福建省南平市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题含答案.pdf

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1、南平市南平市2022202220232023学年第一学期高二期末质量检测学年第一学期高二期末质量检测数数学学试试题题高二数学试题 第1页（共6页）高二数学试题 第2页（共6页）高二数学试题 第3页（共6页）高二数学试题 第4页（共6页）高二数学试题 第5页（共6页）高二数学试题 第6页（共6页）高一数学 参考答案及评分标准 第 1 页（共 9 页）南平市南平市 20222023 学年第一学期高学年第一学期高二二数学期末质量检测数学期末质量检测 参考答案参考答案及评分标准及评分标准 说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相

2、应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D 2C 3D 4C 5B 6A 7B 8C 8【解】1e)()(=xaxxf，0e)1()(1=+=xaxxf，得1=ax.当),1(+ax时，0)(xf，)(xf是增函数.当)1,(ax时，0)(xf，)(xf是减函

3、数.所以当1=ax时，)(xf有最小值1e2=a，所以2=a，设过点bP(，)0的直线与函数)(xf的图象相切的切点为),(00yx，则切线方程为)(e)1(e)2(0101000 xxxxyxx=，又切线过点bP(，)0，所以)(e)1(e)2(0101000 xbxxxx=，即)(1()2(000 xbxx=，即0)2()2(020=+bxbx.过点bP(，)0的直线有两条与函数)(xf的图象相切，高一数学 参考答案及评分标准 第 2 页（共 9 页）则0)2(4)2(2+=bb，即240b,解得：2b或2b.二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选

4、项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9 CD 10BC 11ABC 12AC 12【解】圆()2221xy+=的圆心()2,0到曲线E的渐近线30 xy=的距离为()222113d=+，又圆()2221xy+=的半径为 1，故 A 正确.因()2,0F，所以2=c，即422=+ba又渐近线30 xy=，所以33=ab，可解得：3=a，1=b，所以曲线E的方程为2213xy=.假设存在点),(11yxM，),(22yxN符合题意，由132121=yx，132222=yx，相减得33MNk=，则MN与渐近线平行，故 B 不正确；当直线MN过双曲

5、线E的右焦点时，满足|2 3MN=的线段包含实轴共有 3 条，C 正确；acMF=33|，所以右支上有两点满足题意，caMF+=33|，所以左支上有两点满足题意，满足33|=MF的点M有且仅有 4 个,D 不正确.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。高一数学 参考答案及评分标准 第 3 页（共 9 页）1335；143440 xy+=（或3440 xy+=，写其中一个即可）；157；167 16【解】由22212121212|cos2|PFPFFFFPFPFPF+=，12|2PFPFa+=，12212123|12|sin3F PFPFPFPFbSF=，可得123FPF=

6、，由1123()sinPFacFPF=，得1112123()sin3|2sinsinPFacFPFFFFFcP=，所以43()3cac=，即37ac=，又10b=，所以长轴长27a=.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）【解】（1）圆心M在AB中垂线上1x=，设圆心(1,)Mb,则由|rMCMA=得22222(1 0)(2 2)(1 4)(0)rbb=+=+，解得0,3br=，4 分 所以圆M的方程22(1)9xy+=.5 分（2）因22(1 1)29+，点（1，2）在圆内，当弦所在的直线和点MN连线垂直时，截得弦长 CD 最短，

7、7 分 此时2222 5CDrd=.即弦长的最小值为2 5.10 分 18（12 分）【解】由题意，），（121=AC，），（022=AD，)1,2,2(M，)0,0,1(=CM，2 分 高一数学 参考答案及评分标准 第 4 页（共 9 页）可设平面ACD的法向量(),=x y zn，则=0,=0.ACADnn即+2=0,2+2=0.xyzxy化简得=,=.zxyx 令=1x，则1y=，1z=，可得平面ACD的一个法向量），（111=n，4 分，设直线CM与平面ACD所成的角为，则33311sin=nnCMCM，即直线CM与平面ACD所成的角的正弦值为；6 分(2)由题意，），（=nBP，于是

8、点P的坐标为），（+228 分 又DCAP,四点共面，可设ACyADxAP+=，即)1,2,1()0,2,2(222+=+yx），（，即=+=+=+.2,222,22yyxyx解得32=，11 分 所以所求点P的坐标为)32,38,34(12 分 19（12 分）【解】（1）因为22nnSa=，当1n=时1122Sa=，解得12a=，1 分 当2n时1122nnSa=，所以()112222nnnnSSaa=，即122nnnaaa=，33 高一数学 参考答案及评分标准 第 5 页（共 9 页）所以12nnaa=，即 na是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2nna=；3 分 设数列 nb的公差

9、为d，由319b=，513b=，可得11219413bdbd+=+=，解得1325db=，所以()()2513328nbnn=+=+.6 分（2）解：因为2nna=，即数列 na为递增数列，328nbn=+即数列 nb单调递减，125b=，222b=，319b=，416b=，513b=，12a=，24a=，38a=，416a=，532a=，所以当5n时nnab，当4n时nnab，所以,4,5nnnnna ncabb n=，9 分 所以2012345620Taaaabbb=+()()248 1613 1032=+()13 3216301222=+=.12 分 20（12 分）【解】解法一：（1）

10、根据题意226baa=所以223ba=2 分 所以双曲线 C 的离心率2212cbeaa=+=4 分 高一数学 参考答案及评分标准 第 6 页（共 9 页）（2）由（1）知()2,0Fa，双曲线 C 的方程为22233xya=直线MN的方程为2yxa=，5 分 联立方程组222332xyaxya=+，得2221290yaya+=，设()11,M x y，()22,N xy，00(,)P x y，则126yya+=，21292ay y=7 分 因为()121242xxyyaa+=+=，所以MN的中点坐标为(),3aa MN的垂直平分线的方程为()3yaxa+=+，8 分 所以P的坐标为()4 0

11、a，所以426PFaaa=9 分 又221221144721|262aaMNyyak=+=，11 分 所以1MNPF=12 分 解法二 由（1）知()2,0Fa，双曲线 C 的方程为22233xya=直线MN的方程为2yxa=，5 分 联立方程组222332xyayxa=，得222470 xaxa+=，设()11,M x y，()22,N xy，00(,)P x y，高一数学 参考答案及评分标准 第 7 页（共 9 页）则122xxa+=，21272ax x=7 分 因为()121246yyxxaa+=+=，所以MN的中点坐标为(),3aa MN的垂直平分线的方程为()3yaxa+=+，8 分

12、 所以P的坐标为()4 0a，所以426PFaaa=9 分 又2221216561|262aaMNkxxa+=+=，11 分 所以1MNPF=12 分 21（12 分）【解】（1）因为5=ECED，取CD中点O，连接OE，则DCEO,且2=EO，O,M是AB的中点，所以2=OM，所以222EMOMEO=+，即OMEO，2 分 又因为DCEO，且OCDOM=，OM平面ABCD，CD平面ABCD，所以EO平面ABCD，4 分 又EO平面ABCD，所以平面EDC平面ABCD；5 分（2）由(1)以O为原点，OEOCOM,为zyx,轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()2,1,0A，()2,1,0B，

13、()0,1,0D，()0,1,0C，()0,0,2E，高一数学 参考答案及评分标准 第 8 页（共 9 页）()2,2,0DB=，()2,2,0EF=，()0,1,2EC=，7 分 设平面CEF的一个法向量为(),x y z=m，则20,220.ECyzEFxy=+=mm取()2,2,1=m，8 分()22,21,2BF=，()0,2,0AB=，设平面ABF的一个法向量为(),a b c=n，则()()20222120.ABbBFabc=+=nn，取()1,0,1=n，10 分 所以()()22115cos,33 113 11+=+m n 解得23=，即当平面ABF与平面CEF所夹的角的余弦值

14、为35时，23=.12 分 22（12 分）【解】（1）由题意22312ba=，所以2ab=，1 分 由2200221xyab+=得22222200b xa ya b+=，又点()00,D bx ay在圆224xy+=上，2222004b xa y+=，所以224a b=，444b=即1,2ba=3 分 所以椭圆 C 的方程为2214xy+=4 分（另解：顶点()0a，的圆化点()0D ba，满足方程224xy+=，所以224a b=）高一数学 参考答案及评分标准 第 9 页（共 9 页）（2）设直线l的方程为()()1122ykxmM xyN xy=+，其中2mk，联立221.4ykxmxy=+=，消y得()222148440kxkmxm+=，则21212228441 41 4kmmxxx xkk+=+，6 分 由(2 0)A ，()()1122 2 2P xyQ xy，得1212121212222()2222yykxmkxmkkxxxx+=+=+()()()()2112242 222mkxxkxx+=+()()222284 162 244 164 16mkkmkkmkmk+=+()221 422 222kmkkmkmk+=+=，因为()122k kk+=，则222kmk=，10 分 即3mk=，所以直线l方程为(3)yk x=+，即直线l过定点(3,0)12 分