云南民族大学附属中学2022-2023学年中考数学四模试卷含解析.pdf

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1、2023 年中考数学模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答

2、题卡一并交回。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 如图，在 ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连接 AD 若B=40，C=36，则DAC的度数是（）A70 B44 C34 D24 2下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）A2a B2a C4a D4a 3一个圆锥的底面半径为52，母线长为 6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A180 B150 C120 D90 4 某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据

3、图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是()A0.15 B0.2 C0.25 D0.3 5下列说法中，正确的是()A两个全等三角形，一定是轴对称的 B两个轴对称的三角形，一定是全等的 C三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形 D三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形 6下列式子中，与2 32互为有理化因式的是（）A2 32 B2 32 C32 2 D32 2 7如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，CHAF 与点 H，那么 CH 的长是（）A2 23 B5 C3 22 D3 55 8如右图,ABC 内接于O

4、，若OAB=28则C 的大小为（）A62 B56 C60 D28 9抛物线 ymx28x8 和 x 轴有交点，则 m 的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm2 且 m0 Dm2 且 m0 10下列命题是真命题的是（）A如果 a+b0，那么 ab0 B16的平方根是4 C有公共顶点的两个角是对顶角 D等腰三角形两底角相等 11若一个多边形的内角和为 360，则这个多边形的边数是（）A3 B4 C5 D6 12最小的正整数是（）A0 B1 C1 D不存在 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，则这个多边形的边数是_.

5、14如图所示一棱长为 3cm 的正方体，把所有的面均分成 33 个小正方形其边长都为 1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点，最少要用_秒钟 15一个不透明的口袋中有 5 个红球，2 个白球和 1 个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_ 16在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_ 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 58 96 1

6、16 295 484 601 摸到白球的频率 m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 17二次函数 y=223x的图象如图，点 A0 位于坐标原点，点 A1，A2，A3An 在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点 C1，C2，C3Cn 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3四边形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A1=A2B3A3=An1BnAn=60，菱形 An1BnAnCn 的周长为 18若一段弧的半径为 24，所对圆心角为 60，则这

7、段弧长为_ 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）如图，四边形 ABCD 中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为 E，求证：AE=CE 20（6 分）如图所示，在坡角为 30的山坡上有一竖立的旗杆 AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成 45角时，测得旗杆 AB 落在坡上的影子 BD 的长为 8 米，落在墙上的影子 CD 的长为 6 米，求旗杆 AB 的高（结果保留根号）21（6 分）解不等式组3(2)41213xxxx，并写出其所有的整数解 22（8 分）如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=1sinA=45

8、，点 D 是 BC 的中点，点 P 是 AB 上一动点（不与点B 重合），延长 PD 至 E，使 DE=PD，连接 EB、EC（1）求证；四边形 PBEC 是平行四边形；（2）填空：当 AP 的值为 时，四边形 PBEC 是矩形；当 AP 的值为 时，四边形 PBEC 是菱形 23（8分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角30，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角60，求树高 AB(结果保留根号).24（10 分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小

9、明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底 M 处出发，向前走 6 米到达 A 处，测得树顶端 E 的仰角为 30，他又继续走下台阶到达 C 处，测得树的顶端的仰角是 60，再继续向前走到大树底 D 处，测得食堂楼顶 N 的仰角为 45，已如 A 点离地面的高度 AB4 米，BCA30，且 B、C、D 三点在同一直线上 （1）求树 DE 的高度；（2）求食堂 MN 的高度 25（10 分）如图，在 ABC 中，ABAC，AE 是BAC 的平分线，ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交

10、 AB 于点 F（1）求证：AE 为O 的切线；（2）当 BC=4，AC=6 时，求O 的半径；（3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长 26（12 分）如图 1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，如图 2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。如：若从圈 起跳，第一次掷得，就顺时针连续跳 个边长，落在圈；若第二次掷得，就从圈 开始顺时针连续跳 个边长，落得圈；设游戏者从圈 起跳.小贤随机掷一次骰子，求落回到圈 的概率.小南随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 的概率，并指出他与小

11、贤落回到圈 的可能性一样吗?27（12 分）反比例函数 y=kx（k0）与一次函数 y=mx+b（m0）交于点 A（1，2k1）求反比例函数的解析式；若一次函数与 x 轴交于点 B，且 AOB 的面积为 3，求一次函数的解析式 参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】易得 ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出DAC【详解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34 故选 C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关

12、键.2、C【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可【详解】A2a|a|与a不是同类二次根式；B2a与a不是同类二次根式；C4a 2a与a是同类二次根式；D4a与a不是同类二次根式 故选 C【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式 3、B【解析】解：5622180n，解得 n=150故选 B 考点：弧长的计算 4、B【解析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100 人，其中参加科技活动的有 20 人，所以参加科技活动的频率是20100=0

13、.2，故选 B.5、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 解：A.两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B.两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选 B.6、B【解析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案【详解】（2 32）（2 32，）=122，=10，与2 32互为有理化因式的是：2 32，故选 B【点睛】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两

14、个非零代数式互为有理化因式.单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.7、D【解析】连接 AC、CF，根据正方形性质求出 AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得 CH 的长.【详解】如图，连接 AC、CF，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，BC=1，CE=3，AC=2，CF=32，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2222(2)(3 2)2 5ACCF，CHAF，1122AC CFAF CH，即1122 22 522CH

15、，CH=3 55.故选 D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 8、A【解析】连接 OB 在 OAB 中，OA=OB（O 的半径），OAB=OBA（等边对等角）；又OAB=28，OBA=28；AOB=180-228=124；而C=12AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），C=62；故选 A 9、C【解析】根据二次函数的定义及抛物线与 x 轴有交点，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围【详解】解：抛物线288ymxx和x轴有交点，20(8)4(8)0mm ,解得：m2且m0 故选C【

16、点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当240bac 时，抛物线与x 轴有交点是解题的关键 10、D【解析】解：A、如果 a+b=0，那么 a=b=0，或 a=b，错误，为假命题；B、16=4 的平方根是2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选 D 11、B【解析】利用多边形的内角和公式求出 n 即可.【详解】由题意得：(n-2)180=360，解得 n=4;故答案为：B.【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.12、B【解析】根据最小的正整数是 1

17、解答即可【详解】最小的正整数是 1 故选 B【点睛】本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是 1 解答 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、7【解析】根据多边形内角和公式得：（n-2）180.得：(3603 180)18027 14、2.5 秒【解析】把此正方体的点 A 所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点 A 和 B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于 5，另一条直角边长等于 2，利用勾股定理可求得【详解】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线（1）展开前

18、面右面由勾股定理得 AB2223229cm；（2）展开底面右面由勾股定理得 AB223225cm；所以最短路径长为 5cm，用时最少：522.5 秒【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键 15、58【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：由于共有 8 个球，其中红球有 5 个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是58 故答案为58【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A

19、）=mn 16、0.1【解析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在 0.1 左右，即为摸出白球的概率【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在 0.1 左右，则 P 白球0.1 故答案为 0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近 17、4n【解析】试题解析：四边形 A0B1A1C1 是菱形，A0B1A1=60，A0B1A1 是等边三角形 设 A0B1A1 的边长为 m1，则 B1（132m，12m）；代入抛物线的解析式中得：21132()322mm，解得 m1=0（舍去），m1=1；

20、故 A0B1A1 的边长为 1，同理可求得 A1B2A2 的边长为 2，依此类推，等边 An-1BnAn 的边长为 n，故菱形 An-1BnAnCn 的周长为 4n 考点：二次函数综合题 18、8【解析】试题分析：弧的半径为 24，所对圆心角为 60，弧长为 l=8 故答案为 8 【考点】弧长的计算 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、证明见解析.【解析】过点 B 作 BFCE 于 F，根据同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角边”证明 BCF 和 CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BF=CE，再证明四边形 AEFB 是

21、矩形，根据矩形的对边相等可得 AE=BF，从而得证.【详解】证明：如图，过点 B 作 BFCE 于 F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90 BCF=D，在 BCF 和 CDE 中,90BCFDCEDBFCBCCD BCFCDE(AAS)，BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四边形 AEFB 是矩形，AE=BF，AE=CE.20、旗杆 AB 的高为（43+1）m【解析】试题分析：过点 C 作 CEAB 于 E，过点 B 作 BFCD 于 F在 Rt BFD 中，分别求出 DF、BF 的长度在 Rt ACE中，求出 AE、CE 的长度，继而可求得 AB 的长度

22、试题解析：解：过点 C 作 CEAB 于 E，过点 B 作 BFCD 于 F，过点 B 作 BFCD 于 F 在 Rt BFD 中，DBF=30，sinDBF=DFBD=12，cosDBF=BFBD=32 BD=8，DF=4，BF=2222844 3BDDF ABCD，CEAB，BFCD，四边形 BFCE 为矩形，BF=CE=43，CF=BE=CDDF=1 在 Rt ACE 中，ACE=45，AE=CE=43，AB=43+1（m）答：旗杆 AB 的高为（43+1）m 21、不等式组的解集为 1x2，该不等式组的整数解为 1，2，1【解析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解【详解】

23、3241213xxxx，由得，x1，由得，x2 所以不等式组的解集为 1x2，该不等式组的整数解为 1，2，1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 22、证明见解析；（2）9；12.5.【解析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）若四边形 PBEC 是矩形，则APC=90，求得 AP 即可；若四边形 PBEC 是菱形，则 CP=PB，求得 AP 即可【详解】点 D 是 BC 的中点，BD=CD DE=PD，四边形 PBEC 是平行四边形；（2）当APC

24、=90时，四边形 PBEC 是矩形 AC=1sinA=45，PC=12，由勾股定理得：AP=9，当 AP 的值为 9 时，四边形 PBEC 是矩形；在 ABC 中，ACB=90，AC=1sinA=45，所以设 BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，AB=5x=2 当 PC=PB 时，四边形 PBEC 是菱形，此时点 P 为 AB 的中点，所以 AP=12.5，当 AP 的值为 12.5 时，四边形 PBEC是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质 23、6+332【解析】如下图，过点 C

25、 作 CFAB 于点 F，设 AB 长为 x，则易得 AF=x-4，在 Rt ACF 中利用的正切函数可由 AF 把CF 表达出来，在 Rt ABE 中，利用的正切函数可由 AB 把 BE 表达出来，这样结合 BD=CF，DE=BD-BE 即可列出关于 x 的方程，解方程求得 x 的值即可得到 AB 的长.【详解】解：如图，过点 C 作 CFAB，垂足为 F，设 AB=x，则 AF=x-4，在 Rt ACF 中，tan=AFCF，CF=4tan30 x=BD，同理，Rt ABE 中，BE=tan60 x，BD-BE=DE，4tan30 x-tan60 x=3，解得 x=6+332.答：树高 A

26、B 为（6+332）米.【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把 CF 和 BE 分别用含 x 的式子表达出来是解答本题的关键.24、（1）12 米；（2）（2+83）米【解析】（1）设 DEx，先证明 ACE 是直角三角形，CAE60，AEC30，得到 AE16，根据 EF=8 求出 x 的值得到答案；（2）延长 NM 交 DB 延长线于点 P，先分别求出 PB、CD 得到 PD，利用NDP45得到 NP，即可求出 MN.【详解】（1）如图，设 DEx，ABDF4，ACB30，AC8，ECD60，ACE 是直角三角形，AFBD，CAF30，CAE60，AEC30，AE16，Rt AEF

27、中，EF8，即 x48，解得 x12，树 DE 的高度为 12 米；（2）延长 NM 交 DB 延长线于点 P，则 AMBP6，由（1）知 CD12CE123AC43，BC43，PDBP+BC+CD6+43+436+83，NDP45，且NPD90，NPPD6+83，NMNPMP6+8342+83，食堂 MN 的高度为（2+83）米 【点睛】此题是解直角三角形的实际应用，考查直角三角形的性质，30角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数，将已知的线段及角放在相应的直角三角形中利用三角函数解题，由此做相应的辅助线是解题的关键.25、（1）证明见解析；（2）32；（3）1.【解析】（1）连接 OM

28、，如图 1，先证明 OMBC，再根据等腰三角形的性质判断 AEBC，则 OMAE，然后根据切线的判定定理得到 AE 为O 的切线；（2）设O 的半径为 r，利用等腰三角形的性质得到 BE=CE=12BC=2，再证明 AOMABE，则利用相似比得到626rr，然后解关于 r 的方程即可；（3）作 OHBE 于 H，如图，易得四边形 OHEM 为矩形，则 HE=OM=32，所以 BH=BE-HE=12，再根据垂径定理得到 BH=HG=12，所以 BG=1【详解】解：（1）证明：连接 OM，如图 1，BM 是ABC 的平分线，OBM=CBM，OB=OM，OBM=OMB，CBM=OMB，OMBC，AB

29、=AC，AE 是BAC 的平分线，AEBC，OMAE，AE 为O 的切线；（2）解：设O 的半径为 r，AB=AC=6，AE 是BAC 的平分线，BE=CE=12BC=2，OMBE，AOMABE，OMAOBEAB，即626rr，解得 r=32，即设O 的半径为32；（3）解：作 OHBE 于 H，如图，OMEM，MEBE，四边形 OHEM 为矩形，HE=OM=32，BH=BEHE=232=12，OHBG，BH=HG=12，BG=2BH=1 26、（1）落回到圈 的概率；（2）可能性不一样.【解析】（1）由共有 6 种等可能的结果，落回到圈 A 的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答

30、案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈 A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）掷一次骰子有 种等可能的结果，只有掷的 时，才会落回到圈，落回到圈 的概率；（2）列表得：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 共有种等可能的结果，当两次掷得的数字之和为 的倍数，即时，才可能落回到圈，这种情况共有 种，,可能性不一样【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 27、（1）y=1x；（2）

31、y=1655x或 y=1677x【解析】试题分析：（1）把 A（1，2k-1）代入 y=kx即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于 3，求得点 B 的坐标，代入一次函数 y=mx+b 即可得到结果 试题解析：（1）把 A（1，2k1）代入 y=kx得，2k1=k，k=1，反比例函数的解析式为：y=1x；（2）由（1）得 k=1，A（1，1），设 B（a，0），S AOB=12|a|1=3，a=6，B（6，0）或（6，0），把 A（1，1），B（6，0）代入 y=mx+b 得：106mbmb ，1767mb，一次函数的解析式为：y=17x+67，把 A（1，1），B（6，0）代入 y=mx+b 得：106mbmb，1565mb，一次函数的解析式为：y=1655x 所以符合条件的一次函数解析式为：y=1655x或 y=17x+67