黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题含答案.pdf

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1、2023 年哈三中高三学年年哈三中高三学年第一次高考模拟考试数学试卷第一次高考模拟考试数学试卷一、选择题（共 60 分）（一）单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合2023,1xMy yx，2023log,01Nx yxx，则MN（）A102023yyB01yyC112023yyD2在ABC 中，0AB BC 是ABC 为钝角三角形的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3定义在 R 上的奇函数 f x满足11fxfx当0,1x时，33f xxx，则2023f（）A-4B4C14D04苏轼是北宋著

2、名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣 蝶恋花春景是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道墙外行人，墙里佳人笑笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是（）A秋千绳与墙面始终平行B秋千绳与道路始终垂直C秋千板与墙面始终垂直D秋千板与道路始终垂直5已知1,0A，1,0B，若在直线2yk x上存在点 P，使得APB=90，则实数 k 的取值范围为（）A33,33B33,00,33

3、C33,33D33,33 6哈尔滨市第三中学古诗词大赛中，12 强中有 3 个种子选手，将这 12 人任意分成 3 组（每组 4 个人），则 3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（）A14B13C155D3557在边长为 3 的菱形 ABCD 中，BAD=60，将ABD 绕直线 BD 旋转到ABD，使得四面体A BCD外接球的表面积为18，则此时二面角ABDC的余弦值为（）A13B12C13D338已知（ln1.21a，b=0.21，0.21ce，则（）AabcBcabCcbaDbca（二）多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5 分，

4、部分选对得 2 分，有选错的得 0 分）9已知函数 sin 26f xx，则下列说法中正确的是（）A yf x的最小正周期为B yf x的图象关于3x对称C若 yf x的图象向右平移（0）个单位后关于原点对称，则的最小值为53D f x在,6 2 上的值域为1,110已知圆锥 SO（O 是圆锥底面圆的圆心，S 是圆锥的顶点）的母线长为 3，底面半径为5若 P，Q 为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是（）A圆锥 SO 的侧面积为3 5BSPQ 面积的最大值为2 5C三棱锥 O-SPQ 体积的最大值为53D圆锥 SO 的内切球的体积为4311已知抛物线2:4C xy，O 为坐标原点，F 为

5、抛物线 C 的焦点，点 P 在抛物线上，则下列说法中正确的是（）A若点2,3A，则PAPF的最小值为 4B过点3,2B且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条C若正三角形 ODE 的三个顶点都在抛物线上，则ODE 的周长为8 3D点 H 为抛物线 C 上的任意一点，0,1G，HGt HF，当 t 取最大值时，GFH 的面积为 212已知 a0，b0 且 b-1，1 ln1aabeb，则下列说法中错误的是（）AabB若关于 b 的方程1 bma有且仅有一个解，则 m=eC若关于 b 的方程1 bma有两个解1b，2b，则122bbeD当 a0 时，11222abb二、填空题：本题共 4 小题，

6、每小题 5 分，共 20 分1341212xx的展开式中，常数项为_14已知 x+y=4，且 xy0，则21xyy的最小值为_15设nS是数列 na的前 n 项和，23nnSan，令4(log1)nnba，则12125125bbb_16如图，椭圆22221xyab（ab0）与双曲线22221xymn（m0，n0）有公共焦点1,0Fc，2,0F c（c0），椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率为2e，点 P 为两曲线的一个公共点，且1260FPF，则221213ee_；I 为12FPF的内心，1F，I，G 三点共线，且0GP IP ，x 轴上点 A，B 满足AIIP，BGGP，则22的最小值为_三

7、、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分 10 分）已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设ABC 外接圆的半径为 R，且2212coscosbcRBC（1）求角 A 的大小；（2）若 D 为 BC 边上的点，AD=BD=2，CD=1，求tan B18（本题满分 12 分）已知递增等差数列 na满足：26727aaa，1a，2a，5a成等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）若12122nannnnabaa，求数列 nb的前 n 项和nT19（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，P

8、AD 为等边三角形，平面 PAD平面 ABCD，PBBC（1）求点 A 到平面 PBC 的距离；（2）E 为线段 PC 上一点，若直线 AE 与平面 ABCD 所成的角的正弦值为3010，求平面 ADE 与平面 ABCD 夹角的余弦值20（本题满分 12 分）在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球，不放回（1）若盒子中有 8 个球，其中有 3 个红球，从中任意摸两次求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；记摸出的红球个数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望（2）若 1 号盒中有 4 个红球和 4 个白球，2 号盒中有 2

9、个红球和 2 个白球，现甲、乙、丙三人依次从 1 号盒中摸出一个球并放入 2 号盒，然后丁从 2 号盒中任取一球已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率21（本题满分 12 分）已知平面内动点 M 到定点 F（0，1）的距离和到定直线 y=4 的距离的比为定值12（1）求动点 M 的轨迹方程；（2）设动点 M 的轨迹为曲线 C，过点1,0的直线交曲线 C 于不同的两点 A、B，过点 A、B 分别作直线 x=t的垂线，垂足分别为1A、1B，判断是否存在常数 t，使得四边形11AAB B的对角线交于一定点?若存在，求出常数 t 的值和该定点坐标；若不存在，说明理由22（本题满分

10、12 分）已知函数 2ln1f xxaxx（1）当 a=0 时，求函数 xg xxef x的最小值；（2）当 yf x的图象在点 1,1f处的切线方程为 y=1 时，求 a 的值，并证明：当*nN时，211ln 112knknk答案答案一、选择题：123456789101112DAABBDACBDACADBC二、填空题：13-101421531164；312三、解答题：17（1）2sinsinbcRBC，24sinsinbcRBC2sinsin1coscosBCBC，1cos()cos2BCA 1cos2A，(0,)A，3A（2）2CDAB，23CBsinsinCDADDACC，即2sinsi

11、n33CDADBB3131cossin2cossin2222BBBB33sincos22BBtan33B 18（1）12111312274ada adad，d0，112ad21nan（2）1(21)222(21)(23)2321nnnnnbnnnn122233nnTn19（1）取 AD 中点 O，连接 OB，OPPAD为等边三角形，OPAD，OA=1，3OP 又平面PAD 平面 ABCD，平面PAD平面 ABCD=AD，OP 平面 PADOP 平面 ABC，又OB 平面 ABCD，OPOBPBBC，BCAD，PBAD又OPAD，OP 平面 POB，PB 平面 POB，OPPBPAD 平面 PO

12、，又OB 平面 POB，ADOB3OB，6PB 全科试题免费下载公众号高中僧课堂设点 A 到平面 PBC 的距离为 h则1133PBCABCShSOP62h（2）分别以 OA，OB，OP 为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系则(0,0,3)P，(2,)3,0C，1,0,0A，1,0,0D 设PEPC ，则(2,3,33)E，(21,3,33)AE OP 平面 ABC，D 平面 AB 的法向量1(0,0,1)n 130cos,10AE n ，解得13，23 2,3333E平面 ADE 的法向量2(0,2,1)n 平面 ADE 与平面 ABCD 夹角的余弦值为125cos

13、,5n n 20（1）设事件 A=“摸出的两个球中恰好有一个红球”11352815()28C CP AC（2）X 可取 0，1，2，23528()kkC CP XkC，k=0，1，2X 的分布列为X012P514152832833()284E X（2）设事件 B=“丁丁取到红球”，事件 C=“甲、乙、丙三人中至少有 1 人取出白球”211234444433388832112344444433338888432()77744()5432()497777C CC CCP BCCCCP C BCC CC CCP BCCCC21（1）22143yx（2）22341201yxxmy，2234880mym

14、y122843myym，122843y ym，1212yymy y若存在常数 t，使得四边形11AAB B的对角线交于一定点，由对称性知，该定点一定在 x 轴上，设该定点为,0D s，则1A，B，D 共线，A，1B，D 共线设11,A x y，22,B x y，11,A t y，则1221,ABxt yy，11,ADsty，则1221()yxtyyst1212121221212121(1)2yyytymy yytytyysyyyyyy则 t-1=2，t=3，s=2同理，A，1B，D 共线，t=3，s=2存在常数 t=3，使得四边形11AAB B的对角线交于一定点，该定点为2,022（1）当 a

15、=0 时，()1lnxg xxexx方法一：g x定义域(0,)，1()(1)xg xxex令1()xh xex，21()0 xh xex，h x在(0,)上递增(1)10he，1202he，h x在1,12上有唯一零点0 x即00010 xh xex在00,x上，0h x，即()0g x，g x在00,x递减在0,x 上，0h x，即()0g x，g x在0,x 上递增001xex，00lnxx 0min000000ln()1110 xg xg xx exxxx 方法二：先证：1xex，当 x=0 时，取“=”lnln1xxxxeexx（存在0 x使00ln0 xx）ln10 xxexx 成立（2）1()21fxaxx，依题意，(1)0f a=1即2()ln1f xxxx，(21)(1)()xxfxx f x在0,1递增，(1,)递减max()(1)1f xf在(1,)上，2ln1 1xxx，即ln(1)xx x，ln1xxx取11xn，则1ln1111nnn，即11ln11nnn11111ln 1 12ln1ln11223nnnn而1111111123123nn222121321nn 1 2(21)(32)21nn 21n21111ln 1ln(1 1)2ln1ln121(1)22knknnnnkn