2023届辽宁省沈阳市第二中学高三上学期期末考试数学含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 4 页 沈阳二中 2022-2023 学年度上学期期末考试 高三（23 届）数学试题 沈阳二中 2022-2023 学年度上学期期末考试 高三（23 届）数学试题(!#$%&()#$*+,-./,#$0+,.*%1234563789:2365637;?8.第 I 卷（选择题）共 60 分 第 I 卷（选择题）共 60 分 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1设全集，或，则(!)（）ABCD2若复数 满足|=（为虚数单位），则（）A B CD3命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是

2、（）ABC D4已知，为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 5，的大小关系为（）A B C D 6已知，函数在上恰有 3 个零点，则的取值范围为（）A B C D 7在正三棱柱中，所有棱长之和为定值，当正三棱柱外接球的表面积取得最小值时，正三棱柱的侧面积为（）A12 B16 C24 D18 8已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有三条，则（）AB C D或 U=R1Ax x=-2x2,1,0,1,2B=-0,11,0-0,1,21,0,1-ziz=12-121i2-1i2x R23208kxkx+-()3,0-(3,0-()3,1-(

3、)3,-+abc,a b g/a bba/aaaabb/a b/a b/a b/aa/abaab=bbg=!cag=/a b/b c2log 38log 12lg1528log 3log 12lg1582log 12lg15log 382log 12log 3lg15()223sin 2cos1612f xxxww=+-()0,w4 11,3 64 11,3 64 11,3 64 11,3 6111ABCABC-16111ABCABC-(e3)()xf xx=-(0,)a()yf x=3ea-3a -3a -试卷第 2 页，共 4 页 二、多选题（本题共 4 小题，共 20 分.全选对的得 5

4、 分，部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分）二、多选题（本题共 4 小题，共 20 分.全选对的得 5 分，部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分）9下列说法中正确的是（）A一组数据 7，8，8，9，11，13，15，17，20，22 的第 80 百分位数为 17 B若随机变量，且，则C袋中装有除颜色外完全相同的 4 个红球和 2 个白球，从袋中不放回的依次抽取 2 个球记事件第一次抽到的是白球，事件第二次抽到的是白球，则D已知变量、线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，则 10地球环境科学亚欧合作组织在某地举办地球环境科学峰会，为表彰为保护地球环境做出卓越贡献的地球

5、科研卫士，会议组织方特别制作了富有地球寓意的精美奖杯，奖杯主体由一个铜球和一个三足托盘组成，如图，已知球的表面积为，底座由边长为 4 的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图，则下列结论正确的是（）A直线与平面所成的角为B底座多面体的体积为C平面平面D球离球托底面的最小距离为11已知抛物线 C:的焦点，过的直线交抛物线于 A，B两点，O为坐标原点，则以下说法正确的是（）A为定值BAB中点的轨迹方程为 C最小值为 16 DO在以 AB为直径的圆外()23,Nxs()60.84Px=()360.34Px()1,0F()8,0GOA OBk k2216yx=-AFBF+试卷第

6、3 页，共 4 页 12已知函数与的定义域均为，且，若为偶函数，则（）A函数的图象关于直线对称 BC函数的图象关于点对称D 第 II 卷（非选择题）第 II 卷（非选择题）三、填空题（本题共 4 小题，每空 5 分，共 20 分）三、填空题（本题共 4 小题，每空 5 分，共 20 分）13在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 64，则的系数为_ 14写出与圆和圆都相切的一条直线的方程_.15在中，点是外接圆上任意一点，则的最大值为_.16已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为_.四、

7、解答题（本题共 6 小题，共 70 分）四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分）17（10 分）已知各项均不为零的数列满足，且.(1)证明：为等差数列，并求的通项公式；(2)令为数列的前项和，求.18（12 分）锐角中，角 A，B，C所对边的长分别为 a，b，c，(1)求 B的大小；(2)若，求 b的取值范围 19（12 分）如图，在四棱锥中，平面 平面 PAD，E是 PD的中点()f x()g xR()()123f xg x+-=()()11f xgx-=()21gx-()g x12x=-()01g=()f x()1,2()202312023kg k=5nxx-3x221xy+=()22

8、64xy-+=ABC!6,810ABACBC=,MABC!AB AM!1F2F()222210,0 xyabab-=12FFMN12FNF MpS232Sp=na125a=*11223,nnnnaaa an+-=N2na na2,nnnncTa=ncnnTsinsin5ACabA+=2 cos2 coscAaCab+=PABCD-/ADBC1ABBCPA=2AD=30ADP=90BAD=试卷第 4 页，共 4 页(1)求证：；(2)若点 M在线段 PC上，异面直线 BM和 CE所成角的余弦值为，求面 MAB与面PCD夹角的余弦值 20（12 分）2022 年 10 月 1 日，女篮世界杯落幕，

9、时隔 28 年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩.为考察某队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的 100场比赛进行统计：甲在前锋位置出场 20 次，其中球队获胜 14 次；中锋位置出场 30次，其中球队获胜 21 次；后卫位置出场 50 次，其中球队获胜 40 次.用该样本的频率估计概率，则(1)甲参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率；(2)现有小组赛制如下：小组共 6 支球队，进行单循环比赛，即任意两支队伍均有比赛，规定至少 3 场获胜才可晋级.教练决定每场比赛均派甲上场，已知甲所在球队顺利晋级，记其获胜的场数为 X，求 X的分布列和数学期望.21（12 分）已知椭圆 C：（ab0

10、）的离心率，短轴长为.如图，椭圆左顶点为 A，过原点 O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆 C交于 P，Q两点，直线 PA，QA分别与 y轴交于 M，N两点.(1)求证：为定值；(2)试问以 MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.22（12 分）已知函数(1)讨论的单调性；(2)对任意的恒成立，求的取值范围PDPB10522221xyab+=22e=2 2OM ON()()2ln3,Rf xxax a=+()f x()20,e1xxf xx-a答案第 1 页，共 6 页 沈阳二中 2022-2023 学年度上学期期末考试 高三（23 届）数学试题答案 沈阳二中 2022-2023 学年度上学

11、期期末考试 高三（23 届）数学试题答案!#$%&()*#$+,-(./0(!#$%&()*#$+,-(./0(1234$567(8898:(889(;234$8(98(98(:8(?34$(13.37514.即 35+6=0或+35+6=0或+3 2=0或 3 2=0故答案为：35+6=0.（答案不唯一，写其它三条均可）5AB(C7(5DE(17 解：（1）由，得，又，是首项为 5，公差为 3 的等差数列.-2 分，故.-4 分（2）由（1）知，所以，-得：，.-10 分 18 解：（1）由正弦定理，故.又为锐角三角形，故，故，即，6211223nnnnaaa a+-=*1223,nnnaa

12、+-=N125a=2na()253132nnna=+-=+*2,32nann=+N()122,32232nnnnnacnna-=+()()2215 8 2 11 231 232 2nnnTnn-=+-+!()()23125 2 8 211 231 232 2nnnTnn-=+-+!()()()1216(1 2)53 23 23 232253221 3211 2nnnnnnTnnn-=+-+=+-+=-!()31 21nnTn=-+()sinsinsinsin(0,sin0)5ACABA AAp+=sinsin5ACB+=ABC!0,0552ACB+5ACB+=5ACBB+=-答案第 2 页，共

13、 6 页 解得.-4 分（2）由正弦定理，即，又，故.-6 分 由正弦定理可得.因为，且为锐角三角形，故,且，可得.-8 分 故，即，故，即 b的取值范围为-12 分 19解：（1）证明：在中，由余弦定理可得：，即，从而-2 分，平面平面 PAD，平面 ABCD平面 PAD，AB平面 ABCD.平面 PAD，平面 PAD，.-4 分，AB平面 PAB，PA平面 PAB，平面 PAB.平面 PAB，-6 分（2）以A为原点，以AD为y轴，建系如图所示，则，6B=2sincos2sincossinCAACaB+=()2sinsinA CaB+=()()sinsin sinA CBB+=-=2a=s

14、insinabAB=sin1sinsinaBbAA=6B=ABC!02A02BA-32Asinsinsin32A3sin12A12 31sin3A 0，单调递增；当时，单调递减；综上，当时，在上单调递增；当时,在上单调递增，在上单调递减.-6 分（2）因为对任意的恒成立，即恒成立，()515913534517343434E X=+=2 22b=2222cabeaa-=2242ab,22142xy+=()00,P xy()00Qxy-,-2200142xy+=220024xy+=()2 0A-，00(2)2yyxx=+002(0,)2yMx+00(2)2yyxx=+-002(0,)2yNx-2O

15、M ON=00000+22yyxx+-，000022yyxx-+-222000220044044x yyxyyxx+-+=-220042xy-=-2200220 xxyyy+-=0y=22 0 x-=2x=()2,0F()f x()0,+()()2323axfxaxx+=+=30a+3a -()0fx()0,+()f x()0,+30a+3a -()0fx=23xa=-+20,3xa-+()f x2,3xa-+()0fx()f x3a -()f x()0,+3a-()20,2ln3e1xxxaxx+-答案第 6 页，共 6 页 所以恒成立，令，因为，设，则，所以，当时，单调递减，当时，单调递增

16、，所以，即，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立，令，则恒成立，所以，在上单调递增，因为，所以，方程有解，等号能够取到；所以，所以，要使恒成立，则，即，所以，的取值范围是-12 分 12ln0,3exxxaxxx+-()2e2ln1,0 xxxg xxx-=-()222lnlne2ln1ee2ln1e2ln1,0 xxxxxxxxxg xxxxx+-=-=()e1xh xx=-()e1xh x=-(),0 x-()0h x()h x()()00h xh=e1xx+0 x=2ln2eln12ln1xxxxxx+=+2ln0 xx+=()2lnt xxx=+()210txx=+()2lnt xxx=+()0,+()11112ln20,110eeeett=+=-+2ln0 xx+=2lne2ln1xxxx+()2lne2ln12ln1 2ln11xxxxxxg xxx+-+-+-=12ln0,3exxxaxxx+-31a+2a -a(,2-