山西省晋中学市重点名校2023年中考数学模拟精编试卷含解析.pdf

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1、2023 年中考数学模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如图，直线

2、 a，b 被直线 c 所截，若 ab，1=50，3=120，则2 的度数为（）A80 B70 C60 D50 2实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）Aa+b=0 Bba Cab0 D|b|a|3如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱 4已知反比例函数 y=8kx的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是（）Ak8 Bk8 Ck8 Dk8 5如图，正方形 ABCD 中，AB=6，G 是 BC 的中点将 ABG 沿 AG 对折至 AFG，延长 GF 交 DC 于点 E，则 DE的长是 ()A1 B1.5 C2 D2.5 6已知某校女子田

3、径队 23 人年龄的平均数和中位数都是 13 岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将 14岁写成 15 岁，经重新计算后，正确的平均数为 a 岁，中位数为 b 岁，则下列结论中正确的是（）Aa13，b=13 Ba13，b13 Ca13，b13 Da13，b=13 7有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A4.8，6，6 B5，5，5 C4.8，6，5 D5，6，6 8已知二次函数 y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数 y=-x 的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）Ay=-x2-4x-1 By=-x2-4x-2 Cy=-x

4、2+2x-1 Dy=-x2+2x-2 9下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（）Ayx2 Byx1 C34yx D1yx 10如图，ACB=90，D 为 AB 的中点，连接 DC 并延长到 E，使 CE=13CD，过点 B 作 BFDE，与 AE 的延长线交于点 F，若 AB=6，则 BF 的长为（）A6 B7 C8 D10 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交AB于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作CD交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部分的面积为

5、 .12若 4a+3b=1，则 8a+6b-3 的值为_.13在函数中，自变量 x 的取值范围是 14若式子x2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 15如图，已知 ABC，AB=6，AC=5，D 是边 AB 的中点，E 是边 AC 上一点，ADE=C，BAC 的平分线分别交 DE、BC 于点 F、G，那么AFAG的值为_ 16如图，这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 n 个图形的周长是_ 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）如图，已知反比例函数1kyx和一次函数21yax的图象相交于第一象限内的点 A，且点 A 的横坐标为 1.过点 A

6、 作 ABx 轴于点 B，AOB 的面积为 1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21yax的图象与 x 轴相交于点 C，求ACO 的度数.结合图象直接写出：当1y2y0 时，x 的取值范围.18（8 分）如图，在平面直角坐标系中有 Rt ABC，A=90，AB=AC，A（2，0），B（0，1）（1）求点 C 的坐标；（2）将 ABC 沿 x 轴的正方向平移，在第一象限内 B、C 两点的对应点 B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线 BC的解析式（3）若把上一问中的反比例函数记为 y1，点 B，C所在的直线记为 y2，请直接写出在第一象限内当 y1y2 时 x

7、 的取值范围 19（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线30ykxk与 x 轴交于点 A，与双曲线0mymx的一个交点为 B（1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点 B 作 BCx 轴于点 C，若点 P 在双曲线myx上，且 PAC的面积为 4，求点 P 的坐标.20（8 分）计算：（1）2018+（12）2|212|+4sin60；21（8 分）在矩形 ABCD 中，AD=2AB，E 是 AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点 E 重合，两直角边与 AB，BC分别交于点 M，N，求证：BM=CN 22（10 分）阅读我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个

8、三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”理解如图 1，Rt ABC 是“中边三角形”，C=90，AC 和 BD 是“对应边”，求 tanA 的值；探究如图 2，已知菱形 ABCD 的边长为 a，ABC=2，点 P，Q 从点 A 同时出发，以相同速度分别沿折线 ABBC和 ADDC 向终点 C 运动，记点 P 经过的路程为 s当=45时，若 APQ 是“中边三角形”，试求as的值 23（12 分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图 A B C 笔试 85 95 90 口试 80 85（1）请将表和

9、图中的空缺部分补充完整；图中 B 同学对应的扇形圆心角为 度；竞选的最后一个程序是由初中部的 300 名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则 A 同学得票数为 ，B 同学得票数为 ，C 同学得票数为 ；若每票计 1 分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3 的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断 当选（从 A、B、C、选择一个填空）24如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AED=B，射线 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且ADDFACCG求证：ADFACG；若12ADAC，求AFFG的值

10、 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、B【解析】直接利用平行线的性质得出4 的度数，再利用对顶角的性质得出答案【详解】解：ab，1=50，4=50，3=120，2+4=120，2=120-50=70 故选 B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出4 的度数是解题关键 2、D【解析】根据图形可知，a 是一个负数，并且它的绝对是大于 1 小于 2，b 是一个正数，并且它的绝对值是大于 0 小于 1，即可得出|b|a|【详解】A 选项：由图中信息可知，实数 a 为负数，实数 b 为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为 0，故

11、A 错误；B 选项：由图中信息可知，实数 a 为负数，实数 b 为正数，而正数都大于负数，故 B 错误；C 选项：由图中信息可知，实数 a 为负数，实数 b 为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于 0，故 C 错误；D 选项：由图中信息可知，表示实数 a 的点到原点的距离大于表示实数 b 的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故 D 正确.选 D.3、A【解析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱 故选 A【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键 4、A【解析】本题考查反比

12、例函数的图象和性质，由 k-80 即可解得答案【详解】反比例函数 y=8kx的图象位于第一、第三象限，k-80，解得 k8，故选 A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：、当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限、当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大 5、C【解析】连接 AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 Rt AFERt ADE,在直角 ECG 中，根据勾股定理求出 DE 的长.【详解】连接 AE，AB=AD=AF,D=AFE=90，由折叠的性质得：Rt ABGRt AF

13、G，在 AFE 和 ADE 中，AE=AE，AD=AF，D=AFE，Rt AFERt ADE，EF=DE，设 DE=FE=x，则 CG=3，EC=6x.在直角 ECG 中，根据勾股定理，得：(6x)2+9=(x+3)2，解得 x=2.则 DE=2.【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.6、A【解析】试题解析：原来的平均数是 13 岁，1323=299（岁），正确的平均数 a=12.9713，原来的中位数 13 岁，将 14 岁写成 15 岁，最中间的数还是 13 岁，b=13；故选 A 考点：1.平均数；2.中位数.7、C【解析】解：在这一组数据中 6

14、 是出现次数最多的，故众数是 6；而将这组数据从小到大的顺序排列 3，4，5，6，6，处于中间位置的数是 5，平均数是：（3+4+5+6+6）5=4.8，故选 C【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数 8、D【解析】把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数 y=x 的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式【详解】解：y=x14x5=（x+1）11，顶点坐标是（1，1）由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数 y=x 的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数 左、右平移时，顶点的纵坐标不变，平移后的顶点坐标为（1，1）

15、，函数解析式是：y=（x1）11=x1+1x1，即：y=x1+1x1 故选 D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变同时考查了二次函数的性质，正比例函数 y=x 的图象上点的坐标特征 9、D【解析】A、yx2，对称轴 x=0，当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴左侧，y 随着 x 的增大而减小，故此选项错误 B、k0，y 随 x 增大而增大，故此选项错误 C、B、k0，y 随 x 增大而增大，故此选项错误 D、y=1x（x0），反比例函数，k0，故在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，故此

16、选项正确 10、C【解析】ACB=90，D 为 AB 的中点，AB=6，CD=12AB=1 又 CE=13CD，CE=1，ED=CE+CD=2 又BFDE，点 D 是 AB 的中点，ED 是 AFB 的中位线，BF=2ED=3 故选 C 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、3212.【解析】试题解析：连接 OE、AE，点 C 为 OA 的中点，CEO=30，EOC=60，AEO 为等边三角形，S 扇形 AOE=260223603，S 阴影=S 扇形 AOB-S 扇形 COD-（S 扇形 AOE-S COE）=22902901211336036032（）=323

17、432 =3122 12、-1【解析】先求出 8a+6b 的值，然后整体代入进行计算即可得解【详解】4a+3b=1，8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1；故答案为：-1【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 13、。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为 0 的条件，要使在实数范围内有意义，必须。14、x2【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x2在实数范围内有意义，必须x20 x2.故答案为x2 15、35【解析】由题中所给条件证明 ADF ACG，可求出AFAG的值.【详解】解：在 ADF 和 ACG 中，AB

18、=6，AC=5，D 是边 AB 的中点 AG 是BAC 的平分线，DAF=CAG ADEC ADF ACG 35AFADAGAC.故答案为35.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.16、2n+1【解析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是 3，4，5，6，7，从中得到规律，根据规律写出第 n 个图形的周长 解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，所以第 n 个图形的周长为：2+n 故答案为 2+n 此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据

19、规律求解 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、（1）y1=2x；y2=x+1；（2）ACO=45；（3）0 xy20 时,0 xy20 时,1x0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.18、（1）C（3，2）；（2）y1=6x，y2=13x+3；（3）3x1 【解析】分析：（1）过点 C 作 CNx 轴于点 N，由已知条件证 Rt CANRt AOB 即可得到 AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3结合点 C 在第二象限即可得到点 C 的坐标；（2）设 ABC 向右平移了 c 个单位，则结合（1）可得点 C，B的坐标分

20、别为（3+c，2）、（c，1），再设反比例函数的解析式为 y1=kx，将点 C，B的坐标代入所设解析式即可求得 c 的值，由此即可得到点 C，B的坐标，这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了；（3）结合（2）中所得点 C，B的坐标和图象即可得到本题所求答案.详解：（1）作 CNx 轴于点 N，CAN=CAB=AOB=90，CAN+CAN=90，CAN+OAB=90，CAN=OAB，A（2，0）B（0，1），OB=1，AO=2，在 Rt CAN 和 Rt AOB，ACNOABANCAOBACAB ，Rt CANRt AOB（AAS），AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又点

21、 C 在第二象限，C（3，2）；（2）设 ABC 沿 x 轴的正方向平移 c 个单位，则 C（3+c，2），则 B（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1=kx，又点 C和 B在该比例函数图象上，把点 C和 B的坐标分别代入 y1=kx，得1+2c=c，解得 c=1，即反比例函数解析式为 y1=6x，此时 C（3，2），B（1，1），设直线 BC的解析式 y2=mx+n，3261mnmn，133mn ，直线 CB的解析式为 y2=13x+3；（3）由图象可知反比例函数 y1 和此时的直线 BC的交点为 C（3，2），B（1，1），若 y1y2 时，则 3x1 点睛：本题是一道综合考查“全等

22、三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题，解题的关键是：（1）通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形 Rt CAN 和 Rt AOB；（2）利用平移的性质结合点 B、C 的坐标表达出点 C和 B的坐标，由点 C和 B都在反比例函数的图象上列出方程，解方程可得点 C和 B的坐标，从而使问题得到解决.19、（1）直线的表达式为3yx ，双曲线的表达方式为4yx；（2）点 P 的坐标为1(2,2)P 或2(2,2)P【解析】分析：（1）将点 B（-1，4）代入直线和双曲线解析式求出 k 和 m 的值即可；（2）根据直线解析式求得点 A 坐标，由 S ACP12AC|yP|4

23、求得点 P 的纵坐标，继而可得答案 详解：（1）直线30ykxk与双曲线y mx（0m）都经过点 B（1，4），34,1 4km ，1,4km ，直线的表达式为3yx ，双曲线的表达方式为4yx.（2）由题意，得点 C 的坐标为 C（1，0），直线3yx 与 x 轴交于点 A（3，0），4AC，142ACPPSACy，2Py，点 P 在双曲线4yx 上，点 P 的坐标为12,2P 或22,2P.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键 20、1.【解析】分析：本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数 5 个

24、考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 详解：原式=1+4-（23-2）+432，=1+4-23+2+23，=1 点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 21、证明见解析.【解析】试题分析：作EFBC于点 F，然后证明Rt AMERt FNE，从而求出所AMFN，所以 BM 与 CN 的长度相等 试题解析：在矩形 ABCD 中，AD=2AB，E 是 AD 的中点，作 EFBC 于点 F，则有 AB=AE=EF=FC，90,90AEMDENFEND

25、EN，AEM=FEN，在 Rt AME 和 Rt FNE 中，E 为 AB 的中点，AB=CF，AEM=FEN，AE=EF，MAE=NFE，Rt AMERt FNE，AM=FN，MB=CN.22、tanA=32；综上所述，当=45时，若 APQ 是“中边三角形”，as的值为34或151102【解析】(1)由 AC 和 BD 是“对应边”，可得 AC=BD，设 AC=2x，则 CD=x，BD=2x，可得BC=x，可得 tanA=(2)当点 P 在 BC 上时，连接 AC，交 PQ 于点 E，延长 AB 交 QP 的延长线于点 F，可得 AC 是 QP 的垂直平分线.可求得 AEFCEP，=，分两

26、种情况：当底边 PQ 与它的中线 AE 相等，即 AE=PQ 时，=，=；当腰 AP 与它的中线 QM 相等时，即 AP=QM 时，QM=AQ，（3）作 QNAP 于 N，可得 tanAPQ=，tanAPE=，=，【详解】解：理解AC 和 BD 是“对应边”，AC=BD，设 AC=2x，则 CD=x，BD=2x，C=90，BC=x，tanA=；探究若=45，当点 P 在 AB 上时，APQ 是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”，如图 2，当点 P 在 BC 上时，连接 AC，交 PQ 于点 E，延长 AB 交 QP 的延长线于点 F，PC=QC，ACB=ACD，AC 是 QP 的垂直平分线

27、，AP=AQ，CAB=ACP，AEF=CEP，AEFCEP，=，PE=CE，=，分两种情况：当底边 PQ 与它的中线 AE 相等，即 AE=PQ 时，=，=；当腰 AP 与它的中线 QM 相等时，即 AP=QM 时，QM=AQ，如图 3，作 QNAP 于 N，MN=AN=PM=QM，QN=MN，ntanAPQ=，taAPE=，=，综上所述，当=45时，若 APQ 是“中边三角形”，的值为 或 【点睛】本题是一道相 似形综合运用的试题,考查了相 似三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等腰直角三角形的性质的运用,等腰三角形的性质的运用,锐角三角形函数值的运用,解答时灵活运用三角函数值建立方程

28、求解是解答的关键.23、（1）90；（2）144 度；（3）105，120，75；（4）B【解析】（1）由条形图可得 A 演讲得分，由表格可得 C 笔试得分，据此补全图形即可；（2）用 360乘以 B 对应的百分比可得答案；（3）用总人数乘以 A、B、C 三人对应的百分比可得答案；（4）根据加权平均数的定义计算可得【详解】解：（1）由条形图知，A 演讲得分为 90 分，补全图形如下：故答案为 90；（2）扇图中 B 同学对应的扇形圆心角为 36040%144，故答案为 144；（3）A 同学得票数为 30035%105，B 同学得票数为 30040%120，C 同学得票数为 30025%75，

29、故答案为 105、120、75；（4）A 的最终得分为85 490 3 105 310 92.5（分），B 的最终得分为95 480 3 120 310 98（分），C 的最终得分为90485 375 310 84（分），B 最终当选，故答案为 B【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 24、(1)证明见解析；（2）1.【解析】（1）欲证明 ADFACG，由可知，只要证明ADF=C 即可（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明【解答】（1）证明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C，ADFACG（2）解：ADFACG，又，1