江苏省扬州市2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题含答案B卷.pdf

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1、第1页（共4页）20222023 学年第二学期期初考试学年第二学期期初考试 高高 二二 数数 学学（B）一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1.抛物线24yx=的准线方程是().A1x=B1x=C1y=D1y=2.在等比数列 na中，11a=，427a=，则3a=().A3 B9 C27 D81 3.若0a，0b，则直线1xyab+=经过第()象限.A一、二、三 B一、二、四 C一、三、四 D二三四 4.下列求导数运算正确的是().A(2)2xx=B21(log)xx=C22()xxee=D(sin)cosxx=5.圆22

2、1:4Cxy+=与圆222:68240Cxyxy+=的位置关系为().A外离 B相交 C内切 D外切 6.已知函数1()1lnf xxx=，则()f x的图象大致为().7.若将一个椭圆绕其中心旋转 90，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是().A22162xy+=B2219yx+=C22194xy+=D22184xy+=8.已知数列na满足11a=，12nnaa+=+，记na的前 n 项和为nS，则8nSn+的最小值为().A223B173C4 2D6江苏省扬州市第2页（共4页）二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5

3、分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分)9.下列四个结论，其中正确的有().A经过点(1,2)A，(3,4)B的直线的斜率为 1 B直线30 xy+=的倾斜角为 135 C直线1(2)yk x=恒过定点(2,1)D过点(2,1)，且在两坐标轴上截距相等的直线仅有一条 10.已知双曲线22:13xMy=，则下列说法中正确的有().A双曲线M的实轴长为 2 B双曲线M的焦距长为 4 C双曲线M的渐近线方程为3yx=D双曲线M的离心率为233 11.等差数列 na的前n项和为nS，且45SS，56SS=，67SS，则下列

4、说法中正确的有().A60a=B0 d C当5n=或 6 时，nS取最小值 D100S 12.已知函数()exf x=，()lng xx=，其中e2.71828=，则下列说法中正确的有().A函数()yf x=与()yg x=的图象没有交点 B函数()xyf x=与()g xyx=的最大值相等 C函数()()g xyf x=在(1,)+上单调递减 D函数()()yf xg x=在(0,)+上单调递增 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.两条平行直线0 xy=与20 xy+=之间的距离为 .14.若直线320 xy+=与圆224xy+=相交于,A B两点，则弦AB

5、的长为 .15.若xm=是函数2()(21)xf xxxe=的极小值点，则实数m的值为 .16.已知等差数列 na中，13a=，公差0d，其前四项中去掉某一项后（按原来的顺序）恰好是等比数列 nb的前三项，则d=；若对任意的正整数n，6nnab恒成立，则实数的取值范围为 第3页（共4页）四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知直线:3450lxy+=，求：(1)过点(1,1)A且与直线l平行的直线的方程；(2)过点(1,1)A且与直线l垂直的直线的方程.18.（本小题满分 12 分）已知数列 na是等差数列，且

6、11a=，10324aa=.(1)求数列 na的通项公式；(2)若2nanb=，求数列 nb的前n项和nT.19.（本小题满分 12 分）已知函数3()f xxax=+，且(1)0f=(1)求实数 a 的值及曲线()yf x=在点(2,(2)f处的切线方程；(2)当 2,2x 时，求()f x的最大值 第4页（共4页）20.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为22()(23)1xmym+=，mR.(1)当1m=时，过原点O作直线l与圆C相切，求直线l的方程；(2)对于(2,2)P，若圆C上存在点M，使MPMO=，求实数m的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知数

7、列 na的前 n 项和为nS，12a=，1(1)2(1)nnnSnSn n+=+，*nN.(1)求证：数列nSn为等差数列；(2)令22nnnba a+=，证明：12361nbbbb+.22.（本小题满分 12 分）如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，且过点(2,1)，设1A、2A分别为椭圆C的左、右顶点，点S为直线4x=上一动点（在x轴上方），直线1AS交椭圆C于点M，直线2A S交椭圆于点N，记12ASA、MSN的面积分别为1S、2S.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若1254SS=，求点S的坐标.第1页（共3页）20222023 学年第二学期期初考试学年第二

8、学期期初考试 高高 二二 数数 学学（B）参考答案参考答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D D C A D B 二、多项选择题 题号 9 10 11 12 答案 ABC BD ACD ABD 三、填空题 题号 13 14 15 16 答案 2 2 3 12 3；1,)4+四、解答题 17.【答案】(1)因为直线:3450lxy+=的斜率为34，所以与直线l平行的直线的斜率为34，又所求直线过(1,1)A，所以所求直线方程为1(1)43yx=，即3470 xy+=.5 分(2)因为直线:3450lxy+=的斜率为34，所以与直线l垂直的直线的斜率为43，又

9、所求直线过(1,1)A，所以所求直线方程为1(1)34yx=，即4310 xy=.10 分 18.【答案】(1)设等差数列 na的公差为d，则103111292(2)5aaadadad=+=+，所以154ad+=，又11a=，所以1d=，所以1(1)nann=+=.6 分(2)由(1)知2nnb=，所以12(12)2212nnnT+=.12 分 19.【答案】(1)2()3fxxa=+，所以(1)30fa=+=，即3a=.2 分 所以3()3f xxx=，2()33fxx=，所以(2)2f=，(2)9f=所以曲线()yf x=在点(2,2)处的切线方程为29(2)yx=，即916yx=6 分

10、第2页（共3页）(2)由(1)得()3(1)(1)fxxx=+，令()0fx=，则 x1 或1列表：x 2(2,1)1(1,1)1(1,2)2()fx 0 0 ()f x 2 2 2 2 所以()f x在区间 2,2上的最大值为 2 12 分 20.【答案】(1)当1m=时，圆C的方程为22(1)(5)1xy+=，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为0 x=，满足条件；2 分 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx=，由直线l与圆C相切，则dr=，即2|5|11kk+=+，解得125k=，所以l的方程为125yx=.综上得，直线l的方程为0 x=或1250 xy=.6 分(2)圆心(,

11、23)C mm.要使得MPMO=，则M在PO的中垂线2yx=+上，8 分 所以存在点既要在2yx=+上，又要在圆上，所以直线20 xy+=与圆C有公共点，10 分 所以dr，即23212mm+，解得5252m+.所以52,52m+.12 分 21.【答案】(1)因为1(1)2(1)nnnSnSn n+=+，所以121nnSSnn+=+，3 分 所以nSn是首项为11211Sa=，公差为 2 的等差数列.5 分(2)由(1)得2(1)22nSnnn=+=，则22nSn=，6 分 所以()22*122(1)422,nnnaSSnnnnn=N.7 分 又12a=符合上式，所以()*42nann=N.

12、8 分 所以22111()(42)(46)218232nnnba annnn+=+，10 分 所以123nbbbb+111111111111(1)()()()()()537592521232121283nnnnnn=+111111111(1)()3212321868623nnnn=+=+.12 分 MC第3页（共3页）22.【答案】(1)因为22cea=，即222ac=，所以2222()aab=，即222ab=.故椭圆方程为222212xybb+=，代入点(2,1)得：222(2)112bb+=，解得22b=，所以椭圆方程为22142xy+=.4 分(2)设(4,)St，则0t，直线1:(2)

13、6tSAyx=+，直线2:(2)2tSAyx=.由221,42(2),6xytyx+=+得2222(18)44720txt xt+=，解得12x=，22223618txt+=+，即2223618Mtxt+=+.6 分 同理，由221,42(2),2xytyx+=可得22242Ntxt=+.8 分 所以1211221sin12122144(4)(4)sin2MNMNSA SASSSA SASSM SNxxxxSM SNS=10 分 222222224242(18)(2)5(6)42362444182ttttttt+=+，所以4220360tt+=，即22(18)(2)0tt=，所以218t=或22t=.又0t，所以S的坐标为(4,3 2)或(4,2).12 分