反比例函数k的几何意义试题汇编-.pdf

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1、第 1 页（共 33 页）2016 年 12 月 07 日反比例函数K 的几何意义一选择题（共30 小题）1如图，OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90 ，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则 OAC 与 BAD 的面积之差SOACSBAD为（）A36 B12 C6 D3 2如图，过反比例函数y=（x 0）的图象上一点A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB=2，则 k 的值为（）A2 B3 C4 D5 3如图，点A、C 为反比例函数y=图象上的点，过点A、C 分别作 ABx 轴，CDx 轴，垂足分别为B、D，连接 OA、AC、OC，线段 OC 交 AB

2、 于点 E，点 E 恰好为OC 的中点，当AEC 的面积为时，k 的值为（）A4 B6 C 4 D 6 4如图，点A 为反比例函数图象上一点，过A 作 ABx 轴于点 B，连接 OA，则ABO 的面积为（）Y,B。c v。B 见x D B QIx x k x 4-VA 严6 x.k.(xo)x 产主（xo)x x 第 10 页（共 33 页）2016 年 12 月 07 日反比例函数K 的几何意义参考答案与试题解析一选择题（共30 小题）1（2016?菏泽）如图，OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90 ，反比例函数 y=在第一象限的图象经过点B，则 OAC 与 BAD 的

3、面积之差SOACSBAD为（）A36 B12 C6 D3【分析】设 OAC 和 BAD 的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点 B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论【解答】解：设 OAC 和 BAD 的直角边长分别为a、b，则点 B 的坐标为（a+b，ab）点 B 在反比例函数y=的第一象限图象上，（a+b）（ab）=a2b2=6SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=6=3故选 D【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2 b2的值本题属于基础题，难度不大

4、，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键2（2016?河南）如图，过反比例函数y=（x 0）的图象上一点A 作 AB x 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB=2，则 k 的值为（）A2 B3 C4 D5 6 x Y,A B。c x 6 x 1 1 1 1 2 2 2 2 k x v。B x 第 11 页（共 33 页）【分析】根据点 A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k 值【解答】解：点 A 是反比例函数y=图象上一点，且A

5、Bx 轴于点 B，SAOB=|k|=2，解得：k=4反比例函数在第一象限有图象，k=4故选 C【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键3（2016?本溪）如图，点A、C 为反比例函数y=图象上的点，过点A、C 分别作 ABx 轴，CDx 轴，垂足分别为B、D，连接 OA、AC、OC，线段 OC 交 AB 于点 E，点 E 恰好为 OC 的中点，当 AEC 的面积为时，k 的值为（）A4 B6

6、C 4 D 6【分析】设点 C 的坐标为（m，），则点 E（m，），A（m，），根据三角形的面积公式可得出SAEC=k=，由此即可求出k 值【解答】解：设点 C 的坐标为（m，），则点 E（m，），A（m，），SAEC=BD?AE=（mm）?（）=k=，k=4故选 C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C 的坐标，利用点 C 的横坐标表示出A、E 点的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键1 2 月D B QIx 1 1 2 2 k m 3 3 8 2 2 k x k m 2k m 3 2 k 1 2

7、2m.k.(x;c V2 1 t 1 t k t k x 第 19 页（共 33 页）当 y=时，=，解得 x=kt，E（kt，），矩形 HDBE 的面积为2，（kt t）?（）=2，整理得（k 1）2=2，而 k0，k=+1故选 B【点评】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|13（2016?昆山市一模）如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）与 AB 相交于点D，与 BC 相交于点 E，若 B

8、D=3AD，且 ODE 的面积是9，则 k=（）ABCD12【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【解答】解：四边形OCBA 是矩形，AB=OC，OA=BC，设 B 点的坐标为（a，b），BD=3AD，D（，b），点 D，E 在反比例函数的图象上，A G。A 0,Jz y 9 2 a 4 H F k 1 x t k 27 4 c 1 t B E c x 24 5 x k x k x 第 20 页（共 33 页）=k，E（a，），SODE=S矩形OCBASAODSOCESBDE=ab?（b）=9，k=，故选 C【点评】

9、此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式14（2016?蒙阴县一模）如图，双曲线y=（k0）与 O 在第一象限内交于P、Q 两点，分别过 P、Q 两点向 x 轴和 y 轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为（）A1 B2 C3 D4【分析】根据反比例函数图象和圆的性质得到点P 与点 Q 关于直线y=x 对称，Q 点的坐标为（3，1），则图中阴影部分为两个边长分别为1 和 2 的矩形，然后根据矩形的面积公式求解【解答】解：双曲线y=（k0）与 O 在第一象限内交于P、Q 两点，点

10、P 与点 Q 关于直线 y=x 对称，Q 点的坐标为（3，1），图中阴影部分的面积=2（31）=4故选 D【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|15（2016?呼伦贝尔校级一模）如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连接 OA、OB，设 AOC 和 BOD 的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）ab 4 k a 24 5 k x k x 1 ab 2 4 k x 9FX 1 ab 2 4 1 3a 2 4 k a

11、 k x 第 21 页（共 33 页）AS1S2BS1=S2CS1S2D大小关系不能确定【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出S1、S2的值即可进行比较【解答】解：由于 A、B 均在反比例函数y=的图象上，且 ACx 轴，BDx 轴，则 S1=；S2=故 S1=S2故选 B【点评】此题考查了反比例函数k 的几何意义，找到相关三角形，求出 k 的一半即为三角形的面积16（2016?许昌二模）如图，点A 是反比例函数y=的图象上的一点，过点A 作 ABx轴，垂足为B点 C 为 y 轴上的一点，连接AC，BC若 ABC 的面积为3，则 k 的值是（）A3 B 3 C6 D 6【分析】连结 OA，

12、如图，利用三角形面积公式得到SOAB=SCAB=3，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值【解答】解：连结 OA，如图，AB x 轴，OCAB，SOAB=SCAB=3，而 SOAB=|k|，9 2 v.0 9 2 c 1 2 D B x y c。x 2 9 x k x 第 22 页（共 33 页）|k|=3，k0，k=6故选 D【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|17（2016?港南区二模）如图，Rt AOC 的直

13、角边OC 在 x 轴上，ACO=90 ，反比例函数 y=经过另一条直角边AC 的中点 D，SAOC=3，则 k=（）A2 B4 C6 D3【分析】由直角边 AC 的中点是 D，SAOC=3，于是得到SCDO=SAOC=，由于反比例函数 y=经过另一条直角边AC 的中点 D，CDx 轴，即可得到结论【解答】解：直角边AC 的中点是D，SAOC=3，SCDO=SAOC=，反比例函数y=经过另一条直角边AC 的中点 D，CDx 轴，k=2SCDO=3，故选 D【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，求得D 点的坐标是解题的关键y 1 2 c。川可寸Jr-k:,:r B k-z meJ。3 2

14、 1 2 k x 3-2 k-x 1 2 第 23 页（共 33 页）18（2016?同安区一模）如图，点A 是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数y=的图象于点B，以 AB 为边作平行四边形ABCD，其中 C、D 在 x轴上，则 S平行四边形ABCD为（）A2 B3 C4 D5【分析】连结 OA、OB，AB 交 y 轴于 E，由于 AB y 轴，根据反比例函数y=（k 0）系数 k 的几何意义得到SOEA与 SOBE，则四边形ABCD 为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到S平行四边形ABCD=2SOAB=5【解答】解：连结 OA、OB，AB 交 y 轴于 E

15、，如图，AB x 轴，AB y 轴，SOEA=3=，SOBE=2=1，SOAB=1+=，四边形 ABCD 为平行四边形，S平行四边形ABCD=2SOAB=5故选：D【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注3 x 2 x A C OT D x k x 1 3 1 2 2 2 3 5 2 2 st-JA C of D x 第 24 页（共 33 页）19（2016?肥城市校级模拟）如图，点A 是反比例函数y=（x 0）的图象上任意一点，ABx 轴并反比例函数y=的图象于点B

16、，以 AB 为边作?ABCD，其中点C，D 在 x 轴上，则?ABCD 的面积为（）A3 B5 C7 D9【分析】连结 OA、OB，如图，AB 交 y 轴于 E，根据反比例函数k 的几何意义得到SOAE=1，SOBE=，则 SOAB=，然后根据平行四边形的面积公式求解【解答】解：连结 OA、OB，如图，AB 交 y 轴于 E，AB x 轴，SOAE=|2|=1，SOBE=|3|=，SOAB=，四边形 ABCD 为平行四边形，?ABCD 的面积=2SOAB=5故选 B【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围

17、成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变20（2016?启东市一模）如图，在x 轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=An1An（n为正整数），过点 A1、A2、A3、An分别作 x 轴的垂线，与反比例函数y=（x0）交于点 P1、P2、P3、Pn，连接 P1P2、P2P3、Pn1Pn，过点 P2、P3、Pn分别向 P1A1、P2A2、Pn1An1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（）y 3 2 y=-y 一x B A c。lD x 3 5 2 2 A句，“EJV町4

18、y 3 2 y=-y 一x x B A.、c OID x 2 3 x 2 3 2 2 x k x 2 x 第 25 页（共 33 页）AB CD【分析】由 OA1=A1A2=A2A3=An1An=1 可知 P1点的坐标为（1，y1），P2点的坐标为（2，y2），P3点的坐标为（3，y3）Pn点的坐标为（n，yn），把 x=1，x=2，x=3 代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3 Sn1的值，故可得出结论【解答】解：（1）设 OA1=A1A2=A2A3=An1An=1，设 P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（n，y

19、n），P1，P2，P3 Bn 在反比例函数y=（x0）的图象上，y1=2，y2=1，y3=yn=，S1=1（y1y2）=11=；S1=；（3）S1=1（y1y2）=1（2）=1；S2=1（y2y3）=；S3=1（y3y4）=（）=；Sn1=，S1+S2+S3+Sn1=1+=故选 A【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键)/,。A,n-1 n 1 2 1 2 2 1 2 A,1 1 2 n-1 A,n n+l 1 n 2 3 A n 1 2 2 n 2 2 1 1 2 2 x 1 3 2 3 1 2 2 x 2 4 1 2 1

20、1 3 3 3 4 2 2 1 4 1 n-1 1 2 1 n-1 n n 第 26 页（共 33 页）21（2016?平房区模拟）在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点A 是 x 轴正半轴上的一个动点，过A 点作 y 轴的平行线交反比例函数y=（x0）的图象于B 点，当点 A 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将会（）A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D 先增大后减小【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=|k|，所以当点A 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将不变【解答】解：依题意，OAB 的面积=|k|=1，所以当点

21、 A 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将不变故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数y=中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴的垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义 图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即 S=|k|22（2016?临沂模拟）如图，平面直角坐标系中，点A 是 x 轴负半轴上一个定点，点P 是函数（x0）上一个动点，PBy 轴于点 B，当点 P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（）A逐渐增大 B先减后增 C逐渐减小 D 先增后

22、减【分析】由双曲线y=（x0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB 的面积函数关系式即可判定【解答】解：设点 P 的坐标为（x，），PBy 轴于点 B，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，四边形 OAPB 是个直角梯形，四边形 OAPB 的面积=（PB+AO）?BO=（x+AO）?=2，AO 是定值，4-x 严JA。B x 4 x 2 2 1 2 k 4 x x 1 2 2 x 1 2 4 x 20A x 第 27 页（共 33 页）四边形 OAPB 的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB 的面积逐渐增大故选 A【点评】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，解

23、题的关键是运用点的坐标求出四边形 OAPB 的面积的函数关系式23（2016?兴化市校级三模）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在 y 轴上，第一象限内点A满足 AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，若 ABO 的面积为 2，则 k 的值为（）A1 B2 C4 D【分析】如图，过点 A 作 AD y 轴于点 D，结合等腰三角形的性质得到ADO 的面积为1，根据反比例函数系数k 的几何意义求得k 的值【解答】解：如图，过点A 作 AD y 轴于点 D，AB=AO，ABO 的面积为2，SADO=|k|=1，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则 k=2故选：B【点评】本题考查反比例函数系数k

24、 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注24（2016?深圳二模）如图，两个反比例函数y1=（其中 k10）和 y2=在第一象限内的图象依次是C1和 C2，点 P 在 C1上矩形 PCOD 交 C2于 A、B 两点，OA 的延长线交C1于点 E，EFx 轴于 F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则 EF：AC 为（）y.B。x 2 y.B。x k x 2 l k 3 x x 第 28 页（共 33 页）A1 B2C21 D 2914【分析】首先根据反比例函数y2=的解析式可得到SODB=SOAC

25、=3=，再由阴影部分面积为6 可得到 S矩形PDOC=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出 EOF 的面积，可以得到AOC 与 EOF 的面积比，然后证明EOF AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF AC 的值【解答】解：B、C 反比例函数y2=的图象上，SODB=SOAC=3=，P 在反比例函数y1=的图象上，S矩形PDOC=k1=6+=9，图象 C1的函数关系式为y=，E 点在图象C1上，SEOF=9=，=3，AC x 轴，EFx 轴，AC EF，EOF AOC，=，故选：A【点评】此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函

26、数y=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变y。c Fx,/3,/3 1 3 2 2 k1 x3-2 3-2 9-2 9-2-3-2 唱EznJLnHVEnu FFEFEM P-AA A-A nbzb EF口AC-k x 9 x 3 x 1 3 2 2 6 x 3 x 1 2 第 29 页（共 33 页）25（2016?富顺县校级一模）如图，已知矩形OABC 面积为，它的对角线OB 与双曲线相交于 D 且 OB：OD=5：3，则 k

27、=（）A6 B12 C24 D36【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k 的值【解答】解：由题意，设点D 的坐标为（xD，yD），则点 B 的坐标为（xD，yD），矩形 OABC 的面积=|xDyD|=，图象在第一象限，k=xD?yD=12故选 B【点评】本题考查了反比例函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握26（2016?重庆模拟）如图，?OABC 的顶点 C 在 x 轴的正半轴上，顶点A、B 在第一象限内，且点 A 的横坐标为2，对角线AC 与 OB 交于点 D，若反比例函数y=的图象经过点A 与点 D，则?OABC 的面积为（）A30 B24 C20 D1

28、6【分析】根据平行四边形的性质的性质及反比例函数k 的几何意义，判断出OE=EF，再由AOD 的面积，即可求出结果【解答】解：过点 A 作 AEOC 于 E，过点 D 作 DFOC 于 F，反比例函数y=的图象经过点A，且点 A 的横坐标为2，y=5，A（2，5），AE=5，四边形 OABC 是平行四边形，AD=CD，k-z 严y CB。lA x 5 5 3 3 5 5 3 3 v B。c x 10 x 10 2 100 3 100 3 10 x 第 30 页（共 33 页）DF=AE=，OF=4，反比例函数y=的图象经过点A 与点 D，SAOD=S四边形AEFD=（+5）2=，?OABC 的

29、面积=4SAOD=4=30故选 A【点评】本题考查了平行四边形的性质及反比例函数k 的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解27（2016?河南模拟）如图，A、C 分别是 x 轴、y 轴上的点，双曲线y=（x 0）与矩形OABC 的边 BC、AB 分别交于E、F，若 AF：BF=1：2，则 OEF 的面积为（）A2 BC3 D【分析】设 F 点的坐标为（t，），由 AF：BF=1：2 得到 AB=3AF，则 B 点坐标可表示为（t，），再利用反比例函数解析式确定E 点坐标为（，），然后利用OEF 的面积=S矩形ABCOSOECSOAFSBEF和三角形的面积公式进行计算【解答】解

30、：设 F 点的坐标为（t，），AF：BF=1：2，AB=3AF，B 点坐标为（t，），把 y=代入 y=得 x=，v 1 5 2 2 10 x 白2。E F C B 丁E2 x y I”B。主8 10 3 3 2 t 6 t f.,2.x 6 3 t 6 3 t 2 第 31 页（共 33 页）E 点坐标为（，），OEF 的面积=S矩形ABCOSOECSOAFSBEF=t?22?（）?（t）=故选 B【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|28（2016?市南区一模）如图，

31、过原点O 的直线与双曲线y=交于 A、B 两点，过点B 作BCx 轴，垂足为C，连接 AC，若 SABC=5，则 k 的值是（）ABC5 D10【分析】由题意得：SABC=2SAOC，又 SAOC=|k|，则 k 的值即可求出【解答】解：设 A（x，y），直线与双曲线y=交于 A、B 两点，B（x，y），SBOC=|xy|，SAOC=|xy|，SBOC=SAOC，SABC=SAOC+SBOC=2SAOC=5，SAOC=|k|=，则 k=5又由于反比例函数位于一三象限，k0，故 k=5故选 C【点评】本题主要考查了反比例函数y=中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩

32、形面积为|k|，是经常考查的一个知识点29（2016?临高县一模）如图，已知A（3，0），B（0，4），P 为反比例函数y=（x0）图象上的动点，PCx 轴于 C，PDy 轴于 D，则四边形ABCD 面积的最小值为（）6 1 t 2 8 3 y 5 5 3 2 2 t 6 3 t 1 2 k x 1 6 2 2 t t 1 2 k x k x t 3 2 1 5 2 2 k x k x 12 x 第 32 页（共 33 页）A12 B13 C24 D26【分析】设 P 点坐标为（x，），将四边形分割为四个三角形，四边形 ABCD 面积的最小，即 SAOB+SAOD+SDOC+SBOC最小【解答

33、】解：设 P点坐标为（x，），x0，则 SAOD=|3|=，SDOC=6，SBOC=|4|x|=2x，SAOB=34=6SAOB+SAOD+SDOC+SBOC=12+2x+=12+2（x+）12+22=24故选 C【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，本题借用考查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强30（2016?南平模拟）如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线上，且 AB y 轴，点 P 是 y 轴上的任意一点，则PAB 的面积为（）A0.5 B1 C1.5 D2【分析】设 A（x，），则 B（x，），再根据三角形的面积公式求解【解答】解：设 A（x，），AB y 轴，11 A-3 x 12 x 2 12 18 x x 2 18 x 9 再x 11 p 01 x 2 4 x x 2 x 12 x 12 2 1 2 y:1-(xO)x y:.!(xO)x 第 33 页（共 33 页）B（x，），SABP=AB?x=（）x=1故选 B【点评】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，先根据题意设出A 点坐标，再由ABy 轴得出 B 点坐标是解答此题的关键4 x 1 1 4 2 2 2 x x