重庆市主城区七校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、120222023 学年（上）期末考试高 2024 届数学试题考试说明：1.考试时间：120 分钟2.试题总分：150 分3.试卷页数：4 页20222023 学年（上）期末考试高 2024 届数学试题考试说明：1.考试时间：120 分钟2.试题总分：150 分3.试卷页数：4 页一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知等差数列的前n项和为，且，则（）A90B80C60D302若，则等于（）A5BC7D3已

2、知抛物线的焦点为,则为（）ABCD4已知点在双曲线上，若两点关于原点对称，过右焦点，且，则双曲线的离心率为（）ABCD5等比数列为递减数列，若，则（）ABCD66已知各棱长均为 1 的四面体 ABCD 中，E 是 AD 的中点，P直线 CE，则|BP|DP|的最小值为（）A1BCD7分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”按照如图 1 所示的分形规律，可得如图 2 所示的一个树形图若记图 2 中第n行黑圈的个数为，则7=（）A110B128C144D89 nanS1010S2040S30S(2,1,2)ab(4,3,2)

3、aba b 51214yxF1,0D FD6217162,A B C22221(0,0)xyabab,A BACF0,3|FB ACAFCF 1023512 na7146aa4175aa518aa3223166313261313228设椭圆的方程为，斜率为 k 的直线 不经过原点 O，且与椭圆相交于 A，B 两点，M 为线段 AB 的中点，下列结论正确的是（）A直线 与 OM 一定不垂直；B若直线 方程为，则.C若直线 方程为，则点 M 坐标为D若点 M 坐标为，则直线方程 为二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5

4、 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9已知动直线与圆，则下列说法正确的是（）A直线 过定点 B圆的圆心坐标为C直线 与圆的相交弦的最小值为 D直线 与圆的相交弦的最大值为 410已知椭圆与双曲线，下列关于两曲线的说法正确的是（）A的长轴长与的实轴长相等B的短轴长与的虚轴长相等C焦距相等D离心率不相等11已知数列的前项和为，数列的前项和为，那么下列选项正确的是（）A数列是等比数列B数列的通项公式为CD12已知为正四棱柱，

5、底面边长为 2，高为 4，E，F 分别为的中点则下列说法错误的是（）A直线与平面所成角的正弦值为 B平面平面C直线 EF 被正四棱柱的外接球截得的弦长为D以 D 为球心，为半径的球与侧面的交线长为三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.以(1,3)为圆心，且与直线+2+8=0相切的圆的标准方程是_.14.线段AB,其中(2,5),(5,1)，过定点(1,2)作直线与线段相交，则直线l的斜率的取值范围是_.15.数列满足下列条件：1=1,且 ,恒有2=+1,则256=_.16.圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭

6、圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线 E（如右图）是由椭圆 C1:28+24=1 和双曲线 C2:232=1在 y 轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆 C1上一点 P0出发，经过点 F2，然后在22124xylll22yx853AB l1yx1 23 3，1,1l230 xy:10l kxyk 22:40C xyyl11，C02，lC2 2lC221:1169xyC222:1 916169xyCkkk1C2C1C2CnannS11a 121nnnSSa12nnnaann

7、T1na na21nna 2nnSn1nT 1111ABCDABC D1,1AA BB1AD11DCC D2 5511AB D1BDC2 52 211BCC B233曲线 E 内多次反射，反射点依次为1,2,3,4,若0,4重合，则光线从P0到8所经过的路程为 _.四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）记为等差数列的前项和，已知1=5，6=0.（1）求的通项公式；（2）求，并求的最大值.18.（12 分）已知点(2,2),直线:2+3=0圆C:2+2

8、2 6+5=0.（1）若连接点与圆心的直线与直线垂直，求实数a的值；（2）若点P为轴上一动点，求|C|+|的最小值，并写出取得最小值时点的坐标.19.（12分）在棱长为2的正方体 中，,分别为BC,的中点.（1）求证：MO 平面BDD（2）求异面直线BN与P所成角的余弦值.420.（12 分）已知数列的前项和S满足条件2+3=3，其中n .（1）求的通项公式（2）设数列满足=log3，又13+24+2，对一切n 恒成立，求的取值范围.21.（12 分）已知四棱锥 （如图），四边形ABCD为正方形，面 面ABCD,PA=2,M为AD中点.（1）求证:P BM;（2）求直线PC与平面所成角的余弦值

9、.22.（12 分）椭圆的两焦点分别为，椭圆与轴正半轴交于点，.（1）求曲线的方程；（2）过椭圆上一动点（不在 x 轴上）作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，求的面积的取值范围.C2222:1(0)xyabab1F2Fy(0,2)Q1 22QF FSCCP22:1O xyPCPD、CD、CDCEG、PEGPEGS2022202220232023 学年（上）期末考试学年（上）期末考试 高高 20242024 届数学试题届数学试题参考答案参考答案及评分标准及评分标准 一、一、1 1-8 8 单选择题单选择题 二、二、9 9-1212 多选题多选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8

10、9 10 11 12 答案 A B D A A C C C ACD CD ABD ABD 三、填空题 13.()()221+345xy=14.15.248 16.四、解答题 17.解：.1分.3分 又因为，所以,所以.5分.8分 所以时有最大值 9，.10分 18.解：（1）圆.4分.5分（2）点关于 轴的对称点，.7分 则，.9分 当且仅当三点共线时等号成立，此时，则直线方程为：,即，.11分 令,得，所以，.12分 19.解：（1）取中点,连接,则，.2分 又因为，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，.4分 又因为,所以，.5分（2）以 为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系 设，.7分

11、设直线与所成角为 所以，.9分，.11分 所以异面直线与所成角的余弦值为，.12分 20.（1）,两式相减得,，.3分 又，.5分 数列是以首项为 3，公比为 3 的等比数列，.6分（2）由（1）知，.7分 设，.9分，.11分 ，.12分 21.（1）证明：取中点连接,并过点 作的平行线,交于,则，.1分 为等边三角形，又为中点，,，.2分 又 面，.3分 以 为原点，所在直线分别为轴建立如图空间直角坐标系，因为 则，.5分 所以 所以，.6分（2）设平面的一个法向量为，则有 令,得，.8分 设直线与平面所成角为，则，.10分 所以直线与平面所成角的余弦值为，.12分 22(1)1 2222

12、,2,2,2,142QF FxybSbcca=+=椭圆的方程为，.4分(2)22000000(,),:()()0,1,:1P xyOPx xxy yyOxyCD x xy y+=+=+=设以为直径的圆又圆：两式相减，.5分()0022222222000000002222200014240,164(2)(24)248(412)x xy yxyxx xyxxyyxyyxy+=+=+=+由得到 22222222000002222000000222220000024(1)24(1)841(4)24(1),122yxxyxxyxxyxEGyxyxy+=+=+=+=+，又22002200|1|P EGxydxy+=+，()222220000022220000241|1|122PEGxyxxySxyxy+=+.7分()()222002206+21613431PEGxxttSxt+=+)()20115xt+=，.8分 2136262113313333PEGtttsttttt+=+=+.9分 又)1315stt=+在，上递增，所以1645s，又216+435sys=在，上递增，所以)13215133ttytt+=+在，上递增 所以2136262113313333PEGtttsttttt+=+=+，在)15，上递增.10分 所以6 3 3028PEGS，.12分