湖南省怀化市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、高一答案第 1 页,总 5 页怀化市 2022 年下学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CAABCDBC二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.四、解答题：共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分 10 分）求值：22log 3231c

2、os()2(3)8e；设1x，试比较321x 与42xx的大小【解析】原式143|3|3ee 5 分评分标准：每化简对 1 个记 1 分，最后结果对 1 分，共 5 分1x时，1 0 x ，所以3434(21)(2)(22)(1)xxxxxx2222(1)(1)(1)x xxx22(1)(21)xxx3(1)(1)0 xx，9 分所以3421 2xxx10 分18（本题满分 12 分）已知函数2()1f xkxkx若x R，()0f x 恒成立，求实数k的取值范围若(2)7f，解关于x的不等式：()3xf e题号9101112答案ADACBDACD题号13141516答案cos2abc(10,

3、12)32 2答案第 2 页,总 5 页 【解析】当0k 时，()1f x 满足xR，()0f x 恒成立，1 分 当0k 时，则只需2004()410kkkk ，4 分综上，要使xR，()0f x 恒成立，则04.k 5 分 评分说明：没讨论0k，一共扣 2 分因为(2)421617fkkk ，所以1k，6 分此时2()1f xxx，7 分所以()3xf e，即 213xxee，8 分令 xet，即为220tt，解得1t 或2t，即1xe 或2xe，10 分因为0 xe 当，所以1xe 无解，解2xe 得ln2x，11 分所以，不等式()3xf e的解集为|ln2x x 12 分19（本题满

4、分 12 分）已知锐角与钝角，2 5sin5，2sin10求sin的值；求sincos22的值【解析】因为0,2，,2，且2 5sin5，2sin10，所以57 2cos,cos510，2 分 所以2 57 2523 10sinsincoscossin51051010 6 分由得sintan2cos，8 分高一答案第 3 页,总 5 页所以 tantan2385 33tan31112 31tantan3 12 分20（本题满分 12 分）已知函数 求()f x在区间1,8上的最大值；设()()g xf xa，其中0a，若对任意1,12t，()g x在区间,1t t 上的最大值与最小值的差不超过

5、 1，求a的取值范围【解析】因为222()2logloglogf xxxx，1 分所以()f x在1,8上单调递增，max2()(8)log 83f xf5 分 2()()log()g xf xaxa，()g x在1,8上也是单调递增，6 分所以(1)()1g tg t成立，7 分即2221()log(1)log()log1tag xtatata ，得102tata，8 分所以012()tata 恒成立，9 分由10ta 得(1)at，1,12t恒成立，所以32a ，10 分由12()tata 得1at，1,12t恒成立，所以12a，11 分 综上，a的取值范围为12a 12 分21（本题满分

6、 12 分）如图，某公园摩天轮的半径为 40m，圆心 O 距地面的高度为 50m，摩天轮 做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处 已知在(min)t时点 P 距离地面的高度为()sin()(0,0,|)2f tAth A，求23t 时，点P距离地面的高度；当离地面(5020 3)m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌【解 析】依 题 意 知，40A，50h，212()2loglogf xxx答案第 4 页,总 5 页3T，3 分由23T，解得23，所以2()40sin()503f tt4 分因为(0)10f，所以sin1，又|

7、2，所以2 5 分所以22()40sin()505040cos(0)323f ttt t，6 分所以46(23)5040cos5040cos 1533f5040cos703，即23t 时点P距离地面的高度为70m7 分令()5020 3f t，即23cos32t，9 分解得*52722()636ktkkN，10 分 即*5733()44ktkkN，又7510.5442，11 分 所以转一圈中在点P处有0.5min的时间可以看到公园的全貌 12 分22（本题满分 12 分）已知函数()ln()()f xxa aR的图象过点(1,0)，2()()2f xg xxe求函数()f x的解析式；若函数(

8、)ln(2)yf xxk在区间(1,2)上有零点，求k的取值范围；设0m，若对于任意1,xmm，都有()ln(1)g xm，求m的取值范围【解析】把点(1,0)代入()ln()f xxa，得0a，1 分所以()f x的解析式为()lnf xx2 分因为()ln(2)lnln(2)ln(2)yf xxkxxkxxk，3 分由ln(2)0 xxk得(2)1xxk，即2210 xkx，记2()21h xxkx，问题等价于()h x区间(1,2)上有零点，4 分当14k或24k即4k 或8k 时，只要(1)(2)(1)(72)0hhkk，得712k5 分高一答案第 5 页,总 5 页当124k即48k时，只要2801(1)1017(2)7202kkhkkkhk ，所以k无解6 分综上，712k7 分2ln22()22(1)1xg xxexxx，8 分因为011mmmm，且101m，所以()g x的最大值可能是()g m或1gm，9 分又4222222211211(1)(1)()220mmmmg mgmmmmmmmm，所以，2max()()2g xg mmm，所以22ln(1)mmm恒成立，10 分记2()2ln(1),(1)mmmmm，问题等价于()0m恒成立，易知2()(1)1 ln(1)mmm 在(1,)上递增，且(2)0，所以只要12m，11 分故m的取值范围为12m12 分