云南省昆明市云南师范大实验中学2023年中考数学四模试卷含解析.pdf
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1、2023 年中考数学模拟试卷 考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题 3 分,满分 30 分)1如图,半径为 1 的圆 O1 与半径为 3 的圆 O2 相内切,如果半径为 2 的圆与圆 O1 和圆 O2 都相切,那么这样的圆的个数是 ()A1 B2 C3 D4 2下列计算正确的是()Aa2a3=a5
2、B2a+a2=3a3 C(a3)3=a6 Da2a=2 3如图,在 ABC 中,AB=AC=3,BC=4,AE 平分BAC 交 BC 于点 E,点 D 为 AB 的中点,连接 DE,则 BDE的周长是()A3 B4 C5 D6 4在数轴上表示不等式 2(1x)4 的解集,正确的是()A B C D 5如图所示的几何体,它的左视图是()A B C D 6小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列说法中正确的是()A小明不是胜就是输,所以小明胜的概率为12 B小明胜的概率是13,所以输的概率是23 C两人出相同手势的概率为12 D小明胜的概率和小亮胜的概率一样 7在数轴上到原点距
3、离等于 3 的数是()A3 B3 C3 或3 D不知道 8如图,在ABC中,90ACB,分别以点A和点C为圆心,以大于12AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.若34B,则BDC的度数是()A68 B112 C124 D146 9下列说法:;数轴上的点与实数成一一对应关系;2 是的平方根;任何实数不是有理数就是无理数;两个无理数的和还是无理数;无理数都是无限小数,其中正确的个数有()A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10一元二次方程(x+3)(x-7)=0 的两个根是 Ax1=3,x2=-7 Bx1=3,x2=7 Cx1=-3,x2=7
4、 Dx1=-3,x2=-7 二、填空题(共 7 小题,每小题 3 分,满分 21 分)11已知两圆内切,半径分别为 2 厘米和 5 厘米,那么这两圆的圆心距等于_厘米 12分解因式:xy22xy+x_ 13 ABC 中,A、B 都是锐角,若 sinA32,cosB12,则C_ 14如图,在边长为 1 正方形 ABCD 中,点 P 是边 AD 上的动点,将 PAB 沿直线 BP 翻折,点 A 的对应点为点 Q,连接 BQ、DQ则当 BQ+DQ 的值最小时,tanABP_ 15如图,在平面直角坐标系中,直线 y3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,以 AB 为边在第一象限作正方形,点
5、 D 恰好在双曲线上kyx,则 k 值为_ 16在 ABC 中,AB=13cm,AC=10cm,BC 边上的高为 11cm,则 ABC 的面积为_cm1 17如图所示,矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数kyx(x0)的图象上,顶点 B,C 在 x 轴上,对角线 AC 的延长线交 y 轴于点 E,连接 BE,BCE 的面积是 6,则 k=_ 三、解答题(共 7 小题,满分 69 分)18(10 分)如图,抛物线与 y 轴交于 A 点,过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B,过点 B 作 BCx轴,垂足为点 C(3,0).(1)求直线 AB 的函数关系式;(2)动点 P 在线段 OC 上从原
6、点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动,过点 P 作 PNx 轴,交直线 AB 于点 M,交抛物线于点 N.设点 P 移动的时间为 t 秒,MN 的长度为 s 个单位,求 s 与 t 的函数关系式,并写出 t 的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点 P 与点 O,点 C 重合的情况),连接 CM,BN,当 t 为何值时,四边形 BCMN 为平行四边形?问对于所求的 t 值,平行四边形 BCMN 是否菱形?请说明理由 19(5 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB3,AD4,P 沿射线 BD 运动,连接 AP,将线段 AP 绕点 P 顺时针旋转 90得线段 PQ(1)当点 Q 落到 AD
7、 上时,PAB_,PA_,AQ长为_;(2)当 APBD 时,记此时点 P 为 P0,点 Q 为 Q0,移动点 P 的位置,求QQ0D 的大小;(3)在点 P 运动中,当以点 Q 为圆心,23BP 为半径的圆与直线 BD 相切时,求 BP 的长度;(4)点 P 在线段 BD 上,由 B 向 D 运动过程(包含 B、D 两点)中,求 CQ 的取值范围,直接写出结果 20(8 分)先化简,再求值:22111mmm,其中 m2.21(10 分)体育老师为了解本校九年级女生 1 分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况,从该校九年级 136 名女生中,随机抽取了 20 名女生,进行了 1 分钟仰卧起坐测
8、试,获得数据如下:收集数据:抽取 20 名女生的 1 分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下:38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49 (1)整理、描述数据:请你按如下分组整理、描述样本数据,把下列表格补充完整:范围 25x29 30 x34 35x39 40 x44 45x49 50 x54 55x59 人数 (说明:每分钟仰卧起坐个数达到 49 个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)(2)分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示:平均数 中位数 满分率 46.8 47.5 45%得出结论:估计该校九年级女生
9、在中考体育测试中 1 分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ;该中心所在区县的九年级女生的 1 分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下:平均数 中位数 满分率 45.3 49 51.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩,为该校九年级女生的 1 分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估,并提出相应建议 22(10 分)如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,AD 和过点 C 的切线互相垂直,垂足为 D,AB,DC 的延长线交于点 E(1)求证:AC 平分DAB;(2)若 BE=3,CE=33,求图中阴影部分的面积 23(12 分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按 A,B,C 三类
10、分别装袋,投放,其中 A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B 类指剩余食品等厨余垃圾,C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率;求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率 24(14 分)如图,已知 AD 是ABC的中线,M 是 AD 的中点,过 A 点作AEBC,CM 的延长线与 AE 相交于点 E,与 AB 相交于点 F.(1)求证:四边形AEBD是平行四边形;(2)如果3ACAF,求证四边形AEBD是矩形.参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题 3 分,满分 30 分)1、C【解析】分
11、析:过 O1、O2 作直线,以 O1O2 上一点为圆心作一半径为 2 的圆,将这个圆从左侧与圆 O1、圆 O2 同时外切的位置(即圆 O3)开始向右平移,观察图形,并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.详解:如下图,(1)当半径为 2 的圆同时和圆 O1、圆 O2 外切时,该圆在圆 O3 的位置;(2)当半径为 2 的圆和圆 O1、圆 O2 都内切时,该圆在圆 O4 的位置;(3)当半径为 2 的圆和圆 O1 外切,而和圆 O2 内切时,该圆在圆 O5 的位置;综上所述,符合要求的半径为 2 的圆共有 3 个.故选 C.点睛:保持圆 O1、圆 O2 的位置不动,以直线 O1O2
12、 上一个点为圆心作一个半径为 2 的圆,观察其从左至右平移过程中与圆 O1、圆 O2 的位置关系,结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.2、A【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案【详解】A、a2a3=a5,故此选项正确;B、2a+a2,无法计算,故此选项错误;C、(-a3)3=-a9,故此选项错误;D、a2a=a,故此选项错误;故选 A【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键 3、C【解析】根据等腰三角形的性质可得 BE=12BC=2,再根据三角形中位线定理可求得 BD、DE 长,根据
13、三角形周长公式即可求得答案【详解】解:在 ABC 中,AB=AC=3,AE 平分BAC,BE=CE=12BC=2,又D 是 AB 中点,BD=12AB=32,DE 是 ABC 的中位线,DE=12AC=32,BDE 的周长为 BD+DE+BE=32+32+2=5,故选 C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理,熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键 4、A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得不等式解集,然后得出在数轴上表示不等式的解集 2(1 x)4 去括号得:224 移项得:2x2,系数化为 1 得:x1,故选 A “点睛”本
14、题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 5、A【解析】从左面观察几何体,能够看到的线用实线,看不到的线用虚线【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形,上边的矩形小,下边的矩形大,两矩形的公共边是虚线,故选:A【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图,熟练掌握三视图的画法是解题的关键 6、D【解析】利用概率公式,一一判断即可解决问题.【详解】A、错误小明还有可能是平;B、错误、小明胜的概率是 13,所以输的概率是也是13;C、错误两人出相同手势的概率为13;D、正确小明胜的概率和小亮胜的概率一样,概率都是13
15、;故选 D【点睛】本题考查列表法、树状图等知识用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 7、C【解析】根据数轴上到原点距离等于 3 的数为绝对值是 3 的数即可求解.【详解】绝对值为 3 的数有 3,-3.故答案为 C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义,解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.8、B【解析】根据题意可知 DE 是 AC 的垂直平分线,CD=DA即可得到DCE=A,而A 和B 互余可求出A,由三角形外角性质即可求出CDA 的度数.【详解】解:DE 是 AC 的垂直平分线,DA=DC,DCE=A,ACB=90,B=34,A=56,CDA=DCE+A=112,故选 B【
16、点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,三角形有关角的性质等知识,解题的关键是熟练运用这些知识解决问题,属于中考常考题型 9、C【解析】根据平方根,数轴,有理数的分类逐一分析即可.【详解】,是错误的;数轴上的点与实数成一一对应关系,故说法正确;4,故-2 是 的平方根,故说法正确;任何实数不是有理数就是无理数,故说法正确;两个无理数的和还是无理数,如 和 是错误的;无理数都是无限小数,故说法正确;故正确的是共 4 个;故选 C.【点睛】本题考查了有理数的分类,数轴及平方根的概念,有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,分数可以化为有限小数或无
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