7.1复数的概念（学案）.docx

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1、设小b, c, d都是实数 四.复平面Z:a+b7.1复数的概念(学案)知识自测一.复数的有关概念1 .复数(1)定义：我们把形如+万伍，R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2= -L(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z=a+i(a, bR),其中。叫做复数z的实部，叫做复数z的 虚部.(力为复数的虚部而不是虚部的系数，。连同它的符号叫做复数的虚部.).复数集(1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集.(2)表示：通常用大写字母C表示.二.复数的分类I .复数 z=a+i(q, /? R)j实数助=0?,5纯虚数4 = 0, 2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系三.复数

2、相等的充要条件 ，贝I +i=c+Ji?=c 且 b=d, a+bi=0?a=b=0.五.复数的几何意义.复数z=a+切3，JR)一一对应复平面内的点Z(a, b).1 .复数z=a+沅3,力R)二对应平面向量近六.复数的模1 .定义：向量龙的模叫做复数z=a+i(a,2R)的模或绝对值.2 .记法：复数z=a+b的模记为|z|或|a+加|.3 .公式：|z|=a+bi=yl(i2-b2.七.共趣复数.定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轨复数.虚部不等于0的两个 共辗复数也叫共辄虚数1 .表示：Z的共枕复数用Z表示，即若z=+砥a, 0R),则z =ab.知识简

3、用题型一实部虚部辨析【例11】(2022春新疆喀什高一统考期中)复数z = 3+6i (i为虚数单位)的虚部为(?)A. -6B. 6C. 3D. -6i【答案】b【解析】因为复数z = 3+6i (i为虚数单位)所以其虚部为6.故选：B.【例1-2】(2022春湖南株洲高一校联考期中)已知复数(x+)，)+(2-x)i的实部和虚部分别为3和4,则实数x和J的值分别是(?)A. 2,-4B. 2,5C. -2,4D. -2,5【答案】D【解析】x,)*R,复数(x+y)+(2-x)i的实部和虚部分别为3和4,因此1：+ = ：，解得工=-2,)，= 5,所以实数x和丁的值分别是-2,5.故选：

4、D2-x = 4【例1-3】(2022高一课时练习)若复数2-5SeR)的实部与虚部之和为0,则力的值为(?)A. 2B. |C.D. -2【答案】A【解析】由复数2-砥 R)的实部与虚部之和为0,得2-。= 0,即 =2.故选：A题型二复数的分类9【例2-1】(2022.高一课时练习)在2 +近，yi, 8 + 5i,0.618这五个数中，纯虚数的个数为(?)A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C2【解析i, (1-V5)i是纯虚数，2 +5，0.618是实数，8 + 5i是虚数.故纯虚数的个数为2.故选:C.【例2-2】(2023高一单元测试)实数。分别取什么值时，复数2 = -6 +

5、 32-2一15)1是4 + 3实数；虚数；(3)纯虚数？【答案】(1)4=5(2)a 工 5且一3 闭。二-2或 =3【解析】(1)由题意知，。+3Ho a2-2a-5 = 0。工一3=a = 5 a = -3gJuz = 5，当时，复数z是实数.(2)由题意知，。+ 3 工 0/-2。-15工0一33 且= 且5当。/一3且工5时，复数z是虚数.a2 - a-()a -3(3)由题意知，a + 3nja = _2或a = 3na = _2或=3/一 2。-15工0a工一3且工5当。=-2或。=3时，复数z是纯虚数.题型三复数相等【例3-1】(2022高一课时练习)若xi-2i2 = y +

6、 2yi, x,yeR,则复数x+yi等于(?)A. -2+i【答案】BB. -2+i【答案】BC. 4 + 2iD. l-2iE. l + 2i【解析】由i?=1，得xi2，=2 + xi,则2 + xi =），+ 2），i , 2 = vx = 4根据复数相等的充要条件得；,解得一寸故x+yi = 4 + 2i.故选：B.【例 3-2（2022高一课前预习）若（一3a+bi）-（2b+ai）=3-5i, a, bSR,则 a+b= （?）【答案】B3。- 2b = 3,【解析】（-3+历）一（2+i）=（-3a2Z0+Sa）i = 35i,所以,b-a = -5,71R1 1解得4=三，b

7、= ,故有+/?= 故选：B题型四复平面及其应用【例4-1】（2022春湖南株洲高一校联考期中）在复平面内，复数z = -2i + 2i2对应的点位于（?）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】依题意，复数z = -2i + 2x（-1） = -2-2i,所以更数z对应的点（-2,-2）在第三象限.故选：C【例4-2】（2022.高一课时练习）当1?2时，复数z（2 + i）-（4 + i）在复平面内对应的点位于（?）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】z = /（2 + i）-（4+。= （22-4） + （?-1）若1小2,则2

8、/一40, 所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B【例4-3】（2022春河南高一校联考期中）及平面内的点M （1, 2）对应的更数为（?）A. -l + 2iB. l + 2iC. 2-iD. 2 + i【答案】B【解析】点M （1, 2）对应的复数为l + 2i.故选：B【例4-4（2022广东珠海高一统考期末）发数z = 2-i （i为虚数单位），则目=（?）A. 1B.夜C. 75D. yf5【答案】D【解析】由已知园=汨歹=后.故选：D.【例4-5】（2023高一课时练习）已知i为虚数单位，若兔数z = /-4 + （a-2）imwR）是纯虚数，则卜+ 1|=-【答案】V17【解析】因为z = /-4 + （a-2）i为纯虚数，则/一4 = 0且。2/0,所以。二一2,所以|z + l| = |4 = /12 +4? =ZF7.故答案为：1 .