.求求场强叠加法场强叠加法高斯定理法高斯定理法电势梯度法电势梯度法2.求求电势叠加法电势叠加法场强积分法场强积分法1 1、导体的静电平衡条件、导体的静电平衡条件、导体的静电平衡条件、导体的静电平衡条件2 2、静电平衡的导体上电荷的分布、静电平衡的导体上电荷的分布、静电平衡的导体上电荷的分布、静电平衡的导体上电荷的分布：3 3、计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据：、计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据：、计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据：、计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据：高斯定

3、理，高斯定理，叠加原理，叠加原理，电势概念，电势概念，电荷守恒，电荷守恒，导体静电平衡条件导体静电平衡条件三三三三.静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体 四四四四 静电场中的电介质静电场中的电介质静电场中的电介质静电场中的电介质1.电介质对电场的影响电介质对电场的影响:2.2.电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理电位移矢量电位移矢量在各向同性介质中在各向同性介质中在各向同性介质中在各向同性介质中:当均匀介质充满电场全部空间当均匀介质充满电场全部空间当均匀介质充满电场全部空间当均匀介质充满电场全部空间 ,或充满两个等势面之间或充满两个等势面

4、之间或充满两个等势面之间或充满两个等势面之间（分界面是等势面）时（分界面是等势面）时（分界面是等势面）时（分界面是等势面）时:3.3.电容和电容器电容和电容器电容和电容器电容和电容器设设求求 C平行平板电容器平行平板电容器 同心球电容器同心球电容器 同轴圆柱形电容器同轴圆柱形电容器等效电容等效电容:串联等效电容串联等效电容并联等效电容并联等效电容五五五五 电场的能量电场的能量电场的能量电场的能量1.1.电容器储能电容器储能电容器储能电容器储能2.2.电场的能量电场的能量电场的能量电场的能量例例例例1 1.真空中一半径为真空中一半径为 R 的均匀带电球面，总电量为的均匀带电球面，总电量为 Q（Q

5、0）。）。今在球面上今在球面上挖去非常小块的面积挖去非常小块的面积 S（连同电荷），连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S 后球心处电场强度的大小后球心处电场强度的大小E=，其方向其方向 _.OR解：解：由由 O 指向指向 S 例例例例2 2.真空中有一半径为真空中有一半径为 R 的半圆细环，均匀带电的半圆细环，均匀带电 Q，如图所示。设无穷如图所示。设无穷远处为电势零点，则圆心远处为电势零点，则圆心 O 处的电势处的电势 Vo=_ ,若将一带电量为若将一带电量为 q 的点电荷从无穷远处移到圆心的点电荷从无穷远处移到圆心 O 点，则电场力做的功点，则

6、电场力做的功 W=_。RQOdqd解：解：解：解：解：解：用用带正电带正电的整个圆柱面和的整个圆柱面和带负电带负电的宽为的宽为 a 的无限长的无限长直导线在直导线在 p 点产生的场叠加。点产生的场叠加。apR整个圆柱面在整个圆柱面在 P 点产生场强点产生场强宽为宽为 a 的无限长窄条在的无限长窄条在 P 点产生场强点产生场强合场强合场强 例例例例3.3.由叠加原理求场强还可以采用由叠加原理求场强还可以采用“补偿法补偿法”。带有宽为带有宽为 a 的狭缝的无限长圆柱面，半径的狭缝的无限长圆柱面，半径 R，电荷面密度电荷面密度，求其轴线上一点求其轴线上一点 p 的场强。的场强。方向沿径向，由中心轴指

7、向狭缝。方向沿径向，由中心轴指向狭缝。例例例例4 4.求图中电荷面密度为求图中电荷面密度为 的均匀带电半球面球心处的的均匀带电半球面球心处的场强。场强。解：解：在球面上取一窄球带在球面上取一窄球带由圆环在轴线上产生的场强，在由圆环在轴线上产生的场强，在 O 点处有点处有yxOdqRxr式中式中将将 dq 代入代入总场强总场强例例例例5.5.求无限大均匀带电平板内外的场强（设电荷体密度为求无限大均匀带电平板内外的场强（设电荷体密度为e)a-axE(1)求外部场强求外部场强通过通过P1 点作柱形高斯面点作柱形高斯面,其一其一端面过中心线端面过中心线,则则是个匀强电场是个匀强电场(2)求内部的场强求

8、内部的场强通过通过 P2 点作圆柱面点作圆柱面,其一端面其一端面也过中心线也过中心线,则则 2aP1s1P2s2 例例例例6 6.电量电量 Q(Q 0)均匀分布在长为均匀分布在长为 L 的细棒上，在细棒的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心的延长线上距细棒中心 O 距离为距离为 a 的点的点 p 处放一带电量处放一带电量 q(q0)的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力。的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力。解：以棒中心解：以棒中心 O 为坐标为坐标原点取原点取 X 轴。轴。在棒上距原点在棒上距原点 x 取电荷取电荷元元 dq=Q/L dx,细棒在细棒在 P 点的合场强为点的合场强为+aOL+

9、QpqXdxx细棒对点电荷的静电力为细棒对点电荷的静电力为该电荷元在该电荷元在 P 电的场强为电的场强为 例例例例7 7.用静电场的环路定理证明电力线如图分布的电场不可用静电场的环路定理证明电力线如图分布的电场不可能是静电场。能是静电场。证明：证明：abcd在电场中作图示在电场中作图示 环路环路abcda。而在静电场中场强的环流为零，所以该电场不可能是静电场。而在静电场中场强的环流为零，所以该电场不可能是静电场。在在ab 和和 cd 两段圆弧，场强方向和路两段圆弧，场强方向和路径方向垂直，线积分为零。径方向垂直，线积分为零。在在 bc,da 段段各对应点的各对应点的场强大小不相场强大小不相等且

10、路径相等，因而等且路径相等，因而 例例例例8 8 如图所示，三块平行金属板如图所示，三块平行金属板 A,B,和和 C，面积都是面积都是 20cm2,A 和和 B相距相距 4.0mm,A 和和 C 相距相距 2.0mm,B 和和 C 两板都接地。如两板都接地。如果使果使A 板带正电，电量为板带正电，电量为 3.010-7 C,忽略边缘效应，试求：忽略边缘效应，试求：（1）金属板）金属板 B 和和 C 上的感应电量；（上的感应电量；（2）A 板相对地的电势。板相对地的电势。解：解：解：解：(1)(1)ACBqq1-q1q2-q2d2d1E2E1由由由电荷守恒由电荷守恒解（解（1），（），（2）得得

11、（2 2）A 板对地的电势为板对地的电势为 例例例例9 9 如图所示，一平行板电容器的极板面积为如图所示，一平行板电容器的极板面积为 S，间距为间距为 d,两极板间有厚度各为两极板间有厚度各为 d1 与与 d2 的电介质，其电容率分别为的电介质，其电容率分别为 1=0r1 ,2=0r2 .试求：当两个金属极板上的面电荷密度分别为试求：当两个金属极板上的面电荷密度分别为 时，两层介质时，两层介质中的电位移中的电位移D 和两层介质间分界面上的束缚面电荷密度和两层介质间分界面上的束缚面电荷密度,以及以及该电容器的电容该电容器的电容 C。解：解：解：解：12d1d2d（1）电位移）电位移（2）介质）介

12、质1中的电场强度中的电场强度介质介质2中的电场强度中的电场强度介质分界面处的束缚电荷密度为介质分界面处的束缚电荷密度为（3）由）由代入上式，得代入上式，得等效串联等效串联 例例例例1010.平行板电容器极板面积为平行板电容器极板面积为 S，板间距离为板间距离为d，相对电相对电容率分别为容率分别为r1和和r2 的两种电介质的两种电介质各充满板间一半空间各充满板间一半空间。如图所。如图所示，求：（示，求：（1）此电容器带电后，两介质所对极板上自由电荷面）此电容器带电后，两介质所对极板上自由电荷面密度是否相等？（密度是否相等？（2）两介质中）两介质中 D,E 是否相等？（是否相等？（3）此电容器）此

13、电容器的电容为多大？的电容为多大？r1r2d解：解：解：解：（1）两种电介质中电场强度相等）两种电介质中电场强度相等得两介质所对极板自由电荷面密度之比为得两介质所对极板自由电荷面密度之比为（2）（3）电容等效于两电容器并联）电容等效于两电容器并联 例例例例1111.带电量带电量 q、半径为半径为 R1 的导体球的导体球 A 外有一内、外半径各为外有一内、外半径各为 R2 和和 R3 的同心导体球壳的同心导体球壳 B，求：求：（1）外球壳的电荷分布及电势；）外球壳的电荷分布及电势；（2）将外球壳接地又重新绝缘，再求外球壳的电荷分布及电势；）将外球壳接地又重新绝缘，再求外球壳的电荷分布及电势；（3

14、）然后将内球）然后将内球 A 接地，接地，B 球电势将如何变化？球电势将如何变化？解解解解:AR1+qR2R3-q+qB（1）B 球壳：内表面电荷球壳：内表面电荷-q,外表面外表面电荷电荷+q。外球壳电势：外球壳电势：（2）外壳接地再重新绝缘，（撤掉地线）：）外壳接地再重新绝缘，（撤掉地线）：球壳内表面电荷仍为球壳内表面电荷仍为-q,外表面电荷为零。外表面电荷为零。球壳外面电场处处为零，故外球壳电势为零，球壳外面电场处处为零，故外球壳电势为零，即即（3）内球接地后，其电势为零，设其带电）内球接地后，其电势为零，设其带电 q，则球壳内表面带则球壳内表面带电电(-q),外表面带电（外表面带电（-q

15、+q）。依据均匀带电球面电势公式，依据均匀带电球面电势公式，电势叠加原理电势叠加原理，以及，以及内球电势内球电势为零为零，列出方程，以求解内球带电，列出方程，以求解内球带电 q：解得解得球壳球壳 B 的电势的电势代入代入 q,得得AR1qR2R3-q-q+qB 例例例例1212.一半径为一半径为 R 的导体球带有电荷的导体球带有电荷 Q，球外有一层同心球壳的均匀电球外有一层同心球壳的均匀电介质，其内外半径分别为介质，其内外半径分别为 a 和和 b，电容率为电容率为。试球电介质内外的电场强度试球电介质内外的电场强度 E 和电位移和电位移 D，以及电介质内的极化强度以及电介质内的极化强度 P 和表

16、面上的极化面电荷密度和表面上的极化面电荷密度。解答提示解答提示abR（2）电介质中的电场强度）电介质中的电场强度电介质外的电场强度电介质外的电场强度（1）电介质内外的电位移矢量）电介质内外的电位移矢量（3）电介质内的极化强度）电介质内的极化强度（4）电介质表面极化电荷面密度）电介质表面极化电荷面密度电介质球壳内表面电荷面密度电介质球壳内表面电荷面密度电介质球壳外表面电荷面密度电介质球壳外表面电荷面密度即即 例例例例1313.长长 L,内半径为内半径为 a，外半径为外半径为 b 的圆柱形电容器间充满相对的圆柱形电容器间充满相对电容率为电容率为r 的电介质，忽略边缘效应。求：（的电介质，忽略边缘效

17、应。求：（1）电容）电容 C；（2）若保持电容器与端电压为若保持电容器与端电压为U的电源连接，将介质层从电容器的电源连接，将介质层从电容器中拉出，外力需要做多少功？中拉出，外力需要做多少功？（3）若断开电源后再将介质层拉出，外力需要做多少功？）若断开电源后再将介质层拉出，外力需要做多少功？解：解：解：解：（1）没有电介质时电容）没有电介质时电容有电介质时电容有电介质时电容（2）根据功能原理）根据功能原理电源做功为电源做功为外力作的功为外力作的功为（3）若断开电源后再将介质拉出，电容器电量恒定。）若断开电源后再将介质拉出，电容器电量恒定。抽出介质前已知电压为抽出介质前已知电压为 U,代入上式中：

18、代入上式中：例例例例9-89-8 有两块平行放置的均匀带电大金属平板，电荷面密度分有两块平行放置的均匀带电大金属平板，电荷面密度分为为+，-，如图所示如图所示,在两平板之间充填两层均匀各向同性的在两平板之间充填两层均匀各向同性的电介质，它们的相对介电常数分别为电介质，它们的相对介电常数分别为 r1,r2（设设 r1 r2），），两层介质的交界面与大平板平行。两层介质的交界面与大平板平行。+-r1 r2求求求求:（1）两层介质中的场强）两层介质中的场强（2）两层介质交界面处的总极化电荷面密度）两层介质交界面处的总极化电荷面密度【解】【解】（1）求两层介质中的场强）求两层介质中的场强设两介质中的设

19、两介质中的 如图如图,利用利用 的高斯定理，作柱形高斯面的高斯定理，作柱形高斯面 S1,S2 S1 SS2 S有介质时，先求有介质时，先求 再求再求 +-r1 r2 S SS2S1x对闭合面对闭合面S1：对闭合面对闭合面S2：（2）求两层介质交界面处的总极化电荷）求两层介质交界面处的总极化电荷 面密度面密度先求先求 ,再求再求+-r1 r2x交界面上总的极化面电荷密度为交界面上总的极化面电荷密度为+-r1 r2x讨论：讨论：讨论：讨论：-说明两种介质交界处电位移是连续的，说明两种介质交界处电位移是连续的，电位移线也是连续的。电位移线也是连续的。（的通量只与自由电荷有关）的通量只与自由电荷有关）+-r1 r2S-说明两种介质交界处电场强度说明两种介质交界处电场强度 不连续，电场线也不连续。不连续，电场线也不连续。（的通量与自由电荷、极化电荷都有关）的通量与自由电荷、极化电荷都有关）+-r1 r2S符合规律：符合规律：符合规律：符合规律：均匀各向同性电介质充满电场中两个等势面之间的空间时，均匀各向同性电介质充满电场中两个等势面之间的空间时，电介质中任一点的场强是真空时该点的场强的电介质中任一点的场强是真空时该点的场强的1/r倍。倍。下图不是下图不是电介质电介质充满两个等势面之间的空间！充满两个等势面之间的空间！E1E2 r(3)即即即即+-r1 r2注意：注意：注意：注意：