云南省玉溪市新平县重点名校2023届中考数学仿真试卷含解析.pdf

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1、2023 年中考数学模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，若数轴上的点 A，B 分别与实数1，1 对应，用圆规在数轴上画点 C，则与点 C 对应的实数是（）A2 B3 C4 D5 2已知5ab，下列说法中，不正

2、确的是（）A50ab Ba与b方向相同 C/ab D|5|ab 3如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2 的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1 的各边相切，正六边形 A3B3C3D3E3F3 的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2 的各边相切，按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11 的边长为（）A92432 B981 32 C82432 D881 32 4已知二次函数2()yxh（h为常数），当自变量x的值满足13x时，与其对应的函数值y的最小值为 4，则h的值为（）A1 或 5 B5或 3 C3或 1 D3

3、或 5 5五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、3.5、+0.7、2.5、0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A2.5 B0.6 C+0.7 D+5 6 如图，在ABCD中，E 为边 CD 上一点，将ADE沿 AE 折叠至ADE处，AD与 CE 交于点 F，若52B，20DAE，则FED的大小为（）A20 B30 C36 D40 7如图，在 ABC 中，C90，将 ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，已知 MNAB，MC6，NC2 3，则四边形 MABN 的面积是（）A6 3 B12

4、 3 C18 3 D24 3 8如图，直线 AB 与 MNPQ 的四边所在直线分别交于 A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）A4 对 B5 对 C6 对 D7 对 9如图，在正方形 ABCD 中，AB=9，点 E 在 CD 边上，且 DE=2CE，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PD 的最小值是（）A3 10 B10 3 C9 D9 2 10下列各数中，最小的数是（）A4 B3 C0 D2 11某校 40 名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A50.560.5 分 B60.570.5 分 C70.580.5 分

5、D80.5 90.5 分 12如图，在矩形 AOBC 中，O 为坐标原点，OA、OB 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为(0，33)，ABO30，将 ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为()A(32，3 32)B(2，3 32)C(3 32，32)D(32，33 32)二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13两个等腰直角三角板如图放置，点 F 为 BC 的中点，AG=1，BG=3，则 CH 的长为_ 14如图，等腰 ABC 中，ABAC5，BC8，点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，直线 DE 垂直

6、平分BF，垂足为 D当 ACF 是直角三角形时，BD 的长为_ 15分解因式：2a22=_ 16对于实数 a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，则 x 的值为_ 17分解因式：mx24m_ 18如图，ABCD，BE 交 CD 于点 D，CEBE 于点 E，若B=34，则C 的大小为_度 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）如图,在中，,点 是上一点尺规作图：作，使与、都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）若与相切于点 D，与的另一个交点为点，连接、，求证：20（6 分）新农

7、村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4 000元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套房面积均为 120 米 2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价 8%，另外每套房赠送 a 元装修基金；降价 10%，没有其他赠送请写出售价 y(元/米 2)与楼层 x(1x23，x 取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 21（6 分）如图，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC

8、和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合），已知 AC=8cm，BC=6cm，C=90，EG=4cm，EGF=90，O 是 EFG 斜边上的中点 如图，若整个 EFG 从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在 EFG 平移的同时，点 P 从 EFG的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动，EFG 也随之停止平移设运动时间为 x（s），FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm2）（不考虑点 P 与 G、F 重合的情况）（1）当 x 为何值时，OPAC；（2）求 y

9、 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与 ABC 面积的比为 13：24？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456 或 4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）22（8 分）如图，在 ABC 中，ABAC，BAC90，M 是 BC 的中点，延长 AM 到点 D，AEAD，EAD90，CE 交 AB 于点 F，CDDF（1）CAD_度；（2）求CDF 的度数；（3）用等式表示线段 CD 和 CE 之间的数量关系，并证明 23（

10、8 分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图 1），图 2 是从图1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55，沿 HA 方向水平前进 43 米到达山底 G 处，在山顶 B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D（D、C、H 在同一直线上）的仰角是 45已知叶片的长度为 35 米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高 BG 为 10 米，BGHG，CHAH，求塔杆 CH 的高（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）24（10 分）抛物线2yxbxc 与 x 轴交于 A，B

11、两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴正半轴交于点 C（1）如图 1，若 A（1，0），B（3，0），求抛物线2yxbxc 的解析式；P 为抛物线上一点，连接 AC，PC，若PCO=3ACO，求点 P 的横坐标；（2）如图 2，D 为 x 轴下方抛物线上一点，连 DA，DB，若BDA+2BAD=90，求点 D 的纵坐标.25（10 分）解不等式组223252xxxx，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为 26（12 分）在 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动

12、点（点 D 不与点 B、C 重合），以 AD 为直角边在 AD 右侧作等腰三角形 ADE，使DAE=90，连接 CE 探究：如图，当点 D 在线段 BC 上时，证明 BC=CE+CD 应用：在探究的条件下，若 AB=2，CD=1，则 DCE 的周长为 拓展：（1）如图，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，BC、CD、CE 之间的数量关系为 （2）如图，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，BC、CD、CE 之间的数量关系为 27（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABBC利用尺规作图，在 AD 边上确定点 E，使点 E 到边 AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若 BC

13、=8，CD=5，则 CE=参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】由数轴上的点 A、B 分别与实数1，1 对应，即可求得 AB=2，再根据半径相等得到 BC=2，由此即求得点 C 对应的实数【详解】数轴上的点 A，B 分别与实数1，1 对应，AB=|1（1）|=2，BC=AB=2，与点 C 对应的实数是：1+2=3.故选 B【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键 2、A【解析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应

14、用【详解】A、50ab，故该选项说法错误 B、因为5ab，所以a与b的方向相同，故该选项说法正确，C、因为5ab，所以/ab，故该选项说法正确，D、因为5ab，所以|5|ab；故该选项说法正确，故选：A【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行 3、A【解析】分析：连接 OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得E1OD1=60，则 E1OD1 为等边三角形，再根据切线的性质得 OD2E1D1，于是可得 OD2=32E1D1=322，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2

15、F2 的边长=322，同理可得正六边形 A3B3C3D3E3F3 的边长=（32）22，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11 的边长=（32）102，然后化简即可 详解：连接 OE1，OD1，OD2，如图，六边形 A1B1C1D1E1F1 为正六边形，E1OD1=60，E1OD1 为等边三角形，正六边形 A2B2C2D2E2F2 的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1 的各边相切，OD2E1D1，OD2=32E1D1=322，正六边形 A2B2C2D2E2F2 的边长=322，同理可得正六边形 A3B3C3D3E3F3 的边长=（32）22，则正六边形 A11B11C

16、11D11E11F11 的边长=（32）102=92432 故选 A 点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成 n（n 是大于 2 的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆记住正六边形的边长等于它的半径 4、D【解析】由解析式可知该函数在xh时取得最小值 0，抛物线开口向上，当xh时，y 随 x 的增大而增大；当xh时，y 随x 的增大而减小；根据13x 时，函数的最小值为 4 可分如下三种情况：若13hx ，1x 时，y 取得最小值 4；若-1h3 时，当 x=h 时，y 取得最小值为 0，不是 4；若13xh，当 x=3 时，

17、y 取得最小值 4，分别列出关于 h 的方程求解即可【详解】解：当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当xh时，y 随 x 的增大而减小，并且抛物线开口向上，若13hx ，当1x 时，y 取得最小值 4，可得：24(1)h 4，解得3h 或1h（舍去）；若-1h3 时，当 x=h 时，y 取得最小值为 0，不是 4，此种情况不符合题意，舍去；若-1x3h，当 x=3 时，y 取得最小值 4，可得：24(3)h，解得：h=5 或 h=1（舍）综上所述，h 的值为-3 或 5，故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键 5、B【解析】求它们的绝

18、对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，53.52.50.70.6，最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选 B【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键 6、C【解析】由平行四边形的性质得出D=B=52，由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性质求出AEF=72，由三角形内角和定理求出AED=108，即可得出FED的大小【详解】四边形 ABCD 是平行四边形，DB52，由折叠的性质得：DD52，EADDAE20，AEF

19、DDAE522072，AED180EADD108，FED1087236；故选C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出AEF 和AED是解决问题的关键 7、C【解析】连接 CD，交 MN 于 E，将 ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，MNCD，且 CE=DECD=2CE MNAB，CDABCMNCAB 2CMNCABSCE1SCD4 在 CMN 中，C=90，MC=6，NC=2 3，CMN11S?CM CN6 2?3?6?322 CABCMNS4S4 6?3?24?3

20、 CABCMNMABNSSS24?36?318?3四边形故选 C 8、C【解析】由 题 意，AQNP，MNBQ，ACM DCN，CDNBDP，BPDBQA，ACMABQ，DCNABQ，ACMDBP，所以图中共有六对相似三角形 故选 C 9、A【解析】解：如图，连接 BE，设 BE 与 AC 交于点 P，四边形 ABCD 是正方形，点 B 与 D 关于 AC 对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE 最小 即 P 在 AC 与 BE 的交点上时，PD+PE 最小，为 BE 的长度 直角 CBE 中，BCE=90，BC=9，CE=13CD=3，BE=2293=3 10故选 A 点睛：此题考查

21、了轴对称最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题找出 P 点位置是解题的关键 10、A【解析】有理数大小比较的法则:正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【详解】根据有理数比较大小的方法，可得 4203 各数中，最小的数是4 故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小 11、C【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有 40 个，则其中位数为第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在70.580.5

22、 分这一分组内，据此可得 详解：由频数分布直方图知，这组数据共有 3+6+8+8+9+6=40 个，则其中位数为第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 70.580.5 分这一分组内，所以中位数落在 70.580.5 分故选 C 点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 12、A【解析】解：四边形 AOBC 是矩形，ABO=10，点 B 的坐标为（0，3 3），AC=OB

23、=3 3，CAB=10，BC=ACtan10=3 333=1 将 ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在点 D 处，BAD=10，AD=3 3 过点 D 作 DMx 轴于点 M，CAB=BAD=10，DAM=10，DM=12AD=3 32，AM=3 3cos10=92，MO=921=32，点 D 的坐标为（32，3 32）故选 A 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、83【解析】依据B=C=45，DFE=45，即可得出BGF=CFH，进而得到 BFGCHF，依据相似三角形的性质，即可得到CHBF=CFBG，即2 2CH=2 23，即可得到 CH=83

24、【详解】解：AG=1，BG=3，AB=4，ABC 是等腰直角三角形，BC=42，B=C=45，F 是 BC 的中点，BF=CF=22，DEF 是等腰直角三角形，DFE=45，CFH=180BFG45=135BFG，又BFG 中，BGF=180BBFG=135BFG，BGF=CFH，BFGCHF，CHBF=CFBG，即2 2CH=2 23，CH=83，故答案为83【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.14、2 或78【解析】分两种情况讨论：（1）当AFC90时，AFBC，利用等腰三角形的三线

25、合一性质和垂直平分线的性质可解；（2）当CAF90时，过点 A 作AMBC于点 M，证明AMCFAC，列比例式求出FC，从而得BF，再利用垂直平分线的性质得BD【详解】解：（1）当AFC90时，AFBC，142ABACBFBCBF DE垂直平分BF，8122BCBDBF.（2）当CAF90时，过点 A 作AMBC于点M，ABAC BMCM 在Rt AMC与Rt FAC中，AMCFAC90CC，AMCFAC，ACMCFCAC 2ACFCMC 15,42254ACMCBCFC 2578441728BFBCFCBDBF.故答案为2或78【点睛】本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的

26、性质定理得应用本题难度中等 15、2（a+1）（a1）【解析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：2a22，=2（a21），=2（a+1）（a1）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 16、2【解析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于 x 的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为 2【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程

27、是解题的关键 17、m（x+2）（x2）【解析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式24,m x 22.m xx 故答案为22.m xx【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.18、56【解析】解：ABCD,34B，34CDEB，又CEBE，Rt CDE 中,903456C，故答案为 56.三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）利用角平分线的性质作出BAC 的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出 O 点位置，进而得

28、出答案（2）根据切线的性质，圆周角的性质，由相似判定可证 CDBDEB，再根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：（1）如图，及为所求 （2）连接 是的切线，即，是直径，又 【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作是解决此类题目的关键 20、（1）30+3760 1850+3600 923xxxyxxx（，为整数）（，为整数）；（2）当每套房赠送的装修基金多于 10 560 元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于 10 560 元时

29、，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于 10 560 元时，选择方案二合算【解析】解：（1）当 1x8 时，每平方米的售价应为：y=4000（8x）30=30 x+3760（元/平方米）当 9x23 时，每平方米的售价应为：y=4000+（x8）50=50 x+3600（元/平方米）30+3760 1850+3600 923xxxyxxx（，为整数）（，为整数）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400120（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400120（110%）=475200（元

30、），当 W1W2 时，即 485760a475200，解得：0a10560，当 W1W2 时，即 485760a475200，解得：a10560，当 0a10560 时，方案二合算；当 a10560 时，方案一合算【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键 21、（1）1.5s；（2）S=625x2+175x+3（0 x3）；（3）当 x=52（s）时，四边形 OAHP 面积与 ABC 面积的比为 13：1【解析】（1）由于 O 是 EF 中点，因此当 P 为 FG 中点时，OPEGAC，据此可求出 x 的值（2）由

31、于四边形 AHPO 形状不规则，可根据三角形 AFH 和三角形 OPF 的面积差来得出四边形 AHPO 的面积三角形AHF 中，AH 的长可用 AF 的长和FAH 的余弦值求出，同理可求出 FH 的表达式（也可用相似三角形来得出 AH、FH的长）三角形 OFP 中，可过 O 作 ODFP 于 D，PF 的长易知，而 OD 的长，可根据 OF 的长和FOD 的余弦值得出 由此可求得 y、x 的函数关系式（3）先求出三角形 ABC 和四边形 OAHP 的面积，然后将其代入（2）的函数式中即可得出 x 的值【详解】解：（1）Rt EFGRt ABC EGFGACBC，即486FG,FG=4 68=3

32、cm 当 P 为 FG 的中点时，OPEG，EGAC OPAC x=121FG=123=1.5（s）当 x 为 1.5s 时，OPAC（2）在 Rt EFG 中，由勾股定理得 EF=5cm EGAH EFGAFH EGEFFGAHAFFH,AH=45（x+5），FH=35（x+5）过点 O 作 ODFP，垂足为 D 点 O 为 EF 中点 OD=12EG=2cm FP=3x S 四边形 OAHP=S AFHS OFP=12AHFH12ODFP=1245（x+5）35（x+5）122（3x）=625x2+175x+3（0 x3）（3）假设存在某一时刻 x，使得四边形 OAHP 面积与 ABC 面

33、积的比为 13：1 则 S 四边形 OAHP=1324S ABC 625x2+175x+3=13241268 6x2+85x250=0 解得 x1=52，x2=503（舍去）0 x3 当 x=52（s）时，四边形 OAHP 面积与 ABC 面积的比为 13：1【点睛】本题是比较常规的动态几何压轴题，第 1 小题运用相似形的知识容易解决，第 2 小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量 x 的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量 x 的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第 3 小题只要根据函数解析式列个方程就能解决 22、（

34、1）45;（2）90;（3）见解析.【解析】（1）根据等腰三角形三线合一可得结论；（2）连接 DB，先证明 BADCAD，得 BDCDDF，则DBADFBDCA，根据四边形内角和与平角的定义可得BAC+CDF180，所以CDF90；（3）证明 EAFDAF，得 DFEF，由可知，2CFCD可得结论【详解】（1）解：ABAC，M 是 BC 的中点，AMBC，BADCAD，BAC90，CAD45，故答案为：45（2）解：如图，连接 DB ABAC，BAC90，M 是 BC 的中点，BADCAD45 BADCAD DBADCA，BDCD CDDF，BDDF DBADFBDCA DFBDFA180，D

35、CADFA180 BACCDF180 CDF90（3）21CECD 证明：EAD90，EAFDAF45 ADAE，EAFDAF DFEF 由可知，2CFCD 21CEEFCFDFCFCDCFCD 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理及性质.23、1 米【解析】试题分析：作 BEDH，知 GH=BE、BG=EH=10，设 AH=x，则 BE=GH=43+x，由 CH=AHtanCAH=tan55x 知 CE=CHEH=tan55x10，根据 BE=DE 可得关于 x 的方程，解之可得 试题解析：解：如图，作 BEDH 于点 E，则

36、GH=BE、BG=EH=10，设 AH=x，则 BE=GH=GA+AH=43+x，在 Rt ACH中，CH=AHtanCAH=tan55x，CE=CHEH=tan55x10，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即 43+x=tan55x10+35，解得：x45，CH=tan55x=1.445=1 答：塔杆 CH 的高为 1 米 点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 24、（1）y=-x2+2x+33513（2）-1【解析】分析：（1）把 A、B 的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；延长 CP 交 x 轴于点 E，在 x 轴上取点 D

37、使 CD=CA，作 ENCD 交 CD 的延长线于 N由 CD=CA，OCAD，得到DCO=ACO由PCO=3ACO，得到ACD=ECD，从而有 tanACD=tanECD，AIENCICN，即可得出 AI、CI 的长，进而得到34AIENCICN设 EN=3x，则 CN=4x，由 tanCDO=tanEDN，得到31ENOCDNOD，故设 DN=x，则 CD=CN-DN=3x=10，解方程即可得出 E 的坐标，进而求出 CE 的直线解析式，联立解方程组即可得到结论；（2）作 DIx 轴，垂足为 I可以证明 EBDDBC，由相似三角形对应边成比例得到BIIDIDAI，即DBDDDAxxyyxx

38、，整理得22DDABDAByxxxxx x令 y=0，得：20 xbxc 故ABABxxbx xc，从而得到22DDDyxbxc由2DDDyxbxc，得到2DDyy，解方程即可得到结论 详解：（1）把 A（1，0），B（3，0）代入2yxbxc 得：10930bcbc ，解得：23bc，223yxx 延长 CP 交 x 轴于点 E，在 x 轴上取点 D 使 CD=CA，作 ENCD 交 CD 的延长线于 N CD=CA，OCAD，DCO=ACO PCO=3ACO，ACD=ECD，tanACD=tanECD，AIENCICN，AI=610ADOCCD，CI=22810CAAI，34AIENCIC

39、N 设 EN=3x，则 CN=4x tanCDO=tanEDN，31ENOCDNOD，DN=x，CD=CN-DN=3x=10，103x，DE=103，E(133，0)CE 的直线解析式为：9313yx，2133923yxyxx 2923313xxx，解得：1235013xx，点 P 的横坐标3513 （2）作 DIx 轴，垂足为 I BDA+2BAD=90，DBI+BAD=90 BDI+DBI=90，BAD=BDI BID=DIA，EBDDBC，BIIDIDAI，DBDDDAxxyyxx，22DDABDAByxxxxx x 令 y=0，得：20 xbxc ABABxxbx xc，222DDAB

40、DABDDyxxxxx xxbxc 2DDDyxbxc，2DDyy，解得：yD=0 或1 D 为 x 轴下方一点，1Dy，D 的纵坐标1 点睛：本题是二次函数的综合题考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系综合性比较强，难度较大 25、（1）x1；（1）x1；（3）见解析；（4）1x1.【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）解不等式，得 x1，（1）解不等式，得 x1，（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：；（4）原不等式组的解集为1x1，故答案为 x1，x1，1x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组

41、的解集是解此题的关键 26、探究：证明见解析；应用：22；拓展：（1）BC=CD-CE，（2）BC=CE-CD【解析】试题分析：探究：判断出BAD=CAE，再用 SAS 即可得出结论；应用：先算出 BC，进而算出 BD，再用勾股定理求出 DE，即可得出结论；拓展：（1）同探究的方法得出 ABDACE，得出 BD=CE，即可得出结论；（2）同探究的方法得出 ABDACE，得出 BD=CE，即可得出结论 试题解析：探究：BAC=90，DAE=90，BAC=DAE BAC=BAD+DAC，DAE=CAE+DAC，BAD=CAE AB=AC，AD=AE，ABDACE BD=CE BC=BD+CD，BC

42、=CE+CD 应用：在 Rt ABC 中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，BC=2，CD=1，BD=BC-CD=1，由探究知，ABDACE，ACE=ABD=45，DCE=90，在 Rt BCE 中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，DE=2，DCE 的周长为 CD+CE+DE=2+2 故答案为 2+2 拓展：（1）同探究的方法得，ABDACE BD=CE BC=CD-BD=CD-CE，故答案为 BC=CD-CE；（2）同探究的方法得，ABDACE BD=CE BC=BD-CD=CE-CD，故答案为 BC=CE-CD 27、（1）见解析；（2）1【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出A 的平分线即可；根据平行四边形的性质可知 AB=CD=5，ADBC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到BAE=BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解 试题解析：（1）如图所示：E 点即为所求 （2）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE 是A 的平分线，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=1 考点：作图复杂作图；平行四边形的性质