第三单元函数及其图像.ppt

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1、第第10讲讲平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数 第第10讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 平面直角坐标系平面直角坐标系 坐坐坐坐标轴标轴标轴标轴上的上的上的上的点点点点x x x x轴轴轴轴、y y y y轴轴轴轴上的点不属于任何象限上的点不属于任何象限上的点不属于任何象限上的点不属于任何象限对应对应对应对应关系关系关系关系坐坐坐坐标标标标平面内的点与有序平面内的点与有序平面内的点与有序平面内的点与有序实实实实数数数数对对对对是是是是_对应对应对应对应的的的的一一一一 第第10讲讲 考点聚焦考点聚焦平平平平面面面面内内内内点点点点P P P P(x x x x，y y

2、 y y)的的的的坐坐坐坐标标标标的的的的特特特特征征征征(1)(1)(1)(1)各象限内点的坐各象限内点的坐各象限内点的坐各象限内点的坐标标标标的特征的特征的特征的特征点点点点P P P P(x,yx,yx,yx,y)在第一象限在第一象限在第一象限在第一象限_点点点点P P P P(x,yx,yx,yx,y)在第二象限在第二象限在第二象限在第二象限_点点点点P P P P(x,yx,yx,yx,y)在第三象限在第三象限在第三象限在第三象限_点点点点P P P P(x,yx,yx,yx,y)在第四象限在第四象限在第四象限在第四象限_(2)(2)(2)(2)坐坐坐坐标轴标轴标轴标轴上点的坐上点的

3、坐上点的坐上点的坐标标标标的特征的特征的特征的特征点点点点P P P P(x,yx,yx,yx,y)在在在在x x x x轴轴轴轴上上上上_点点点点P P P P(x,yx,yx,yx,y)在在在在y y y y轴轴轴轴上上上上_点点点点P P P P(x,yx,yx,yx,y)既在既在既在既在x x x x轴轴轴轴上，又在上，又在上，又在上，又在y y y y轴轴轴轴上上上上x x x x、y y y y同同同同时为时为时为时为零，即点零，即点零，即点零，即点P P P P的坐的坐的坐的坐标为标为标为标为(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)x0 y0 x0 x0 y0 y2 解析解析 由

4、第一象限内点的坐由第一象限内点的坐标标的特点可得：的特点可得：解解得得m2.第第10讲讲 归类示例归类示例 此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式组或者方程符号特征，建立不等式组或者方程(组组)，把点的，把点的问题转化为不等式组或方程问题转化为不等式组或方程(组组)来解决来解决 类型之二类型之二关于关于x轴，轴，y轴及原点对称的点的坐标特征轴及原点对称的点的坐标特征 命题角度：命题角度：1.1.关于关于x x轴对称的点的坐标特征；轴对称的点的坐标特征；2.2.关于关于y y轴对称的点的坐标特征；轴对称的点的坐标特征；3.3.关于原点对称

5、的点的坐标特征关于原点对称的点的坐标特征第第10讲讲 归类示例归类示例例例2 220122012荆门荆门 已知点已知点M(12m，m1)关于关于x轴轴的的对对称点在称点在第一象限，第一象限，则则m的取的取值值范范围围在数在数轴轴上表示正确的是上表示正确的是()图图101例例2 220122012荆门荆门 已知点已知点M(12m，m1)关于关于x轴轴的的对对称点在称点在第一象限，第一象限，则则m的取的取值值范范围围在数在数轴轴上表示正确的是上表示正确的是()A 第第10讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 坐标系中的图形的平移与旋转坐标系中的图形的平移与旋转 例例3 3 20122012黄冈

6、黄冈 在平面直角坐标在平面直角坐标系中，系中，ABC的三个的三个顶点的坐标分别为顶点的坐标分别为A(2，3)，B(4，1)，C(2，0)，将，将ABC 平移至平移至A1B1C1的位置，点的位置，点A、B、C的对应点分的对应点分别是别是A1、B1、C1，若点，若点A1的坐标为的坐标为(3，1)则点则点C1的坐标的坐标为为_ 解析解析 由由A(2，3)平移后点平移后点A1的坐标为的坐标为(3，1)，可得，可得A点横点横坐标加坐标加5，纵坐标减，纵坐标减2，则点则点C的坐标变化与点的坐标变化与点A的坐标变化相同，故的坐标变化相同，故C1(25，02)，即，即(7，2)第第10讲讲 归类示例归类示例命

7、题角度：命题角度：1坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；2坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图(7，2)第第10讲讲 归类示例归类示例 求一个求一个图图形旋形旋转转、平移后的、平移后的图图形上形上对应对应点的坐点的坐标标，一般要把握三点：一是根据，一般要把握三点：一是根据图图形形变换变换的性的性质质，二是利用，二是利用图图形的全等关系；三形的全等关系；三是确定是确定变换变换前后点所在的象限前后点所在的象限 类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围 例例4 4 20122012内江内江 函

8、数函数y 的图象在的图象在()A第一象限第一象限 B第一、三象限第一、三象限 C第二象限第二象限 D第二、四象限第二、四象限第第10讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1常量与变量，函数的概念；常量与变量，函数的概念；2函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围 A 类型之五函数图象类型之五函数图象 例例5 5 20122012兰州兰州 在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力不考虑水的阻力)，直到铁块完全露出水面一定高度下图能反映弹簧秤的度，直到铁块完全露出水面一定高度下图

9、能反映弹簧秤的度数数y(单位：单位：N)与铁块被提起的高度与铁块被提起的高度x(单位：单位：cm)之间的函数关之间的函数关系的大致图象是系的大致图象是()第第10讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1画函数图象；画函数图象；2函数图象的实际应用函数图象的实际应用 C 图图103 图图102 第第10讲讲 归类示例归类示例 解析解析 因因为为小明用小明用弹弹簧称将簧称将铁块铁块A A悬悬于盛有水的水于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至槽中，然后匀速向上提起，直至铁块铁块完全露出水面完全露出水面一定高度露出水面前一定高度露出水面前读读数数y y不不变变，出水面后，出水面后y y逐逐渐渐增

10、大，离开水面后增大，离开水面后y y不不变变故故选选C.C.第第10讲讲 归类示例归类示例 观观察察图图象象时时，首先弄清横，首先弄清横轴轴和和纵轴纵轴所表所表示的意示的意义义弄清哪是自弄清哪是自变变量，哪是因量，哪是因变变量，量，然后分析然后分析图图象的象的变变化化趋势趋势，结结合合实际问题实际问题的的意意义进义进行判断行判断第第11讲讲一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念 一次函数一次函数一次函数一次函数一般地，如果一般地，如果一般地，如果一般地，如果y yk xk xb

11、 b(k k、b b是常数，是常数，是常数，是常数，k k0)0)，那么，那么，那么，那么y y叫做叫做叫做叫做x x的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数正比例函数正比例函数正比例函数正比例函数特特特特别别别别地，当地，当地，当地，当b b0 0时时时时，一次函数，一次函数，一次函数，一次函数y yk xk xb b变为变为变为变为y yk x k x(k k为为为为常数，常数，常数，常数，k k0)0)，这时这时这时这时y y叫做叫做叫做叫做x x的正比例函数的正比例函数的正比例函数的正比例函数第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 (1)

12、(1)正比例函数与一次函数的图象正比例函数与一次函数的图象一条直线一条直线 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦(2)正比例函数与一次函数的性正比例函数与一次函数的性质质 一、三象限一、三象限 二、四象限二、四象限 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦一、二、三象限一、二、三象限 一、三、四象限一、三、四象限 一、二、四象限一、二、四象限 二、三、四象限二、三、四象限 考点考点3 3 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦直直直直线线线线l l1 1：y yk k1 1x xb b1 1和和和和l l2 2：y yk k2 2x xb b2 2位位位位置关系置关系置关系置关系

13、相交相交相交相交_l l1 1和和和和l l2 2相交相交相交相交平行平行平行平行_l l1 1和和和和l l2 2平行平行平行平行k1k2 k1k2，b1b2 考点考点4 4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积围成的三角形的面积第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点5 5 由待定系数法求一次函数的解析式由待定系数法求一次函数的解析式 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦 因在一次函数因在一次函数ykxb(k0)中有两个未知系数中有两个未知系数k和和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常常

14、见见的是已知两点的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其坐，将其坐标标代入代入 得得 求出求出k，b的的值值即可，即可，这这种方种方法叫做法叫做_待定系数法待定系数法 考点考点6 6 一次函数与一次方程一次函数与一次方程(组组)、一元一次不等式、一元一次不等式(组组)第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦一次函数与一一次函数与一一次函数与一一次函数与一次方程次方程次方程次方程一次函数一次函数一次函数一次函数y ykxkxb b(k k，b b是常数，是常数，是常数，是常数，k k0)0)的的的的值值值值为为为为0 0时时时时，相，相，相，相应应应应的自的自的自的自变变变变量的量的量的量

15、的值为值为值为值为方程方程方程方程kxkxb b0 0的根的根的根的根一次函数与一一次函数与一一次函数与一一次函数与一元一次不等式元一次不等式元一次不等式元一次不等式 一次函数一次函数一次函数一次函数y ykxkxb b(k k，b b是常数，是常数，是常数，是常数，k k0)0)的的的的值值值值大于大于大于大于(或小于或小于或小于或小于)0)0，相，相，相，相应应应应的自的自的自的自变变变变量的量的量的量的值为值为值为值为不等不等不等不等式式式式kxkxb b0(0(或或或或kxkxb b0)0(0(或或或或kxkxb b0)1 Bm1Cm0图图111B 第第11讲讲 归类示例归类示例解析解

16、析 根据函数的根据函数的图图象可知象可知m10，求出，求出m的的取取值值范范围为围为m1.故故选选B.第第11讲讲 归类示例归类示例 k k和和b b的符号作用：的符号作用：k k的符号决定函数的增减性，的符号决定函数的增减性，k k00时，时，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，k k00时，时，y y随随x x的增大的增大而减小；而减小；b b的符号决定图象与的符号决定图象与y y轴交点在原点上方轴交点在原点上方还是下方还是下方(上正，下负上正，下负)类型之类型之二一次函数的图象的平移二一次函数的图象的平移 命题角度：命题角度：1 1一次函数的图象的平移规律；一次函数的图象的平移规

17、律；2 2求一次函数的图象平移后对应的解析式求一次函数的图象平移后对应的解析式第第11讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012衡阳衡阳 如如图图112，一次函数，一次函数ykxb的的图图象象与正比例函数与正比例函数y2x的的图图象平行且象平行且经过经过点点A(1，2)，则则kb_.图图1128 第第11讲讲 归类示例归类示例解析解析 ykxb的的图图象与正比例函数象与正比例函数y2x的的图图象平行，两平行直象平行，两平行直线线的解析式的的解析式的k值值相等，相等，k2.ykxb的的图图象象经过经过点点A(1，2)，2b2，解得解得b4，kb2(4)8.第第11讲讲 归类示例归类示例

18、直线直线ykxb(k0)在平移过程中在平移过程中k值不变平移值不变平移的规律是若上下平移，则直接在常数的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去后加上或减去平移的单位数；若向左平移的单位数；若向左(或向右或向右)平移平移m个单位，则直个单位，则直线线ykxb(k0)变为变为yk(xm)b(或或k(xm)b)，其口诀是上加下减，左加右减，其口诀是上加下减，左加右减 类型之三类型之三 求一次函数的解析式求一次函数的解析式 例例3 3 20122012湘潭湘潭 已知一次函数已知一次函数ykxb(k0)图象过点图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求

19、此一次，求此一次函数的解析式函数的解析式 第第11讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：由待定系数法求一次函数的解析式由待定系数法求一次函数的解析式第第11讲讲 归类示例归类示例 待定系数法求函数解析式，一般是先写出待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式一次函数的一般式y ykxkxb b(k k0)0)，然后将，然后将自变量与对应的函数值代入函数的解析式中，自变量与对应的函数值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程方程(组组)，从而写出函数的解析式，从而写出函数的解析式 类型之四一次函数与一次方程类型之四一次函数

20、与一次方程(组组)，一元一次不等式，一元一次不等式(组组)例例4 4 20122012湖州湖州 一次函数一次函数ykxb(k、b为常数，且为常数，且k0)的图象如图的图象如图113所示根据图象信息可求得关于所示根据图象信息可求得关于x的的方程方程kxb0的解为的解为_ 第第11讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1利用函数图象求二元一次方程组的解；利用函数图象求二元一次方程组的解；2利用函数图象解一元一次不等式利用函数图象解一元一次不等式(组组)x1 图图113 第第11讲讲 归类示例归类示例第第11讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的两直线的交点坐标是两

21、直线所对应的二元一次方程组的解二元一次方程组的解(2)(2)根据在两条直线的根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集不等式的解集第第11讲讲 回归教材回归教材待定系数法求待定系数法求“已知两点的一次函数的解析式已知两点的一次函数的解析式”教材母题教材母题 人教版八上人教版八上P120T8一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点四象限及点(2，3a)与点与点(a，6)，求这个函数的解析，求这个函数的解析式式 回归教材回归教材第第11讲讲 回归教材回归教材 点析点析 仔

22、仔细审题细审题，清楚，清楚题题目条件：一个函数，目条件：一个函数，其其图图象是直象是直线线且且过过原点和第四象限，逐原点和第四象限，逐渐缩渐缩小函小函数数类类型，确定函数型，确定函数为为正比例函数在解出正比例函数在解出a a、k k的的对应值对应值后，再后，再验证验证是否是否满满足条件，作出完全符合足条件，作出完全符合题题目要求的目要求的结论结论如果没有限制条件如果没有限制条件“这这条直条直线线过过第四象限第四象限”，则结论则结论有两解有两解第第11讲讲 回归教材回归教材中考变式图图1142012聊城聊城 如图如图114，直线，直线AB与与x轴交于点轴交于点A(1，0)，与，与y轴交于点轴交于

23、点B(0，2)(1)求直线求直线AB的解析式；的解析式；(2)若直线若直线AB上的点上的点C在第一象限，且在第一象限，且S BOC2，求点，求点C的的坐标坐标第第11讲讲 回归教材回归教材第第12讲讲一次函数的应用一次函数的应用 第第12讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 一次函数的应用一次函数的应用 建模思建模思建模思建模思想想想想一次函数在一次函数在一次函数在一次函数在现实现实现实现实生活中有着广泛的生活中有着广泛的生活中有着广泛的生活中有着广泛的应应应应用，在解答用，在解答用，在解答用，在解答一次函数的一次函数的一次函数的一次函数的应应应应用用用用题时题时题时题时，应应

24、应应从从从从给给给给定的信息中抽象出定的信息中抽象出定的信息中抽象出定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自一次函数关系，理清哪个是自一次函数关系，理清哪个是自一次函数关系，理清哪个是自变变变变量，哪个是自量，哪个是自量，哪个是自量，哪个是自变变变变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图图图图象与性象与性象与性象与性质质质质求解，同求解，同求解，同求解，同时时时时要注意自要注意自要注意自要注意自变变变变量的取量的取量的取量的取值值值值范范范范围围围围实际问实际问

25、实际问实际问题题题题中一中一中一中一次函数次函数次函数次函数的最大的最大的最大的最大(小小小小)值值值值在在在在实际问题实际问题实际问题实际问题中，自中，自中，自中，自变变变变量的取量的取量的取量的取值值值值范范范范围围围围一般受到限制，一般受到限制，一般受到限制，一般受到限制，一次函数的一次函数的一次函数的一次函数的图图图图象就由直象就由直象就由直象就由直线变线变线变线变成成成成线线线线段或射段或射段或射段或射线线线线，根据，根据，根据，根据函数函数函数函数图图图图象的性象的性象的性象的性质质质质，函数就存在最大，函数就存在最大，函数就存在最大，函数就存在最大值值值值或最小或最小或最小或最小

26、值值值值常常常常见类见类见类见类型型型型(1)(1)求一次函数的解析式求一次函数的解析式求一次函数的解析式求一次函数的解析式(2)(2)利用一次函数的利用一次函数的利用一次函数的利用一次函数的图图图图象与象与象与象与性性性性质质质质解决某些解决某些解决某些解决某些问题问题问题问题，如最，如最，如最，如最值值值值等等等等第第12讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一利用一次函数进行方案选择类型之一利用一次函数进行方案选择 命题角度：命题角度：1.求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；2.利用一次函数进行方案选择利用一次

27、函数进行方案选择例例1 1 20122012连连云港云港 我市某医我市某医药药公司把一批公司把一批药药品运往品运往外地，外地，现现有两种运有两种运输输方式可供方式可供选择选择方方式式一一：使使用用快快递递公公司司的的邮邮车车运运输输，装装卸卸收收费费400元元，另另外每公里再加收外每公里再加收4元；元；方方式式二二：使使用用快快递递公公司司的的火火车车运运输输，装装卸卸收收费费820元元，另另外每公里再加收外每公里再加收2元；元；第第12讲讲 归类示例归类示例(1)请请分分别别写写出出邮邮车车、火火车车运运输输的的总总费费用用y1(元元)、y2(元元)与与运运输输路路程程x(公公里里)之之间间

28、的的函函数数关关系系式；式；(2)你你认为选认为选用哪种运用哪种运输输方式方式较较好，好，为为什么？什么？第第12讲讲 归类示例归类示例解析解析(1)根据方式一、二的收费标准即可得出根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元元)、y2(元元)与运输路程与运输路程x(公里公里)之间的函数关系式之间的函数关系式(2)比较两种方式的收费多少与比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，的变化之间的关系，从而根据从而根据x的不同选择合适的运输方式的不同选择合适的运输方式解：解：(1)由题意得，由题意得，y14x400,y22x820.(2)令令4x4002x820，解之得，解之得x210，所以当运所以当

29、运输输路程小于路程小于210 km时时，y1y2，选择邮车选择邮车运运输较输较好；好；当运当运输输路程等于路程等于210 km时时，y1y2，选择选择两种方式两种方式一一样样；当运当运输输路程大于路程大于210 km时时，y1y2，选择选择火火车车运运输输较较好好 第第12讲讲 归类示例归类示例 一次函数的方案决策题，一般都是利用自变一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案取值范围确定出最佳方案 类型之类型之二利用一次函数解决资源收费问题二利用一次函数解决资源收费问题 命题角度：命题角度：1

30、.1.利用一次函数解决个税收取问题；利用一次函数解决个税收取问题；2.2.利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题第第12讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012遵遵义义 为为促促进节进节能减排，倡能减排，倡导节约导节约用用电电，某市，某市将将实实行居民生活用行居民生活用电阶电阶梯梯电电价方案，价方案，图图121中折中折线线反映了反映了每每户户居民每月用居民每月用电电费电电费y(元元)与用与用电电量量x(度度)间间的函数关系的函数关系 图图121第第12讲讲 归类示例归类示例(1)根据根据图图象，象，阶阶梯梯电电价方案分价方案分为为三个档次

31、，三个档次，请请填写下表：填写下表：档次档次档次档次第一档第一档第一档第一档第二档第二档第二档第二档第三档第三档第三档第三档每月用每月用每月用每月用电电电电量量量量x x度度度度0 0 x x140140(2)小明家某月用小明家某月用电电120度，需要交度，需要交电费电费_元；元；(3)求第二档每月求第二档每月电费电费y(元元)与用与用电电量量x(度度)之之间间的函数关系式；的函数关系式；(4)在每月用在每月用电电量超量超过过230度度时时，每多用，每多用1度度电电要比第二档多付要比第二档多付电费电费m元，小元，小刚刚家某月用家某月用电电290度交度交纳电费纳电费153元，求元，求m的的值值5

32、4第第11讲讲 归类示例归类示例解析解析(1)利用函数利用函数图图象可以得出，象可以得出，阶阶梯梯电电价价方案分方案分为为三个档次，利用横坐三个档次，利用横坐标标可得出：第二档，可得出：第二档，第三档中第三档中x的取的取值值范范围围；(2)根据第一档范根据第一档范围围是：是：0 x140，利用，利用图图象上象上点的坐点的坐标标得出解析式，得出解析式，进进而得出而得出x120时时y的的值值；(3)设设第二档每月第二档每月电费电费y(元元)与用与用电电量量x(度度)之之间间的函数关系式的函数关系式为为：ykxb，将，将(140，63)，(230，108)代入求出代入求出k，b的的值值即可；即可；(

33、4)分分别别求出第二、三档每度求出第二、三档每度电电的的费费用，用，进进而得而得出出m的的值值即可即可 第第12讲讲 归类示例归类示例第第12讲讲 归类示例归类示例第第12讲讲 归类示例归类示例 此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)(1)寻找分段函数的分段点；寻找分段函数的分段点；(2)(2)针对每一段函数关系，针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；求解相应的函数解析式；(3)(3)利用条件求未知问题利用条件求未知问题 类型之三利用一次函数解

34、决其他生活实际问题类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题例例3 3 20122012义乌义乌 周末，小明骑自行车从家里出发周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家段时间后按原速前往乙地小明离家1小时小时20分钟后，分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图122是他们离是他们离家的路程家的路程y(km)与小明离家时间与小明离家时间x(h)的函数图象已的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍倍第第12讲讲 归类示例归类示例

35、命题角度：命题角度：函数图象在实际生活中的应用函数图象在实际生活中的应用第第12讲讲 归类示例归类示例(1)求小明求小明骑车骑车的速度和在甲地游玩的的速度和在甲地游玩的时间时间；(2)小小明明从从家家出出发发多多少少小小时时后后被被妈妈妈妈追追上上？此此时时离家多离家多远远？(3)若若妈妈妈妈比比小小明明早早10分分钟钟到到达达乙乙地地，求求从从家家到乙地的路程到乙地的路程图图122第第12讲讲 归类示例归类示例 解析解析(1)(1)用路程除以时间即可得到速度；用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是在甲地游玩的时间是1 10.50.50.5(h)0.5(h)(2)(2)如如图图，求求得

36、得线线段段BCBC所所在在直直线线的的解解析析式式和和DEDE所所在在直直线线的的解解析析式式后后求求得得交交点点坐坐标标即即可可求求得得被被妈妈追上的时间妈妈追上的时间(3)(3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为程为n n km km，根据妈妈比小明早到，根据妈妈比小明早到1010分钟列出有分钟列出有关关n n的方程，求得的方程，求得n n值即可值即可 第第12讲讲 归类示例归类示例第第12讲讲 归类示例归类示例第第12讲讲 归类示例归类示例 结合函数图象及性质，弄清图象上的一结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题

37、些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路思路“图形信息图形信息”题是近几年的中考热点题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：考题，解此类问题应做到三个方面：(1)(1)看图看图找点，找点，(2)(2)见形想式，见形想式，(3)(3)建模求解建模求解第第12讲讲 回归教材回归教材“分段函数分段函数”模型应用广模型应用广教材母题教材母题人教版八上人教版八上P129T10一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内分内只进水不出水，在随后的只进水不出水，在随后的8分

38、内既进水又出水，每分的分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升单位：升)与时间与时间x(单位：分单位：分)之间的关系如图之间的关系如图123所示所示(1)求求0 x4时时y随随x变化的函数关系式；变化的函数关系式；(2)求求4y2y3 By1y3y2Cy2y1y3 Dy2y3y1C 第第13讲讲 归类示例归类示例第第13讲讲 归类示例归类示例 比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较

39、，函数值的大小只能根据特征确定质比较，函数值的大小只能根据特征确定第第13讲讲 归类示例归类示例例例3 3 2012扬扬州州 如如图图131，双曲，双曲线线y经过经过RtOMN的斜的斜边边ON上的点上的点A，与直角，与直角边边MN相交于点相交于点B.已知已知OA2AN，OAB的面的面积为积为5，则则k的的值值是是_ 12 图图131第第13讲讲 归类示例归类示例第第13讲讲 归类示例归类示例第第13讲讲 归类示例归类示例 类型之三反比例函数的应用类型之三反比例函数的应用 例例4 4 20122012重庆重庆 第第13讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.反比例函数在实际生活中的应用；反

40、比例函数在实际生活中的应用；2.反比例函数与一次函数的综合运用反比例函数与一次函数的综合运用第第13讲讲 归类示例归类示例图图132第第13讲讲 归类示例归类示例 解析解析(1)(1)过过B B点作点作BDxBDx轴，垂足为轴，垂足为D D，由由B(nB(n，2)2)得得BDBD2 2，由，由tanBOCtanBOC0.40.4，解，解直角三角形求直角三角形求ODOD，确定，确定B B点坐标，得出反比例点坐标，得出反比例函数关系式，再由函数关系式，再由A A、B B两点横坐标与纵坐标的两点横坐标与纵坐标的积相等求积相等求m m的值，由的值，由“两点法两点法”求直线求直线ABAB的解的解析式；析

41、式；(2)(2)点点E E为为x x轴上的点，要使得轴上的点，要使得BCEBCE与与BCOBCO的的面积相等，只需要面积相等，只需要CECECOCO即可，根据直线即可，根据直线ABAB的的解析式求解析式求COCO的长，再确定的长，再确定E E点坐标点坐标 第第13讲讲 归类示例归类示例第第13讲讲 回归教材回归教材反比例系数反比例系数k的确定的确定教材母题教材母题人教版八下人教版八下P60T5回归教材回归教材解：依解：依题题意，反比例函数的意，反比例函数的图图象在第一、三象限，所以象在第一、三象限，所以k k1 10 0，k k1.1.点析点析 根据反比例函数的增减性或根据反比例函数的增减性或

42、图图象的位置确定比象的位置确定比例系数的符号，是中考常例系数的符号，是中考常见题见题型，体型，体现现了数形了数形结结合思想合思想 在反比例函数在反比例函数y y的的图图象的每一条曲象的每一条曲线线上，上，y y都随都随x x的增大而减小，求的增大而减小，求k k的取的取值值范范围围第第13讲讲 回归教材回归教材中考变式1 20102010三明三明 在在反比例函数反比例函数y 的的图图象的每一条象的每一条曲曲线线上，上，y都随都随x的增大而增大，的增大而增大，则则k的的值值可能是可能是()A A1 B1 B0 0 C C1 D1 D2 22 20102010毕毕节节 函函数数y 的的图图象象与与

43、直直线线yx没没有有交交点点，那么那么k的取的取值值范范围围是是()A Ak k1 B1 Bk k1 1 D1 Dk k 0000a a a a0000图图图图象象象象开口开口开口开口方向方向方向方向抛物抛物抛物抛物线线线线开口向上，并向上开口向上，并向上开口向上，并向上开口向上，并向上无限延伸无限延伸无限延伸无限延伸抛物抛物抛物抛物线线线线开口向下，开口向下，开口向下，开口向下，并向下无限延伸并向下无限延伸并向下无限延伸并向下无限延伸第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的

44、解析式 方法方法方法方法适用条件及求法适用条件及求法适用条件及求法适用条件及求法1.1.一般式一般式一般式一般式若已知条件是若已知条件是若已知条件是若已知条件是图图图图象上的三个点，象上的三个点，象上的三个点，象上的三个点，则设则设则设则设所所所所求二次函数求二次函数求二次函数求二次函数为为为为y yaxax2 2bxbxc c，将已知三，将已知三，将已知三，将已知三个点的坐个点的坐个点的坐个点的坐标标标标代入，求出代入，求出代入，求出代入，求出a a、b b、c c的的的的值值值值2.2.顶顶顶顶点式点式点式点式若已知二次函数若已知二次函数若已知二次函数若已知二次函数图图图图象的象的象的象的

45、顶顶顶顶点坐点坐点坐点坐标标标标或或或或对对对对称称称称轴轴轴轴方程与最大方程与最大方程与最大方程与最大值值值值(或最小或最小或最小或最小值值值值)，设设设设所求二次所求二次所求二次所求二次函数函数函数函数为为为为y ya a(x xh h)2 2k k，将已知条件代入，将已知条件代入，将已知条件代入，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化求出待定系数，最后将解析式化求出待定系数，最后将解析式化求出待定系数，最后将解析式化为为为为一般一般一般一般形式形式形式形式第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦3.3.交点式交点式交点式交点式若已知二次函数若已知二次函数若已知二次函数若已知二次函数图图图图象

46、与象与象与象与x x轴轴轴轴的两个交点的两个交点的两个交点的两个交点的坐的坐的坐的坐标为标为标为标为(x x1 1，0)0)，(x x2 2，0)0)，设设设设所求二所求二所求二所求二次函数次函数次函数次函数为为为为y ya a(x xx x1 1)()(x xx x2 2)，将第三，将第三，将第三，将第三点点点点(mm，n n)的坐的坐的坐的坐标标标标(其中其中其中其中mm、n n为为为为已知数已知数已知数已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数或其他已知条件代入，求出待定系数或其他已知条件代入，求出待定系数或其他已知条件代入，求出待定系数a a，最后将解析式化，最后将解析式化，最后将解析式

47、化，最后将解析式化为为为为一般形式一般形式一般形式一般形式第第14讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一二次函数的定义类型之一二次函数的定义 命题角度：命题角度：二次函数的概念二次函数的概念例例1 1 若若y(m1)xm26m5是二次函数，是二次函数，则则m()A7 B1 C1或或7 D以上都不以上都不对对解析解析 让让x的次数的次数为为2，系数不，系数不为为0，列出方程与不等式解，列出方程与不等式解答即可答即可由由题题意得：意得：m26m52，且，且m10.解得解得m7或或1，且，且m1，m7，故，故选选A.A 第第14讲讲 归类示例归类示例 利利用二次函数的定义，二次函数中自变量的

48、最高用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是次数是2 2，且二次项的系数不为，且二次项的系数不为0.0.类型之类型之二二次函数的图象与性质二二次函数的图象与性质 命题角度：命题角度：1.1.二次函数的图象及画法；二次函数的图象及画法；2.2.二次函数的性质二次函数的性质 第第14讲讲 归类示例归类示例例例2 2 (1)用配方法把二次函数用配方法把二次函数yx24x3变变成成y(xh)2k的形式；的形式；(2)在直角坐在直角坐标标系中画出系中画出yx24x3的的图图象；象；(3)若若A(x1，y1)，B(x2，y2)是是函函数数yx24x3图图象象上上的的两两点点，且且x1x2yy2 2.

49、(4)(4)如如图图，点，点C C，D D的横坐的横坐标标x x3 3，x x4 4即即为为方程方程x x2 24x4x3 32 2的根的根第第14讲讲 归类示例归类示例 类型之三二次函数的解析式的求法类型之三二次函数的解析式的求法 例例3 3 已知抛物线经过点已知抛物线经过点A(5，0)，B(1，0)，且，且顶点的纵坐标为顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解析式，求二次函数的解析式第第14讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.一般式，顶点式，交点式；一般式，顶点式，交点式；2.用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 解析解析 根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式

50、根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式第第14讲讲 归类示例归类示例第第14讲讲 归类示例归类示例第第14讲讲 归类示例归类示例第第14讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)当已知抛物当已知抛物线线上三点求二次函数的解析式上三点求二次函数的解析式时时，一，一般采用一般式般采用一般式y yaxax2 2bxbxc c(a a0)0)；(2)(2)当已知抛物当已知抛物线顶线顶点坐点坐标标(或或对对称称轴轴及最大或最小及最大或最小值值)求解析式求解析式时时，一般采用一般采用顶顶点式点式y ya a(x xh h)2 2k k；(3)(3)当已知抛物当已知抛物线线与与x x轴轴的交点坐的交点坐标标求二