一次函数知识点总结与常见题型-.pdf

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1、一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式vts中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r 中，变量是 _，常量是 _.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是 x 的函数。*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x(2)y=2x1(

2、3)y=1x(4)y=21 3x(5)y=x21 中，是一次函数的有（）（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x2 的是（）Ay=2xB y=12xCy=24xDy=2x2x函数5yx中自变量x 的取

3、值范围是_.已知函数221xy，当11x时，y 的取值范围是（）A.2325yB.2523yC.2523yD.2523y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

4、8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k 不为零)k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大 y 也增大；当k0 时，图像经过一、三象限；k0，

5、y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；（上加下减，左加右减）当b0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba的图象相同.

6、（2）二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba和 y=2222bcxba的图象交点.18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y=kxb 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点（0，b），与 x 轴的交点（kb，0）.直线（b0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=kbbkb2212常见题型一、考察一次函数定义1、若函数213mymx是 y 关于 x 的一次函数，则m的值为；解析式为.2、要使 y=(m2)xn1+n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足,.二、考查图像性质1、已知一次函数y=（m2）x+m3 的图像经过第一，

7、第三，第四象限，则m 的取值范围是_2、若一次函数y=（2m）x+m 的图像经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 _ 3、已知m是整数，且一次函数(4)2ymxm的图象不过第二象限，则m为.4、直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图4 中的（）5、直线0pxqyr(0)pq如图 5，则下列条件正确的是（）.,1A pq r.,0B pq r.,1C pq r.,0D pq r6、如果0ab，0ac，则直线acyxbb不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7、如图 6，两直线1ykxb和2ybxk在同一坐标系内图象的位置可能是（）8、如果0ab，0ac，则直

8、线acyxbb不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9、b为时，直线2yxb与直线34yx的交点在x轴上.10、要得到y=32x4 的图像，可把直线y=32x（）（A）向左平移4 个单位（B）向右平移4 个单位（C）向上平移4 个单位（D）向下平移4 个单位11、已知一次函数y=kx+5，如果点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1x2时，有 y1y2（B）y1=y2（C）y1 y2（D）不能比较三、交点问题1、若直线y=3x1 与 y=xk 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（）（A）k13（B）13k1（D）k1 或 k132、若直线yxa和直线y

9、xb的交点坐标为(,8)m，则ab.3、一次函数ykxb的图象过点(,1)m和(1,)m两点，且1m，则k，b的取值范围是.4、直线ykxb经过点(1,)Am，(,1)B m(1)m，则必有（）A.0,0kb.0,0B kb.0,0C kb.0,0D kb5、如图所示，已知正比例函数xy21和一次函数bxy，它们的图像都经过点P（a，1），且一次函数图像与y轴交于 Q 点。（1）求 a、b 的值；（2）求 PQO 的面积。四、面积问题1、若直线 y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为S，则 S等于（）A6 B12 C3 D24 2、若一次函数y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是

10、9，则 b=_3、已知一次函数2yxa与yxb的图像都经过(2,0)A，且与y轴分别交于点B，c，则ABC的面积为（）A4 B5 C6 D7 4、已知一次函数ykxb 的图像经过点（1，5），且与正比例函数1y=x2的图像相交于点（2，a），求（1）a 的值；（2）k、b 的值；（3）这两个函数图像与x 轴所围成的三角形面积。五、一次函数解析式的求法（1）定义型 例 1.已知函数ymxm()3328是一次函数，求其解析式。（2）点斜型 例 2.已知一次函数ykx3的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。（3）两点型 例 3.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（2，0）、（

11、0，4），则这个函数的解析式为_。（4）图像型 例 4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。（5）斜截型 例 5.已知直线ykxb与直线yx2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为。（6）平移型 例 6.把直线yx21向上平移2 个单位得到的图像解析式为。把直线yx21向下平移2 个单位得到的图像解析式为。把直线yx21向左平移2 个单位得到的图像解析式为。把直线yx21向右平移2 个单位得到的图像解析式为。规律：（7）实际应用型例 7.某油箱中存油20 升，油从管道中匀速流出，流速为0.2 升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间 t（分钟）的函数关系式为。（8）

12、面积型 例 8.已知直线ykx4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为。（9）对称型 例 9.若直线 l 与直线yx21关于 y 轴对称，则直线l 的解析式为 _。知识归纳：若直线l与直线ykxb关于（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为ykxb（2）y 轴对称，则直线l 的解析式为ykxb（3）直线 yx 对称，则直线l 的解析式为ykxbk1y 2 O 1 x（4）直线yx对称，则直线l 的解析式为ykxbk1（5）原点对称，则直线l 的解析式为ykxb（10）开放型 例 10.一次函数的图像经过(1,2)且函数 y 的值随 x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系

13、式.（11）比例型 例 11.已知 y 与 x+2 成正比例，且x1时 y 6求 y 与 x 之间的函数关系式练习题：1.已知直线y=3x 2,当 x=1 时，y=2.已知直线经过点A（2,3），B（1，3），则直线解析式为_ 3.点（1，2）在直线y=2x4 上吗？（填在或不在）4.当 m 时，函数y=(m2)32mx+5 是一次函数，此时函数解析式为。5.已知直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为.6.已知变量y 和 x 成正比例，且x=2 时，y=21,则 y 和 x 的函数关系式为。7.点(2,5)关于原点的对称点的坐标为；关于x 轴对称的点的坐标为；关

14、于y 轴对称的点的坐标为。8.直线 y=kx2 与 x 轴交于点（1，0），则 k=。9.直线 y=2x1 与 x轴的交点坐标为与y 轴的交点坐标。10.若直线 y=kxb 平行直线y=3x4，且过点（1，2），则 k=.11.已知 A(1,2),B(1,1),C(5,1),D(2,4),E(2,2),其中在直线y=x+6 上的点有 _,在直线y=3x 4 上的点有_ 12.某人用充值50 元的 IC 卡从 A 地向 B 地打长途电话，按通话时间收费，3 分钟内收费2.4 元，以后每超过1 分钟加收1 元，若此人第一次通话t 分钟（3 t 45），则 IC 卡上所余的费用y（元）与t（分）之间

15、的关系式是.13.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表质量 x（千克）1 2 3 4 售价 y（元）3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 由上表得y 与 x 之间的关系式是14.已知:一次函数的图象与正比例函数Y=32X平行,且通过点(0,4),(1)求一次函数的解析式.(2)若点 M(8,m)和 N(n,5)在一次函数的图象上,求 m,n 的值15.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(1,5),且与正比例函数y=12x 的图象相交于点(2,a),求(1)a 的值(2)k,b 的值(3)这两个函数图象与x 轴所围

16、成的三角形面积.16.有两条直线baxy1，ccxy52，学生甲解出它们的交点坐标为（3，2），学生乙因把c 抄错了而解出它们的交点坐标为)41,43(，求这两条直线解析式17.已知正比例函数xky1的图象与一次函数92xky的图象交于点P（3，6）（1）求21,kk的值。（2）如果一次函数92xky与 x 轴交于点A，求 A 点坐标18.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 的函数解析式（2）一箱油可供拖位机工作几小时？六、分段函数1、某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，

17、若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示。（1）写出y与x的函数关系式；（2）若某户该月用水21 吨，则应交水费多少元？2、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x和他收入的钱数y（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6 元，他这次卖菠萝的总收入是2 万元，问他一共卖了多少吨菠萝？3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100 度时，按每度0.57 元计费；每月用电超过 100 度时，其中的100 度按

18、原标准收费；超过部分按每度0.50 元计费.（1）设用电x度时，应交电费y元，当x100和x100 时，分别写出y关于x的函数关系式.（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度？4、某校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8 元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外每张还需成本费4 元（含空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？还是自刻费用少？说明你的理由七、一次函数应用0 yx15 20 27 39.8 2 1.92()y万元()x吨1、甲、乙

19、二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，（a0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？八一次函数与方案设计问题一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。1生产方案的设计例 1某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50 件。已知生产一件A种产品

20、需用甲种原料9 千克、乙种原料3 千克，可获利润700 元；生产一件B种产品，需用甲种原料4 千克、乙种原料10 千克，可获利润1200 元。(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产 A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?2.调运方案设计例 2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10 台，上海厂可支援外地4 台，现在决定给重庆8 台，汉口 6 台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4 百元/台、8 百元

21、/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3 百元/台、5 百元/台。求：(1)若总运费为8400 元，上海运往汉口应是多少台?(2)若要求总运费不超过8200 元，共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?例 3 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190 名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为 60 万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每 1 万元营业额所得利润情况如表2。表 1 表 2 商品每 1 万元营业额所需人数商品每 1 万元营业额所得利润百

22、货类5 百货类0 3万元服装类4 服装类0 5万元家电类2 家电类0 2万元商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x(万元)、y(万元)、z(万元)(x,y,z都是整数)。(1)请用含 x 的代数式分别表示y 和 z；(2)若商场预计每日的总利润为C(万元)，且 C 满足 19C19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?3优惠方案的设计例 4某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6 折(即按全票价的60

23、%收费)优惠。”若全票价为240 元。(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠。练习1某童装厂现有甲种布料38 米，乙种布料26 米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50 套，已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料0.5 米，乙种布料1 米，可获利45 元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9 米，乙种布料 0.2 米，可获利润30 元。设生产L 型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元)。(1)写出 y(元)

24、关于 x(套)的函数解析式；并求出自变量x 的取值范围；(2)该厂在生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?2A城有化肥200 吨，B城有化肥300 吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往 C、D两地运费分别是20元/吨与 25 元/吨，从 B城运往 C、D两地运费分别是15 元/吨与 22 元/吨，现已知C地需要 220 吨，D地需要 280 吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小?3下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只

25、装一种蔬菜)甲乙丙每辆汽车能装的吨数2 1 15 每吨蔬菜可获利润（百元）5 7 4 (1)若用 8 辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11 吨到 A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?(2)公司计划用20 辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36 吨到 B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?4有批货物，若年初出售可获利2000 元，然后将本利一起存入银行。银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120 元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?八一次函数与方案设计问题答案 1 解 (1)设安排生产A种产品 x 件，则生产B种产品是(5

26、0-x)件。由题意得290)50(103360)50(49xxxx)2()1(解不等式组得 30 x32。因为 x 是整数，所以x 只取 30、31、32，相应的(50-x)的值是 20、19、18。所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品 30 件，B种产品 20 件；第二种生产方案：生产A种产品 31 件，B种产品 19 件；第三种生产方案：生产A种产品 32 件，B种产品 18 件。(2)设生产 A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。由题意得y=700 x+1200(50-x)=-500 x+6000。(其中 x 只能取 30，31，32。)因为-500y 乙

27、，120 x+240144x+144，解得 x4。当 y 甲y 乙,120 x+2404。答：当学生人数少于4 人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4 人时，甲旅行社更优惠；本题运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题，如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用，对解决方案问题的数学题是很有效的。练习答案：1.(1)y=15x+1500；自变量x 的取值范围是18、19、20。(2)当 x=20 时，y 的最大值是1800 元。2.设 A城化肥运往C地 x 吨，总运费为y

28、元，则 y=2x+10060 (0 x200)，当 x=0 时，y 的最小值为10060 元。3.(1)应安排 2 辆汽车装运乙种蔬菜，6 辆汽车装运丙种蔬菜。(2)设安排 y 辆汽车装运甲种蔬菜，z 辆汽车装运乙种蔬菜，则用20-(y+z)辆汽车装运丙种蔬菜。得 2y+z+1.520-(y+z)=36，化简，得 z=y-12，所以 y-12=32-2y。因为 y 1，z 1，20-(y+z)1，所以 y 1，y-12 1，32-2y 1，所以 13y15.5。设获利润S百元，则S=5y+108，当 y=15 时，S的最大值是183，z=y-12=3，20-(y+z)=2。4.(1)当成本大于

29、3000 元时，年初出售好；(2)当成本等于3000 元时，年初、年末出售都一样；(3)当成本小于3000 元时，年末出售好。一次函数专题训练一、选择题1已知一次函数ykxk,若y随着x的增大而减小,则该函数图象经过（）（A）第一、二、三象限（B）第一、二、四象限（C）第二、三、四象限（D）第一、三、四象限2若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则 k 的值为A12B 2 C12D2 3点 P1（x1，y1），点 P2（x2，y2）是一次函数y 4x+3 图象上的两个点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）（A）y1y2（B）y1y20（C）y1y2（D）y1y24下列图形中，表示

30、一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m、n为常数，且mn0）的图象的是（）5 某棵果树前x年的总产量y与 x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前 x 年的年平均产量最高，则 x 的值为()A3 B5 C7 D9 6根据下表中一次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，可得p 的值为（）x2 0 1 y3 p0 A1 B 1 C3 D3 7如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，），那么一定有（）A m0，n0 Bm0，n0 Cm0 Dm0，n0 8已知一次函数y=x2，当函数值y0 时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD9体育课上，20 人

31、一组进行足球比赛，每人射点球5 次，已知某一组的进球总数为49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有x 人，进 3 个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数0 1 2 3 4 5 人数1 5 xy3 2 Ay=x+9 与yx22233By=x+9 与yx22233Cy=x+9 与yx22233Dy=x+9 与yx2223310P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y2x1图象上的两点，下列判断中，正确的是（）Ay1y2B y1 y2C当 x1x2时，y1y2D当 x1x2时，y1y211对于函数y=3x+1，下列结论正确的是（）

32、A它的图象必经过点（1，3）B它的图象经过第一、二、三象限C当 x1 时，y0Dy 的值随 x 值的增大而增大12假期到了，17 名女教师去外地培训，住宿时有2 人间和 3 人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A5 种 B4 种 C3 种 D2 种13函数 y=3x4 与函数 y=2x+3 的交点的坐标是（）A（5，6）B（7，7）C（7，17）D（7，17）14如图表示某加工厂今年前5 个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（）A.1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、5 两月产量逐月减小B.1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、

33、5 两月产量与3 月持平C.1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、5 两月产量均停止生产D.1 月至 3 月每月产量不变，4、5 两月均停止生产15若反比例函数kyx的图象过点（2，1），则一次函数y=kxk 的图象过（）A第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限16方程2x3x10的根可视为函数yx3的图象与函数1yx的图象交点的横坐标，则方程3x2x10的实根x0所在的范围是（）A010 x 4B011x 43C011x 32D01x 0 时，直接写出1y2y时自变量x的取值范围；（3）如果点C 与点 A 关于x轴对称，求 ABC 的面积48（2013 年四川

34、攀枝花12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是梯形，ABCD，点 B（10，0），C（7，4）直线l 经过 A，D 两点，且sinDAB=22动点 P 在线段 AB 上从点 A 出发以每秒2 个单位的速度向点B 运动，同时动点 Q 从点 B 出发以每秒5 个单位的速度沿BCD 的方向向点D 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 ADC相交于点M，当 P，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点 P，Q 运动的时间为t 秒（t0），MPQ的面积为S（1）点 A 的坐标为，直线l 的解析式为；（2）试求点Q 与点 M 相遇前 S与 t 的函数关系式，并写出相应

35、的t 的取值范围；（3）试求（2）中当 t 为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着 P，Q 两点的运动，当点M 在线段 DC 上运动时，设PM 的延长线与直线l 相交于点N，试探究：当t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值一次函数竞赛专题专题一一次函数探究题1.用 m 根火柴可以拼成如图1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图2 所示的 2y 个正方形，那么用含x 的代数式表示y，得_.2.将长为 38cm、宽为 5cm 的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm（1）求 5 张白纸黏合的长度；（2）设 x 张白纸黏合后的总长为ycm，写出 y

36、 与 x 的函数关系式（标明自变量x 的取值范围）；（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由3.如图所示，结合表格中的数据回答问题：梯形个数1 2 3 4 5 图形周长5 8 11 14 17（1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出 l 与 n 的函数关系式；（2）求 n=11 时图形的周长专题二根据 k、b 确定一次函数图象4.如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k2）x+k，和 l2：y=kx 的位置可能是（）A B C D 5.下列函数图象不可能是一次函数y=ax（a2）图象的是（）A B C D 6.已知 a、b、c 为非零实数，且满足bcacabkabc，则

37、一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过第_象限专题三一次函数图象的综合应用7.春节期间，某批发商欲将一批海产品由A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示已知运输路程为120 千米，汽车和火车的速度分别为60 千米/小时，100 千米/小时，以下说法正确的是（）运输工具运输费（元/吨?千米）冷藏费（元/吨?小时）过路费（元）装卸及管理费（元）A当运输货物重量为60 吨，选择汽车B当运输货物重量大于50 吨，选择汽车C当运输货物重量小于50 吨，选择火车D当运输货物重量大于50 吨，选择火车8.某种子商店销售”黄金一号”玉米

38、种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4 元，无论购买多少均不打折；方案二:购买 3 千克以内(含 3 千克)的价格为每千克5 元,若一次性购买超过3 千克的,则超过 3 千克的部分的种子价格打7 折.(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)和付款金额y(元)之间的函数关系式;(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案？说明理由.9.（2013 新疆）库尔勒某乡A、B 两村盛产香梨,A 村有香梨200 吨,B 村有香梨300 吨,现将这批香梨运到C、D 两个冷藏仓库,已知 C 仓库可储存240 吨,D 仓库可储存260 吨;从 A 村运往

39、C、D 两处的费用分别为每吨40 元和 45 元,从 B 村运往C、D 两处的费用分别为每吨25 元和 32 元.设从 A 村运往 C 仓库的香梨为x 吨，A、B 两村运往两仓库的香梨运输费用分别为yA和 yB元.(1)请填写下表,并求出 yA、yB与 x 之间的函数关系式;(2)当 x 为何值时,A 村的运费较少?(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值.汽车2 5 200 0 火车1.8 5 0 1600 收地运地CD总计Ax 吨200 吨B300 吨总计240 吨260 吨500 吨专题四利用数形求一次函数的表达式10.如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=2 5，斜边

40、 AB 在 x 轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 A 的坐标为（2，0）求直角边 BC 所在直线的表达式11.如图，已知一条直线经过A（0，4）、点 B（2，0），将这直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C、点 D，使 DB=DC求直线CD 的函数表达式12平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点 P 在直线 y=x+m 上，且 AP=OP=4求 m 的值专题五二元一次方程组与一次函数关系的应用13.甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，甲出发0.5 小时后乙开始出发，结果比甲早1 小时到达B 地如图，线段 OP、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离s(千米)

41、与时间 t（小时）的关系，a 表示 A、B 两地间的距离请结合图象中的信息解决如下问题：(1)分别计算甲、乙两车的速度及a 的值；(2)乙车到达B 地后以原速立即返回，请问甲车到达B 地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A 地？并在图中画出甲、乙在返回过程中离A 地的距离s（千米）与时间t（小时）的函数图象14 小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360 度，时针每小时旋转30 度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午 2:00 开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与原始位置OP（图 2）的夹角记为y1度，时针与原始位置OP 的夹角记为

42、y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t 分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），并求出了 y1与 t 的函数关系式：16(030)6360(3060)ttytt.请你完成：（1）求出图3 中 y2与 t 的函数关系式；（2）直接写出A、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一小时，请你在图3 中补全图象.专题六、一次函数与不等式一、填空与选择1已知一次函数22m-1mxy,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）A.21mB.2mC.221mD.221m2小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B

43、，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是()A12 分钟B 15 分钟C25 分钟D27 分钟3如图，点A、B、C、D 在一次函数2yxm的图象上，它们的横坐标依次为1、1、2，分别过这些点作x 轴与 y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是（）A1B3C3(1)mD3(2)2m2 y x O A B 4函数 y1=x+1 与 y2=ax+b 的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使y1,y2的值都大于零的x 的取值范围是5若直线y=mx+4，x=l，x=4 和

44、 x 轴围成的直角梯形的面积是7，则 m 的值是（）A12B23C32D 26如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(A，)4,0(B，对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为7如图，将边长为1 的正方形OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转2 007 次，点 P 依次落在点P1,P2,P3,P4,，P2 007的位置，则 P2 007 的横坐标x2 007_8已知直线y1=ax+b 和 y2=mx+n 的图象如图所示，根据图象填空当 x_ _时，y1 y2；当 x_ _时，y1=y2；当 x_ _时，y1y2.方程组12y=ax+by=mx+n是.9如图，直线ykxb经

45、过(2 1)A，(12)B，两点，则不等式122xkxb的解集为.二、解答题10.如图，直线y=33x+1 分别与 X 轴，Y轴交于 B，A.（1）求 B，A 的坐标；（2）把 AOB 以直线 AB 为轴翻折，点O 落在点 C，以 BC 为一边做等边三角形BCD,求 D 点的坐标.y x O A B 4 8 12 16 4（第 6 题图）（第 7 题图）（第 8 题图）（第 9 题图）（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）xyBAPM011.如图直线y=4-3x+8 与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点 B，M 是 OB 上的一点，若将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在x 轴上

46、的点P 处，求直线AM 的解析式.专题七直线型几何综合题1 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点 P 从点 B 出发，沿路线BCD 作匀速运动，那么ABP 的面积 S与点 P 运动的路程x之间的函数图象大致是（）2 如图，在矩形ABCD 中，BC=20cm，P，Q，M，N 分别从 A，B，C，D 出发沿 AD，BC，CB，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm(0 x)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）当 x 为何值时，以PQ，MN 为两边,以矩形的边（AD 或 BC）的一部分为第

47、三边构成一个三角形；（2）当 x 为何值时，以P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形；（3）以 P，Q，M，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由Oxy3113Oxy311Oxy33Oxy312（A）（A B D C P Q M N PDCMB（N）APNDCMBA4 如图，在等腰梯形ABCD 中，ABDC，A=45，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN 的斜边 MN=10cm，A点与 N 点重合，MN 和 AB 在一条直线上，设等腰梯形ABCD 不动，等腰直角三角形PMN 沿 AB 所在直线以1cm/s 的速度向右移动，直到点N 与点 B

48、 重合为止。（1）等腰直角三角形PMN 在整个移动过程中与等腰梯形ABCD 重叠部分的形状由_形变化为 _形；（2）设当等腰直角PMN 移动 x（s）时，等腰直角PMN 与等腰梯形ABCD 重叠部分的面积为y（cm2）。当 x=6 时，求 y 的值；当 6x10时，求 y 与 x 的函数关系。一次函数专题训练参考答案1 B【解析】试题分析：一次函数ykxk,若y随着x的增大而减小，k0，此 函 数 的 图 象 经 过 一、二、四象 限 考点：一次函数图象与系数的关系2 D。【解析】正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），把点（1，2）代入已知函数解析式，得k=2。故选 D。3 A【解析】试

49、题分析：根据题意，k=40，y 随 x 的增大而减小，因为x1x2，所以 y1 y2考点：一次函数图象上点的坐标特征4 A【解析】试题分析：当 mn 0，m，n 同 号，同 正 时 y=mx+n 过 1，3，2 象 限，同 负 时 过 2，4，3 象 限；当 mn 0 时，m，n 异 号，则 y=mx+n 过 1，3，4 象 限 或 2，4，1 象 限 考点：1.一次函数图象性质2.正比例函数性质5 C。【解析】由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y 与 x 之间的关系，可解析出平均产量的几何意义为总产量y（纵坐标）与年数x（横坐标）的商yx，根据正切函数的定义，yx表示这一点和原点的连线与

50、x 轴正方向的夹角的正切，因此，要使yx最大即要上述夹角最大，结合图象可知：当 x=7 时，夹角最大，从而yx最大，前 7 年的年平均产量最高，x=7。故选 C。6 A。【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b，将表格中的对应的x,y 的值（2，3），（1，0）代入得：2kb3kb0，解得：k1b1。一次函数的解析式为y=x+1。当 x=0 时，得 y=1。故选 A。7 D。【解析】A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点 A 与点 B 的横纵坐标可以知：点 A 与点 B 在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点 A 与点 B 在二、四象限：点B