上海高二数学期末考试试题(20210610220220).pdf

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1、成功是失败之母，一切都是努力的结果页脚内容1 2015-2016 上海市高二数学期末试卷（共 150 分，时间 120 分钟）一、选择题（每小题5 分，共 12 小题，满分 60 分）1.对抛物线24yx，下列描述正确的是（）A 开口向上，焦点为(0,1)B 开口向上，焦点为1(0,)16C 开口向右，焦点为(1,0)D 开口向右，焦点为1(0,)162.已知 A 和 B 是两个命题，如果A 是 B 的充分条件，那么A是B的（）A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3.椭圆2255xky的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为（）A 25B 25C 1D 14.在平行六面

2、体 ABCD-A1B1C1D1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A Ba,bDA11，cAA1，则下列向量中与MB1相等的向量是（）A cba2121B cba2121C cba2121D cba21215.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点 C满足OC=OA+OB，其中，R，+=1，则点 C的轨迹为（）A 平面 B 直线 C 圆 D 线段6.给出下列等式：命题甲：22,2,)21(1xxx成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lgxxx成等差数列，则甲是乙的（）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件

3、7.已知a=(1,2,3),b=（3，0，-1），c=53,1,51给出下列等式：成功是失败之母，一切都是努力的结果页脚内容2 cba=cbacba)(=)(cba2)(cba=222cbacba)(=)(cba其中正确的个数是（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个8.设0,，则方程22sincos1xy不能表示的曲线为（）A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆9.已知条件 p：1x2，条件 q：2x-5x-60，则 p 是 q 的（）A 充分必要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件10.椭圆122222byax与双曲线122222byax有公共焦点，则椭圆的离心

4、率是A 23B 315C 46D 63011.下列说法中 错误的个数为（）一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；12xy是32xyxy的充要条件；ab与ab是等价的；“3x”是“3x”成立的充分条件.A 2 B 3 C 4 D 5 12.已知(1,2,3)OA，(2,1,2)OB，(1,1,2)OP，点 Q 在直线 OP 上运动，则当QA QB取得最小值时，点Q 的坐标为（）A 1 3 1(,)2 4 3B 1 2 3(,)2 3 4C 4 4 8(,)3 3 3 D 4 4 7(,)3 3 3二、填空题（每小题6 分，共 5 小题，满分 30

5、分）13 已 知kjiba82,kjiba3168(kji,两 两 互 相 垂 直)，那 么ba=。成功是失败之母，一切都是努力的结果页脚内容3 14以(1,1)为中点的抛物线28yx的弦所在直线方程为：15 已知 M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段 M1M2的一点 M 满足21MM=24MM，则向量OM的坐标为。16下列命题命题“事件 A 与 B 互斥”是“事件 A 与 B 对立”的必要不充分条件.“am2bm2”是“am1 的解集为 R，命题 q：f(x)=(52m)x是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数m 的取值范围.20（本题满分 15

6、分）直线l：1ykx与双曲线C：2231xy相交于不同的A、B两点（1）求 AB 的长度；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由21、（本题满分 15 分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面 ABC，中，CA=CB=1BCA=90，棱 AA1=2M，N 分别是 A1B1，A1A 的中点。（1）求BN的长度；（2）求 cos（1BA，1CB）的值；（3）求证：A1BC1M。成功是失败之母，一切都是努力的结果页脚内容5 参考答案一、选择题（每小题5 分，共 12 小题，满分 60 分）1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B

7、7、D 8、C 9、B 10、B 11、C 12、C 二、填空题（每小题6 分，共 5 小题，满分 30 分）13、-65 14、430 xy15、29,41,41116、17、三、解答题（共5 小题，满分 74 分）18、（本题满分 14 分）解:若方程有一正根和一负根，等价于1210 x xa a 0 若方程有两负根，等价于4402010aaa0a1 综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a0 或 0a1 由以上推理的可逆性，知当a0 时方程有异号两根；当0a1 时，方程有两负根.故 a0 或 0a1 是方程 ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.所以 ax2+2x+1=0（a0）

8、至少有一负根的充要条件是a0 或 0a1 19、（本题满分 15 分）解：不等式|x1|m1 的解集为 R，须 m10 即 p 是真 命题，m1 即 q 是真命题，m2 由于 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题成功是失败之母，一切都是努力的结果页脚内容6 故 p、q 中一个真，另一个为假命题因此，1m2 20、（本题满分 15 分）联立方程组13122yxaxy消去 y 得022322axxa，因为有两个交点，所以038403222aaa，解得2212212232,32,3,6axxaaxxaa且。(1)36(36524)(1122224212212212aaaaaxxxxaxxaAB

9、且。(2)由题意得0)1)(1(,0,121212121axaxxxyyxxkkoboa即即整 理得1,12aa符合条件，所以21、（本题满分 15 分）如图，轴，z轴建解：以C为原点，1CCCBCA，分别为x轴，y立空间直角坐标系。（1）依题意得出3101010BNNB），（），（；（2）依题意得出），（），（），（），（21000001020111BCBA563210211111111CBBACBBACBBA，），（），（cos11CBBA，=301011111CBBACBBA（3）证明：依题意将，），（，），（02121211221212001111MCBAMC成功是失败之母，一切都是努力的结果页脚内容7 MCBAMCBAMCBA111111002121，