福建省莆田市青璜中学2020-2021学年八年级下学期5月线上考试数学试题.pdf

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1、福建省青田市青璜中学2020-2021学年八年级下学期5月线上考试数学试题学校姓名班级考号一、单选题I.使才有意义的x的取值范围是（A.x:,3 B.x 3 2.与J言可以合并的二次根式是（)A.Ji百B.Ji言c.J百D.J25 3.下功Jj运算正确的是（A.J主$B.Ji言2.ffC在ff=$D在忑44.下歹1）长度的三条线段能组成直角三角形的是（)A.3,4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,I I,12 5.一组数据为5,6,7,8,10,10，某同学在主题时，该把其中一个10抄成了100，那么该向学所妙的数据和原数据相比，不变的统计盏是A.中位数B.平均数C.方主主D众数6

2、.着（x+1n）与（x+3）的乘积中不含x的一次琐，则111的值为A.-3 B.3 C.0 D.I 7.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是A.十三边形B.十二边形C.十一边形D十边形8.下列从左边ilJ右边的变形，是因式分解的是（A.(3-x)(3+x)=9-x2 B.m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2)C.(y+l)(y-3)=-(3-y)(y+I)D.4yz-2yz+z=2y(2z-yz)+z 9.等腹三角形的一个内角为so。贝。另外两个角的度数分别为（）A.65,65。B.50。，80。c.65。，65。或50。，80。D.50。，50。10.若111=210

3、0”315，则川、n的大小关系正确的是)A.m n B.mn c.相等D，大小关系无法确定11.如阁，在等腰直角6ABC中，LACB=90，。是斜illAB的中点，点D,E分别在亘角illAC,BC上，且DOE=90。，DE交oc于点P，则下功l纺iB:(l)AD+BE=AC:(2)AD2+BE2=DE2：。）.6.ABC的而积等于四边形CDOE而积的2倍，(4)0D=OE，其中正确的结论有（)c A.。B A.B.(C.（毯涵D 二、填空题12.已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的而积为13.小明家住在10楼，一天，他与妈妈去买竹竿，如果电锐的长、究、高分别是2米、2米、3米，那么

4、，能放入电悦内的竹竿的最大长度是一一一米14.最简二次根式b=T.5j-:fi可是同类二次报式，贝1Jab=15.因式分解，4ax2-4ay2一一16.已知点P(l，）与Q(b,2）关于x轴成输对称，又有点Q(b,2）与点M（”。关于y轴成轴对称，则m-11的值为17.如阁，数输上点A表示的数据为川大习。4-3 A-2-I O x 18.等边AABC中，点P在AABC内，点Q在AABC外，且LABP=LACQ,BP=CQ,fi:iJ c,.APQ是什么形状的三角形？试证明你的纺论B c 三、解答题19.计时J20.:!.ix=./3+l y=./3-J时，制帧式xi-y2+xy的值21.如阁，

5、铁路上A、B两点相l!E25km,c、D为两村庄，DAl.AB于A,CB上AB于8.已知DA=l5km,CB=IOk”，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，彼得C、D两村妇lE站的距离相等，9!1JE站应建在EA站多少千米处？A E B v气斗D 22.如阁，在6.ABC中，LBAC=90。，AD上BC于点D.LACB的平分线交AD于点交AB子点F.FG.l.BC于点G.求i注：AE=FG.8 G D c 23.求证：等腰三角形两腰上的中线相等已知求证证明24.某文化用品商店用2000元采购一批书包，上叶i后发现供不应求，很快销售完了商店又去采购第二批同样款式的书包，选货单价比第一次商4

6、元，商店用76300元，所购数量是第一次的3倍(I）求第一批采购的书包的单价是多少元？(2）若商店按售价为每个书包120元，销售完这两批书包，总共获利多少元？25.已知6.ABC的三边长分别为a.b,c.(I）着a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断6.ABC的形状：(2）若a=S,b=2，且c为整数，求！：，.ABC的周长的最大值及最小值26.如阁，已知ABC中LA=60。，AB=2cm,AC=6CJ11，点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以ten内的速度向点B运动，同时点Q从1页点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点p3l!J达点B时点P、Q都停

7、止运动设运动的时间为t秒A.B C(I）当t1，何值时AP=AQ,(2）是否存在某一时刻使得6.APQ是直角三角形，若存在，求出t的值：若不存在，i药说明E里由参考答案I.c【解析1分析：先根据二次根式有意义的条件要1:J关于x的不等式，.K出x的取假范围即可i羊解：式子5才有意义，:.x-3:0,解得也3.故选c.点附：本题考王军的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键2.C【分析】将各选项中的二次根式化筒，被开方数是5的根式RP为正确答案【i羊解】解：AFlo与J言不是同类二次报式，不可以合并，故本选琐错误：B.J与J言不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误：C

8、.？古2$，故占百与J言是同类二次根式，故本i酬正确：D.d言5，故$与J言不是同类二次根式，故本选项错误故选C.【，夺、H肯】本题考查了同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相饲的二次根式：称为同炎二次根式3.D【解析】分析：利用二次恨式的加减法对A进行判断恨据二次桓武的性质对B进行判断：根据二次根式的乘法法则对C；硅行判断：根据二次根式的除法法则对D进行判断i苹解：A、J言与.fS不能合并，所以A逃项错误：B、原式3-./2，所以B选项错误：c、原式./2百./6，所以C选琐错误：D、原式./2古2，所以D选项正确故选：。点H肯本!12考查了二次根式的混合运算先把二

9、次根式化为最简二次恨式，然后进行二次根式的乘除运算，离合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次恨式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4.A【分析】利用勾股定理的逆定理如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【i羊解】A、：32+42=52，二三条线段能组成豆角三角形，故Ai在J1Ji正确：B、：22+32;42,：.三条线段不能组成直角三角形，放B边项错误：C、：42+62;o72.：.三条线段不能组成直角三角形，故C项错误，D、：s2+112手122，二三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误：故选A

10、.【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形5.A【解析】【分析】恨据中位数、平均数、方皇室和众费生的定义解答可得【i芋曲事】解：因为中位数是将数据钱RU大小j顺序重新排列，在不在！，、错的情况下，中位数是7.5,当把把臭，中一个10ti)成了100，把这些数排列后，中位数还是7.5,平均数、方主主和众数都有变化，所以ll第纺果不受影响的是中位数：故选：A.【点H由1本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键6.A【分析】先利用多项式的乘法法则il算出（x+m）与（x+3）的乘积，然后根据不含x的一次顷，说明该项的系数为ORP

11、i:可求出Ill的值【i芋曲事】(x+m)(x+3)=x23x+n1x+3ni=x2+(111+3)x+3111 不含x的一次琐，:.,n3=0,:.,n=-3 故选：A.【点H由1本题主要考查多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则和不含某一项说明该琐的系数；.零是解题的关键7.A【解析】试旦旦分析：根据多边形的对角线的定义可知，从nit1形的一个顶点出发，可 以引（n-3）条对角线，由此可得到j答案解：设这个多边形是11边形1企题意，得n-3=10,:.n=l3.故这个多边形是13边形故选人考点：多边形的对角线8.B【分析】恨据因式分解是把一个多项式转化成几个格式积，可得答案【i芋解】角丰A、是

12、整式的乘法，故A错误B、把一个多项式转化成几个孩式积故B正确c、是乘法交换律，故C错误D、没把一个多项式转化成几个接式积，故D销i羡故选：B【，夺、H肯】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个孩式积是解题关键9.C【解析】【分析】恨据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案【i芋解】解：当己知角是底角时，另外两个角分别为：50。，80。：当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65。，65。故应i在c.10.B【分析】逆用辈革的运算法则化为同指数的王军进行比较可得【i芋解】解：”200=(24f5=16勺375=(31)25=2725 又，1625 2725:.200 3

13、75.,n n.故选B【点H由1本题考查了霖的运算法则，能灵活运用法则是解题关键11.D【解析】【分析】由等！废直角三角形的性质可得AC=BC,CO=AO=BO,LACO=LBCOA=LB=45。，CO.LAO，由“ASA”可i:iEt.ADOgi.6 CEO,t.COO主2.6.BEO，由金等三角形的性质可依次步1断【i芋解】在等j腰直角t.ABC中，LACB=90。，0是斜边AB的中点，.AC=BC,CO=AO=BO,LACOBCO=LA=LB=45。，CO.LAO:LDOE=90。:.LCOD+LCOE=90。且LAOD+LCOD=90。:.LCOE=LAOD，且AO=CO,LAAC0=

14、45。:.6.ADO综.6.CEO(ASA):.AD=CE,OD=OE，故正确，同理可得：t.CDO!.Q.6.BEO.CD=BE,.AC=AD+CD=AD+BE，故正确，在Rtt.CDE中，CD2+CE2=DE2.AD2+BE2=D缸，故正确，:.6.ADO综.6.CEO.t.CDO主2.6.BEO:.sAoo=ScEo,s牟co俨S牟eEO,:.6.ABC的而积等于四边形CDOE而积的2倍：故正确，综上所述正确的结论有，故选。【点睛】本题考查了金等三角形的判定利性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用等1要直角三角形的性质是本题的关键飞712.6或立二2【解析】试题分析设另一边长为几

15、分4为直角三角形的斜边与直角边两种情况进行解答试题解丰斤设另一边长为x.川剧三边时X=./7，的忖当4明三角形的直角边时，斗43=6.飞7故答案为6或二2 考点：勾股定理13.jfi.【分析】把电析，看作一个长方体，首先利用勾股定理求得线段EG的长，然后利用勾股定理求得EC的长即可【i羊解】把电.m；看你一个长方休，如怪所示，A B D.-r e E.:十）F H-G 在Rt.e.EHG中，EH=2m,HG=2m.,由勾股定理得，EG2=22+22=8,在Rt.e.EGC中，CG斗，EC乒歹Ed=-.J9+8=.Ji亨111.故答案为：.Jfi.【，夺、H肯】本题考查的是勾股定理在实际生活中的

16、运用，解答此类题目的关键作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解14.5【分析】恨据同类二次根式的定义功l方程求出a,b，即可解答【i芋解】解：最简二次根式b=TEj 17可是同类二次根式，:.a+b=S,l投答案为：5.【点H由1此题主要考查了同类二次根式的定义，llP，二次根式化成最简二次粮式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式15.4a(x-y)(x+y)【分析】首先提取公因式句，再利用平方主主公式分解因式即可【i芋解】4ax2-4ay2=4a(x2-y2)=4a(x-y)(x+y).故答案;-.I-J4a(x-y)(x+y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解

17、因式，正确运用公式是解关键16.-3【解析】【分析】根据轴对称的点的坐标变化规律可得出答案【i芋解】解：点p(I，“）与Q(b,2）关于x轴成轴对称，.b=I.,a=-2.点Q(b,2）与点M(,n,n）关于y输成轴对称，:.m=-I,n=2,则m-11=-I-2=-3.l投答案为3.【点睛】本题考查了轴对称，明确关于x(y）轴对称的点的坐标的规律是解题关键17.-$【解析】试题分析先根据勾股定理求得OB的长，即可得歪1JOA的长，从而得到结果创OB、FF+f、5数轴上点A表示的数据J.J飞/5.考点：勾股定理点t平：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，ll.pi可完成18.等边三角

18、形，证明见解析【分析】先根据等边AABC可得AB=AC，再有LABP=LACQ.BP=CQ，可得AABP综L:l.ACQ,即得AP=AQ,LBAP=LCAQ，即可iiE得LPAQ=60。，从而得到l结论【i芋解】等边AABC,:.AB=AC,LBAC=60。，:LABPACQ,BP=CQ,:.L:l.ABP豆L:l.ACQ,:.AP=AQ,LBAPCAQ,:.LBAP+LCAP=LCAQ+LCAP RPBAC=LPAQ=60。，:.L:l.APQ是等边三角形【，夺、H肯】本题考查的是金等三角形的判定1韧性质，等边三角形性质和判定，解答本题的关键是熟纺、掌握有一个角是60。的等腰三角形是等边三角

19、形19.2.Ji-.!._ 2【分析】限掠；二次恨式的混合运隽的法则计算机即可【i芋解】解：阿./8=2./3-2M=2./3飞【点睛】此题考查了二次很式的混合运算，熟练运用法则是解题的关键20.4./3+2.【解析】【分析】先化简原式，再把x,y的值代入即可【i芋解】由题意知，x=./3+1,y=./3-1，所以什叫J言，x-y=2,xy=2,x2-y2+xy=(x+y)(x-y）砂2./32+2=4./3+2所以【点睛】本题主要考查二次很式的化简求值，解趣的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则21.E点应建征lJlEA站10千米处【分析】关键描述话：产品收购站E,町等C、D网和J

20、主ljE站的距离相等，在RtL:.DAEfO RtL:.CBE 中，设出AE的长，可将DE平rJCE的长表示出来，列出等式进行求解即可【i羊解】解：设AE=xk.”:c、D两村妇lE站的距离相等，：.DE=CE,llP DE2=CE2.出勾股定理，得152.泸102+(25-x)2,x=10.故E点建在日EA站10千米处【点睛】本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可22.证明见解析【分析】限据角.;p:分线上的点到两边的距离相等可得：FG=FA：则只要在确定FA与AE的关系即可确定AE与FG之间的关系在直角三角形AFC中LAFC+L ACF=90。在直角三角形C

21、DE中，LDECLECD=90。，根据角平分线的性质可知：LACF=LDCE.，贝lLAFC=LDEC,又知LAEF=LDEC，贝1JL AFC=LAEF，所以AE=FA，则AE=FG.【i芋解】解：.CF平分LACB,FA.LAC,FG.LBC 二FG=FA:LAFC+LACF=90。，LDEC+LECD=90。且LACF=LECD:.L AFC=LDEC:LAEFDEC:.L AFC=L AEF.AE=FA 二AE=FG.【点睛】本题主要考查了等腹三角形的步lj定和性质，角平分线的性质：解题时利用了AF这个中间最进行了等最代换是解答本题的关键23.证明见解析【分析】恨据题意作阂，结合民形写

22、出已知，求证，然后再根据己知和民形进行证明司根据等腹三角形的性质得出相关的等角戎相等的线段：DC=BE,LDCB=L EBC,BC=CB，可证明L:,.BDC主L:,.CEB，所以BD=CE.,RP等腰三角形的两腰上的中线相等【i芋解】解：已知i:,.ABC中，AB=AC,AD=DC,AE=EB,习Ei正：BD=CE.证明：AB=AC,AD=DC,AE=EB,:.DC=BE,LDCB=L EBC.:BC=CB,:.L:,.BDC结L:,.CEB(SAS).:.BD=CE.RP等腰三角形的两腰上的中线相等.ii BC【点睛】主要考查了等腰三角形的性质和文字证明题的相关步骤要注意文字证明题的一般步

23、骤是根据题意作阁，根据怪形写出己知、求ijf，证明24.(I）第一批采购的书包的单价是80元.(2）销售完这两批包，总共获利3700元【分析】(I）设第一批采购的书包的单价是x元，则第二批采购的包的单价是“+4）元，根据数量总价单价结合第二批购进的数量是第一批的3倍，即可得出关于X的分式方程，j牌之经检验后即可得出结论：(2）根据数量总价单价及两次购进数量间的关系，可分别f出第一、二批购进书包的数量，再利用利润销售单价数量进货成本，即可求出纺论【i芋曲事】(I）设第一批采购的书包的单价是x元，贝。第二批采购的书包的单价是（x+4）元，6300 2000 1在题意，得：一一3一一，x+4 x 解

24、得：X=80,经检验，X=80是所列分式方程的串串，且符合题意答：第一批采购的书包的单价是80元(2）第一批购进书包的数量为200080=25（个），第二批购边书包的数量为253=75（个120(25+75)-2000-6300=3700（元）答：销售完这两批书包，总共获利3700元【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等最关系正确列出分式方程是解题的关键25.(I）等边三角形：（2）最大值为13：最小值为lI【分析】(I）根据等式的性质将等式变形为2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，然后再利用完全平方公式进行变形，然后直接根据非负数的性质即可得出纺论：(2）根据三角形的三边关系可

25、得出c的取值范围，进而可得出结论【i芋解】解：由题意可知2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca:.2泛2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0 2-2ab+b1 2-2ca+c1+b2-2bc+c2=0（b)2（c)2+(b-c)2=0 又（b)2注0，（c)2兰O,(b-c)2乏。b=O,a-c=O,b-c=O:.Cl功，汇，b=,lJP a=b=C:.6ABC为等边三角形(2):a=5,b=2，且c为整数，二5-2c5+2,llP 3 cl(ro 气，山一句，或6-5 一句，【分析】(I）由AP=AQ可以列出关于1的方程t=6刀，通过解该方程可以求得t的值：(2）需要分类讨论当A

26、PQ=90。和ILAQP=90。时，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半”3i1J出关于t的方程，通过解方程？追求t的值即可【i芋解】解：（I）由己知得AP=t,CQ=3t,二 AQ=6页，叫，解得阳当斗时A问：(2）存在分两种情况当LAPQ=90。时，:LA=60。.:.LAQP=30。，A阳PRP 6-3t=2t.解得斗：当LAQP=90。时，此时LAPQ=30。，12:.AP=2AQ.RP t=2(6-3t），解得t=7.6 12 综上所述，当t 或一时.6APQ为直角三角形5 7【点睛】本克里主要考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形以及一元一次方程的综合应用，安注意的是对于动点问题，一定要分类讨论