云南师大附中呈贡校区2023届中考数学全真模拟试卷含解析.pdf

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1、2023 年中考数学模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1

2、被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积约为 250000m2，则 250000 用科学记数法表示为()A25104m2 B0.25106m2 C2.5105m2 D2.5106m2 2已知关于 x 的不等式 3xm+10 的最小整数解为 2，则实数 m 的取值范围是（）A4m7 B4m7 C4m7 D4m7 3如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A B C D 42018 的绝对值是（）A2018 B2018 C12018 D2018 5如右图,ABC 内接于O，若OAB=28则C 的大小为（）A62 B56 C60 D28

3、6某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 7一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（）A2 B22 C23 D4 8若不等式组的整数解共有三个，则 a 的取值范围是（）A5a6 B5a6 C5a6 D5a6 9八边形的内角和为（）A180 B360 C1 080 D1 440 10如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=2x的图象，则关于 x 的不等式 kx+b2x的解集为 Ax1 B2x1 C2x0 或 x1 Dx2 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，

4、满分 21 分）11已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，若方程2axbxck有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_ 12如图，网格中的四个格点组成菱形 ABCD，则 tanDBC 的值为_.13化简：2222444221(1)2aaaaaaa=_ 14如图，某数学兴趣小组将边长为 4 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 DAB 的面积为_ 15如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 O，A，B，M 均在格点上，P 为线段 OM 上的一个动点（1）OM 的长等于_；（2）当点 P 在线段 OM 上运动，且使 PA2

5、+PB2 取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的 16正多边形的一个外角是 60，边长是 2，则这个正多边形的面积为_.17如图，点 A 的坐标为（3，7），点 B 的坐标为（6，0），将 AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定的角度后得到 AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为_ 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以

6、卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？19（5 分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖

7、的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.20（8 分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有 A、B、C、D、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2017 年“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017 年“五一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中 A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2018 年“五一”节将有 80 万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游？甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点

8、中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果 21（10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同，均为300cm，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢 CD，EF 与底座地基台面接触点分别为 D，F，CD 垂直于地面，于点 E两个底座地基高度相同（即点 D，F 到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm

9、（结果保留根号）22（10 分）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDACBD （1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，BC6，求 BE 的长 23（12 分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有 1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24（14

10、分）如图，已知 ABC 中，AB=AC=5，cosA=35求底边 BC 的长 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、C【解析】科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数【详解】解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5105m2，故选 C【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 2、A【解析】先解出不等式，然后根据最小整数解为 2 得出关于 m 的不等式组，解之即可求得 m 的取值范围【详解】解:解不等式 3xm+10，得：x13m，不等式有最小整数解 2，113m2，解得：4m7，故选

11、 A【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键 3、C【解析】看到的棱用实线体现.故选 C.4、D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数 a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：2018 的绝对值是 2018，即20182018 故选 D 点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.5、A【解析】连接 OB 在 OAB 中，OA=OB（O 的半径），OAB=OBA（等边对等角）；又O

12、AB=28，OBA=28；AOB=180-228=124；而C=12AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），C=62；故选 A 6、B【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有 5 个，故选 B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！7、B【解析】圆内接正六边形的边长是 1，即圆的半径是 1，则圆的内接正方形的对角线长是 2，进而就可求解【详解

13、】解：圆内接正六边形的边长是 1，圆的半径为 1 那么直径为 2 圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于 2 圆的内接正方形的边长是 12 故选 B【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答 8、C【解析】首先确定不等式组的解集，利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围【详解】解不等式组得：2xa，不等式组的整数解共有 3 个，这 3 个是 3，4，5，因而 5a1 故选 C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等

14、式组的解集，确定 a 的范围，是解答本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 9、C【解析】试题分析：根据 n 边形的内角和公式（n-2）180 可得八边形的内角和为（8-2）180=1080，故答案选 C.考点：n 边形的内角和公式.10、C【解析】根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答【详解】观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b2x的解就是一次函数 y=kx+b 图象在反比例函数 y=2x的图象的上方的时候 x 的取值范围，由图象可得：-2x0 或 x1，故选 C【点睛】本题考查的是反

15、比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、5k 【解析】分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于 0 求值即可 详解：由图象可知：二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1，1），244acba=1，即 b2-4ac=-20a，ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，方程 ax2+bx+c-k=0 的判别式 0，即 b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）0 抛物线开口向下 a0 1-k

16、0 k1 故答案为 k1 点睛：本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当 b2-4ac0 时，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴有两个交点 12、3【解析】试题分析：如图，连接 AC 与 BD 相交于点 O，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，BO=12BD，CO=12AC，由勾股定理得，AC=2233=3 2，BD=2211=2，所以，BO=122=22，CO=13 22=3 22，所以，tanDBC=COBO=3 2222=3故答案为 3 考点：3菱形的性质；3解直角三角形；3网格型 13、2aa 【解析】先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母

17、分式的减法法则计算即可【详解】原式22222(1)222(1)(2)222aaaaaaaaaa，故答案为2aa 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 14、16【解析】设扇形的圆心角为 n，则根据扇形的弧长公式有：4=8180n，解得360n 所以22360S=16360360扇形4rn 15、（1）42；（2）见解析；【解析】解:(1)由勾股定理可得 OM 的长度 (2)取格点 F,E,连接 EF,得到点 N,取格点 S,T,连接 ST,得到点 R,连接 NR 交 OM 于 P,则点 P 即为所求。【详解】（1）OM=4；故答案为 4（2）以点 O 为原点建立直角坐

18、标系，则 A（1，0），B（4，0），设 P（a，a），（0a4），PA2=（a1）2+a2，PB2=（a4）2+a2，PA2+PB2=4（a）2+，0a4，当 a=时，PA2+PB2 取得最小值，综上，需作出点 P 满足线段 OP 的长=；取格点 F，E，连接 EF，得到点 N，取格点 S，T，连接 ST，得到点 R，连接 NR 交 OM 于 P，则点 P 即为所求【点睛】(1)根据勾股定理即可得到结论;(2)取格点 F,E,连接 EF,得到点 N,取格点 S,T,连接 ST,得到点 R,连接 NR 即可得到结果.16、63【解析】多边形的外角和等于 360，因为所给多边形的每个外角均相等，

19、据此即可求得正多边形的边数，进而求解【详解】正多边形的边数是：36060=6.正六边形的边长为 2cm，由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，所以正六边形的面积2216sin602=6 3cm2.故答案是：6 3.【点睛】本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计算.17、（212，372）【解析】作 ACOB、ODAB，由点 A、B 坐标得出 OC=3、AC=7、BC=OC=3，从而知 tanABC=ACBC=73，由旋转性质知 BO=BO=6，tanABO=tanABO=O DBD=73,

20、设 OD=7x、BD=3x，由勾股定理求得 x 的值，即可知 BD、OD 的长即可.【详解】如图,过点 A 作 ACOB 于 C,过点 O作 ODAB 于 D，A(3,7)，OC=3,AC=7，OB=6，BC=OC=3，则 tanABC=ACBC=73，由旋转可知,BO=BO=6,ABO=ABO，O DBD=ACBC=73，设 OD=7x，BD=3x，由 OD2+BD2=OB2 可得(7x)2+(3x)2=62，解得：x=32或 x=32(舍)，则 BD=3x=92,OD=7x=327，OD=OB+BD=6+92=212，点 O的坐标为（212，372）.【点睛】本题考查的是图形的旋转，熟练掌

21、握勾股定理和三角函数是解题的关键.三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、（1）y=20 x+1600；（2）当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元；（3）超市每天至少销售粽子 440 盒【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒”即可得出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1 盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的 P 与 x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价

22、不得高于 58 元，且每天销售粽子的利润不低于 6000 元，求出 x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式即可求解 试题解析：（1）由题意得，y=70020(45)x=201600 x；（2）P=(40)(201600)xx=220240064000 xx=220(60)8000 x，x45，a=200，当 x=60 时，P 最大值=8000 元，即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元；（3）由题意，得220(60)8000 x=6000，解得150 x，270 x，抛物线 P=220(60)80

23、00 x的开口向下，当 50 x70 时，每天销售粽子的利润不低于 6000 元的利润，又x58，50 x58，在201600yx 中，20k 0，y 随 x 的增大而减小，当 x=58 时，y 最小值=2058+1600=440，即超市每天至少销售粽子 440 盒 考点：二次函数的应用 19、（1）答案见解析；（2）13.【解析】【分析】（1）根据参与奖有 10 人，占比 25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.【详解

24、】（1）1025%=40（人），获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），补全条形图如图所示：（2）七年级获一等奖人数：414=1（人），八年级获一等奖人数：414=1（人），九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），七年级获一等奖的同学用 M 表示，八年级获一等奖的同学用 N 表示，九年级获一等奖的同学用 P1、P2 表示，树状图如下：共有 12 种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有 4 种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 P=41123.【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.20、（

25、1）50,108，补图见解析；（2）9.6；（3）13【解析】（1）根据 A 景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得 A 景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360进行计算即可；根据 B 景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据 E 景点接待游客数所占的百分比，即可估计 2018 年“五一”节选择去 E 景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：1530%=50（万人），A 景点所

26、对应的圆心角的度数是：30%360=108，B 景点接待游客数为：5024%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）E 景点接待游客数所占的百分比为：650100%=12%，2018 年“五一”节选择去 E 景点旅游的人数约为：8012%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种，同时选择去同一个景点的概率=3193【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 21、290 33cm【解析】过点 A 作AGCD，垂足为 G，利用三角函数求出 CG，从而求出 GD，继而求出 C

27、D连接 FD 并延长与 BA 的延长线交于点 H，利用三角函数求出 CH，由图得出 EH，再利用三角函数值求出 EF.【详解】过点 A 作AGCD，垂足为 G则30CAG，在Rt ACG中，1sin3050252CGACcm,由题意，得GD503020 cm,252045CDCGGDcm,连接 FD 并延长与 BA 的延长线交于点 H 由题意，得30H在Rt CDH中，290sin30CDCHCDcm,300505090290EHECCHABBEACCHcm 在Rt EFH中，3290 3tan3029033EFEHcm.答：支角钢 CD 的长为 45cm，EF 的长为290 33cm.考点：

28、三角函数的应用 22、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：连接 OD.根据圆周角定理得到ADOODB90，而CDACBD，CBDBDO.于是ADOCDA90，可以证明是切线.根据已知条件得到由相似三角形的性质得到 求得 由切线的性质得到根据勾股定理列方程即可得到结论 试题解析：(1)连接 OD.OBOD，OBDBDO.CDACBD，CDAODB.又AB 是O 的直径，ADB90，ADOODB90，ADOCDA90，即CDO90，ODCD.OD 是O 的半径，CD 是O 的切线；(2)CC，CDACBD，CDACBD，BC6，CD4.CE，BE 是O 的切线，BEDE，BEBC，BE2B

29、C2EC2，即 BE262(4BE)2，解得 BE.23、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4【解析】试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数 试题解析：（4）被调查的学生人数为：4440%=60（人）；（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），如图所示：全校最喜爱文学类图书的学生约有：44002460=4（人）考点：4条形统计图；4用样本估计总体；4扇形统计图 24、2 5【解析】过点 B 作 BDAC，在 ABD 中由 cosA=35可计算出 AD 的值，进而求出 BD 的值，再由勾股定理求出 BC 的值.【详解】解：过点 B 作 BDAC，垂足为点 D,在 Rt ABD 中，cosADAAB,3cos5A，AB=5，AD=ABcosA=535=3,BD=4,AC=5，DC=2,BC=2 5.【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.