云南省楚雄北浦中学2023年中考数学四模试卷含解析.pdf

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1、2023 年中考数学模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列计算中，正确的是（）A3322aa（）B325aaa C842aaa D2 36aa（）2如果菱形的一边长是 8，那么它的周长是（）A16 B32 C16 D32 3如图

2、，将 OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到 OCD，若 OA4，AOB35，则下列结论错误的是()ABDO60 BBOC25 COC4 DBD4 4如图所示，在 ABC 中，C=90，AC=4，BC=3，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E处，点 B 落在点 D 处，则 BD 两点间的距离为（）A2 B2 2 C10 D2 5 5下列运算正确的是（）Aaa2a2 B（ab）2ab C3113 D5510 6,a b是两个连续整数，若7ab，则,a b分别是().A2，3 B3，2 C3，4 D6，8 7计算（18）9 的值是()A-9 B-27 C-2 D2

3、 8安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金 4670000 元，将 4670000 用科学记数法表示为（）A4.67107 B4.67106 C46.7105 D0.467107 9如图所示，从O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 BC，已知A=26，则ACB 的度数为（）A32 B30 C26 D13 10如图已知O 的内接五边形 ABCDE，连接 BE、CE，若 ABBCCE，EDC130，则ABE 的度数为（）A25 B30 C35 D40 11若代数式22xx有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax0 Bx2 Cx0 Dx2 12下列方程中

4、是一元二次方程的是()A20axbxc B2211xx C(1)(2)1xx D223250 xxyy 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分对应值如下表：x 3 2 0 1 3 5 y 7 0 8 9 5 7 则二次函数 y=ax2+bx+c 在 x=2 时，y=_ 14如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，将ABE沿AE折叠得到AFE，点F落在对角线AC上若ABAC，3AB，5AD，则CEF的周长为_ 15某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利 20%,若该书的进价为 21 元,则标 价为_元.16因式

5、分解：223x6xy3y=17如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是AD的中点，CEAB 于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE，CB 于点 P，Q，连接 AC，关于下列结论：BADABC；GPGD；点 P 是 ACQ 的外心，其中结论正确的是_(只需填写序号)18计算：102(2018)_ 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）如图，在ABC中，A90，ABAC，点 D 是 BC 上任意一点，将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转90，得到线段 AE，连结 EC

6、1依题意补全图形；2求ECD的度数；3若CAE7.5，AD1，将射线 DA 绕点 D 顺时针旋转60交 EC 的延长线于点 F，请写出求 AF 长的思路 20（6 分）定义：若某抛物线上有两点 A、B 关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”已知二次函数 y=ax2-2mx+c（a，m，c 均为常数且 ac0）是“完美抛物线”：（1）试判断 ac 的符号；（2）若 c=-1，该二次函数图象与 y 轴交于点 C，且 S ABC=1 求 a 的值；当该二次函数图象与端点为 M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求 m 的取值范围 21（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E

7、、F 分别在 AD、BC 边上，且 AE=CF 求证：（1）ABECDF；四边形 BFDE 是平行四边形 22（8 分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2(4x5)，求当 x12和 x12时的值小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由 23（8 分）已知四边形 ABCD 为正方形，E 是 BC 的中点，连接 AE，过点 A 作AFD，使AFD=2EAB，AF 交CD 于点 F，如图，易证：AF=CD+CF（1）如图，当四边形 ABCD 为矩形时，其他条件不变，线段 AF，CD，CF 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；（2）如图，当四边形 AB

8、CD 为平行四边形时，其他条件不变，线段 AF，CD，CF 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 图 图 图 24（10 分）已知：如图，ABAD，ACAE，BADCAE.求证：BCDE.25（10 分）先化简：241133aaa，再从3、2、3 中选择一个合适的数作为 a 的值代入求值 26（12 分）如图，已知 ABC（1）请用直尺和圆规作出A 的平分线 AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若 AB=AC，B=70，求BAD 的度数 27（12 分）如图 1，在 Rt ABC 中，ABC=90，BA=BC，直线 MN 是过点 A 的直线 CDMN 于点 D

9、，连接 BD （1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段 DC，AD，BD 之间有什么数量关系经过观察思考，小明出一种思路：如图 1，过点 B 作 BEBD，交 MN 于点 E，进而得出：DC+AD=BD（2）探究证明 将直线 MN 绕点 A 顺时针旋转到图 2 的位置写出此时线段 DC，AD，BD 之间的数量关系，并证明（3）拓展延伸 在直线 MN 绕点 A 旋转的过程中，当 ABD 面积取得最大值时，若 CD 长为 1，请直接写 BD 的长 参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】根据积的乘

10、方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可【详解】A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2 不能合并，故本选项错误；C、a8a4=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选 D【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键 2、B【解析】根据菱形的四边相等，可得周长【详解】菱形的四边相等 菱形的周长=48=32 故选 B【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质 3、D【解析】由 OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到 OCD 知AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断 C

11、；由 AOC、BOD 是等边三角形可判断 A 选项；由AOB=35，AOC=60可判断 B 选项，据此可得答案【详解】解：OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到 OCD，AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO，故 C 选项正确；则 AOC、BOD 是等边三角形，BDO=60，故 A 选项正确；AOB=35，AOC=60，BOC=AOC-AOB=60-35=25，故 B 选项正确.故选 D【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质 4、C【解析】解：连接 BD在

12、ABC 中，C=90，AC=4，BC=3，AB=2将 ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，AE=4，DE=3，BE=2 在 Rt BED 中，BD=22221310BEDE 故选 C 点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系 题目整体较为简单，适合随堂训练 5、C【解析】根据同底数幂的乘法法则对 A 进行判断；根据积的乘方对 B 进行判断；根据负整数指数幂的意义对 C 进行判断；根据二次根式的加减法对 D 进行判断【详解】解：A、原式a3，所以 A 选项错误；B、原式a2b2

13、，所以 B 选项错误；C、原式13，所以 C 选项正确；D、原式25，所以 D 选项错误 故选：C【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变也考查了整式的运算 6、A【解析】根据479，可得答案【详解】根据题意，可知479，可得 a=2，b=1 故选 A【点睛】本题考查了估算无理数的大小，明确479是解题关键 7、C【解析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（-18）9=-1 故选：C【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 8、B【解析】科

14、学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】将 4670000 用科学记数法表示为 4.67106，故选 B.【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.9、A【解析】连接 OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得AOB=64，再由等腰三角形的性质可得C=OBC，根据三角形外角的性质即可求得ACB 的度数.【详解】连接 OB，AB 与O 相切于点 B，OBA=90，A=26，AOB=90-26=64，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=32.故选 A.【点睛】

15、本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键 10、B【解析】如图，连接 OA，OB，OC，OE想办法求出AOE 即可解决问题【详解】如图，连接 OA，OB，OC，OE EBC+EDC180，EDC130，EBC50，EOC2EBC100，ABBCCE，弧 AB弧 BC弧 CE，AOBBOCEOC100，AOE360310060，ABE12AOE30 故选：B【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 11、D【解析】根据分式的分母不等于 0 即可解题.【详解】解：代数式22xx有意义，x

16、-20,即 x2,故选 D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.12、C【解析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，二次项系数不为 0 的整式方程的选项即可【详解】解：A、当 a=0 时，20axbxc不是一元二次方程，故本选项错误；B、2211xx是分式方程，故本选项错误；C、(1)(2)1xx化简得：230 xx是一元二次方程，故本选项正确；D、223250 xxyy是二元二次方程，故本选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24

17、 分）13、1【解析】试题分析：观察表中的对应值得到 x=3 和 x=5 时，函数值都是 7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线 x=1，所以 x=0 和 x=2 时的函数值相等，解：x=3 时，y=7；x=5 时，y=7，二次函数图象的对称轴为直线 x=1，x=0 和 x=2 时的函数值相等，x=2 时，y=1 故答案为1 14、6.【解析】先根据平行线的性质求出 BC=AD=5,再根据勾股定理可得 AC=4，然后根据折叠的性质可得 AF=AB=3，EF=BE，从而可求出CEF的周长.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=5,ABAC，AC=22BCAB=225 3=4 AB

18、E沿AE折叠得到AFE，AF=AB=3，EF=BE，CEF的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6 故答案为 6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.15、28【解析】设标价为 x 元，那么 0.9x-21=2120%，x=28.16、3（xy）1【解析】解：3x1+6xy3y1=3（x1+y11xy）=3（xy）1故答案为：3（xy）1 点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 17、【解析】试题分析：BAD 与ABC 不一定相

19、等，选项错误；GD 为圆 O 的切线，GDP=ABD，又 AB 为圆 O 的直径，ADB=90，CFAB，AEP=90，ADB=AEP，又PAE=BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，选项正确；由AB是直径，则ACQ=90，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了 Rt BQD中，BQD=90-6，Rt BCE 中，8=90-5，而7=BQD，6=5，所以8=7，所以 CP=QP；由知：3=5=4，则 AP=CP；所以 AP=CP=QP，则点 P 是 ACQ 的外心，选项正确 则正确的选项序号有故答案为 考点：1切线的

20、性质；2圆周角定理；3三角形的外接圆与外心；4相似三角形的判定与性质 18、12【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式11122 故答案为12【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、（1）见解析；（2）90；（3）解题思路见解析.【解析】（1）将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90，得到线段 AE，连结 EC（2）先 判 定 ABDACE，即 可 得 到BACE，再 根 据45BACBACE，即 可 得 出90ECDACBACE；（3）连接

21、DE，由于 ADE 为等腰直角三角形，所以可求2DE；由60ADF，7.5CAE，可求EDC的度数和CDF的度数，从而可知 DF 的长；过点 A 作AHDF于点 H，在 Rt ADH 中，由60ADF，AD=1可求 AH、DH 的长；由 DF、DH 的长可求 HF 的长；在 Rt AHF 中，由 AH 和 HF，利用勾股定理可求 AF 的长【详解】解：1如图，2线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转90，得到线段 AE DAE90，ADAE，DACCAE90 BAC90，BADDAC90 BADCAE，在ABD和ACE中 ABACBADCAEADAE，ABDACE SAS BACE，ABC中，A

22、90，ABAC，BACBACE45 ECDACBACE90；3.连接 DE，由于ADE为等腰直角三角形，所以可求DE2；.由ADF60，CAE7.5，可求EDC的度数和CDF的度数，从而可知 DF 的长；.过点 A 作AHDF于点 H，在Rt ADH中，由ADF60，AD1可求 AH、DH 的长；.由 DF、DH 的长可求 HF 的长；.在Rt AHF中，由 AH 和 HF，利用勾股定理可求 AF 的长 故答案为（1）见解析；（2）90；（3）解题思路见解析.【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 20、(1)ac

23、3；(3)a=1；m23或 m12【解析】（1）设 A（p，q）则 B（-p，-q），把 A、B 坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；（3）由 c=-1，得到 p31a，a3，且 C（3，-1），求得 p1a，根据三角形的面积公式列方程即可得到结果；由可知：抛物线解析式为 y=x3-3mx-1，根据 M（-1，1）、N（3，4）得到这些 MN 的解析式 y34x+74（-1x3），联立方程组得到 x3-3mx-1=34x+74，故问题转化为：方程 x3-（3m+34）x-114=3 在-1x3 内只有一个解，建立新的二次函数：y=x3-（3m+34）x-114，根据题意得到（）若-1x13

24、且 x33，（）若 x1-1 且-1x33：列方程组即可得到结论【详解】（1）设 A（p，q）则 B（-p，-q），把 A、B 坐标代入解析式可得：22 22apmpcqapmpcq，3ap3+3c=3即 p3ca，ca3，ac3，ca3，ac3；（3）c=-1，p31a，a3，且 C（3，-1），p1a，S ABC=1231a1=1，a=1；由可知：抛物线解析式为 y=x3-3mx-1，M（-1，1）、N（3，4）MN：y34x+74（-1x3），依题，只需联立2213744yxmxyx在-1x3 内只有一个解即可，x3-3mx-1=34x+74，故问题转化为：方程 x3-（3m+34）x-

25、114=3 在-1x3 内只有一个解，建立新的二次函数：y=x3-（3m+34）x-114，=（3m+34）3+113 且 c=-1143，抛物线 yx3(3m+34)x114与 x 轴有两个交点，且交 y 轴于负半轴 不妨设方程 x3(3m+34)x1143 的两根分别为 x1，x3（x1x3）则 x1+x33m+34，x1x3114 方程 x3(3m+34)x1143 在-1x3 内只有一个解 故分两种情况讨论：（）若-1x13 且 x33：则 1212330110 xxxx即：1212121239010 x xxxx xxx，可得：m23（）若 x1-1 且-1x33：则 1212330

26、110 xxxx即：121212123901 0 x xxxx xxx，可得：m12，综上所述，m23或 m12【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，三角形面积公式，正确的理解题意是解题的关键 21、（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得A=C，AB=CD，又由 AE=CF，利用 SAS，即可判定 ABECDF（2）由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得 ADBC，AD=BC，又由 AE=CF，即可证得 DE=BF根据对边平行且相等的四边

27、形是平行四边形，即可证得四边形 BFDE 是平行四边形【详解】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，AB=CD，在 ABE 和 CDF 中，AB=CD，A=C，AE=CF，ABECDF（SAS）（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC AE=CF，ADAE=BCCF，即 DE=BF 四边形 BFDE 是平行四边形 22、小亮说的对,理由见解析【解析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解.【详解】2（x+1）2（4x5）=2x2+4x+24x+5，=2x2+7，当 x=12时，原式=12+7=712；当 x=12时，原式=12+7

28、=712 故小亮说的对【点睛】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.23、（1）图结论：AF=CD+CF.（2）图结论：AF=CD+CF.【解析】试题分析：（1）作DC，AE的延长线交于点G.证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证AFCFCD，之间的关系；（2）延长FE交AB的延长线于点,H由全等三角形的对应边相等验证AFCFCD，关系.试题解析：（1）图结论：.AFCDCF 证明：作DC，AE的延长线交于点G.四边形ABCD是矩形，.GEAB 22AFDEABGFAGG ，.GFAG .AFFGCFCG 由E是BC中点，可证CGEBAE，.C

29、GABCD .AFCFCD （2）图结论：.AFCDCF 延长FE交AB的延长线于点,H如图所示 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB/CD且ABCD,因为E为BC的中点，所以E也是FH的中点，所以FEHFBHCF，又因为2,AFDEAB ,BAFEABFAE 所以,EABEAF 又因为,AEAE 所以EAH,EAF 所以,AFAH 因为,AHABBHCDCF .AFCFCD 24、见解析【解析】先通过BAD=CAE 得出BAC=DAE，从而证明 ABCADE，得到 BC=DE【详解】证明：BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC 即BAC=DAE，在 ABC 和 ADE 中，ABA

30、DBACDAEACAE,ABCADE（SAS）BC=DE【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL 25、-1.【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在3、2、3 中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】241133aaa 223 133aaaaa 22332aaaaa 2a，当3a 时，原式321 故答案为：-1.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 26、（1）见解析；（2）20；【解析】（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据

31、作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出BAD 的度数即可.【详解】（1）如图，AD 为所求；（2）AB=AC，AD 平分BAC，ADBC，BDA=90，BAD=90B=9070=20【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.27、（1）2；（2）ADDC=2BD；（3）BD=AD=2+1【解析】（1）根据全等三角形的性质求出 DC，AD，BD 之间的数量关系（2）过点 B 作 BEBD，交 MN 于点 EAD 交 BC 于 O，证明CDBAEB，得到CDAE，EBBD，根据BED为等腰直角三角形，得到2DEBD，再根据DEA

32、DAEADCD，即可解出答案.（3）根据 A、B、C、D 四点共圆，得到当点 D 在线段 AB 的垂直平分线上且在 AB 的右侧时，ABD 的面积最大 在 DA 上截取一点 H，使得 CD=DH=1，则易证2CHAH，由BDAD即可得出答案.【详解】解：（1）如图 1 中，由题意：BAEBCD，AE=CD，BE=BD，CD+AD=AD+AE=DE，BDE是等腰直角三角形，DE=2BD，DC+AD=2BD，故答案为2（2）2ADDCBD 证明：如图，过点 B 作 BEBD，交 MN 于点 EAD 交 BC 于 O 90ABCDBE，ABEEBCCBDEBC，ABECBD 90BAEAOB，90BCDCOD，AOBCOD，BAEBCD，ABEDBC又ABCB，CDBAEB，CDAE，EBBD，BD为等腰直角三角形，2DEBD DEADAEADCD，2ADDCBD（3）如图 3 中，易知 A、B、C、D 四点共圆，当点 D 在线段 AB 的垂直平分线上且在 AB 的右侧时，ABD 的面积最大 此时 DGAB，DB=DA，在 DA 上截取一点 H，使得 CD=DH=1，则易证2CHAH，21BDAD【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键.