信号与系统四陈生潭课后答案.pptx

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1、4.5 系统微分方程的S域解4.6 电路的s域求解4.7 连续系统的表示与模拟4.8 系统函数与系统特性第1页/共105页 频域分析以虚指数信号ejt为基本信号，任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和。使响应的求解得到简化。物理意义清楚。但也有不足：（1）有些重要信号不存在傅里叶变换，如e2t(t);（2）对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这些问题。本章引入复频率 s=+j,以复指数函数est为基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。这里用于系统分析的独立变量是复频率 s，故称为s域分析。所采用的数学工具为拉普拉斯变

2、换。第2页/共105页4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。为此，可用一衰减因子e-t(为实常数）乘信号f(t)，适当选取 的值，使乘积信号f(t)e-t当t时信号幅度趋近于0，从而使f(t)e-t的傅里叶变换存在。相应的傅里叶逆变换 为f(t)e-t=F Fb b(+j+j)=)=f(t)e-t=令s=+j,d =ds/j，有第3页/共105页4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换双边拉普拉斯变换对Fb(s)称为f(t)的双边拉氏变换（或象函数），f(t)称为Fb(s)的双边拉氏逆变换（或原函数）。二、收敛域

3、 只有选择适当的 值才能使积分收敛，信号f(t)的 拉氏逆变换的物理意义第4页/共105页4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换例例1 因果信号f1(t)=e t (t)，求其拉普拉斯变换。解 可见，对于因果信号，仅当Res=时，其拉氏变换存在。收敛域如图所示。收敛域收敛边界双边拉普拉斯变换存在。使 f(t)拉氏变换存在 的取值范围称为Fb(s)的收敛域。下面举例说明Fb(s)收敛域的问题。第5页/共105页4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换例例2 反因果信号f2(t)=e t(-t)，求其拉普拉斯变换。解 可见，对于反因果信号，仅当Res=时，其收敛域为 Res 2Res=3 3 2

4、可见，象函数相同，但收敛域不同。双边拉氏变换必须标出收敛域。第8页/共105页4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标原点。这样，t ，可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换。三、单边拉氏变换 简记为F(s)=f(t)f(t)=-1F(s)或 f(t)F(s)第9页/共105页4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换四、常见函数的单边拉普拉斯变换 第10页/共105页4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换第11页/共105页4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换五、单边拉氏变换与傅里叶变换的关系 Res 0 要讨论其关系，f(t)必须为因果信

5、号。根据收敛坐标 0的值可分为以下三种情况：（1）0-2；则 F(j)=1/(j+2)第12页/共105页4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换（2）0=0，即F(s)的收敛边界为j 轴，如f(t)=(t)F(s)=1/s=()+1/j （3）0 0，F(j)不存在。例f(t)=e2t(t)F(s)=1/(s 2),2；其傅里叶变换不存在。第13页/共105页4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质4.2 4.2 单边拉普拉斯变换性质单边拉普拉斯变换性质一、线性性质一、线性性质若f1(t)F1(s)Res 1,f2(t)F2(s)Res 2则 a1f1(t)+a2f2(t)a1F1(

6、s)+a2F2(s)Resmax(1,2)例f(t)=(t)+(t)1+1/s，0 第14页/共105页4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质 例：如图信号f(t)的拉氏变换F(s)=求图中信号y(t)的拉氏变换Y(s)。解：y(t)=4f(0.5t)Y(s)=42 F(2s)二、尺度变换二、尺度变换若f(t)F(s),Res 0，且有实数a0，则f(at)Resa 0第15页/共105页4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质三、时移（延时）特性三、时移（延时）特性 若f(t)F(s),Res 0,且有实常数t00,则f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s),Res 0

7、 与尺度变换相结合f(at-t0)(at-t0)第16页/共105页4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质0T2T3Tt第17页/共105页四、复频移（四、复频移（s s域平移）特性域平移）特性 若f(t)F(s),Res 0 ,且有复常数sa=a+j a,则f(t)esat F(s-sa),Res 0+a 例1:已知因果信号f(t)的象函数F(s)=求e-tf(3t-2)的象函数。解：e-tf(3t-2)第18页/共105页4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质五、时域的微分特性（微分定理）五、时域的微分特性（微分定理）若f(t)F(s),Res 0,则f(t)sF(s)

8、f(0-)f(t)s2F(s)sf(0-)f(0-)f(n)(t)snF(s)若f(t)为因果信号，则f(n)(t)snF(s)第19页/共105页4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质第20页/共105页4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质六、时域积分特性（积分定理）六、时域积分特性（积分定理）第21页/共105页4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质1000例1：第22页/共105页4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质例2：教材P159例4.29应用时域积分性质计算f(t)的单边拉氏变换：第23页/共105页4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉

9、斯变换性质七、卷积定理七、卷积定理 时域卷积定理时域卷积定理 若因果函数 f1(t)F1(s),Res 1 ,f2(t)F2(s),Res 2 则 f1(t)*f2(t)F1(s)F2(s)复频域（复频域（s域）卷积定理域）卷积定理 第24页/共105页4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质八、八、s s域微分和积分域微分和积分 若f(t)F(s),Res 0,则 例1：t2e-2t(t)?e-2t(t)1/(s+2)t2e-2t(t)第25页/共105页4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质例2：例3：第26页/共105页4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质九

10、、初值定理和终值定理九、初值定理和终值定理 初值定理和终值定理常用于由F(s)直接求f(0+)和f(），而不必求出原函数f(t)初值定理初值定理设函数f(t)不含(t)及其各阶导数（即F(s)为真分式，若F(s)为假分式化为真分式），则 终值定理终值定理 若f(t)当t 时存在，并且 f(t)F(s),Res 0,00，则 第27页/共105页4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质例1：例2：第28页/共105页4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质 初值定理证明：第29页/共105页4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换直

11、接利用定义式求反变换-复变函数积分，比较困难。通常的方法（1）查表 （2）利用性质 （3）部分分式展开 -结合 若象函数F(s)是s的有理分式，可写为 若mn（假分式）,可用多项式除法将象函数F(s)分解为有理多项式P(s)与有理真分式之和。第30页/共105页4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换 由于L-11=(t)，L-1sn=(n)(t)，故多项式P(s)的拉普拉斯逆变换由冲激函数构成。下面主要讨论有理真分式的情形。部分分式展开法部分分式展开法若F(s)是s的实系数有理真分式（mn)，则可写为 式中A(s)称为系统的特征多项式特征多项式，方程A(s)=0称为特征特征方程方程，它的

12、根称为特征根特征根，也称为系统的固有频率固有频率（或自然频率）。n个特征根pi称为F(s)的极点。第31页/共105页4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换（1）F(s)为单极点（单根）特例：F(s)包含共轭复根时(p1,2=j)K2=K1*第32页/共105页4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换 f1(t)=2|K1|e-tcos(t+)(t)若写为K1,2=A jBf1(t)=2e-tAcos(t)Bsin(t)(t)例例1:1:第33页/共105页4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换第34页/共105页4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换例例2:2:第35页

13、/共105页4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换第36页/共105页4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换例例3 3第37页/共105页4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换第38页/共105页4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换例例4：求象函数F(s)的原函数f(t)。解：A(s)=0有6个单根，它们分别是s1=0，s2=1，s3,4=j1，s5,6=1 j1，故 K1=sF(s)|s=0=2，K2=(s+1)F(s)|s=-1=1 K3=(s j)F(s)|s=j=j/2=(1/2)ej(/2),K4=K3*=(1/2)e-j(/2)K5=(s+1 j)F(s)

14、|s=-1+j=K6=K5*第39页/共105页4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换（2）F(s)有重极点（重根）若A(s)=0在s=p1处有r重根，第40页/共105页4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换举例举例:第41页/共105页4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换第42页/共105页4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换第43页/共105页4.4 4.4 连续系统的连续系统的S S域分析域分析4.4 4.4 连续系统的连续系统的S S域分析域分析第44页/共105页4.4 4.4 连续系统的连续系统的S S域分析域分析L T I第45页/共105页4.4

15、4.4 连续系统的连续系统的S S域分析域分析连续系统的S域分解步骤：第46页/共105页4.4 4.4 复频域分析例1 已知当输入f(t)=e-t(t)时，某LTI系统的零状态响应 yf(t)=(3e-t-4e-2t+e-3t)(t)求该系统的冲激响应。解h(t)=(4e-2t-2e-3t)(t)第47页/共105页4.4 4.4 连续系统的连续系统的S S域分析域分析第48页/共105页4.4 4.4 连续系统的连续系统的S S域分析域分析 4.5 微分方程的变换解 描述n阶系统的微分方程的一般形式为 系统的初始条件为y(0-),y(0-),，y(n-1)(0-)。取拉普拉斯变换若f(t)

16、在t=0时接入，则f(j)(t)sjF(s)第49页/共105页4.4 4.4 复频域分析例1 描述某LTI系统的微分方程为 y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)已知初始条件y(0-)=1，y(0-)=-1，激励f(t)=5cost(t)，求系统的全响应y(t)解：取拉氏变换得第50页/共105页y(t)=2e-2t-e-3t-4e-2t+3e-3t+第51页/共105页4.5 4.5 系统微分方程的系统微分方程的S S域解域解第52页/共105页4.5 4.5 系统微分方程的系统微分方程的S S域解域解第53页/共105页4.5 4.5 系统微分方程的系统微分方程的S S域解域解第5

17、4页/共105页4.5 4.5 系统微分方程的系统微分方程的S S域解域解第55页/共105页电路的.电路的电路的s域求解域求解 对时域电路取拉氏变换 1、电阻 u(t)=R i(t)2、电感 U(s)=sLIL(s)LiL(0-)U(s)=R I(s)第56页/共105页 复频域分析3、电容 I(s)=s C UC(s)CuC(0-)第57页/共105页4.4 4.4 复频域分析例 如图所示电路，已知uS(t)=(t)V，iS(t)=(t)，起始状态uC(0-)=1V，iL(0-)=2A，求电压u(t)。第58页/共105页第59页/共105页第60页/共105页第61页/共105页第62页

18、/共105页4.6 4.6 电路响应的电路响应的S S域分析域分析S域分析：时域模型S域模型应用方程法/等效法建立S域电路方程（代数方程）求S域解由反变换得到时域解 1.S域元件模型R：第63页/共105页4.6 4.6 电路响应的电路响应的S S域分析域分析L：第64页/共105页4.6 4.6 电路响应的电路响应的S S域分析域分析C：第65页/共105页4.6 4.6 电路响应的电路响应的S S域分析域分析2.S域电路模型用S域元件代替时域元件S域电路模型 运算电流I（s）、电压u(s);运算阻抗、导纳。3.基本定律S域形式第66页/共105页4.6 4.6 电路响应的电路响应的S S域

19、分析域分析域分析步骤：Step1:确定电容初始电压、电感初始电流；Step2：画出S域电路模型；Step3：用方程法/等效法建立S域电路方程，并求出S域响应；Step4：取拉氏反变换，求得时域响应。注意：（1）S域电路模型中内电源的参考方向。（2）可直接求出完全响应。求 时应分别 令激励和内电源为零第67页/共105页4.4 4.4 复频域分析二、系统函数二、系统函数 系统函数H(s)定义为 它只与系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始状态无关。h(t)H(s)第68页/共105页4.4 4.4 复频域分析三、系统的三、系统的s域框图域框图 求H(s)X(s)S-1X(s)S-2X(s)第6

20、9页/共105页例1 描述某LTI系统的微分方程为 y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)已知初始状态y(0-)=1，y(0-)=-1，激励f(t)=5cost(t)，求系统的全响应y(t)第70页/共105页4.4 4.4 连续系统的连续系统的S S域分析域分析解：取拉氏变换得y(t)=2e-2t-e-3t-4e-2t+3e-3t+第71页/共105页一一.方框图表示方框图表示 ：1.1.基本运算单元：基本运算单元：(a)数乘器数乘器；(b)加法器加法器；(c)积分器积分器 4.7 连续系统的表示与模拟第72页/共105页域方框图表示：域方框图表示：*由微分方程画出方框图：由微分方程画

21、出方框图：设零状态系统微分方程：设零状态系统微分方程：传输算子：传输算子：系统函数：系统函数：S S域系统方程：域系统方程：引入辅助变量，将引入辅助变量，将 式（式（2 2）等效写成：）等效写成：第73页/共105页画出画出S S域方框图：域方框图：*由由S S域方框图写出微分方程：域方框图写出微分方程：（1 1）设右端积分器输出为）设右端积分器输出为X X（s s），则左端加法器输出为：），则左端加法器输出为：（2 2）右端加法器输出：）右端加法器输出：第74页/共105页（3 3）：）：3.3.复合系统（子系统互联）：复合系统（子系统互联）：（1 1）.子系统串联：子系统串联：t t域：域

22、：s s域：域：第75页/共105页（2 2）.子系统并联：子系统并联：t t域：域：s s域：域：二二.信号流图表示信号流图表示:1.1.什么是信流图：什么是信流图：信号流图（信号流图（SFGSFG）简称信流图，）简称信流图，由美国由美国MITMIT学院教授于学院教授于19531953年提出。年提出。信流图是一种由点、有向线信流图是一种由点、有向线段组成的有向加权线图，用以表段组成的有向加权线图，用以表示线性代数方程组变量间的关系。示线性代数方程组变量间的关系。为方程组求解提供一种直观、简为方程组求解提供一种直观、简便的解法。便的解法。LTILTI系统系统t t域微分方程、域微分方程、s s

23、域代域代数方程、应用数方程、应用SFGSFG表示系统输入输表示系统输入输出关系，计算系统函数出关系，计算系统函数H(s)H(s)。第76页/共105页常用术语：常用术语：1.1.节点：代表信号变量的点。节点：代表信号变量的点。2.2.支路：连接两个节点的有向线段。其方向为信号传输方支路：连接两个节点的有向线段。其方向为信号传输方 向向，权值表示支路传输函数。，权值表示支路传输函数。3.源点源点/汇点汇点：仅含输出：仅含输出/输入输入支路的节点支路的节点;4.通路：沿支路传输方向，从一个节点到另一个节点之间通路：沿支路传输方向，从一个节点到另一个节点之间 的路径。的路径。5.开路（开通路）：一条

24、通路与它经过的任一节点只相遇开路（开通路）：一条通路与它经过的任一节点只相遇 一次。一次。6.环（闭通路、回路）：一条通路的起始和终止节点为同环（闭通路、回路）：一条通路的起始和终止节点为同 一节点，且与经过的其余节点只相遇一次。一节点，且与经过的其余节点只相遇一次。信流图规则：信流图规则：支路：信号沿支路方向传输；信号在支路中得到加工、处理支路：信号沿支路方向传输；信号在支路中得到加工、处理:第77页/共105页节点：代表信号变量。节点：代表信号变量。任一节点信号任一节点信号等于等于所有输入该节点的支路信号相加。所有输入该节点的支路信号相加。且与其输出支路无关。且与其输出支路无关。例：例：2

25、.2.系统的信流图表示：系统的信流图表示：（1 1）信流图、方框图对应关系：）信流图、方框图对应关系：（见下页见下页)信流图是方框图的简化表示。信流图是方框图的简化表示。（2 2）由方框图画出信流图：由方框图画出信流图：方法：方法：a.由方框图写出诸运算单元（或个子系统）和整个由方框图写出诸运算单元（或个子系统）和整个 系统输出信号的表达式。系统输出信号的表达式。b.由节点代表系统输入、输出及内部信号变量。由节点代表系统输入、输出及内部信号变量。第78页/共105页图：信号流图与方框图的对应关系图：信号流图与方框图的对应关系 第79页/共105页c.c.用支路表示各节点信号之间的关系用支路表示

26、各节点信号之间的关系 例：某线性连续系统的方框图表示如下图，画出信流图。例：某线性连续系统的方框图表示如下图，画出信流图。解解：设设左左边边加加法法器器的的输输出出为为X X1 1(s s)，左左边边第第一一和和第第二二个个积积分分器器的的输输出出分分别别为为X X2 2(s s)和和X X3 3(s s)，则有，则有 第80页/共105页三三.用用 MasonMason公式计算公式计算 H(s)H(s)：第81页/共105页第82页/共105页例：求系统函数。例：求系统函数。解：解：三阶系统、含三个环、三条开路。三阶系统、含三个环、三条开路。第83页/共105页例：求系统函数。例：求系统函数

27、。解：解：四阶系统四阶系统 含五个一阶环含五个一阶环 三个不接触二阶环三个不接触二阶环 一条开路。一条开路。第84页/共105页四四.系统模拟系统模拟 ：1.1.系统模拟概念系统模拟概念 2.2.常用模拟组件：数乘器、加法器、积分器。常用模拟组件：数乘器、加法器、积分器。3.3.模拟形式模拟形式 （1 1）直接形式：二阶系统）直接形式：二阶系统三条开路传输函数三条开路传输函数之和，且之和，且 两不接触环传输两不接触环传输函数之和函数之和直接形式直接形式1直接形式直接形式2第85页/共105页（2）串联形式：三阶系统）串联形式：三阶系统模拟信号流图：模拟信号流图：第86页/共105页（2）并联形

28、式：三阶系统）并联形式：三阶系统模拟信号流图：模拟信号流图：节到此结束节到此结束！第87页/共105页一一.H(s).H(s)的零点和极点的零点和极点：本节主要研究本节主要研究H(s)零、极点分布与系统时域响应、频率特性和稳定性之间的零、极点分布与系统时域响应、频率特性和稳定性之间的关系。关系。LTILTI连续系统连续系统H(s)H(s)一般可表示为：一般可表示为：mn，a i、b i为实常数为实常数4.8 系统函数与系统特性第88页/共105页二二.H(s).H(s)与时域特性与时域特性 h(t)h(t)表征系统的时域特性。表征系统的时域特性。因因h(t)h(t)等于等于H(s)H(s)的的

29、拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换，故，故h(t)h(t)与与H(t)H(t)零、极零、极点密切相关，具体有点密切相关，具体有 (1)H(s)(1)H(s)的零点影响的零点影响h(t)h(t)的幅度和相位。的幅度和相位。(2)H(s)(2)H(s)的极点影响的极点影响h(t)h(t)的函数形式。的函数形式。1.1.左半开平面极点左半开平面极点第89页/共105页 结论结论1.H(s)1.H(s)在左半平面的极点，无论一阶或高阶极点，对应在左半平面的极点，无论一阶或高阶极点，对应 的的h(t)h(t)均按指数规律衰减，当均按指数规律衰减，当t t趋于无穷大时，趋于无穷大时，h(t)h(t)趋趋 于零。

30、于零。2.2.虚轴上极点虚轴上极点 i=0,1,r-1=0,1,r-1第90页/共105页i=0,1,r-1=0,1,r-1 结论结论2.2.H(s)H(s)在虚轴上的一阶极点，对应的在虚轴上的一阶极点，对应的h(t)h(t)是幅度一定的是幅度一定的 阶跃函数或正弦函数；阶跃函数或正弦函数；H(s)H(s)在虚轴上的高阶极点，对在虚轴上的高阶极点，对 应的应的h(t)h(t)幅度随幅度随t t的增长而增大，当的增长而增大，当t t趋于无穷大时，趋于无穷大时，h(t)h(t)值趋于无穷大。值趋于无穷大。3.3.右半开平面极点右半开平面极点 第91页/共105页i=0,1,r-1=0,1,r-1

31、结论结论3.3.H(s)H(s)在右半开平面极点，无论是一阶或高阶极点，对在右半开平面极点，无论是一阶或高阶极点，对 应的应的h(t)h(t)幅度均随幅度均随t t的增长而增大，当的增长而增大，当t t趋于无穷大趋于无穷大 时，时，h(t)h(t)也趋于无穷大。也趋于无穷大。H H(s s)的极点分布与时域函数的对应关系图的极点分布与时域函数的对应关系图 见下页见下页第92页/共105页图：图：H H(s s)的极点分布与时域函数的对应关系的极点分布与时域函数的对应关系 第93页/共105页三三.H(s).H(s)的系统频率特性的系统频率特性 H(H(j j)表征系统的频域特性表征系统的频域特

32、性 设设H(s)H(s)极点均位于极点均位于s s平面的左半开平面，其收敛坐标平面的左半开平面，其收敛坐标0 00，即即H(s)H(s)收敛域包括收敛域包括j轴，则有轴，则有令令 则有则有 第94页/共105页其中其中 幅频特性幅频特性相频特性相频特性图图 H H(s s)零、极点的矢量表示及差矢量表示零、极点的矢量表示及差矢量表示 第95页/共105页结论结论：系统在任一系统在任一处的幅频、相频特性值均可利用处的幅频、相频特性值均可利用s平面平面 上上H(s)H(s)零、极点矢量的模值和幅角值计算确定。零、极点矢量的模值和幅角值计算确定。例：已知二阶系统函数例：已知二阶系统函数试粗略画出系统

33、的幅频和相频曲线。试粗略画出系统的幅频和相频曲线。式中式中解：（解：（1 1）H(H(s s)有一个零点有一个零点s s1 1=;有两个极点，分别为有两个极点，分别为 于是于是H(s)H(s)又可表示为又可表示为 第96页/共105页（2 2）写出系统函数（由于）写出系统函数（由于p p1 1和和p p2 2都在左半开平面）都在左半开平面）令令可见：幅频特性和相频特性分别为可见：幅频特性和相频特性分别为 由此画出相应幅频特性、相频特性曲线由此画出相应幅频特性、相频特性曲线:(见下页见下页）第97页/共105页（a a）H H(s s)零、极点的矢量和差矢量表示零、极点的矢量和差矢量表示（b b

34、）系统的幅频特性和相频特性）系统的幅频特性和相频特性 第98页/共105页三三.H(s).H(s)与系统稳定性与系统稳定性 1.1.稳定系统：稳定系统：第99页/共105页 2.2.判定方法判定方法 （1 1）连续系统是稳定系统的充分必要条件是系统的冲激）连续系统是稳定系统的充分必要条件是系统的冲激响应响应h h(t t)绝对可积。即：绝对可积。即：因果系统因果系统 （2 2）当且仅当系统函数）当且仅当系统函数H(s)H(s)的收敛域包含的收敛域包含jj轴时，系轴时，系统是稳定的。统是稳定的。当且仅当系统函数当且仅当系统函数H(s)H(s)的全部极点均在的全部极点均在s s平面的左平面的左半开

35、平面时，因果系统才是稳定的。半开平面时，因果系统才是稳定的。（3 3）R-H 准则：准则：（见下页见下页）第100页/共105页A(s)A(s)有缺项否？有缺项否？不稳定不稳定 yA(s)A(s)各项系数均同号否？各项系数均同号否？不稳定不稳定 NNy排排R-HR-H阵列阵列R-HR-H阵列第一列阵列第一列元素均大于元素均大于0 0否？否？不稳定不稳定 Ny稳定稳定 R-H 准则准则第101页/共105页R-H 阵列阵列其中其中第102页/共105页例：已知三个线性连续系统的系统函数分别为例：已知三个线性连续系统的系统函数分别为 判断三个系统是否判断三个系统是否为稳定系统。为稳定系统。例：欲使下图为稳定系统，试确定例：欲使下图为稳定系统，试确定k 值。值。第103页/共105页解：解：（1）由）由Mason公公式，得系统函数：式，得系统函数：（2）R|H 排排 列列根据根据R-H准则准则求得：求得：0k2节到此结束节到此结束！第104页/共105页感谢您的观看！第105页/共105页