第八章-静电场中的导体与电介质.ppt

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1、+一一 静电感应静电感应 静电平衡条件静电平衡条件感应电荷感应电荷8-1 静电场中的导体静电场中的导体+导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度+导导体体是是等等势势体体静电平衡条件静电平衡条件（1 1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直都与导体表面垂直.导体表面是等势面导体表面是等势面 导体内部电势相等导体内部电势相等二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论结论 导体内部无电荷导体内部无电荷1实心导体实心导体2

2、2有空腔导体有空腔导体 空腔内无电荷空腔内无电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电+-结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛矛盾盾导体是等势体导体是等势体 空腔内有电荷空腔内有电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应出内表面因静电感应出现等值异号的电荷现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷外表面有感应电荷 （电荷电荷守恒）守恒）+为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形

3、高斯面作钱币形高斯面 S S3 3导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系 表面电场强度的大表面电场强度的大小与该表面电荷面密度小与该表面电荷面密度成正比成正比+注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.4导体表面电荷分布导体表面电荷分布带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，电离而成为导体产生放电现象，即即尖端放电尖端放电.尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能,还会干扰精

4、密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害.然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用.尖端放电现象尖端放电现象尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊+尖端放电现象的利用尖端放电现象的利用三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响.这时这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响.问：问：

5、空间各部空间各部分的电场强度如何分的电场强度如何分布分布？接地导体电势为零接地导体电势为零 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+例例 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布作作球形高斯面球形高斯面作作球形高斯面球形高斯面根据静电平衡条件根据静电平衡条件一一 电容器电容器电容器电容电容器电容 电容的

6、大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的、其间的电电介质介质有关有关.与所带电荷量与所带电荷量无关无关.两个用电介质隔开能两个用电介质隔开能够带有等量异号电荷够带有等量异号电荷的导体组成的系统的导体组成的系统.电容器的电极电容器的电极(极板极板)8.2 电容器电容器 电容电容三三 电容器电容的计算电容器电容的计算1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ；2）求求 ；3 3）求求 ；.步骤步骤4）求求电容单位电容单位 1 平板电容器平板电容器+-（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差两带

7、电平板间的电势差（4）平板电容器电容平板电容器电容S,CC;d四四 几种常见电容器几种常见电容器 例例1 1 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为 的正方的正方形，两板之间的距离形，两板之间的距离 .如两极板的电势差如两极板的电势差为为 ，要使极板上储存，要使极板上储存 的电荷的电荷,边长边长 应取多大才行应取多大才行.解解从实用角度看从实用角度看,极板过长极板过长.可改变电容器形状、结构（如充入介质）或将电容器可改变电容器形状、结构（如充入介质）或将电容器进行串并联进行串并联2 圆柱形电容器圆柱形电容器（3）（2）（4）电容电容+-（1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位

8、长度上面单位长度上分别带电分别带电平行板电平行板电容器电容容器电容3球形电容器的电容球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成解解设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正电（），外球带负电（）孤立导体球电容孤立导体球电容*4 4 孤立导体的电容孤立导体的电容半径为半径为R,带电量为带电量为Q的球形导体的球形导体,其电势为其电势为:定义定义:把孤立导体所带的电荷把孤立导体所带的电荷Q与其电势的比值叫做与其电势的比值叫做孤立导体的电容孤立导体的电容,用用C表示表示,即即:与与 r=的电压为的电压为例如例如 孤立的导体球的电

9、容孤立的导体球的电容电容电容C是孤立导体本身的性质是孤立导体本身的性质,与带电量与带电量Q及电压及电压U无关无关.五五 电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的并联电容器的并联电容器的串联电容器的串联一一 电介质对电场电容的影响电介质对电场电容的影响 相对介电常数相对介电常数金属与电介质的主要金属与电介质的主要区别区别:金属金属:有自由电子有自由电子,可做宏观定向移动可做宏观定向移动,静电平衡时静电平衡时,Eint=0 电介质电介质:原子核与电子之间引力很大原子核与电子之间引力很大,电子处于被束电子处于被束 缚状态缚状态,在电介质内几乎不存在自由电子在电介质内几乎不存在自由电子 (或正离子

10、或正离子).只有在击穿的情况下只有在击穿的情况下,电介质中的一些电子才被解除电介质中的一些电子才被解除束缚而可做定向运动束缚而可做定向运动.8-3 静电场中的电介质静电场中的电介质+-相对介电常数相对介电常数介电常数介电常数+-(相对电容率相对电容率)(电容率电容率)二二 电介质的极化电介质的极化无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）四四 电极化强度电极化强度:电极化强度电极化强度:分子电偶极矩分子电偶极矩的的单位：单位：无电场时无电场时,有电场时有电场时,单位体积的电偶极矩单位体积的电偶极矩

11、1 电极化强度的概念电极化强度的概念 电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消的电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现。束缚电荷来体现。对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。介质表面某处极化面电荷密度，等于介质表面某处极化面电荷密度，等于该处极化强度在该面法线方向上的分量。该处极化强度在该面法线方向上的分量。面积面积dS方向的单位矢量方向的单位矢量例题例题 半径半径R 的介质球被均匀极化，极化强度为的介质球被均匀极化，极化强度为P。求：介质球表面的极化电荷分布；求：介质球表面的极化电荷分布；解解 (1)如图所示，在球面上任如图所示，在

12、球面上任一点一点 右半球面上右半球面上 左半球面上左半球面上最大最大 电位移矢量电位移矢量（均匀各相同性介质）（均匀各相同性介质）+-+-电容率电容率有介质有介质时的时的高斯高斯定理定理8-4 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理极化电荷面密度极化电荷面密度电位移矢量电位移矢量（任何任何介质）介质）（均匀均匀介质）介质）有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理电容率电容率（均匀均匀介质）介质）有介质时先求有介质时先求 注意注意 例例1 把一块相对电容率把一块相对电容率 的电介质的电介质,放在放在极板间相距极板间相距 的平行平板电容器的两极板之的平行平板电容器的两极板之间间.放入之前放入之前,两

13、极板的电势差是两极板的电势差是 .试求两极试求两极板间电介质内的电场强度板间电介质内的电场强度 ,电极化强度电极化强度 ,极板极板和电介质的电荷面密度和电介质的电荷面密度,电介质内的电位移电介质内的电位移 .解解例例2 忽略边缘效应的平行板面积为忽略边缘效应的平行板面积为S,板间距为板间距为d,接在接在电压为电压为U的电源上的电源上,介质的相对介电常数为介质的相对介电常数为r,求图求图中两中接法板内各处电场强度的大小中两中接法板内各处电场强度的大小,自由电荷与束自由电荷与束缚电荷面密度及相应接法的总电容缚电荷面密度及相应接法的总电容.US/2S/2+-U+-ABd/2d/2如图如图A,可视为左

14、右电容并联可视为左右电容并联1212US/2S/2+-A12总电容为总电容为U+-Bd/2d/2如图如图B,可视为上下电可视为上下电容串联容串联12U+-Bd/2d/2串联总电容为串联总电容为12+-一一 电容器的电能电容器的电能电容器贮存的电能电容器贮存的电能+8-5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度二二 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度物理意义物理意义电场是一种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 电场能量密度电场能量密度例例1 1 如图所示如图所示,球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 和和 ，所带电

15、荷为，所带电荷为 若在两球壳间充以电容率为若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？解解（球形电容器电容）（球形电容器电容）讨讨 论论（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）（孤立导体球贮存的能量）解解 例例2 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是穿场强是 ，电容器外半径，电容器外半径 .在空气不被击穿的情况下，内半径在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器可使电容器存储能量最多存储能量最多.（空气空气 ）单位长度的电场能量单位长度的电场能量+-+_+-+_84 三个平行金属板A、

16、B和C，面积都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地，如图所示。如果A板带正电3.0107C，略去边缘效应（1）求B板和C板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A板的电势。ABC习题 84图d1d2解：解：（1）设A板两侧的电荷为q1、q2，由电荷守恒原理和静电平衡条件，有，依题意VAB=VAC,即 （2）=85 半径为R1=l.0cm的导体球带电量为q=1.01010 C，球外有一个内外半径分别为R2=3.0cm和R3=4.0cm的同心导体球壳，壳带有电量Q=111010 C，如图所示，求（1）两球的电势；（2）用导线将两球连接起来时两球的电势；

17、（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）习题 85图q-qq+Q解解：静电平衡时，球壳的内球面带q、外球壳带q+Q电荷（1）（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为（3）外球接地时，两球电势各为8 81111 如图，C1=10F，C2=5F，C3=5F，求（1）AB间的电容；（2）在AB间加上100V电压时，求每个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C1被击穿，问C3上的电荷量和电压各是多少？解解：（1）AB间的电容为ABC1C3C2习题 811图（2）在AB间加上100V电压时，电路中的总电量就是C3电容器上的电荷量，为（3）如果C1被击穿，C2短路，AB间的100V电压全加在C

18、3上，即V3=100V，C3上的电荷量为ABC1C3C2习题 811图814 平行板电容器两极间充满某种介质，板间距d为2mm，电压600V，如果断开电源后抽出介质，则电压升高到1800V。求（1）电介质相对介电常数；（2）电介质上极化电荷面密度；（3）极化电荷产生的场强。解解：设电介质抽出前后电容分别为C与C/815 圆柱形电容器是由半径为R1的导体圆柱和与它共轴的导体圆筒组成。圆筒的半径为R2，电容器的长度为L，其间充满相对介电常数为r的电介质，设沿轴线方向单位长度上圆柱的带电量为+，圆筒单位长度带电量为-，忽略边缘效应。求（1）电介质中的电位移和电场强度；（2）电介质极化电荷面密度。解解 817 球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳内半径为R2，其间有两层均匀电介质，分界面半径为r，电介质相对介电常数分别为r1、r2，如图所示。求（1）电容器的电容；（2）当内球带电量为+Q时各介质表面上的束缚电荷面密度。解：解：R1R2r习题 817图精品课件精品课件！精品课件精品课件！习题 818图8 81818 一平行板电容器有两层介质（如图），r14，r22，厚度为d1=2.0mm，d2=3.0mm，极板面积S=40cm2，两极板间电压为200V。（1）求每层电介质中的能量密度；（2）计算电容器的总能量；（3）计算电容器的总电容。