第四章-数据分布特征描述.ppt

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1、第四章数据分布特征的描述描述数据分布特征的指标主要有三大类：一是描述数据分布集中趋势的指标；二是描述数据分布离散程度的指标；三是描述分布偏斜程度的指标。统计指标的分类总量指标（绝对数）数量指标相对指标（相对数）质量指标平均指标（平均数）质量指标l绝对数。现象的规模、水平一般以绝对数形式表现。l相对数。相对数由两个互相联系的数值对比求得。常用的相对数包括：结构相对数、动态相对数、比较相对数、强度相对数、利用程度相对数、计划完成相对数等。l平均数。平均数反映现象总体的一般水平或分布的集中趋势。第一节 总量指标和相对指标一、总量指标（一）总量指标的概念和作用总量指标是反映现象在具体时间、地点、条件下

2、的总规模或总水平的统计指标。总量指标也称为绝对指标或绝对数。总量指标在社会经济统计中的作用：可以反映社会经济和企业的基本情况，反映一个国家的基本国情和国力。它是计算相对指标、平均指标等描述指标的基础。是制定政策、编制计划、实行社会经济管理的基本依据。（二）总量指标的种类1、总量指标按其反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标。时期指标反映现象在某一时期发展过程的总数量；时点指标则反映现象在某一时刻上的状况总量。2、总量指标按计量单位不同，分为实物量指标、价值量指标和劳动量指标。实物量指标是以所反映现象的实物单位为计量单位的总量指标；价值量指标是以货币为计量单位的总量指标；劳动量指标是以劳动时

3、间为计量单位的总量指标。时期指标和时点指标的不同特点：时期指标的数值是连续计数的；时点指标的数值则是间断计数的。时期指标具有累加性；时点指标则不具有。时期指标数值的大小受时期长短的制约；时点指标数值的大小与时点的间隔长短无直接关系。二、相对指标（一）相对指标的概念和作用相对指标又称相对数，它是两个有联系的指标数值对比的结果。注：用来对比的两个数既可以是绝对数，也可以是平均数和相对数。相对指标的主要作用：能具体表明社会经济现象之间的比例关系。能使一些不能直接对比的事物找出共同比较的基础。相对指标便于记忆、易于保密。相对指标的表现形式：有名数、无名数。p有名数是将对比的分子指标和分母指标的计量单位

4、结合起来使用。p无名数是一种抽象化的数值，一般分为系数、倍数、成数、百分数、千分数等。（二）相对指标的种类和计算方法相对指标通常分为：结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、计划完成相对指标、强度相对指标和动态相对指标。1、结构相对指标 计算各组总量占总体或样本总量的比重，用以反映总体或样本结构状况的综合指标。1、结构相对指标可以反映总体内部结构的特征。通过不同时期相对数的变动，可以看出事物的变化过程及其发展趋势。结构相对数一般用百分数表示。各组结构相对数之和等于100%或1。例：我国规模以上工业增加值的轻重工业构成表轻重工业2006年2007年工业增加值/亿元比重%工业增加值/亿元比重%轻

5、工业2431430.492827729.90重工业5543869.516630470.10合计79752100.0094581100.002、比例相对指标比例相对数是总体或样本中不同部分加以对比，用以反映总体或样本内部的比例关系和协调关系的综合指标。例：我国规模以上工业增加值的轻重工业构成表（2007年）轻重工业工业增加值/亿元比重%以轻工业增加值为100%轻工业2827729.90100.00重工业6630470.10234.48合计94581100.003、比较相对指标反映某一现象在同一时期内或同一时点上不同空间下的不平衡程度的综合指标。比较相对数可以是两个总量指标对比，也可以是相对指标或

6、平均指标对比。4、计划完成相对数长期计划的检查：5、强度相对指标概念：是性质不同但又有内在联系的两个绝对指标的对比，是用以反映某现象的强度、密度或普遍程度的综合指标。强度相对数的两种表示方法：(1)一般用无名数表示。(2)少数用百分数或千分数表示。注：强度相对数不是平均数，不是同类指标数值之比。例：p表现社会服务能力的强度相对数是用服务单位数与人口比较。p表现现象普遍成都的强度相对数，如人口密度、公路网密度等。6、动态相对指标概念：是不同时期同一指标数值之比，用以反映现象在不同时期发展变化程度的综合指标。动态相对数的计算结果用百分数或倍数表示。例：我国2001-2007年若干统计指标资料指标2

7、001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年国内生产总值（亿元）109655120333135823159878183218211924249530年末总人口数（万人）127627128453129227129988130756131448132129人均国内生产总值（元）862293981054212336140531616518934第三产业占国内生产总值比重%40.541.541.240.440.140.040.1相对指标的种类和计算方法相对指标计算方法结构相对指标总体中部分数值/全部数值比例相对指标总体中A部分数值/B部分数值比较相对指标甲地某指标数值/乙地同一

8、指标数值计划完成程度指标实际数/计划数强度相对指标某一指标数值/同期另一有联系的指标数值动态相对指标报告期水平/基期水平数据分布的特征描述数据分布的特征：一、集中趋势:反映数据向其中心靠拢或聚集程度；二、离散趋势:数据远离中心的趋势；三、偏态和峰态:偏态是对数据分布对称性的度量；峰度是指数据分布的平峰或尖峰程度（形状）。数据分布的特征集中趋势(平均指标)(位置)离散趋势(变异指标)(分散程度)偏态和峰度（形状）数据分布的特征和测度数据的特征和测度数据的特征和测度分布的形状集中趋势集中趋势离散程度离散程度众 数中位数均 数离散系数方差和标准差四分位差偏 态峰 度数据的特征和测度集中趋势离散程度第

9、二节 平均指标数据分布集中程度的描述指标1.概念也称平均指标或平均数。用来反映标志值的典型水平或标志值分布的中心位置或集中趋势2.作用l反映变量分布的集中趋势和一般水平。l可用来比较同一总体在不同空间的发展水平l可用来分析现象之间的依存关系l是统计推断中一个重要的统计量。第二节 平均指标集集 中中 趋趋 势势(central tendency)1.一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度2.测量集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值3.不同类型的数据用不同的集中趋势测度值集中趋势指标的分类数值平均数算术平均数调和平均数几何平均数位置平均数众数中位数及其他分位数一、算术平均数算术平均数的基本公式（最

10、基本指标）：分为：简单算术平均数：加权算术平均数：（一）简单算术平均数把每项数据直接加总后除以它们的项数 通常用于对未分组的数据计算算术平均数计算公式：Xi代表变量，代表算数平均数，n变量值个数，求和分分组组表 3-2年龄 人数（人）xf2242510305501合计20表 3-1男性女性2222222225252525252525252525303030305030n例题：采用简单算术平均法计算，即全体队员的平均年龄为（单位：周岁）：若采用简单平均：分组数据不能简单平均！因为各组变量值的次数不等！（二）加权算术平均数加权算术平均数的计算公式：n加权为了体现各变量值轻重不同的影响作用，对各个变

11、量值赋予不尽相同的权数（fi）.（二）加权算术平均数n设分组后各组的变量值或组中值为：x1，x2，xnn相应的频数为：f1，f2，fnn正确的计算是：例表 某班级40名同学统计学原始成绩（单位：分）简单算术平均数算式：简单算术平均数算式：表 40名同学统计学成绩汇总表（单位：分）加权算术平均数算式：552+658+7516+8510+954=3060权数（fi，也称权重）权数指在计算总体平均数或综合水平的过程中对各个数据起着权衡轻重作用的变量。可以是绝对数形式，也可以是比重形式（如频率）表示。事实上比重权数更能够直接表明权数权衡轻重作用当权数完全相等（f1=f2=fn）时，加权算术平均数就成了

12、简单算术平均数。一种是以绝对数表示，称次数或频数f；另一种是以比重表示，称频率。用频率计算的公式和直接用次数计算的公式在内容上是相等的，即变量数列的权数有两种形式：（三）算术平均数的数学性质1、各个变量值与算术平均数的离差之和等于零。2、各个变量值与算术平均数的离差平方之和等于最小值。算术平均数有两点不足：1、算术平均数易受极端变量值的影响，使 的代表性变小，而且受极大值的影响大于受极小值的影响。2、当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，使 的代表性也不很可靠。二、调和平均数1.集中趋势的测度值之一；2.算术平均数的另一种表现形式；3.易受极端值的影响；4.有简单调和平均数和加权调和平均数

13、。原来只是计算时使用了倒数调和平均数又称“倒数平均数”，它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。简单调和平均数和加权调和平均数二、调和平均数【例】速度速度x x(里里/小时）小时）行走里程行走里程 m m 所需时间所需时间m/xm/x 20 20 1 11/201/20 15 15 2 22/152/15 10 10 3 33/103/10 合计合计 6 61/20+2/15+3/101/20+2/15+3/101、简单调和平均数应用条件：资料未分组，各变量值次数都是1。计算公式计算公式:举例:一个人步行两里，走第一里时速度为每小时候10里，走第二里时为每小时20里，则平均速度为：2、加权调和平

14、均数应用条件：资料经过分组，各组次数不同。计算公式：计算公式：3、调和平均数特点：如果数列中有一标志值等于零，则无法计算 ；它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响，它受极小值的影响大于受极大值的影响，但较之算术平均数，受极端值的影响要小。三、几何平均数概念：几何平均数又称“对数平均数”，它是若干项变量值连乘积开其项数次方的算术根。（一）简单几何平均数 在实际工作中，常用即几何平均数是各个变量值对数的算术平均数的反对数。表表6 6 某工业产品产量平均发展速度计算表某工业产品产量平均发展速度计算表年份 产品产量(亿吨)逐年发展速度(X)(各年产量为前一年的%)逐年发展速度的对数(lgX)2000

15、 9.8200110.54107.62.0319200210.80102.52.0107200310.87100.62.0025200411.16102.72.0115200511.41102.22.0094合计10.0660（二）加权几何平均数 当各个变量值的次数（权数）不相同时，应采用加权几何平均数，其计算公式为：将公式两边取对数，则为表表7 7 某投资银行年平均利率计算表某投资银行年平均利率计算表年利率发展速度(%)X年数 f年利率发展速度的对数lgXflgX1031 2.0128 2.012810542.0212 8.084810882.033416.2672110102.0414 2

16、0.41401152 2.06074.1214合计25-50.9002几何平均数特点：如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算 ；受极端值影响较算术平均数和调和平均数小，故较稳健。四、中位数和其他分位数（一）中位数1、概念：现象总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。MMe e50%50%2、特点：集中趋势的测度值之一；排序后处于中间位置上的值；不受极端值的影响；主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据；各变量值与中位数的离差绝对值之和最小。3、中位数位置的确定未分组数据：未分组数据：分组数据：未分组数据的中位数(计算公式)4、中位数的计算数值

17、型未分组数据的中位数 (5个数据的算例)原始数据原始数据:24 22 21 26 2024 22 21 26 20中位数中位数MMe e=2222n 排排 序序:20 21 22 24 2620 21 22 24 26n 位位 置置:1 2 31 2 3 4 54 5数值型未分组数据的中位数(6个数据的算例)原始数据:10 5 9 12 6 8n排 序:5 6 8 9 10 12n位 置:1 2 3 4 5 6由分组资料确定中位数（例）按日产量分组按日产量分组（件）（件）x x工人数（人）工人数（人）f f累累 计计次次 数数向上累计向上累计向下累计向下累计202010101010808022

18、2215152525707024243030555555552626252580802525合计合计8080-方法：计算各组的累计次数(向上累计次数或向下累计次数)根据中位数位置找出中位数。结果：中位数为第40 名的日产量 24件 I.根据位置公式确定中位数所在的组II.采用下列近似公式计算III.该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布由组距式分组计算中位数L:中位数所在组下限；Sm-1前一组累计频数；fm本组频数；h组距数值型分组数据的中位数(例)表表3-5 某车间某车间50名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数1051

19、10110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合计合计50【例例】根根据据表表3-53-5中中的的数数据据，计计算算50 50 名名工工人人日日加加工零件数的中位数工零件数的中位数中位数的特点：是一种位置平均数，不受极端值及开口组的影响，具有稳健性。难获得数据资料时，某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可以使用中位数作为这种数据的平均值。各单位标志值与中位数离差的绝对值之和为最小值。不能进行代数运算，很少用于高级统计分析。（二）其他分位数中位数是从中间点将全部数据等分为两部分。与中位数类似的还有：u四分位数（quar

20、tile）u十分位数（decile）u百分位数（percentile）等。它们分别是用3个点、9个点和99个点将数据四等分、10等分和100等分后各分位点上的值。四分位数l排序后处于25%和75%位置上的值。l 不受极端值的影响不受极端值的影响l 主主要要用用于于定定序序数数据据，也也可可用用于于数数值值型型数数据，但不能用于定类数据据，但不能用于定类数据QQL LQQMMQQU U25%25%25%25%QQL LQQMMQQU U25%25%25%25%四分位数(位置的确定)未分组数据：组距分组数据：数值型未分组数据的四分位数原始数据:23 21 30 32 28 25 26QL=23QU

21、=30n 排 序:21 23 25 26 28 30 32n 位 置:1 2 3 4 5 6 7数值型分组数据的四分位数(计算公式)上四分位数上四分位数:下四分位数下四分位数:数值型未分组数据的四分位数(6个（N+1不能被4整除）数据的算例)原始数据:23 21 30 28 25 26排 序:21 23 25 26 28 30位 置:1 2 3 4 5 6QQL L=21+0.75(23-21)=21+0.75(23-21)=22.522.5QQU U=28+0.25(30-28)=28+0.25(30-28)=28.528.5数值型分组数据的四分位数(计算示例)Q QL L位置位置50/45

22、0/412.512.5Q QU U位置位置3 350/450/437.537.5表3-5 某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105110110115115120120125125130130135135140 3 5 81410 6 4381630404650合计50【例例】根根据据表表3-53-5中中的的数数据据，计计算算5050名名工工人人日日加加工工零零件数的四分位数件数的四分位数五、众数（一）众数的概念v众数是总体中出现次数最多的标志值，它能直观地说明客观现象分配中的集中趋势。v如果总体中出现次数最多的标志值不是一个，而是两个，那么，合起来就是复众数。v注

23、：众数存在的条件是总体的单位数较多，各标志值的次数分配又有明显的集中趋势时才存在众数。众数（例）u出现次数最多的变量值u不受极端值的影响，可能没有众数或有几个众数u主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据 无众数无众数原始数据:10 5 9 12 6 810 5 9 12 6 8一个众数一个众数一个众数一个众数原始数据原始数据:6 5 9 8 5 :6 5 9 8 5 5 5 5 5多个众数多个众数多个众数多个众数原始数据原始数据:25 28 28 36 42 42:25 28 28 36 42 42定序数据的众数【例例】解：这里的数据为定序数据。变量为“回答类别”。甲城市中对住房表示不

24、满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即 Mo不满意表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数 (户)百分比 (%)非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意24108934530836311510合计300100.0众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受极端值和开口数组列的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性；众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。不像算数均数和中位数，众数反映数据集中程度时，没有与之配套的反映数据离散程度的指标。与中位数相同，众数不便于代数运算，高级统计分析很少用。众数的特点：谢 谢