第二章标量衍射理论.ppt

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1、第二章第二章Scalar Quantity Diffraction Theory标量衍射理论标量衍射理论衍射（索末菲）：不能用反射或折射来解释的光线对直线衍射（索末菲）：不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的任何偏离。衍射是光传播的普遍属性，是光的波光路的任何偏离。衍射是光传播的普遍属性，是光的波动性的表现。动性的表现。衍射问题的解决方式：衍射问题的解决方式：1 1，考虑光波的矢量性，用矢量波方法求解。（数学，考虑光波的矢量性，用矢量波方法求解。（数学上很复杂，但是在某些问题上很复杂，但是在某些问题 （如研究高分辨率光栅时）（如研究高分辨率光栅时）必须要用这个方法。必须要用这个方法。2 2，

2、标量的方法（基尔霍夫标量衍射理论），把光作，标量的方法（基尔霍夫标量衍射理论），把光作为标量来处理，只考虑电磁场一个分量的复振幅。适用为标量来处理，只考虑电磁场一个分量的复振幅。适用范围：范围：衍射孔径比波长大的多，观测点离衍射孔径比较衍射孔径比波长大的多，观测点离衍射孔径比较远。远。本章将以基尔霍夫衍射公式讨论衍射问题，并利用线本章将以基尔霍夫衍射公式讨论衍射问题，并利用线性系统理论赋新的解释，我们把衍射过程看做是一个线性系统理论赋新的解释，我们把衍射过程看做是一个线性不变系统，讨论其脉冲响应和传递函数。性不变系统，讨论其脉冲响应和传递函数。1.1.衍射现象概述衍射现象概述a.a.”衍射衍射

3、”现象现象最早研究衍射现象的是格里马第最早研究衍射现象的是格里马第(F.H.Grimaldi)F.H.Grimaldi)16551655年发表论文年发表论文b.b.”衍射衍射”的最初定义（索莫菲的最初定义（索莫菲A.Sommerfeld)A.Sommerfeld)不能用反射或折射定律来解释的，不能用反射或折射定律来解释的，光线对直线光路的任意偏离现象，光线对直线光路的任意偏离现象，称为衍射。称为衍射。1.1.衍射现象概述衍射现象概述d.18d.18世纪牛顿在科学领域处于权威地位，由世纪牛顿在科学领域处于权威地位，由于他摒弃了光的波动理论，使得这一理论停于他摒弃了光的波动理论，使得这一理论停滞了

4、近一个世纪。滞了近一个世纪。c.c.惠更斯惠更斯(F.M.Huygens)F.M.Huygens)子波源假设理论子波源假设理论波前上每一点起着一个次级波源波前上每一点起着一个次级波源(子波源子波源)的的作用，每一个次级波源发出次级球面波作用，每一个次级波源发出次级球面波(子波子波)，它向着四面八方扩展，所有这些次级波的，它向着四面八方扩展，所有这些次级波的包络面便是新的波前。包络面便是新的波前。可解释可解释”衍射衍射”现象，但无法定量分析现象，但无法定量分析 1.1.衍射现象概述衍射现象概述e.1801e.1801年年,杨氏干涉原理杨氏干涉原理(T.Young)T.Young)证实了光证实了光

5、的波动性的波动性振幅叠加振幅叠加f.1818f.1818年，菲涅耳年，菲涅耳(A.J.Fresnel)A.J.Fresnel)提出惠更斯提出惠更斯-菲涅耳原理。菲涅耳原理。可定性分析衍射现象，提出了定量初步模型。可定性分析衍射现象，提出了定量初步模型。g.g.基尔霍夫基尔霍夫(G.Kirchhoff)G.Kirchhoff)提出了基尔霍夫衍提出了基尔霍夫衍射理论，完善了惠更斯射理论，完善了惠更斯-菲涅耳理论。菲涅耳理论。可定性、定量分析衍射现象。可定性、定量分析衍射现象。2.2.基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论a.a.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源，波传到的任

6、何一点都是子波的波源，p pdU(p)dU(p)rp p1 1dSdSS(S(波前波前)设初相为零设初相为零n n 各子波在空间某点的相干叠加，就各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。决定了该点波的强度。p pS S *2.2.基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论a.a.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理分析分析：K():倾斜因子倾斜因子2.2.倾斜因子实际上是未知量。倾斜因子实际上是未知量。1.1.从定性到定量，但仍然基于子波假设从定性到定量，但仍然基于子波假设。2.2.格林定理格林定理 ：设函数：设函数U U、G G单值连续可导，则有单值连续可导，则有其中其中G G是一个辅助函数是

7、一个辅助函数,称为格林函数。必须慎重选择格林函称为格林函数。必须慎重选择格林函数和封闭面数和封闭面S S。(U:(U:复振幅矢量复振幅矢量）b.b.基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式 1.1.亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程(H.Helmholtz)H.Helmholtz)：对频率为对频率为 的单的单色光波，有色光波，有u(P,t)u(P,t)满足标量波动方程满足标量波动方程由此得由此得 （亥姆霍兹方程（亥姆霍兹方程)2.2.基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论 ，3.3.基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理 据此首先将格林定理表达式作适当简化，再通过据此首先将格林定理表达式作适当简化，再通过微分运算，最后可得

8、微分运算，最后可得 其中其中,积分面的选取有着很大的灵活性。积分面的选取有着很大的灵活性。选择选择 表示从观察点表示从观察点 指向指向 点点的矢量的矢量 的长度，则必有：的长度，则必有：2.2.基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论b.b.基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式 4.4.平面屏衍射的基尔霍夫公式平面屏衍射的基尔霍夫公式 选择封闭面由两部分组成选择封闭面由两部分组成(如图如图2.2.1)2.2.1)：在在S S2 2面上，面上，显然有显然有 图图2.2.12.2.1 2.2.基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论b.b.基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式说明：基尔霍夫边界条件具有不自洽性说明：基尔霍

9、夫边界条件具有不自洽性,可通过选择别的可通过选择别的格林函数予以改善。格林函数予以改善。再由索莫菲辐射条件再由索莫菲辐射条件 故故 面上的整个积分随面上的整个积分随 R R 趋于无穷大而消失。趋于无穷大而消失。在在 面上的积分面上的积分,应用应用基尔霍夫边界条件基尔霍夫边界条件:在孔径在孔径 上上,光场分布光场分布U U及其导数及其导数 与没有屏幕时与没有屏幕时完全相同。完全相同。最后得最后得:(2.2.16):(2.2.16)在孔径在孔径 阴影区内的那部分阴影区内的那部分,光场分布及其导数恒光场分布及其导数恒 等等于零。于零。(2.2.14)(2.2.14)2.2.基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍

10、射理论b.b.基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式5.5.菲涅耳菲涅耳基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式 对对孔孔径径 采采取取具具体体的的照照明明方方式式后后,基基尔尔霍霍夫夫衍衍射射公公式式会会有有更具体的形式。更具体的形式。则有则有 最后得最后得 上式称为上式称为菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射公式。基尔霍夫衍射公式。图图2.2.2 2.2.2 单色点光单色点光源照明孔径源照明孔径 设孔径由设孔径由 点处的单色点光源照明点处的单色点光源照明(2.2.20(2.2.20）2.2.基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论b.b.基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式 2).2).说明倒退波是不可能的。说明倒退波是不可

11、能的。如果把菲涅耳衍射公式改写成如果把菲涅耳衍射公式改写成 (2.2.21)(2.2.21)其中其中 (2.2.22)(2.2.22)则可把则可把(2.2.21)(2.2.21)式解释为惠更斯式解释为惠更斯-菲涅耳原理。其中菲涅耳原理。其中称称 为为 倾倾 斜斜 因因 子子。若若 点点 在在 与与 入入 射射 方方 向向 相相 同同 一一 侧侧，则则 在在 近近 轴轴 条条 件件 下下 ,无倒退波。无倒退波。讨论讨论:1).:1).光源位置与观察点位置是对称的。光源位置与观察点位置是对称的。(亥姆霍兹互易定理亥姆霍兹互易定理)2.2.基尔霍夫衍射理论基尔霍夫衍射理论b.b.基尔霍夫衍射公式基尔

12、霍夫衍射公式c c.衍射公式与叠加积分衍射公式与叠加积分 则则(2.2.24)2.2.24)式式具具有有叠叠加加积积分分的的意意义义。光光波波由由 点点传传播播到到 点点的的过过程程实实际际上上是是一一个个衍衍射射过过程程,该该过过程程将将 变变换换成成 ,这这等等效效于于一一个个“系系统统”的的作作用用，由由于于满满足足叠叠加加积积分分，故故此此系系统统还还是是线性系统。对于这个系统，线性系统。对于这个系统，表征了它的全部特性。表征了它的全部特性。将将(2.2.20)(2.2.20)式写成：式写成：(2.2.24)(2.2.24)其中其中 (2.2.25)(2.2.25)2.2.基尔霍夫衍射

13、理论基尔霍夫衍射理论令令 a.a.衍射规律的频域描述衍射规律的频域描述 图图2.3.1 2.3.1 计算角谱用的坐标系计算角谱用的坐标系 则由则由3.3.衍射规律的频域表达式衍射规律的频域表达式利用亥姆霍兹方程得：利用亥姆霍兹方程得：即即 上式为二阶线性齐次常微分方程，其特征根上式为二阶线性齐次常微分方程，其特征根 只取只取+号得一基本解（另一解为倒退波）：号得一基本解（另一解为倒退波）：3.3.衍射规律的频域表达式衍射规律的频域表达式a.a.衍射规律的频域描述衍射规律的频域描述 .再由初始边界条件：再由初始边界条件：故得衍射规律的频域表示式故得衍射规律的频域表示式:讨论讨论:.这对应于沿某一

14、确定方向传播的平面波。这对应于沿某一确定方向传播的平面波。表示在表示在 z z 轴的方向上净能流为零。轴的方向上净能流为零。按指数按指数 急速衰减，称为急速衰减，称为隐失波。隐失波。或或 3.3.衍射规律的频域表达式衍射规律的频域表达式a.a.衍射规律的频域描述衍射规律的频域描述 得得 b.b.传播现象作为一种线性空间滤波器传播现象作为一种线性空间滤波器 由由 能求出传递函数这个事实表明，与自由传播等效的系统是一能求出传递函数这个事实表明，与自由传播等效的系统是一个线性空间不变系统，并且该系统的传递函数相当于一个低个线性空间不变系统，并且该系统的传递函数相当于一个低通滤波器。其截止空间频率为通

15、滤波器。其截止空间频率为 3.3.衍射规律的频域表达式衍射规律的频域表达式图图2.3.2 2.3.2 传递函数相当于一个低通滤波圆孔传递函数相当于一个低通滤波圆孔 该滤波器的作用是阻止高频信息进入衍射光场。例如在分该滤波器的作用是阻止高频信息进入衍射光场。例如在分析一幅图像结构时，比波长还小的精细结构或者空间频率析一幅图像结构时，比波长还小的精细结构或者空间频率大于大于 的信息，在单色光照明的信息，在单色光照明下不能沿下不能沿z z方向传播。方向传播。3.3.衍射规律的频域表达式衍射规律的频域表达式b.b.传播现象作为一种线性空间滤波器传播现象作为一种线性空间滤波器 c.c.衍射孔径对角谱的效

16、应衍射孔径对角谱的效应 则有则有 首先引入衍射屏的屏函数首先引入衍射屏的屏函数或透过率函数或透过率函数(图图2.3.3)2.3.3)：图图2.3.3 2.3.3 衍射屏的屏函数衍射屏的屏函数 当当 时，有时，有3.3.衍射规律的频域表达式衍射规律的频域表达式则则 故故当当用用一一定定大大小小的的孔孔径径限限制制入入射射光光场场时时，其其效效果果是是使使入入射射光光场场的频谱展宽。孔径越小，频谱展宽越显著。的频谱展宽。孔径越小，频谱展宽越显著。显然，如果光波不通过衍射屏，则其角谱只有一个显然，如果光波不通过衍射屏，则其角谱只有一个 由此可见孔径限制入射光场由此可见孔径限制入射光场,导致其频谱展宽

17、了。导致其频谱展宽了。例如对矩孔例如对矩孔 3.3.衍射规律的频域表达式衍射规律的频域表达式c.c.衍射孔径对角谱的效应衍射孔径对角谱的效应 a.a.旁轴近似旁轴近似 图图2.4.1 2.4.1 讨论衍射用的几何示意图讨论衍射用的几何示意图 4.4.菲涅耳衍射与夫琅和费衍射菲涅耳衍射与夫琅和费衍射 用普遍形式下的标量衍射理论来计算具体衍射问用普遍形式下的标量衍射理论来计算具体衍射问题时，在数学上是非常困难的。因此有必要讨论某些题时，在数学上是非常困难的。因此有必要讨论某些近似。按照近似条件的不同，分为菲涅耳近似和夫琅近似。按照近似条件的不同，分为菲涅耳近似和夫琅和费近似两种，从而有菲涅耳衍射和

18、夫琅和费衍射。和费近似两种，从而有菲涅耳衍射和夫琅和费衍射。由基尔霍夫衍射公式由基尔霍夫衍射公式4.4.菲涅耳衍射与夫琅和费衍射菲涅耳衍射与夫琅和费衍射当当观察屏足够远观察屏足够远，衍射区相对小时衍射区相对小时，可得：，可得：此时：此时：4.4.菲涅耳衍射与夫琅和费衍射菲涅耳衍射与夫琅和费衍射在在 时时称为称为旁轴近似条件旁轴近似条件4.4.菲涅耳衍射与夫琅和费衍射菲涅耳衍射与夫琅和费衍射b.b.菲涅尔衍射菲涅尔衍射在直角坐标系中，在旁轴近似条件下（非指数项中在直角坐标系中，在旁轴近似条件下（非指数项中r r近近似为似为z z）基尔霍夫衍射公式可近似表示为）基尔霍夫衍射公式可近似表示为称为称为

19、菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射公式菲涅耳近似条件菲涅耳近似条件当当时（远场近似）时（远场近似）称为称为夫琅禾费衍射公式夫琅禾费衍射公式夫琅禾费近似条件夫琅禾费近似条件4.4.菲涅耳衍射与夫琅和费衍射菲涅耳衍射与夫琅和费衍射c.c.夫琅和费衍射夫琅和费衍射由旁轴近似条件：由旁轴近似条件：4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射 d.d.菲涅耳衍射的系统分析菲涅耳衍射的系统分析菲涅耳衍射：菲涅耳衍射：定义菲涅耳衍射的点扩散函数定义菲涅耳衍射的点扩散函数可写成：可写成：4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射 d.d.菲涅耳衍射的系统分析菲涅耳衍射的系统分析菲涅耳衍射点扩散函数的频谱：菲涅

20、耳衍射点扩散函数的频谱：4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射e.e.夫琅和费衍射的系统分析夫琅和费衍射的系统分析夫琅和费衍射：夫琅和费衍射：可写成：可写成：夫琅和费衍射区：夫琅和费衍射区：夫琅和费衍射区包含在菲涅耳衍射区之内。夫琅和费衍射区包含在菲涅耳衍射区之内。但但夫夫琅琅和和费费近近似似从从形形式式上上破破坏坏了了菲菲涅涅耳耳衍衍射射的的卷卷积积关关系系(空空间间不不变变特特性性)，故故不不存存在在专专门门的的传传递递函函数数。不不过过，由由于于菲菲涅涅耳耳衍衍射射区区包包含含了了夫夫琅琅和和费费衍衍射射区区，故故其其衍衍射射过过程程的的传传递递函函数数也也适适用用于于夫夫琅和

21、费衍射。琅和费衍射。f.f.夫琅和费衍射与菲涅耳衍射的关系夫琅和费衍射与菲涅耳衍射的关系菲涅耳衍射区菲涅耳衍射区 4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射图图2.4.1 2.4.1 讨论两类衍射用的几何示意图讨论两类衍射用的几何示意图 4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射f.f.夫琅和费衍射与菲涅耳衍射的关系夫琅和费衍射与菲涅耳衍射的关系g.g.巴俾涅原理巴俾涅原理互补屏互补屏 和和 各自在衍射场中各自在衍射场中产生的复振幅之和等于衍射屏产生的复振幅之和等于衍射屏 产生的产生的复振幅，这种现象称为巴俾涅原理。复振幅，这种现象称为巴俾涅原理。巴俾涅原理可用基尔霍夫衍射公式巴俾

22、涅原理可用基尔霍夫衍射公式证明：证明：4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射g.g.巴俾涅原理巴俾涅原理两两个个互互补补屏屏在在观观察察点点处处产产生生的的衍衍射射光光场场，其其复复振振幅幅之之和等于光波自由传播时在该点的复振幅和等于光波自由传播时在该点的复振幅:1).1).若若 ，则，则 。2).2).若若 ，则则 。意意即即在在 处处的的那些点那些点 和和 的位相差的位相差 ，而其强度却相等。，而其强度却相等。巴巴俾俾涅涅原原理理为为研研究究一一些些衍衍射射问问题题提提供供了了一一种种辅辅助助方方法法。例例如如求求解解两两类类互互补

23、补屏屏(圆圆孔孔和和圆圆屏屏,单单缝缝和和细细丝丝)的的衍射光场。衍射光场。例例 设用单位振幅的单色平面波垂直照明下列衍射屏：设用单位振幅的单色平面波垂直照明下列衍射屏：(1 1）直徑为直徑为d d 的圆孔；（的圆孔；（2 2）直徑为）直徑为d d 的不透明圆屏；试求出各衍射的不透明圆屏；试求出各衍射屏后表面上光场复振幅的频谱。屏后表面上光场复振幅的频谱。解解:(1).:(1).对圆孔，有：对圆孔，有：4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射g.g.巴俾涅原理巴俾涅原理（1 1）、（）、（2 2）显然是一对互补屏，除中心点外，两种情况的光强分）显然是一对互补屏，除中心点外，两种情况的光

24、强分布相同。且小圆屏衍射中心总是一个亮点！布相同。且小圆屏衍射中心总是一个亮点！(2).(2).对不透明小圆屏，有：对不透明小圆屏，有：4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射g.g.巴俾涅原理巴俾涅原理h.h.泰伯效应泰伯效应设有一一维周期性物体，其复振幅设有一一维周期性物体，其复振幅透过率为：透过率为：当单色平面波垂直照明一个具有周期性当单色平面波垂直照明一个具有周期性透过率函数的图片时，发现在该透明片透过率函数的图片时，发现在该透明片后的某些距离上出现该周期函数的像，后的某些距离上出现该周期函数的像，这种现象称为这种现象称为泰伯效应泰伯效应。4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫

25、琅和费衍射h.h.泰伯效应泰伯效应观察屏得到的频谱为：观察屏得到的频谱为：菲涅耳衍射传递函数菲涅耳衍射传递函数：4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射h.h.泰伯效应泰伯效应则：则：此时：此时：求逆变换：求逆变换：观察到的是光强：观察到的是光强：通常当取通常当取m=1m=1时的观察屏距离为时的观察屏距离为泰伯距离泰伯距离。4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射的系统分析菲涅耳和夫琅和费衍射的系统分析lxly矩孔的矩孔的FraunhoferFraunhofer衍射衍射振幅透射率振幅透射率4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射4.4.菲涅耳

26、和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射光强光强4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射1.1.求园孔屏菲涅耳衍射场在中心轴上的分布。求园孔屏菲涅耳衍射场在中心轴上的分布。解：解：建立柱坐标建立柱坐标中心轴上的分布中心轴上的分布:4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射中心轴上的光强中心轴上的光强:4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射2.2.如图一等腰直角三角形衍射屏如图一等腰直角三角形衍射屏,设设照明光波为一会聚球面波照明光波为一会聚球面波,球心在球心在 z z 轴上且距衍射屏为轴上且距衍射屏为 z z，求过球心的求过球心的观察面观察面(x,0,z)x,0,z)上的光场

27、分布。上的光场分布。解：解：设衍射屏的透过率函数为设衍射屏的透过率函数为:入射到衍射屏的球面波为入射到衍射屏的球面波为:衍射屏的透射波为衍射屏的透射波为:4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射3.3.正弦振幅光栅正弦振幅光栅振幅透过率振幅透过率f0光栅频率单位长度条纹数4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射1 1）光栅无限大）光栅无限大0 0级级1 1级级1 1级级4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射f =-f0 =f0 =04.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射2)2)光栅有限大光栅有限大 重叠部分忽略

28、重叠部分忽略0 0级级1 1级级1 1级级4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射光强光强一级分量位置一级分量位置 f f0 0z z 每个分量宽度每个分量宽度 zz/l l 光栅分辨本领光栅分辨本领 f f0 0zz/(/(zz/l l)f f0 0l l正比于光栅上条纹数目正比于光栅上条纹数目 与观察距离与观察距离z z无关无关4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射4.4.单色平面波垂直照明单色平面波垂直照明求如图双缝的夫琅和费衍射的强度分布求如图双缝的夫琅和费衍射的强度分布画出衍射图样沿画出衍射图样沿x x0 0轴轴 和和y y0 0 轴的截面图轴的截面图X/z=10m

29、X/z=10m-1 -1 Y/z=1mY/z=1m-1-1 /z=3/2m /z=3/2m-1-1 4.4.菲涅耳和夫琅和费衍射菲涅耳和夫琅和费衍射振幅透射率振幅透射率孔径平面入射光场：孔径平面入射光场：U U0 0(x(x1 1,y,y1 1)1 1透射光场透射光场距离为距离为z z的观察面上的观察面上U(xU(x0 0,y,y0 0)强度分布强度分布矩孔衍射和双光束干涉互调制矩孔衍射和双光束干涉互调制y y0 0 0 0得沿得沿x x0 0 轴的强度分布轴的强度分布中心强度中心强度4040XY XY 与孔径面积有关与孔径面积有关x x0 0 0 0得沿得沿y y0 0 轴的强度分布轴的强度分布I(0,yI(0,y0 0)极小值极小值: