云南省2023年中考数学模拟试卷含答案.pdf

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1、第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 云南省 2023 年中考模拟试卷 一、单选题 1截至 2021 年 12 月 31 日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达 262883 亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约 2.2 亿吨将 262 883 000 000 用科学记数法表示应为（）A1026.2883 10 B112.62883 10 C122.62883 10 D120.26288310 2某地区 2021 年元旦的最高气温为9，最低气温为2，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A7 B7 C11 D11 3一个十二边形的内角和等于()A2160 B2080 C1980 D1

2、800 4tan30的值等于（）A33 B22 C1 D2 5如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A B C D 6若关于x的一元二次方程20 xxm有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A4 B14 C14 D4 7按一定规律排列的单项式：a，2a，4a，8a，16a，32a，第n个单项式是（）A12na B2na C12na D2na 8如图，在ABC中，AB=AC，若 M是 BC 边上任意一点，将ABM 绕点 A逆时针旋转得到ACN，点 M的对应点为点 N，连接 MN，则下列结论一定正确的是（）AABAN BABNC CAMNACN DMNAC 9调查某少年足球队全体

3、队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄/岁 11 12 13 14 15 人数 3 4 7 2 2 则该足球队队员年龄的众数是()A15 岁 B14 岁 C13 岁 D7 人 10下列计算结果正确的是（）A 336aa B632aaa C248abab D2222abaabb 11如图，ABC内接于O，AD是O的直径，若20B，则CAD的度数是（）A60 B65 C70 D75 12若点1235,1,5,AyByCy都在反比例函数5yx 的图象上，则123,y yy的大小关系是（）A123yyy B231yyy C132yyy D312yyy 二、填空题 13若8x在实数范围内有意义，则实数 x

4、的取值范围是_ 14分解因式：2xyx_ 15方程215xx的解为_ 16 如图四边形 ABCD是平行四边形，CD在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，反比例函数0kyxx的图象经过第一象限点 A，且平行四边形 ABCD的面积为 6，则k _ 第 16 题图 第 17 题图 17如图，正方形ABCD的边长是2，将对角线AC绕点 A顺时针旋转CAD的度数，点 C旋转后的对应点为 E，则CE的长是_（结果保留）18在ABC 中，AB=34，AC=5，若 BC 边上的高等于 3，则 BC 边的长为_ 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 三、解答题 19某校组织学生书法比赛，在限定每人只交一

5、份书法作品的条件下，对参赛作品按 A、B、C、D四个等级进行了评定现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：(1)求这次抽取的学生书法作品共计多少份；(2)请在图中把条形统计图补充完整；(3)已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份，请你估计参赛作品达到 B级以上（即 A 级和 B 级）有多少份？20为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：A疫情防控要科学，接种疫苗我先行；B预防接种漏一针，新冠风险增十分

6、；C防疫道路千万条，接种疫苗第一条；D一针疫苗一份心，预防接种献爱心 志愿者小赵和小李利用休息时间到某小区张贴海报(1)小赵从一套海报中随机抽取一张，抽到 A 海报的概率是_(2)小赵和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到 C 海报的概率 21在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，对角线AC、BD交于点O，BD平分ABC，延长AD至点E，使DEBO，连接OD(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若4AD，60DAB，求OE的长 22某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种

7、玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案；(3)在（2）的条件下，若甲种玩具每件的售价为 40 元，乙种玩具每件的售价为 55 元，商场为扩大销量，推出“买一赠一”活动，顾客从这两种玩具中任购一件，就可以从两种玩具任选一件作为赠品，这批玩具全部售出后，共获利 280元直接写出（2）问中商场的进货方案 23如图，射线PG平分EPF，O为射线PG上一点，以 O为圆心，5 为半径作O，分别与EPF

8、两边相交于 A、B和 C、D，连接OA，此时有OAPE(1)求证：APAO(2)若弦8AB，求tanPOA的值 24在平面直角坐标系中，抛物线2122yxbx 过点(6,4)A 且与 y 轴交于点 B，抛物线的顶点为 C点 P 为该抛物线上一动点（不与 C重合），设点 P 的横坐标为 m(1)抛物线的解析式为_，顶点 C 的坐标为_；(2)将该抛物线沿 y 轴向下平移 2 个单位长度，点 P的对应点为P，若OPOP，求点 P的坐标；(3)当点 P在直线AB上方的抛物线上，且点 C、P到直线AB的距离相等时，求 m 的值；(4)当点 P在对称轴右侧时，连接BP，以BP为边作正方形BPDE，当点

9、D 恰好落在该抛物线的对称轴上时，直接写出点 P的坐标 答案第 1 页，共 16 页 参考答案：1B【分析】将 262 883 000 000 写成11100naa，n 为正整数的形式即可【详解】解：将 262 883 000 000 保留 1 位整数是2.62883，小数点向左移动了 11 位，则 262 883 000 000112.62883 10，故选 B【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于 1 的数，掌握11100naa中 n 的取值方法是解题的关键 2C【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【详解】解：9-（-2）=9+2=11

10、，故选：C【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键 3D【分析】根据多边形的内角和公式进行求解即可.【详解】多边形内角和公式为2180()n，其中n为多边形的边的条数，十二边形内角和为(122)1801800，故选 D.【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.4A【分析】根据 30的正切值直接求解即可【详解】解：由题意可知，3tan303，故选：A【点睛】本题考查 30的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可 5B【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B 答案第 2 页，共

11、16 页【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键 6C【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到=0，建立关于 m的方程，解答即可【详解】一元二次方程20 xxm有两个相等的实数根，=0，2140m，解得14m，故 C 正确 故选：C【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键 7A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案【详解】解：a，2a，

12、4a，8a，16a，32a，可记为：0123452,2,2,2,2,2,aaaaaa 第n项为：12.na 故选A【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键 8C【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可【详解】解：将ABM绕点 A逆时针旋转得到ACN，ABMACN，AB=AC，AM=AN，AB不一定等于 AN，故选项 A 不符合题意；ABMACN，ACN=B，而CAB 不一定等于B，ACN不一定等于CAB，答案第 3 页，共 16 页 AB与 CN 不一定平行，故选项 B 不符合题意；ABMACN，BAM=CAN，ACN=B，BAC=MAN，AM

13、=AN，AB=AC，ABC 和AMN 都是等腰三角形，且顶角相等，B=AMN，AMN=ACN，故选项 C 符合题意；AM=AN，而 AC不一定平分MAN，AC 与 MN不一定垂直，故选项 D 不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键 9C【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案【详解】解：年龄是 13 岁的人数最多，有 7 个人，这些队员年龄的众数是 13；故选：C【点睛】本题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据 10D【分析】分别利用幂的乘方法则，同底

14、数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可【详解】A 339aa，故此选项计算错误，不符合题意；B633aaa，故此选项计算错误，不符合题意；C2428aba b，故此选项计算错误，不符合题意；D2222abaabb，故此选项计算正确，符合题意；故选：D 答案第 4 页，共 16 页【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2abaabb与222()2abaabb都叫做完全平方公式，为了区

15、别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式 11C【分析】首先连接 CD，由 AD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得=90ACD，又由圆周角定理，可得20DB，再用三角形内角和定理求得答案【详解】解：连接 CD，AD 是O的直径，=90ACD 20DB，18090180902070CADD 故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理熟练掌握圆周角定理是解此题的关键 12B【分析】将 A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出123、yyy的值，即可比较得出答案【详解】分别将 A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：1515y 、2551

16、y 、3515y 则231yyy 故选 B 答案第 5 页，共 16 页【点睛】本题考查比较反比例函数值 掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键 13x8【分析】根据二次根式有意义的条件，可得 x-80，然后进行计算即可解答【详解】解：由题意得：x-80，解得：x8 故答案为：x8【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式(0)a a 是解题的关键 1411x yy【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案【详解】2xyx 21x y 11x yy 故答案为：11x yy【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从

17、而完成求解 15x=5【分析】观察可得最简公分母是 x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解【详解】解：215xx 方程的两边同乘 x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,经检验：把 x=5 代入 x(x+5)=500.故答案为：x=5.【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根.166【分析】过点 A作 AECD于点 E，然后平行四边形的性质可知AEDBOC，进而可得矩答案第 6 页，共 16 页 形ABOE的面积与平行四边形ABCD的面积相等，最后根据反比例函数k的几何意义可求解 【详解】解：

18、过点 A作 AECD 于点 E，如图所示：90AEDBOC，四边形 ABCD是平行四边形，,/BCAD BC AD，ADEBCO，AEDBOC（AAS），平行四边形 ABCD的面积为 6，6ABCDABOESS矩形，6k；故答案为 6【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及反比例函数 k 的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质及反比例函数 k的几何意义是解题的关键 1712#0.5【分析】先根据正方形的性质求解2245,2,CAEACADCD再根据弧长公式进行计算即可【详解】解：正方形 ABCD，2,AB 2245,2,CAEACADCD CE的长4521,1802 故答案为：12【点睛】本题考查

19、的是正方形的性质，勾股定理的应用，弧长的计算，熟记弧长公式是解本题的关键 答案第 7 页，共 16 页 189 或 1【详解】【分析】ABC 中，ACB 分锐角和钝角两种：如图 1，ACB 是锐角时，根据勾股定理计算 BD 和 CD 的长可得 BC 的值；如图 2，ACB 是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据 BC=BDCD 代入可得结论【详解】有两种情况：如图 1，AD 是ABC 的高，ADB=ADC=90，由勾股定理得：BD=2222343ABAD=5，CD=222253ACAD=4，BC=BD+CD=5+4=9；如图 2，同理得：CD=4，BD=5，BC=BDCD=54=1，综上所

20、述，BC 的长为 9 或 1；故答案为 9 或 1 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题 19(1)10(2)见解析(3)450 【分析】（1）用 A 的份数除以 A的百分比即可得到总份数；（2）总份数乘以 C 的百分比即可得到 C 的份数，然后补全条形图即可；（3）用样本估计总体解答即可【详解】（1）解：220%10（份）答案第 8 页，共 16 页 答：这次抽取的学生书法作品共计 10 份（2）解：C有10 30%3（份），D有102431（份）如图：（3）解：2475045010（份）答：估计参赛作品达到 B级以上（即 A 级和 B

21、 级）有 450 份【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图、用样本估计整体等知识点，正确从条形统计图和扇形统计图获取信息是解题的关键 20(1)14(2)12 【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）先画出树状图，确定所有等可能的结果数，小赵和小李两个人中有一个人抽到 C 海报的结果数，再运用概率公式求解即可【详解】（1）解：每套海报四张 小张从一套海报中随机抽取一张，抽到 A海报的概率是14；（2）解：画树状图如图：答案第 9 页，共 16 页 共有 12 种等可能的结果，小赵和小李两个人中有一个人抽到 C海报的结果有 6 种，小赵和小李两个人中有一个人抽到 C海报的概率为61=1

22、22【点睛】本题考查了概率的计算，用列表法或画树状图法求概率，掌握概率的计算方法是解题的关键列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比 21(1)见解析(2)2 3 【分析】（1）先证四边形ABCD是平行四边形，再由等角对等边得出ABAD，即可得出结论；（2）根据等边三角形的判定和性质得出60ADB，利用菱形的性质得出90AOD，再由各角之间的数量关系得出30EDOE，由勾股定理得出222 3OAADOD，再由等角对等边即可得出结果【详解】（1）证明：ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，CBDADB，BD平分ABC，CBDABD，ABD

23、ADB，ABAD，四边形ABCD是菱形；（2）解：60DABABAD，ABD是等边三角形，60ADB，四边形ABCD是菱形，1302ACBDOBODDAODAB，90AOD，DEOB，ODED，答案第 10 页，共 16 页 EDOE，60ADOEDOE，30EDOE，122ODAD，222 3OAADOD，30DAO，EEAO，2 3OEOA【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，含30角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键 22(1)每件甲种玩具的进价是 15 元，每件乙种玩具的进价是 25 元(

24、2)4 种(3)购进甲种玩具 22 件，乙种玩具 26 件 【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是 x 元，则每件乙种玩具的进价是40 x（）元，根据用90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同可得9015040 xx，即可解得答案；（2）设购进甲种玩具 m 件，则购进乙种玩具48m（）件，根据题意得481525 481000mmmm，解出 m范围即可得答案；（3）设有 a件售价是 40 元，则有24a（）件售价是 55 元，由题意可得4055 241525 48280aamm（）（），即有 a2323m，而20m或 21 或 22 或 23，且 a为正整数，即可得答案【详

25、解】（1）解：设每件甲种玩具的进价是 x 元，则每件乙种玩具的进价是40 x（）元，根据题意可得：9015040 xx，解得15x，经检验，15x是原方程的解，=15 40=25xx，答案第 11 页，共 16 页 答：每件甲种玩具的进价是 15 元，每件乙种玩具的进价是 25 元；（2）解：设购进甲种玩具 m 件，则购进乙种玩具48m（）件，根据题意得：481525 481000mmmm，解得：2024m，m为正整数，20m或 21 或 22 或 23，商场共有 4 种进货方案；（3）解：设 48 件玩具“买一赠一”，有 a件售价是 40 元，则有24a（）件售价是 55 元，4055 24

26、1525 48280aamm（）（），化简整理可得 a2323m，由（2）知20m或 21 或 22 或 23，且 a为正整数，22m，此时4a，即商场的进货方案是购进甲种玩具 22 件，乙种玩具 26 件【点睛】本题考查分式方程及一次不等式（组）的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出方程或不等式解决问题 23(1)见解析(2)1tan3POA 【分析】(1)根据OAPE，PG平分EPF，证明OPEOPAPOA即可(2)过点O作OHAB与点 H，根据勾股定理，垂径定理计算OH，根据tantanOHPOAAPOPH计算即可【详解】（1）如图，OAPE，PG平分EPF，OPEPOA，OPEOP

27、A，OPAPOA，APAO（2）如图，过点O作OHAB与点 H，答案第 12 页，共 16 页 8AB，5OA，222214,5432AHABOHOAAH，APAO，OPAPOA，31tantan543OHPOAAPOPH【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，正切函数，角平分线的定义，熟练掌握正切的意义，两个定理是解题的关键 24(1)21222yxx，C(2,4)(2)(26,1)P 或(26,1)P (3)m的值为4(4)点P坐标为(35,15)或(15,15)【分析】（1）利用待定系数法解答即可求得抛物线的解析式，利用配方法求得顶点坐标；（2）由已知

28、条件可得点P与P关于x轴对称，则点P的纵坐标为 1，将1y 代入抛物线解析式即可求得点P坐标；（3）由题意可得CPAB，求出直线AB的解析式为2yx，设直线CP的解析式为yxp，将点C的坐标代入可得直线CP的解析式为6yx，联立抛物线21222yxx，解方程即可求得结论；（4）利用分类讨论的思想方法分当点p在第二象限时和当点p在第四象限时两种情况讨论解答：过点p作PFy轴于点F，延长FP交抛物线的对称轴于点H，通过证明DHPPFB，得到DHPF，PHBF，设21(,22)2P mmm，则用m表示出线段PH与FB，得到关于m的方程，解方程即可求得结论 答案第 13 页，共 16 页【详解】（1）

29、抛物线2122yxbx 过点(6,4)A，1366242b，解得：2b 21222yxx，221122(2)422yxxx 抛物线顶点 C 的坐标为(2,4)故答案为：21222yxx，C(2,4)（2）将该抛物线沿 y 轴向下平移 2 个单位长度，点 P 的对应点为 P，OPOP，PPx 轴，PP被x轴垂直平分，2PP，点P的纵坐标为 1，将1y 代入抛物线21222yxx 得：212122xx，解得：26x ，(26,1)P 或(26,1)P （3）点 P 在直线AB上方的抛物线上，且点 C、P 到直线AB的距离相等，CPAB，过点C作CPAB，交抛物线于点P，令0 x，得2y，即(0,2

30、)B 设直线AB的解析式为ykxa，将(6,4)A，(0,2)B代入得：答案第 14 页，共 16 页 642kaa，解得12ka，直线AB的解析式为2yx，CPAB，设直线CP的解析式为yxp，将点C的坐标代入可得：24p，解得6p，直线CP的解析式为6yx，联立抛物线21222yxx 得 212226yxxyx，解得1124xy，2242xy，点p的坐标为(4,2)，m的值为4（4）点P坐标为(35,15)或(15,15)理由如下：当点P在第二象限时，过点P作PFy轴于点F，延长FP交抛物线的对称轴于点H，CDy轴，PHCD，90HDPHPD，四边形BPDE为正方形，DP PB，90DPB

31、，90HPDFPB，FPBHDP，在DHP和PFB中，答案第 15 页，共 16 页 DHPPFBHDPFPBDPBP DHPPFB（AAS），DHPF，PHBF，设21(,22)2P mmm(0)m，PFm，21222OFmm，2PHFHPFm，2122FBOFOBmm，21222mmm 解得：35m ，点p在对称轴右侧，2m 35m 点P坐标为(35,15)；当点P在第四象限时，过点P作PFy轴于点F，延长FP交抛物线的对称轴于点H，同理可得：DHPPFB（AAS），DHPF，PHBF，设21(,22)2P mmm(0)m，此时PFm，2211(22)2222OFmmmm ，2PHFHPFm，2122FBOFOBmm，21222mmm 答案第 16 页，共 16 页 解得：15m ，点p在对称轴右侧，2m 15m 点P坐标为(15,15)；故答案为：点P坐标为(35,15)或(15,15)【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，配方法求抛物线的顶点坐标，二次函数的性质，全等三角形的判定与性质，利用分类讨论的思想方法解答问题和利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键