安徽省淮北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷含答案.pdf

《安徽省淮北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省淮北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷含答案.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、试卷第1页 共 4 页 安徽省淮北师范大学附属实验中学 2022-2023 学年高二下学期第一次月考 数学试卷 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 一、单选题（共 12 小题）1.(5分)已知数列an的通项公式为 an，则该数列的前 4项依次为()A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 C.，0，0 D.2,0,2,0 2.(5分)在数列an中，a12，an1，则 a2 022等于()A.2 B.C.D.3 3.(5分)对任意的 a1(0,1)，由关系式 an1f(an)得到的数列满足 an1an(nN*)，则函数 yf(x)的图象是()A.B.C.D.4.(5分)已知数列an是等差数列，若 a3a

2、5a715，a8a212，则 a10等于()A.10 B.12 C.15 D.18 5.(5分)若等差数列an的首项 a15，am3，则 am2等于()A.13 B.3 C.3 D.5 6.(5分)在等差数列an中，a5a1340，则 a8a9a10()A.72 B.60 C.48 D.36 7.(5分)5个数依次组成等比数列，且公比为2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为()A.B.2 C.D.8.(5分)如果数列 a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为 1，公比为 的等比数列，那么 an()A.B.C.D.9.(5分)已知数列an满足 an(nN*)，且数列an是递增数列，则实数 a

3、的取值范围是()A.(2,3)B.2,3)C.D.2,3 10.(5分)南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列如数列 1,3,6,10，前后两项之差得到新数列 2,3,4，新数列 2,3,4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列 对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前 7项分别为 3,4,6,9,13,18,24，则该数列的第 19项为()A.184 B.174 C.188 D.160 11.(5分)数列1，3，7，15，的一个通

4、项公式可以是()A.an(1)n(2n1)，nN*B.an(1)n(2n1)，nN*试卷第2页 共 4 页 C.an(1)n1(2n1)，nN*D.an(1)n1(2n1)，nN*12.(5分)设数列an的前 n项和为 Sn，且 Sn2n1(nN*)，则 a5等于()A.32 B.31 C.16 D.15 二、填空题（共 4 小题）13.(5分)在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和已知数列an是等和数列，且 a12，a2 0228，则这个数列的前 2 022项的和为_ 14.(5分)用数学归纳法证明“已知 n为正奇数，求证：x

5、nyn能被 xy整除”时，第二步假设当 nk(kN*)时命题为真后，需证 n_时命题也为真 15.(5分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a813，S735，则a7_ 16.(5分)分形几何学又被称为“大自然的几何学”，是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，简单的说，分形就是研究无限复杂具备相似结构的几何学下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图 2中的图形；对图 2中的各边做相同的操作，得到图 3中的图形；依此类推，我们就得到了以

6、下一系列图形，记第 n个图形(图 1为第一个图形)中的所有外围线段长的和为 cn，则满足 c1c2c3cn81的最小正整数 n的值为_(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)三、解答题（共 6 小题）17.(10分)设an是公比大于 1的等比数列，Sn为数列an的前 n项和已知 S37，且a13,3a2，a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)令 bn，求数列bn的前 n项和 Tn.18.(12分)已知等比数列an的前 n项和为 Sn，且当 nN*时，Sn是 2n1与 2m的等差中项(m为实数)(1)求 m的值及数列an的通项公式(2)令 bn1log2an(nN*)，

7、是否存在正整数 k，使得对任意正整数 n均成立？若存在，求出 k的最大值；若不存在，说明理由 试卷第3页 共 4 页 19.(12分)已知等差数列an中，a5a26，且 a1，a6，a21依次成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn，数列bn的前 n项和为 Sn，若 Sn，求 n的值 20.(12分)已知数列an的前 n项和为 Sn,且 Sn-2an+2=0,函数 f(x)对任意的 xR 都有f(x)+f(1-x)=1,数列bn满足 bn=f(0)+f(1)+f(2)+f(-1)+f(1).(1)求数列an,bn的通项公式;(2)若数列cn满足 cn=anbn,Tn是数列cn的前

8、n项和,是否存在正实数 k,对于任意nN*,不等式 k(n2-9n+26)Tn4ncn恒成立?若存在,请求出 k的取值范围;若不存在,请说明理由.21.(12分)公差不为零的等差数列an中，已知其前 n项和为 Sn，若 S8S545，且 a4，a7，a12成等比数列(1)求数列an的通项公式 an；(2)当 bn 时，求数列bn的前 n项和 Tn.试卷第4页 共 4 页 22.(12分)如果一个数列的各项都是实数，且从第 2项开始，每一项与前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.(1)设数列an(an0)是公方差为 p(p0)的等方差数列，且 a11，

9、求数列an的通项公式；(2)若数列an既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列an为常数列.第 1 页 共 6 页 安徽省淮北师范大学附属实验中学 2022-2023 学年高二下学期第一次月考 数学试卷 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 一、单选题（共 12 小题）1.(5分)已知数列an的通项公式为 an，则该数列的前 4项依次为()A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 C.，0，0 D.2,0,2,0【答案】A【解析】当 n分别等于 1,2,3,4时，a11，a20，a31，a40.2.(5分)在数列an中，a12，an1，则 a2 022等于()A.2 B.C.D.3【答案】B【解析】a1

10、2，an1，a2，同理 a3，a43，a52a1.an是以 4为周期的数列，又2 02250542，a2 022a213.3.(5分)对任意的 a1(0,1)，由关系式 an1f(an)得到的数列满足 an1an(nN*)，则函数 yf(x)的图象是()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意，由关系式 an1f(an)得到的数列an，满足 an1an，即该函数 yf(x)的图象上任意一点(x，y)都满足 yx，结合 yx的图象，对比选项中的图象，只有A满足 4.(5分)已知数列an是等差数列，若 a3a5a715，a8a212，则 a10等于()A.10 B.12 C.15 D.18【答案

11、】C【解析】设数列an的公差为 d.由 a3a5a715，得 3a515，解得 a55，a8a212，6d12，解得 d2，a10a55d51015.5.(5分)若等差数列an的首项 a15，am3，则 am2等于()A.13 B.3 C.3 D.5 第 2 页 共 6 页【答案】B【解析】设等差数列an的公差为 d，因为 a15，am3，所以 d.所以 am2am2d33.6.(5分)在等差数列an中，a5a1340，则 a8a9a10()A.72 B.60 C.48 D.36【答案】B【解析】因为数列an是等差数列，所以 a5a132a940，解得 a920.所以 a8a9a103a960

12、.7.(5分)5个数依次组成等比数列，且公比为2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为()A.B.2 C.D.【答案】C【解析】由题意可设这 5个数分别为 a，2a,4a，8a,16a，其中 a0，故奇数项和与偶数项和的比值为.8.(5分)如果数列 a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为 1，公比为 的等比数列，那么 an()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知等比数列anan1的首项与公比分别为 a11，q，anan11n1.设数列 a1，a2a1，anan1的前 n项和为 Sn，Sna1(a2a1)(a3a2)(anan1)an.又Sn，an.9.(5分)已知数列an满足 an(

13、nN*)，且数列an是递增数列，则实数 a的取值范围是()A.(2,3)B.2,3)C.D.2,3【答案】C【解析】数列an是递增数列，当 n6时，a1；当 n6时，3a0，且 a6a7，即 1,3 0,6(3 )8 81的最小正整数 n的值为_(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)【答案】9【解析】由题意知每个图形中每条线段的长度相等 设第 n个图形中线段的长度为 an，则 ann1，设第 n个图形中线段的条数为 bn，则 bn34n1，cnanbn3n1，则 c1c2c3cn9，令 981，得n10，则 n1lg438.006，即满足不等式的最小正整数 n的值为 9.三、解答

14、题（共 6 小题）17.(10分)设an是公比大于 1的等比数列，Sn为数列an的前 n项和已知 S37，且a13,3a2，a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)令 bn，求数列bn的前 n项和 Tn.【答案】解(1)设等比数列an的公比为 q，且 q1.S37，且 a13,3a2，a34构成等差数列，解得或(舍去)ana1qn12n1.(2)bn，Tn，Tn，两式相减得 Tn122，Tn4.故数列bn的前 n项和 Tn4.18.(12分)已知等比数列an的前 n项和为 Sn，且当 nN*时，Sn是 2n1与 2m的等差中 第 5 页 共 6 页 项(m为实数)(1)求 m的值及

15、数列an的通项公式(2)令 bn1log2an(nN*)，是否存在正整数 k，使得对任意正整数 n均成立？若存在，求出 k的最大值；若不存在，说明理由【答案】解(1)Sn是 2n1与 2m的等差中项，2Sn2n12m，即 Sn2nm，当 n1时，S1a12m，当 n2时，anSnSn12n1.an是等比数列，a11，2m1，m1，且数列an的通项公式为 an2n1.(2)存在正整数 k，使不等式恒成立，k的最大值为 4.理由如下：由(1)知 bn1log2ann(nN*)设 f(n).f(n1)f(n)0，f(n1)f(n)，f(n)minf(1).由不等式恒成立，得，解得 k4ncn恒成立?

16、若存在,请求出 k的取值范围;若不存在,请说明理由.【答案】解(1)Sn-2an+2=0,即 Sn=2an-2,当 n=1时,a1=S1=2a1-2,a1=2.当 n2时,Sn-1=2an-1-2,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即 an=2an-1,an是等比数列,首项为 a1=2,公比为 2,an=2n.f(x)+f(1-x)=1,f(1)+f(-1)=1.bn=f(0)+f(1)+f(2)+f(-1)+f(1),bn=f(1)+f(-1)+f(-2)+f(1)+f(0),第 6 页 共 6 页 两式相加,得 2bn=n+1,bn=+12.(2)cn=anbn=(n+1)2n-1

17、,Tn=220+321+422+(n+1)2n-1,2Tn=221+322+423+n2n-1+(n+1)2n,-,得-Tn=2+21+22+2n-1-(n+1)2n=1+1-21-2-(n+1)2n,即 Tn=n2n.要使得不等式 k(n2-9n+26)Tn4ncn恒成立,(n2-9n+26)Tn0恒成立,k4(2-9+26)对于一切的 nN*恒成立,即 k2(+1)2-9+26,令 g(n)=2(+1)2-9+26(nN*),则 g(n)=2(+1)(+1)2-11(+1)+36=2(+1)-11+36+122(+1)36+1-11=2,当且仅当 n=5时,等号成立,故 g(n)max=2

18、.故 k的取值范围为(2,+).21.(12分)公差不为零的等差数列an中，已知其前 n项和为 Sn，若 S8S545，且 a4，a7，a12成等比数列(1)求数列an的通项公式 an；(2)当 bn 时，求数列bn的前 n项和 Tn.【答案】解(1)设等差数列an的公差为 d(d0)，由等差数列的性质可得 S8S5a6a7a83a745，解得 a715，又 a4，a7，a12成等比数列，所以 a a4a12(a73d)(a75d)，整理得 2da715d2，因为 d0，a715，所以 d2，所以 ana7(n7)d2n1.(2)由(1)可得 a13，则 Snn(n2)，所以 bn，所以 Tn

19、 .22.(12分)如果一个数列的各项都是实数，且从第 2项开始，每一项与前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.(1)设数列an(an0)是公方差为 p(p0)的等方差数列，且 a11，求数列an的通项公式；(2)若数列an既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列an为常数列.【答案】(1)解 由等方差数列的定义可知 a ap(n2，nN*)，由此可得 a a(n1)p1(n1)p，又 an0，所以 an.(2)证明 因为an是等差数列，设其公差为 d，则 anan1an1and(n2，nN*).又an是等方差数列，所以 a aaa(n2，nN*).故(anan1)(anan1)(an1an)(an1an)，所以(anan1)d(an1an)d，即 d(anan1an1an)2d20，所以 d0，故an是常数列.