福建省龙岩市2023届高三下学期三月教学质量检测数学试题含答案.pdf

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1、龙岩市 2023 年高中毕业班三月教学质量检测数学试题参考答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号12345678选项BDCACBDC二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.题号9101112选项ACDBDBCBCD8.简解:AMC的周长为AMMCAC，AC为定值，即AMMC最小时，AMC的周长最小，如图，将平面1BCC展成与平面11ABC D同一平面，当点,A M C共线时，此时AMMC最小，在展开图中作CNAB，垂足为N，2222BMABBMCNAN，解 得：2 22BM，如 图，以 点D为 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，0,2

2、,0C,2,2,22M，连结1AC，1AC 平面11CB D，且经过11CB D的中心，所以三棱锥11MCB D外接球的球心在1AC上，设球心,2,2O aaa，则OCOM,即222222222222222aaaaaa ，解 得：0a，224ROC，所以外接球的表面积2416SR，故 C 正确.12简解:()1,nnfxx 由()0nfx得:xn()nfx在(,)n 单调递增,A错；()nyfx有两个零点，方程1ln xnx有两个根令ln(),xg xx则21 ln(),xg xx可得()g x在(0,)e上递增，在(,)e 上单调递减，()g x在xe处取得极大值1()g ee，11,nen

3、e，B正确；由上可得：*(nnxey nN）又11lnln11,1nnnnxxnxnx由()g x的单调性可得：1111,1nnnnxxyynn11,nnnnxxyyC正确；由已知，有()()(lnln)()1nnnffnf 而2()12nf(lnln)22()()()(ln)2nnnnnff 令(1),tt则2()2(1)lnln1ttt易得()g t在(1,)单调递增，()(1)0g tg2()ln0，0,00n，()()02nnff，()()2nnff，又()1nnfxx 在(0,)单调递增，,2即2,D正确三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13114.sin2

4、x（答案不唯一）1532022log 2161316简解:设直线l的方程为43ykx，即3340kxy设直线OA，OB的方程分别为1yk x，2yk x，即10k xy，20k xy，直线OA与圆E相切，12111krk，整理得22211(1)210rkkr.同 理 得22222(1)210rkkr.1k与2k是 方 程222(1)210rxxr 的 两 个 不 同 实 数 根2212212144(10211)rrkkrk k.设11)(,A x y，22)(,B xy，则12121212121yyy yk kxxx x，即1212x xy y.由2434ykxyx，得2312160kyy，1

5、21214464 304163kyyky yk ，34k.又212121()16x xy y，2161693kk，13k，解法二：设直线l的方程为43ykx，即3340kxy设直线OA，OB的方程分别为1yk x，2yk x，即10k xy，20k xy，AOB的平分线过点(1,1)E1222121111kkkk，整理得.222212211)11)1kk（k）（k），1212)1kkk k（）=0，121k k下与解法一同。四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.17（本题满分 10 分）解：（1）依题意，得：1224SSSS,即112121234aaaaaaaaa所以，12246ddd，

6、化简得:(2)0d d 因为0d，所以2d 3 分所以12(1)21nann 4 分经检验：222144nnSnSn成立5 分（2）解法一：解法一：因为21nan所以1(21)(21)(21)(23)nnnbnnnn144(1)4(21)(21)(21)(23)nnnnnn11111()()421212123nnnn111()4 2123nn，8 分所以123nbbbb111111111111(1)+()()()+()()453759252123212123nnnnnn11111 4111(1()4321234 321233nnnn.10 分解法二：解法二：1(21)(21)(21)(23)n

7、nnbnnnn211(21)(21)(23)(21)(23)nnnnnn111()4 2123nn所以123nbbbb111111111111(1)+()()()+()()453759252123212123nnnnnn11111 4111(1()4321234 321233nnnn.10 分18（本题满分 12 分）解:（1）由tantan3coscbAbBA得：sinsincoscos3 cosABcABbA，由正弦定理得：sin()sincoscos3sincosABCABBA，3 分sin()sin()sinABCC，所以sinCsincoscos3sincosCABBA又(0,)C，

8、sin0C，3sincosBB，即3tan3B，又(0,)B，6B.6 分（2）解法一：解法一：因为D是AC边上的点，且33ADDC，AABD 所以2BDC，3ADBD，1DC，4AC 在ABC中，由正弦定理得：sinsinBCACABC，即4sin8sinsin6BC8 分在BDC中，由余弦定理得：2222cos2106cos2BCBDCDBD CD；264sin106cos2，252sin4，解得：21sin13，11 分又(0,)2，13sin13.12 分解法二：解法二：过A作AEBC交BC延长线于E，在Rt ACE中4sin()6AE在等腰ABD中，设G为AB中点，则26cosABA

9、GRt ABE中，sin6cossin3cos6AEABABEsi3nco(4)6ssin3co2s2 3cos3osin2c s2212 nisi1 s n 21sin13又(0,)2，13sin13.12 分19（本题满分 12 分）解：（1）过A在平面11AAB B内作11ADAB,垂足为D，侧面11A ACC为矩形，1CAAA,又CAABCA平面11AAB B，平面11AAB B 平面ABC，11ADAAB B 面AD平面ABC2 分12 33CABCV,12 333ABCSAD1 12 32 23 23AD 3AD4 分1112,236A ABA ADAA5 分（2）如图，以,AB

10、AC AD分别为,x y z轴建立空间直角坐标系，则11(1,0,3),(2,0,0),(0,2,0),(1,2,3)ABCC,设11,0,1C ECC ，则(1,2,33)E11(1,2,33),(3,0,3),(1,2,3)AEABAC 7 分设平面1ABC的法向量为(,)mx y z则1100m ABm AC 即330230 xzxyz，取(1,1,3)m 9 分设直线AE与平面1ABC所成角为则225sin5225AE mAEm 解得1，存在点 E 满足题意，12C E12 分20（本题满分 12 分）解：（1）X可能取值为2,322125(2)()()339P X 4(3)1(2)9

11、P XP X 2 分所以X的分布列如下：X23P59495422()23999E X 4 分（2）前两天中每一天甲以2:0获胜的的概率均为211()39；乙以2:0获胜的的概率均为224()39甲以2:1获胜的的概率均为121 2 143 3 327C 乙以2:1获胜的的概率均为121 2 283 3 327C 6 分221417(4)()()9981P Y7 分5Y 即获胜方前两天比分为2:0和2:1，或者2:0和0:2再加附加赛甲获胜的概率为1122141 4 1169 279 9 3243CC,9 分乙获胜的概率为1122484 1 2809 279 9 3243CC11 分168032

12、(5)24324381P Y173249(5)(4)(5)818181P YP YP Y.12 分21（本题满分 12 分）解：（1）设22MFr，D为线段2MF的中点，依题意，得：2 2ODr,14 22MFr所以，1224 2224 2aMFMFrr，2 2a 又2c，所以222844bac所以椭圆C的方程为22184xy4 分（2）依题意，当直线l斜率为 0 时，不符合题意；当直线l斜率不为 0 时，设直线l方程为2(0)xmym，联立222184xmyxy，得22(2)440mymy，易知22161620mm 设11)(,M x y，22)(,N xy，则12242myym，12242

13、yym，5 分因为MEx轴，NQx轴，所以1(,0)E x，2(,0)Q x，所以直线1212)(:yyxxxxQM：，直线2121:yyxNExxx，联立解得1221122112121212(2)(2)224px yx ymyymyymy yxyyyyyy，7 分因为/MENQ，ME与直线4x 平行，所以12121211142222PMNPSNQxxyxymy y，9 分因为12121my yyy，所以222121212122)1112 222()(42222PMNmSyyyyyyyy ym，由22622 222mm，解得2m ，11 分故 存 在 直 线 l 的 方 程 为220 xy或2

14、20 xy，使 得PMN的 面 积 等 于6212 分22（本题满分 12 分）解：（1）由已知有00011ln()1xxfxxx，曲线()yf x在点00,lnA xx（）处的切线方程为：0001ln()yxxxx即：0011lnyxxx，将0001ln1xxx代入即有：00121yxxx2 分由xye得xye令01xex得：01lnxx，此时01yx可得：曲线xye在点0011(ln,)xx处的切线方程为：00000011111(ln)lnyxxxxxxxx，将0001ln1xxx代入化简，可得：00121yxxx故曲线()yf x在点00(,ln)A xx处的切线也是曲线xye的切线。5

15、 分（2）2()()()ln(0)F xf xg xxxxx212()1F xxx，令12()()F xF xm，得：21122121102110mxxmxx 1211,xx为方程2210ttm 的两根7 分121112xx即：12122()xxx x1212122()4x xxxx x1216x x8 分1211221222()()(ln)(ln)F xF xxxxxxx12121222(lnln)()()xxxxxx1212ln12x xx x令1216tx x，则1212ln()1ln122x xtx xt 10 分令()ln1(16)2th ttt，则11()0(16)2h ttt()h t在(16,)单调递减()(16)ln1674ln27h th即12()()4ln27F xF x12 分