第二章-平面体系几何组成分析.ppt

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1、 平面体系的机动分析平面体系的机动分析Geometric Construction Analysis of Planar Systems第二章第二章 2-1 2-1 概述概述 机动分析前提假设机动分析前提假设结构可变性分为：结构可变性分为：物理可变形；几何可变性。物理可变形；几何可变性。机动分析前提假设：机动分析前提假设：不考虑材料变形。不考虑材料变形。1)几何不变体系几何不变体系P 2-1 2-1 概述概述 体系的分类体系的分类 忽略杆件微小变忽略杆件微小变形，在任意荷载形，在任意荷载作用下，几何形作用下，几何形状和位置都不发状和位置都不发生变化的体系。生变化的体系。2)几何可变体系几何可变

2、体系 2-1 2-1 概述概述 体系的分类体系的分类 忽略杆件微小变忽略杆件微小变形，在一般荷载形，在一般荷载作用下，几何形作用下，几何形状或位置可能发状或位置可能发生改变的体系。生改变的体系。一般情况下，一般情况下，几何可变体系不能作为工程结构使用。几何可变体系不能作为工程结构使用。从几何组成角度了解结构的组成顺序，从几何组成角度了解结构的组成顺序，从而确定各种结构合理的计算途径从而确定各种结构合理的计算途径。2-1 2-1 概述概述 机动分析的目的机动分析的目的结构力学研究对象：结构力学研究对象：平面杆件结构。平面杆件结构。研究内容研究内容1)各类杆件结构的组成规则、合理形式；各类杆件结构

3、的组成规则、合理形式；2)结构在外界因素作用下的强度、刚度和稳定性。结构在外界因素作用下的强度、刚度和稳定性。1-1 1-1 结构力学的研究对象和任务结构力学的研究对象和任务 IIIIII 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 刚片刚片在不考虑材料应变前提下，可把一根梁、一根链杆或者在不考虑材料应变前提下，可把一根梁、一根链杆或者体系中已经肯定为几何不变的某个部分看作一个刚体。体系中已经肯定为几何不变的某个部分看作一个刚体。1）体系运动时所具有的独立运动方式数目。）体系运动时所具有的独立运动方式数目。2）体系运动时可以独立变化的几何参数数目。）体系运动时可以独立变化的几何参

4、数数目。3）确定体系位置所需的独立坐标数。确定体系位置所需的独立坐标数。2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 自由度自由度平面内一点有平面内一点有2 2个自由度。个自由度。2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 自由度自由度平面内一个刚片有平面内一个刚片有3 3个自由度。个自由度。2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 自由度自由度减少自由度的装置，也称为联系。减少自由度的装置，也称为联系。能减少能减少n n个自由度的装置就称为个自由度的装置就称为n n个约束个约束。内部约束内部约束外部约束外部约束 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平

5、面体系的计算自由度 约束约束/联系联系一根单链杆能减少一个自由度，一根单链杆能减少一个自由度，相当于一个约束。相当于一个约束。2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 约束约束/联系联系一个单铰能减少一个单铰能减少2个自由度，个自由度，相当于相当于2个约束。个约束。2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 约束约束/联系联系单铰单铰连接连接n个刚片的复铰相当于（个刚片的复铰相当于（n-1）个单铰，）个单铰，能减少能减少2（n-1）个自由度，）个自由度，相当于相当于2（n-1）个约束。）个约束。复铰复铰 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 约

6、束约束/联系联系虚铰（瞬铰）虚铰（瞬铰）2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 约束约束/联系联系实铰实铰一个单刚结点能减少一个单刚结点能减少3个自由度，个自由度，相当于相当于3个约束。个约束。2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 约束约束/联系联系连接连接n n个刚片的复刚结点，个刚片的复刚结点，相当于（相当于（n n-1-1）个单刚结点，）个单刚结点，能减少能减少3 3（n n-1-1）个自由度，）个自由度，故相当于故相当于3 3（n n-1-1）个约束。）个约束。复刚结点复刚结点 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 约束约束/联

7、系联系 多余约束多余约束结论结论：只有只有必要约束必要约束才能对体系自由度有影响。才能对体系自由度有影响。必要约束必要约束必要约束必要约束多余约束多余约束 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 必要约束必要约束/多余约束多余约束刚片体系刚片体系 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 计算自由度计算自由度W W1 1）地基是一个刚片，但地基自由度为）地基是一个刚片，但地基自由度为0 0，所以地基不算在内。，所以地基不算在内。2 2）铰是用来连接刚片的。）铰是用来连接刚片的。3 3）支座链杆也可以看作是刚片。）支座链杆也可以看作是刚片。4 4）各种支座与链杆

8、数之间的等效变换。）各种支座与链杆数之间的等效变换。铰接链杆体系铰接链杆体系 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 计算自由度计算自由度W WABCDEW W 0 0：表明体系缺少足够的约束，：表明体系缺少足够的约束，因此肯定是几何可变体系因此肯定是几何可变体系 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 如何组成几何不变体系？如何组成几何不变体系？几何瞬变体系几何瞬变体系 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 如何组成几何不变体系？如何组成几何不变体系？W W=0=0：表明体系具有成为几何不变体系：表明体系具有成为几何不变体系 所需要的最

9、少约束。所需要的最少约束。-布置不合理布置不合理-几何可变体系几何可变体系W W=0=0：表明体系具有成为几何不变体系：表明体系具有成为几何不变体系 所需要的最少约束。所需要的最少约束。2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 如何组成几何不变体系？如何组成几何不变体系？布置合理布置合理-几何不变体系几何不变体系 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 如何组成几何不变体系？如何组成几何不变体系？W W 0 0：表明体系在约束的数量上已有多余。：表明体系在约束的数量上已有多余。但能否成为几何不变体系，但能否成为几何不变体系，还需看约束布置是否合理。还需看约束布

10、置是否合理。组成几何不变体系的条件：组成几何不变体系的条件：1.1.必须具备足够数量的约束必须具备足够数量的约束2.2.约束必须合理布置约束必须合理布置 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 如何组成几何不变体系？如何组成几何不变体系？体系体系几何不变几何不变几何可变几何可变无无多余约束的几何不变体系多余约束的几何不变体系有有多余约束的几何不变体系多余约束的几何不变体系瞬变体系瞬变体系常变体系常变体系 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度 体系几何组成分类体系几何组成分类三个刚片用三个刚片用不在同一直线上不在同一直线上的三个铰两两相连，的三个铰两两相连，

11、组成的是无多余约束的几何不变体系。组成的是无多余约束的几何不变体系。ABC2-3 2-3 几何不变体系的基本组成规律几何不变体系的基本组成规律 三刚片规则三刚片规则三个刚片用三个刚片用不在同一直线上不在同一直线上的三个铰两两相连，的三个铰两两相连，组成的是无多余约束的几何不变体系。组成的是无多余约束的几何不变体系。2-3 2-3 几何不变体系的基本组成规律几何不变体系的基本组成规律 三刚片规则三刚片规则两刚片用一个铰和一根两刚片用一个铰和一根不通过该铰不通过该铰的链杆相连，的链杆相连，组成的是无多余约束的几何不变体。组成的是无多余约束的几何不变体。BA2-3 2-3 几何不变体系的基本组成规律

12、几何不变体系的基本组成规律 两刚片规则两刚片规则ABC两个刚片用两个刚片用不全平行不全平行也也不全交于一点不全交于一点的三根链杆相连，的三根链杆相连，组成的是无多余约束的几何不变体系。组成的是无多余约束的几何不变体系。2-3 2-3 几何不变体系的基本组成规律几何不变体系的基本组成规律 两刚片规则两刚片规则两个刚片用两个刚片用不全平行不全平行也也不全交于一点不全交于一点的三根链杆相连，的三根链杆相连，组成的是无多余约束的几何不变体系。组成的是无多余约束的几何不变体系。2-3 2-3 几何不变体系的基本组成规律几何不变体系的基本组成规律 两刚片规则两刚片规则二元体二元体：从一个单铰出发：从一个单

13、铰出发的的不共线不共线的两个刚片，在的两个刚片，在远端用铰与其它物体相连，远端用铰与其它物体相连，且此且此三铰不共线三铰不共线。2-3 2-3 几何不变体系的基本组成规律几何不变体系的基本组成规律 二元体规则二元体规则ABC二元体二元体：从一个单铰出发：从一个单铰出发的的不共线不共线的两个刚片，在的两个刚片，在远端用铰与其它物体相连，远端用铰与其它物体相连，且此且此三铰不共线三铰不共线。2-3 2-3 几何不变体系的基本组成规律几何不变体系的基本组成规律 二元体规则二元体规则2-3 2-3 几何不变体系的基本组成规律几何不变体系的基本组成规律 基本规则基本规则FNAB=FNAC=FN 2FN

14、sina=FPFN=FP/(2 sina)2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系体系体系几何不变几何不变几何可变几何可变无无多余约束的几何不变体系多余约束的几何不变体系有有多余约束的几何不变体系多余约束的几何不变体系瞬变体系瞬变体系常变体系常变体系 2-5 2-5 几何组成分析示例几何组成分析示例 几何组成分析目的几何组成分析目的组成几何不变体系的条件：组成几何不变体系的条件：1.1.必须具备足够数量的约束必须具备足够数量的约束2.2.约束必须合理布置约束必须合理布置 2-5 2-5 几何组成分析示例几何组成分析示例 几何组成分析步骤几何组成分析步骤去掉二元体去掉二元体增加二元体增加二元体去掉二元体

15、、或者增加二元体，去掉二元体、或者增加二元体，不改变体系的几何组成属性。不改变体系的几何组成属性。2-5 2-5 几何组成分析示例几何组成分析示例 技巧技巧 I I去掉二元体、或者增加二元体，去掉二元体、或者增加二元体，不改变体系的几何组成属性。不改变体系的几何组成属性。2-5 2-5 几何组成分析示例几何组成分析示例 技巧技巧 I I依次去掉暴露在体系最外面的二元体依次去掉暴露在体系最外面的二元体。找出体系中一个不变部分，视为一个刚片，找出体系中一个不变部分，视为一个刚片，通过增加二元体的方式，通过增加二元体的方式，逐步扩大该刚片的范围逐步扩大该刚片的范围。2-5 2-5 几何组成分析示例几

16、何组成分析示例 技巧技巧 IIII依次去掉暴露在体系最外面的二元体依次去掉暴露在体系最外面的二元体。找出体系中一个不变部分，视为一个刚片，找出体系中一个不变部分，视为一个刚片，通过增加二元体的方式，逐步扩大该刚片范围通过增加二元体的方式，逐步扩大该刚片范围。对于不影响几何不变的部分逐个拆除，对于不影响几何不变的部分逐个拆除，使分析对象简化使分析对象简化。找刚片（刚片扩大化）找刚片（刚片扩大化）2-5 2-5 几何组成分析示例几何组成分析示例 技巧技巧 IIIIII基础是一个大刚片，视情况而定。基础是一个大刚片，视情况而定。链杆与刚片之间的转换。链杆与刚片之间的转换。复杂形状的链杆可看成直链杆。

17、复杂形状的链杆可看成直链杆。连接两个刚片的链杆用虚铰代替。连接两个刚片的链杆用虚铰代替。n依次去掉暴露在体系最外面的二元体依次去掉暴露在体系最外面的二元体n观察体系内部与地基之间的联系方式观察体系内部与地基之间的联系方式n找刚片（刚片扩大化）找刚片（刚片扩大化）n分析的结论分析的结论 2-5 2-5 几何组成分析示例几何组成分析示例 一般分析步骤一般分析步骤ABCDEABCDE 2-5 2-5 几何组成分析示例几何组成分析示例 例题例题 I I 2-5 2-5 几何组成分析示例几何组成分析示例 例题例题 IIII利用虚铰利用虚铰等效链杆等效链杆 2-5 2-5 几何组成分析示例几何组成分析示例

18、 例题例题 IIIIII将刚片画成直杆将刚片画成直杆将将画成画成 2-5 2-5 几何组成分析示例几何组成分析示例 例题例题 VIVI主从结构主从结构 2-5 2-5 几何组成分析示例几何组成分析示例 例题例题 V VABCDEF 2-5 2-5 几何组成分析示例几何组成分析示例 例题例题 VIVIDEFACB 2-5 2-5 几何组成分析示例几何组成分析示例 例题例题 VIIVII一个虚铰在无穷远一个虚铰在无穷远三杆不平行三杆不平行不变不变平行且等长平行且等长常变常变平行不等长平行不等长瞬变瞬变若若组组成成此此虚虚铰铰的的二二根根链链杆杆与与另另两两铰铰的的连连线线不不平平行行则则几几何何不

19、变；否则几何可变。不变；否则几何可变。2-6 2-6 三刚片体系中虚铰三刚片体系中虚铰 在无穷远处的情况在无穷远处的情况四杆不平行四杆不平行不变不变平行且等长平行且等长常变常变平行不等长平行不等长瞬变瞬变若组成此两虚铰的两对链不若组成此两虚铰的两对链不平行则几何不变；平行则几何不变；否则几何可变；否则几何可变；2-6 2-6 三刚片体系中虚铰三刚片体系中虚铰 在无穷远处的情况在无穷远处的情况两个虚铰在无穷远两个虚铰在无穷远彼此等长彼此等长常变常变彼此不等长彼此不等长瞬变瞬变体体系系为为可可变变（三三点点交交在在无穷远的一条直线上）无穷远的一条直线上）三个虚铰在无穷远三个虚铰在无穷远 2-6 2

20、-6 三刚片体系中虚铰三刚片体系中虚铰 在无穷远处的情况在无穷远处的情况 2-7 2-7 几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系 常变体系常变体系 2-7 2-7 几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系 瞬变体系瞬变体系FNAB=FNAC=FN 2FN sina=FPFN=FP/(2 sina)q静定结构静定结构:由静力平衡方程即可求出全部内力和约束力，由静力平衡方程即可求出全部内力和约束力，且解答是唯一的。且解答是唯一的。2-7 2-7 几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系q超静定结构：超静定结构：仅由静力平衡方程不能确定所有内力和约束力。仅由静力平衡方程不能确定所有内力和约束力。2-7 2-7 几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系 有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系作业 (1)对下列平面体系进行几何组成分析。习题集习题集1-5、7、13、15、18、20、30、335.7.作业 (1)13.15.作业 (1)18.20.作业 (1)30.33.