云南省涧彝族自治县重点名校2023届中考数学全真模拟试题含解析.pdf

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1、2023 年中考数学模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1如图，平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上，BCx 轴，OAB90，点 C（3，2），连接 OC以 OC 为对称轴将 OA 翻折到 OA，反比例函数 ykx的图象恰好经过点 A、B

2、，则 k 的值是（）A9 B133 C16915 D33 2五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A2、40 B42、38 C40、42 D42、40 3方程的解为()Ax3 Bx4 Cx5 Dx5 4若30mn，则222426mmnn的值为（）A12 B2 C3 D0 5如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 EC，若 AB=8，CD=2，则 cosECB为（）A35 B3 1313 C23 D2 1313 6若二元一次方程组3,354xyxy的解为,xayb则a b的值为（）A1 B3 C

3、14 D74 7如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，CD于点 G，H，则下列结论错误的是()AEAEGBEEF BEGAGGHGD CABBCAECF DFHCFEHAD 8A 种饮料比 B 种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13 元，如果设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是()A2(x1)+3x=13 B2(x+1)+3x=13 C2x+3(x+1)=13 D2x+3(x1)=13 916的算术平方根是（）A4 B4 C2 D2 10

4、圆锥的底面直径是 80cm，母线长 90cm，则它的侧面积是 A2360 cm B2720 cm C21800 cm D23600 cm 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第 10 个图形有_个五角星.12方程22310 xx 的两个根为1x、2x，则1211xx的值等于_ 13如图，直线 y=x，点 A1 坐标为（1，0），过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2，再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2 长为半

5、径画弧交 x 轴于点 A3，按此作法进行去，点 Bn 的纵坐标为 (n 为正整数)14分解因式：2x28xy+8y2=15已知 a+3，则的值是_ 16如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB上，点 B、E 在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形 ADEF 的边长为 .17如图，点,A B是反比例函数(0,0)kykxx图像上的两点（点A在点B左侧），过点A作ADx轴于点D，交OB于点E，延长AB交x轴于点C，已知2125OABADCSS，145OAES，则k的值为_ 三、解答题（共 7 小

6、题，满分 69 分）18（10 分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 19（5 分）如图，矩形 ABCD 中，CEBD 于 E，CF

7、平分DCE 与 DB 交于点 F 求证：BFBC；若 AB4cm，AD3cm，求 CF 的长 20（8 分）某化妆品店老板到厂家选购 A、B 两种品牌的化妆品，若购进 A 品牌的化妆品 5 套，B 品牌的化妆品 6 套，需要 950 元；若购进 A 品牌的化妆品 3 套，B 品牌的化妆品 2 套，需要 450 元（1）求 A、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售 1 套 A 品牌的化妆品可获利 30 元，销售 1 套 B 品牌的化妆品可获利 20 元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共 50 套，且进货价钱不超过 4000 元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化

8、妆品后获得最大利润，最大利润是多少？21（10 分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B、两种玩具，其中A类玩具的金价比B玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.求AB、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进AB、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？22（10 分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案（1）请聪明的你将下面图、图、图的等边三角

9、形分别割成 2 个、3 个、4 个全等三角形；（2）如图，等边 ABC 边长 AB4，点 O 为它的外心，点 M、N 分别为边 AB、BC 上的动点（不与端点重合），且MON120，若四边形 BMON 的面积为 s，它的周长记为 l，求1s最小值；（3）如图，等边 ABC 的边长 AB4，点 P 为边 CA 延长线上一点，点 Q 为边 AB 延长线上一点，点 D 为 BC 边中点，且PDQ120，若 PAx，请用含 x 的代数式表示 BDQ 的面积 S BDQ 23（12 分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年 12 月的水

10、费是 15 元，而今年 5 月的水费则是 30 元已知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5m3，求该市今年居民用水的价格 24（14 分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人 5 次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是_，乙成绩的众数是_；经计算知83x乙，2465s乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、C【解析】设 B（2k

11、，2），由翻折知 OC 垂直平分 AA，AG2EF，AG2AF，由勾股定理得 OC13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得 A（526，613），根据反比例函数性质 kxy 建立方程求 k【详解】如图，过点 C 作 CDx 轴于 D，过点 A作 AGx 轴于 G，连接 AA交射线 OC 于 E，过 E 作 EFx 轴于 F，设 B（2k，2），在 Rt OCD 中，OD3，CD2，ODC90，OC222232ODCD13，由翻折得，AAOC，AEAE，sinCODAECDOAOC，AE21321313kCD OAkOC，OAE+AOE90，OCD+AOE90，OAEOCD，sinOAEEFOD

12、AEOCsinOCD，EF3133131313OD AEkkOC，cosOAEAFCDAEOCcosOCD，2132131313CDAFAEkkOC，EFx 轴，AGx 轴，EFAG，12EFAFAEA GAGAA，6213A GEFk，4213AGAFk，14521326OGOAAGkkk，A（526k，613k），562613kkk，k0，169=15k，故选 C【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点 B 的坐标，表示出点 A的坐标 2、D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详

13、解】这组数据中 42 出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是 42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为 40，故选 D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.3、C【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当 x=5 时，（x-1）(x+3)0，所以 x=5 是原方程的解，故选 C.4、A【解析】先 根 据30mn 得 出3mn，然 后 利 用 提 公 因 式 法 和

14、完 全 平 方 公 式2222()aabbab对222426mmnn进行变形，然后整体代入即可求值【详解】30mn，3mn，222224262()62 3612mmnnmn 故选：A【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键 5、D【解析】连接 EB，设圆 O 半径为 r，根据勾股定理可求出半径 r=4，从而可求出 EB 的长度，最后勾股定理即可求出 CE 的长度 利用锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：连接 EB，由圆周角定理可知：B=90，设O 的半径为 r，由垂径定理可知：AC=BC=4，CD=2，OC=r-2，由勾股定理可知：r2=（r-

15、2）2+42，r=5，BCE 中，由勾股定理可知：CE=213，cosECB=CBCE=2 1313，故选 D【点睛】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型 6、D【解析】先解方程组求出74xy，再将,xayb代入式中，可得解.【详解】解：3,354,xyxy，得447xy，所以74xy，因为,xayb 所以74xyab.故选 D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出 a-b 的值，本题属于基础题型 7、C【解析】试题解析：四边形 ABCD 是平行四边形，,ADBF BEDCADBC，,.EAEGEGAG HFF

16、CCFBEEF GHDG EHBCAD 故选 C.8、A【解析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买 A 饮料的钱+买 B 饮料的钱=总印数 1 元，明确了等量关系再列方程就不那么难了【详解】设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，则 A 种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 1 元，可得方程为：2（x-1）+3x=1 故选 A【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买 A 中饮料的钱+买 B 中饮料的钱=一共花的钱 1 元 9、C【解析】先求出16的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到

17、结果【详解】164，4 的算术平方根是 2，所以16的算术平方根是 2，故选 C【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 10、D【解析】圆锥的侧面积=128090=3600(cm2).故选 D 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、1【解析】寻找规律：不难发现，第 1 个图形有 3=221 个小五角星；第 2 个图形有 8=321 个小五角星；第 3 个图形有 15=421 个小五角星；第 n 个图形有（n1）21 个小五角星 第 10 个图形有 1121=1 个小五角星 12、1【解析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解

18、：根据题意得1232xx，1212x x ，所以1211xx=1212xxx x=3212=1 故答案为 1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x、2x是一元二次方程20axbxc（a0）的两根时，12bxxa，12cx xa 13、n 12【解析】寻找规律：由直线 y=x 的性质可知，B2，B3，Bn 是直线 y=x 上的点，OA1B1，OA2B2，OAnBn 都是等腰直角三角形，且 A2B2=OA2=OB1=2OA1；A3B3=OA3=OB2=2OA2=22OA1；A4B4=OA4=OB3=2OA3=32OA1；n 1nnnn 1n 11A BOAOB2OA2OA 又点 A1 坐标为（1

19、，0），OA1=1 n 1nnnA BOA2，即点 Bn 的纵坐标为 n 12 14、1（x1y）1【解析】试题分析：1x18xy+8y1=1（x14xy+4y1）=1（x1y）1 故答案为：1（x1y）1 考点：提公因式法与公式法的综合运用 15、7【解析】根据完全平方公式可得：原式=16、2【解析】试题分析：由 OA=1，OC=6，可得矩形 OABC 的面积为 6；再根据反比例函数系数 k 的几何意义，可知 k=6，反比例函数的解析式为6yx；设正方形 ADEF 的边长为 a，则点 E 的坐标为（a+1，a），点 E 在抛物线上，61aa，整理得260aa，解得2a 或3a（舍去），故正方

20、形 ADEF 的边长是 2.考点：反比例函数系数 k 的几何意义 17、203【解析】过点 B 作 BFOC 于点 F，易证 S OAE=S 四边形 DEBF=145，S OAB=S 四边形 DABF，因为2125OABADCSS，所以2125DABFADCSS四边形，425BCFADCSS，又因为 ADBF，所以 S BCFS ACD，可得 BF:AD=2：5，因为 S OAD=S OBF，所以12ODAD=12OFBF，即 BF:AD=2：5=OD：OF，易证：S OEDS OBF，S OED：S OBF=4:25，S OED：S 四边形 EDFB=4:21，所以 S OED=815，S

21、OBF=S OED+S 四边形 EDFB=815+145=103,即可得解：k=2 S OBF=203.【详解】解：过点 B 作 BFOC 于点 F，由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S OAD=S OBF，S OAD-S OED=S OBF 一 S OED，即 S OAE=S 四边形 DEBF=145，S OA B=S 四边形 DABF，2125OABADCSS，2125DABFADCSS四边形，425BCFADCSS，ADBF S BCFS ACD，又425BCFADCSS，BF:AD=2：5，S OAD=S OBF，12ODAD=12OFBF BF:AD=2：5=OD：OF 易证：

22、S OEDS OBF，S OED：S OBF=4:25，S OED：S 四边形 EDFB=4:21 S 四边形 EDFB=145，S OED=815，S OBF=S OED+S 四边形 EDFB=815+145=103,k=2 S OBF=203.故答案为203.【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】（1）用 A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去 A、B、D 等级的人数得到 C 等级的人数，然

23、后补全条形图；（3）用 700 乘以 D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生数；（4）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）1020%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了 50 名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为 C 等级的学生有 16 名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名.（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2，所以抽取

24、的两人恰好都是男生的概率=21126【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图 19、（1）见解析，（2）CF6 55cm.【解析】（1）要求证：BF=BC 只要证明CFB=FCB 就可以，从而转化为证明BCE=BDC 就可以；（2）已知 AB=4cm，AD=3cm，就是已知 BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角 BCD 中，根据三角形的面积等于12BDCE=12BCDC，就可以求出 CE 的长要求 CF 的长，可以在直角 CEF 中用勾股定

25、理求得其中 EF=BF-BE，BE 在直角 BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题【详解】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形，BCD90，CDB+DBC90 CEBD，DBC+ECB90 ECBCDB CFBCDB+DCF，BCFECB+ECF，DCFECF，CFBBCF BFBC（2）四边形 ABCD 是矩形，DCAB4（cm），BCAD3（cm）在 Rt BCD 中，由勾股定理得 BD2222435ABAD 又BDCEBCDC，CE125BC DCBD BE22221293()55BCCE EFBFBE39655 CF22221266 5()()555CEEFcm【点睛】本题考查

26、矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题 20、（1）A、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为 100 元，75 元；（2）A 种品牌得化妆品购进 10 套，B 种品牌得化妆品购进 40 套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是 1100 元【解析】（1）求 A、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设 A 种品牌的化妆品每套进价为 x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为 y 元根据两种购买方法，列出方程组解方程；（2）根据题意列出不等式，求出 m 的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案【详解】

27、（1）设 A 种品牌的化妆品每套进价为 x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为 y 元 得5695032450 xyxy 解得：10075xy，答：A、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为 100 元，75 元（2）设 A 种品牌得化妆品购进 m 套，则 B 种品牌得化妆品购进（50m）套 根据题意得：100m+75（50m）4000，且 50m0，解得，5m10，利润是 30m+20（50m）=1000+10m，当 m 取最大 10 时，利润最大，最大利润是 1000+100=1100，所以 A 种品牌得化妆品购进 10 套，B 种品牌得化妆品购进 40 套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，

28、最大利润是 1100 元【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 21、（1）A的进价是18元，B的进价是15元；（2）至少购进A类玩具40个.【解析】（1）设B的进价为x元，则A的进价为3x元，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设A玩具a个，则B玩具100a个，结合“玩具点将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设B的进价为x元，则A的进价为3x元 由题意得90075

29、03xx，解得15x，经检验15x 是原方程的解.所以15318（元）答：A的进价是18元，B的进价是15元；（2）设A玩具a个，则B玩具100a个 由题意得：1210 1001080aa 解得40a.答：至少购进A类玩具40个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.22、（1）详见解析；（2）2+23；（3）S BDQ32x+3【解析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可（2）如图中，作 OEAB 于 E，OFBC 于 F，连接 OB证明 OEMOFN（ASA

30、），推出 EMFN，ONOM，S EOMS NOF，推出 S 四边形 BMONS 四边形 BEOF定值，证明 Rt OBERt OBF（HL），推出 BM+BNBE+EM+BFFN2BE定值，推出欲求1s最小值，只要求出 l 的最小值，因为 lBM+BN+ON+OM定值+ON+OM所以欲求1s最小值，只要求出 ON+OM 的最小值，因为 OMON，根据垂线段最短可知，当 OM 与 OE 重合时，OM定值最小，由此即可解决问题（3）如图中，连接 AD，作 DEAB 于 E，DFAC 于 F证明 PDFQDE（ASA），即可解决问题【详解】解：（1）如图 1，作一边上的中线可分割成 2 个全等三角

31、形，如图 2，连接外心和各顶点的线段可分割成 3 个全等三角形，如图 3，连接各边的中点可分割成 4 个全等三角形，（2）如图中，作 OEAB 于 E，OFBC 于 F，连接 OB ABC 是等边三角形，O 是外心，OB 平分ABC，ABC60OEAB，OFBC，OEOF，OEBOFB90，EOF+EBF180，EOFNOM120，EOMFON，OEMOFN（ASA），EMFN，ONOM，S EOMS NOF，S 四边形 BMONS 四边形 BEOF定值，OBOB，OEOF，OEBOFB90，Rt OBERt OBF（HL），BEBF，BM+BNBE+EM+BFFN2BE定值，欲求1s最小值，

32、只要求出 l 的最小值，lBM+BN+ON+OM定值+ON+OM，欲求1s最小值，只要求出 ON+OM 的最小值，OMON，根据垂线段最短可知，当 OM 与 OE 重合时，OM 定值最小，此时1s定值最小，s1222 332 33，l2+2+2 33+2 334+4 33，1s的最小值4 34+32 332+23 （3）如图中，连接 AD，作 DEAB 于 E，DFAC 于 F ABC 是等边三角形，BDDC，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，DEADEQAFD90，EAF+EDF180，EAF60，EDFPDQ120，PDFQDE，PDFQDE（ASA），PFEQ，在 Rt D

33、CF 中，DC2，C60，DFC90，CF12CD1，DF3，同法可得：BE1，DEDF3，AFACCF413，PAx，PFEQ3+x，BQEQBE2+x，S BDQ12BQDE12（2+x）332x+3【点睛】本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。23、2.4 元/米3【解析】利用总水费单价=用水量，结合小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5m3，进而得出等式即可【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元 由

34、题意列方程得：301551.2xx 解得x2 经检验，x2是原方程的解 1.2x2.4(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键 24、（1）83，81；（2）26甲s，推荐甲去参加比赛.【解析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得【详解】（1）甲成绩的中位数是 83 分，乙成绩的众数是 81 分，故答案为：83 分、81 分；（2）17982838586835甲x，22222214312065 甲s.xx甲乙，22ss甲乙，推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.