2023年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案).pdf

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1、2023 年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、单选题(20 题)1.（）A.A.1/2 B.1 C.2 D.e 2.3.A.必定存在且值为 0 B.必定存在且值可能为 0 C.必定存在且值一定不为0 D.可能不存在 4.A.A.B.C.D.5.（）。A.B.C.D.6.7.8.9.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.B.C.D.10.11.设 y=2x，则 dy=A.A.x2x-1dx B.2xdx C.(2x/ln2)dx D.2xln2dx 12.A.cosx B.ycosx C.cosx D.ycosx

2、13.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为 G，阻力 Fn，俯仰力偶矩 M 和飞机尺寸 a、b 和 d，则飞机的升力 F1为()。A.(M+Ga+FDb)d B.G+(M+Ga+FDb)d C.G 一(M+Gn+FDb)d D.(M+Ga+FDb)dG 14.A.A.3 B.1 C.1/3 D.0 15.A.A.4 B.3 C.2 D.16.设函数 f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则 f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调 17.A.1 B.C.0 D.18.摆动导杆机构如图所示，已知=t(为常数)，O 点到滑竿 CD

3、间的距离为 l，则关于滑竿上销钉 A 的运动参数计算有误的是()。A.运动方程为 x=ltan=ltant B.速度方程为 C.加速度方程 D.加速度方程 19.由曲线 y=1/X,直线 y=x,x=2 所围面积为 A.A.B.B.C.C.D.D.20.设 y1，y2为二阶线性常系数微分方程 y+p1y+p2y=0 的两个特解，则 C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解 二、填空题(20 题)21.22.23.24.设 f(x)在 x=1 处连续，=2，则=_。25.26.27.28.设区域 D 由

4、y 轴，y=x，y=1 所围成，则 29.30.31.过坐标原点且与平面 3x-7y+5z-12=0 平行的平面方程为_.32.33.如果函数 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点，使得 f(b)-f(a)=_。34.y=x3-27x+2 在1，2上的最大值为_ 35.36.求 37.38.39.40.三、计算题(20 题)41.求函数 f(x)=x3-3x+1 的单调区间和极值 42.将 f(x)=e-2X 展开为 x 的幂级数 43.设平面薄板所占 Oxy 平面上的区域 D 为 1x2+y24，x0，y0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量

5、 m 44.45.46.证明：47.求函数 y=x-lnx 的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线 l 的方程 48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点 50.已知某商品市场需求规律为 Q=100e-0.25p，当 p=10 时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51.52.求曲线在点(1，3)处的切线方程 53.54.设抛物线 Y=1-x2 与 x 轴的交点为 A、B，在抛物线与 x 轴所围成的平面区域内，以线段 AB 为下底作内接等腰梯形 ABCD(如图 21 所示)设梯形上底 CD 长为 2x，面积为 S(x)(1)写出 S(x)的表达式；(2)求 S(x)

6、的最大值 55.56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数 a0 57.求微分方程的通解 58.当 x 一 0 时 f(x)与 sin 2x 是等价无穷小量，则 59.求微分方程 y-4y+4y=e-2x的通解 60.四、解答题(10 题)61.62.将 f(x)=sin3x 展开为 x 的幂级数，并指出其收敛区间。63.64.65.66.67.68.69.70.设 y=x2+sinx，求 y 五、高等数学(0 题)71.设 f(x)在 x=a 某邻域内连续且 f(a)为极大值，则存在 0，当 x(a一，a+)时，必有()。A.(xa)f(x)一 f(a)0 B.

7、(xa)f(x)一 f(a)0 C.D.六、解答题(0 题)72.参考答案 1.C 2.B 3.B 4.D y=cos 3x，则 y=-sin 3x*(3x)=-3 sin3x。因此选 D。5.A 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A 11.D y=2x，y=2xln2，dy=ydx=2xln2dx，故选 D。12.C 本题考查的知识点为二阶偏导数。由于 zysin x，因此 可知应选 C。13.B 14.A 15.A 16.B 由于 f(x)0，可知 f(x)在(0，1)内单调增加因此选 B 17.B 18.C 19.B 本题考查了曲线所围成的面积的知识点，曲线 y=1/X 与直线 y=

8、x,x=2 所围成的区域 D 如下图所示，20.B 如果 y1，y2这两个特解是线性无关的，即C，则 C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选 B。21.22.y=0 23.e-6 24.由连续函数的充要条件知 f(x)在 x0处连续，则。25.26.解析：27.28.1/2 本题考查的知识点为计算二重积分其积分区域如图 1-2 阴影区域所示 可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之 解法 1 由二重积分的几何意义可知表示积分区域 D 的面积，而区域 D 为等腰直角三角形，面积为 1/2，因此 解法 2 化为先对 y 积

9、分，后对 x 积分的二次积分 作平行于 y 轴的直线与区域 D 相交，沿 y 轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为 y=1，作为积分上限，因此 xy1 区域 D 在 x 轴上的投影最小值为 x=0，最大值为 x=1，因此 0 x1 可得知 解法 3 化为先对 x 积分，后对 Y 积分的二次积分 作平行于 x 轴的直线与区域 D 相交，沿 x 轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为 x=y，作为积分上限，因此 0 xy 区域 D 在 y 轴上投影的最小值为 y=0，最大值为 y=1，因此 0y1 可得知 29.30.1/3 31.3x-7y+5z=0 本题考查了平面

10、方程的知识点。已知所求平面与 3x-7y+5z-12=0 平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为 3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即 3x-7y+5z=0.32.33.f()(b-a)由题目条件可知函数 f(x)在a，b上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点(a，b)，使 f(b)-f(a)=f()(b-a)。34.-24 本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值 若 f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定 f(x)在a，b上的最值：(1)求出 f(x)(2)求出 f(x)在(a，b)内的驻点 x1，xk(3)比较 f(x1)，

11、f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)其中最大(小)值为 f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的点 x 为 f(x)的最大(小)值点 y=x3-27x+2,则 y=3x2-27=3(x-3)(x+3),令 y=0 得 y 的驻点 x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内 由于 f(1)=-24，f(2)=-44，可知 y=x3-27x+2 在1，2上的最大值为-24 本题考生中出现的错误多为求出驻点 x1=-3，x2=3 之后，直接比较 f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，得出 y=x3-27x+2 在1，2上的最大值为 f(-3)=56

12、其错误的原因是没有判定驻点 x1=-3，x2=3 是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视 本题还可以采用下列解法：注意到 y=3(x-3)(x+3)，在区间1，2上有y0，因此 y 为单调减少函数。可知 x=2 为 y 的最小值点，最小值为 y|x=2=-44 x=1 为 y 的最大值点，最大值为 y|x=1=-24 35.4 36.=0。37.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法 38.39.40.2m2m 解析：41.函数的定义域为 注意 42.43.由二重积分物理意义知 44.则 45.46.47.48.49.列表：

13、说明 50.需求规律为Q=100ep-2.25p 当P=10时价 格 上 涨 1 需 求 量 减 少 2 5 需 求 规 律 为 Q=100ep-2.25p,当 P=10 时,价格上涨 1需求量减少25 51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上 因此所求曲线方程为或写为 2x+y-5=0 如果函数 y=f(x)在点 x0 处的导数 f(x0)存在，则表明曲线 y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为 f(x0)切线方程为 53.54.55.56.57.58.由等价无穷小量的定义可知 59.解：原方程对应的齐次方程为 y-4y+4y=0，60.由一阶线性微分方程通解公式有 61.62.63.64.65.66.本题考查的知识点为将初等函数展开为 x 的幂级数 如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要求考生记住几个标准展开式：67.68.69.70.由导数的四则运算法则可知 y=(x+sinx)=x+(sinx)=1+cosx 71.D f(a)为极大值f(a)一 f(x)一定大于 0 72.