云南省双柏县达标名校2023年中考数学模拟预测题含解析.pdf

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1、2023 年中考数学模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，ABC 中，B=55，C=30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N 作直线 MN，交 BC 于点 D，连结 AD，则B

2、AD 的度数为（）A65 B60 C55 D45 2由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A B C D 3某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以 500 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元这批电话手表至少有（）A103 块 B104 块 C105 块 D106 块 4如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果60APB，8PA，那么弦AB 的长是（）A4 B4 3 C8 D8 3 5如图，将 ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到 ABC的位置，已知

3、ABC 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为1若 AA=1，则 AD 等于（）A2 B3 C23 D32 6把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个 18 边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A16 B17 C18 D19 7下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 8点 A（a，3）与点 B（4，b）关于 y 轴对称，则（a+b）2017 的值为（）A0 B1 C1 D72017 9下列命题中，真命题是（）A如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离 B如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切 C如果一条直 线上的点到圆心的距离

4、等于半径长，那么这条直线与这个圆相切 D如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离 10式子2x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 11一组数据 1，2，3，3，4，1若添加一个数据 3，则下列统计量中，发生变化的是（）A平均数 B众数 C中位数 D方差 12二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=cx在同一平面直角 坐标系中的图象可能是（）A B C D 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13一个扇形的圆心角为 120，弧长为

5、 2 米，则此扇形的半径是_米 14如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，且 AC=CD，ACD=120，CD 是O 的切线：若O的半径为 2，则图中阴影部分的面积为_ 15如图，ABC的顶点落在两条平行线上，点 D、E、F 分别是ABC三边中点，平行线间的距离是 8，BC6，移动点 A，当CDBD时，EF 的长度是_ 164 是_的算术平方根 17因式分解：-2x2y+8xy-6y=_ 18反比例函数kyx的图象经过点（3，2），则 k 的值是_当 x 大于 0 时，y 随 x 的增大而_（填增大或减小）三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文

6、字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）（1）问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，DPC=A=B=90求证：ADBC=APBP （2）探究：如图 2，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立说明理由（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图 3，在 ABD 中，AB=6，AD=BD=1点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出发，沿边 AB 向点 B 运动，且满足DPC=A设点 P 的运动时间为 t（秒），当 DC 的长与 ABD 底边上的高相等时，求 t 的值 20（6 分）（1）计算：1

7、4+12sin61+（12）2（5）1（2）解不等式组3(1)72513xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来 21（6 分）如图，ABC 中，D 是 BC 上的一点，若 AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求 ABC 的面积 22（8 分）如图所示，已知CFEBDC180,DEFB，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由.23（8 分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息

8、解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为 度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有 8000 名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？24（10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，D 为弦 BC 的中点，延长 OD 交弧 BC 于点 E，点 F 为 OD 的延长线上一点且满足OBCOFC，求证：CF 为O 的切线；若四边形 ACFD 是平行四边形，求 sinBAD 的值 25（10 分）解方程：1322xxx.26（12 分）如图，在 ABC 中，ABC=90，D，E 分别为

9、 AB，AC 的中点，延长 DE 到点 F，使 EF=2DE（1）求证：四边形 BCFE 是平行四边形；（2）当ACB=60时，求证：四边形 BCFE 是菱形 27（12 分）“大美湿地，水韵盐城”某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有 800 名学生，请估计“最想去景点 B“的学生人数 参考答案 一、选择题

10、（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到 AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得DAC=30，根据三角形的内角和得到BAC=95，即可得到结论【详解】由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线，则 AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BAC-CAD=65，故选 A【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键 2、A【解析】试题分析：几何体的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别

11、为 2，1.故选 A 考点：三视图 视频 3、C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题设这批手表有 x 块，55060+（x60）50055000 解得，x104 这批电话手表至少有 105 块 考点：一元一次不等式的应用 4、C【解析】先利用切线长定理得到PAPB，再利用60APB可判断APB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解 【详解】解：PA，PB 为O的切线，PAPB，60APB，APB为等边三角形，8ABPA 故选 C【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键 5、A【解析】分析：由 S ABC=9、S AEF=1 且 AD 为 B

12、C 边的中线知 S ADE=12S AEF=2，S ABD=12S ABC=92，根据 DAEDAB 知2A DEABDSA DADS（），据此求解可得 详解：如图，S ABC=9、S AEF=1，且 AD 为 BC 边的中线，S ADE=12S AEF=2，S ABD=12S ABC=92，将 ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到 ABC，AEAB，DAEDAB，则2A DEABDSA DADS（），即22912A DA D（），解得 AD=2 或 AD=-25（舍），故选 A 点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知

13、识点 6、A【解析】一个 n 边形剪去一个角后，剩下的形状可能是 n 边形或（n+1）边形或（n-1）边形故当剪去一个角后，剩下的部分是一个 18 边形，则这张纸片原来的形状可能是 18 边形或 17 边形或 19 边形，不可能是 16 边形.故选 A.【点睛】此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.7、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意

14、；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 故选 B 8、B【解析】根据关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案【详解】解：由题意，得 a=-4，b=1（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选 B【点睛】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，利用关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出 a，b 是解题关键 9、D【解析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A 是假命题；B

15、.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B 是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C 是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D 是真命题；故选：D【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为 R、r，两圆圆心距为 d，则当 dR+r 时两圆外离；当 d=R+r 时两圆外切；当 R-rdR+r（Rr）时两圆相交；当 d=R-r（Rr）时两圆内切；当 0dR-r（Rr）时两圆内含 10、B【解析】根据二次根式有意义的条件可得20 x，再解不等式即可【详解】解：由题意得：2

16、0 x，解得：2x，故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 11、D【解析】A.原平均数是：(1+2+3+3+4+1)6=3;添加一个数据 3 后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3)7=3;平均数不发生变化.B.原众数是：3；添加一个数据 3 后的众数是：3；众数不发生变化；C.原中位数是：3；添加一个数据 3 后的中位数是：3；中位数不发生变化；D.原方差是：222223 1323 32343 55=63；添加一个数据 3 后的方差是：222223 132333343510=77；方差发生了变化.故选 D.点睛：本题主要考查的是众数、

17、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键 12、C【解析】试题分析：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线2bxa 0，b0，与 y 轴的正半轴相交，c0，yaxb的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cyx图象在第一三象限，只有 C 选项图象符合故选 C 考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象；3反比例函数的图象 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、1【解析】根据弧长公式 l，可得 r，再将数据代入计算即可【详解】解：l，r1 故答案为：1【点睛】考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆

18、的半径为 r）14、22 33 【解析】试题分析：连接 OC，求出D 和COD，求出边 DC 长，分别求出三角形 OCD 的面积和扇形 COB 的面积，即可求出答案连接 OC，AC=CD，ACD=120，CAD=D=30，DC 切O 于 C，OCCD，OCD=90，COD=60，在 Rt OCD 中，OCD=90，D=30，OC=2，CD=23，阴影部分的面积是 S OCDS 扇形COB=122232602360=2323，故答案为 2323 考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.15、1【解析】过点 D 作DHBC于点 H，根等腰三角形的性质求得

19、BD 的长度，继而得到AB2BD，结合三角形中位线定理求得 EF 的长度即可【详解】解：如图，过点 D 作DHBC于点 H，过点 D 作DHBC于点 H，BC6，BHCH3 又平行线间的距离是 8，点 D 是 AB 的中点，DH4，在直角BDH中，由勾股定理知，2222BDDHBH435 点 D 是 AB 的中点，AB2BD10 又点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，EF是ABC的中位线，1EFAB52 故答案是：1【点睛】考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得 DH 的长度 16、16.【解析】试题解析：42=16，4 是 16 的算术平方根 考点：算术平

20、方根 17、2 y(x1)(x3)【解析】分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.详解：原式2243,y xx 213.y xx 故答案为213.y xx 点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.18、6 增大 【解析】反比例函数kyx的图象经过点（3，2），2=3k，即 k=2(3)=6，k0，则 y 随 x 的增大而增大.故答案为6；增大.【点睛】本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质：（1）当 k0 时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；（2）当 k0 时，函数图象在二，四象限，在每个象

21、限内，y 随 x 的增大而增大.三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2 秒或 2 秒【解析】（2）由DPC=A=B=90可得ADP=BPC，即可证到 ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可证到 ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点 D 作 DEAB 于点 E，根据等腰三角形的性质可得 AE=BE=3，根据勾股定理可得 DE=4，由题可得 DC=DE=4，则有 BC=2-4=2易证DPC=A=B根据

22、 ADBC=APBP，就可求出 t 的值【详解】解：（2）如图 2，DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，APD=BPC，ADPBPC，ADAPBPBC，ADBC=APBP；（2）结论 ADBC=APBP 仍成立；证明：如图 2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+APD，DPC+BPC=A+APD，DPC=A=，BPC=APD，又A=B=，ADPBPC，ADAPBPBC，ADBC=APBP；（3）如下图，过点 D 作 DEAB 于点 E，AD=BD=2，AB=6，AE=BE=3 DE=2253=4，以 D 为圆心，以 DC 为半径的圆与 AB 相切，DC=DE=

23、4，BC=2-4=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由（2）（2）的经验得 ADBC=APBP，又AP=t，BP=6-t，t（6-t）=22，t=2 或 t=2，t 的值为 2 秒或 2 秒【点睛】本题考查圆的综合题 20、（1）5；（2）2x12【解析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可【详解】（1）原式312 34 1,2 134 1,=5；（2）解不等式得，x2

24、，解不等式得，12x ，所以不等式组的解集是122x 用数轴表示为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定 21、3【解析】试题分析：根据 AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证 ABD 是直角三角形，再利用勾股定理求出 CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案 试题解析：BD3+AD3=63+83=303=AB3，ABD 是直角三角形，ADBC，在 Rt ACD 中，CD=222217815ACAD，S ABC=12BCAD=12(BD+CD)A

25、D=12338=3，因此 ABC 的面积为 3 答：ABC 的面积是 3 考点：3勾股定理的逆定理；3勾股定理 22、AEDACB.【解析】首先判断AED 与ACB 是一对同位角，然后根据已知条件推出 DEBC，得出两角相等【详解】解：AED=ACB 理由：如图，分别标记1，2，3，1.1+1=180（平角定义），1+2=180（已知）2=1 EFAB（内错角相等，两直线平行）3=ADE（两直线平行，内错角相等）3=B（已知），B=ADE（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）AED=ACB（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中 23、（1）560；（

26、2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有 840 人.【解析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以 360即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以 2800 即可得到结果【详解】（1）根据题意得：22440%=560（名），则在这次评价中，一个调查了 560 名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：84560360=54，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 54 度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为 560-（84+1

27、68+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：2800168840560（人），则“独立思考”的学生约有 840 人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24、(1)见解析;(2)13.【解析】（1）连接 OC，根据等腰三角形的性质得到OCB=B，OCB=F，根据垂径定理得到 OFBC，根据余角的性质得到OCF=90，于是得到结论；（2）过 D 作 DHAB 于 H，根据三角形的中位线的想知道的 OD=12AC，根据平行四边形的性

28、质得到 DF=AC，设 OD=x，得到 AC=DF=2x，根据射影定理得到 CD=2x，求得 BD=2x，根据勾股定理得到 AD=226ACCDx，于是得到结论【详解】解：（1）连接 OC，OC=OB，OCB=B，B=F，OCB=F，D 为 BC 的中点，OFBC，F+FCD=90，OCB+FCD=90，OCF=90，CF 为O 的切线；（2）过 D 作 DHAB 于 H，AO=OB，CD=DB，OD=12AC，四边形 ACFD 是平行四边形，DF=AC，设 OD=x，AC=DF=2x，OCF=90，CDOF，CD2=ODDF=2x2，CD=2x，BD=2x，AD=226ACCDx，OD=x，

29、BD=2x，OB=3x，DH=63CD BDOBx，sinBAD=DHAD=13【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键 25、52 【解析】分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可.详解：去分母，得132xx 去括号，得136xx 移项，得 36 1xx 合并同类项，得 25x 系数化为 1，得52x 经检验，原方程的解为52x 点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.26、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由题意易得，EF 与 BC

30、 平行且相等，利用四边形 BCFE 是平行四边形（2）根据菱形的判定证明即可【详解】（1）证明：DE 为 AB，AC 中点 DE 为 ABC 的中位线，DE=BC，DEBC，即 EFBC，EF=BC，四边形 BCEF 为平行四边形（2）四边形 BCEF 为平行四边形，ACB=60，BC=CE=BE，四边形 BCFE 是菱形 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 27、（1）40；（2）72；（3）1【解析】（1）用最想去 A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去 D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用 360乘以最想去 D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数；（3）用 800 乘以样本中最想去 A 景点的人数所占的百分比即可【详解】（1）被调查的学生总人数为 820%=40（人）；（2）最想去 D 景点的人数为 4081446=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数为840360=72；（3）8001440=1，所以估计“最想去景点 B“的学生人数为 1 人