广东省2023年1月普通高中学业水平合格性考试数学试题含答案.pdf

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1、机密启用前试卷类型：A2023 年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学数学本试卷共 4 页，共 22 小题，满分 150 分。考试用时 90 分钟。注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需

2、改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 72 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1设集合 M=0，1，2，N=1，0，1，则 M?N=A0，1B0，1，2C1，0，1，2D1，0，12下列函数中，在定义域内上是增函数的是Af(x)=xBf(x)=?Cf(x)=3xDf(x)=?3已知 x0，y0，且 xy=36，则

3、x+y 的最小值是A10B12C13D154不等式(x5)(x+2)0 的解集是Ax|x5Bx|x2Cx|2x5Dx|5x25已知向量 a=(2，0)，b=(1，2)，则 a+b=A(1，2)B(3，2)C(2，1)D(3，2)6下列是函数图像中，是对数函数的是ABCD7已知角?的顶点与坐标点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过 P(1，?)，则tan?的值为A?B?C?D?8某人连续投篮两次，则他至少投中一次的对立事件是A至多中一次B两次都投中C只投中一次D两次都没投中9要使函数 f(x)=sin(x+?)是正弦函数，则正弦图像A向左平移?个单位B向右平移?个单位C向左平移?个单位D

4、向右平移?个单位10?，?已是两个不同平面，A：?/?，B：?与?没有公共点，则 A 是 B 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知函数 f(x)=lgx，?亰?，?,若 a=f(?)，则 f(a)的值为A2B1C?D?12若?+?=?，则 a、b 和 c 三个数称之为勾股数，3，4，12，13 任取两个，能和 5组成勾股数的概率是A?B?C?D?二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 36 分。分。13已知复数 z=1+(m2)i，要让 z 为实数，则 m 为_14函数 f(x)=cos2x 的最小正周期为

5、_。15棱长为 2 的正方体的内切球的直径为_。16已知向量 a 和 b 的夹角为?，|a|=2，|b|=?，则 a?b=_17已知某校高一、高二、高三的人数分别为 400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取 27 人，则高二抽取的人数为_。18函数 f(x)是偶函数，x?0 时，f(x)=x(1+x)，则 f(1)=_。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 个大题，第个大题，第 1921 题各题各 10 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 42 分。解分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。19在AB

6、C 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，b=2，c=?，B=?。(1)求 C；(2)求 a。20甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下：甲868659乙6778104求甲和乙分数的平均数和方差，说明甲和乙发的情况。21某个企业十年内投资一个项目，2022 年投资 200 万，之后每一年的投资数额比前一年增长 10%。(1)求该企业 2024 年在该项目的投资金额；(2)该企业在哪一年的投资金额将达到 400 万元？22如图，圆的直径为 4，直线 PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的任意一点。(1)证明 BC面 PAC；(2)若 PA=2?，AC=2，求 PB 与面 PAC 的夹角。机密

7、启用前试卷类型：A2023 年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学数学、选择题：本大题共、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 72 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。题题号号123456789101112答答案案CCBAAADDACDB二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 36 分。分。13.2；14.；15.2；16.0；17.9；18.2。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 个大题，第个大题，第 1921 题各题各

8、10 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 42 分。解分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。19.解：(1)由题得，由正弦定理得，?sin?sin?，代入得，?sin?，解得 sinC=?，因为 0C?，所以 C=?(2)由余弦定理 cosB=?得，?=?，解得 a=?.20.?甲?.?乙?=?=7。?=?+?+?+?+?+?=?(1+1+1+1+4+4)=?=2,?=?+?+?+?+?+?=?(1+0+0+1+9+9)=?=?2?，?乙?所以甲发挥的更稳定.21.解：(1)设 n 为 2022 年后的第 n 年(n?1)?为 2022 年

9、后第 n 年的投资额，之后年的投资额比前一年增加 10%，?=200?%?，当 n=2，?=200?%?=242 万所以该企业在 2024 年在该项目的投资金额是 242 万元；(2)当?=400 时，200?%?=400，1.?=2，?log?t?t?=log?t?2，解得 n=74，所以 2022+74=20294，所以在 2030 年的投资金额将达到 400 万。22解：(1)因为 AB 是圆的直径，C 是圆上一点，所以 ACBC，因为 PA面 ABC，且 BC?面 ABC，所以 PABC，由 BCAC，BCPA，AC?PA=A，AC?面 PAC，PA?面 PAC，所以 BC面 PAC。(2)因为 BC面 PAC，则 PB 与面 PAC 的夹角为BPC，在 RtPAC 中，PA=2?，AC=2，则 PC=?=?=?=2?，在 RtABC 中，ACB=?，AB=4，AC=2，则 BC=?=?=?=2?，所以 BC=PC，因此，PBC 为等边直角三角形，则BPC=?所以 PB 与面 PAC 的夹角为?。