第十四章-气体动理论.ppt

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1、本章本章教学要求：教学要求：1理解统计的概念。了解气体分子热运动的图象。理解理想理解统计的概念。了解气体分子热运动的图象。理解理想气体的压强公式和温度公式。通过推导气体压强公式，了解从气体的压强公式和温度公式。通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和统计意义上理解宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。统计表现。2了解气体分子平均

2、碰撞频率及平均自由程。了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。3了解麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的了解麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的 物理意义。了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。物理意义。了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。了解玻耳兹曼能量分布律。了解玻耳兹曼能量分布律。4通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定压热容、定由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定压热容、定容热容和内能。容热容和内能。返回目录下一页上一页本章重点：

3、本章重点：理解理想气体的压强公式和温度公式。理解理想气体的压强公式和温度公式。麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布 曲线的物理意义。气体分子热运动的最概然速率、曲线的物理意义。气体分子热运动的最概然速率、算术平均速率、方均根速率。算术平均速率、方均根速率。理想气体的定压热容、定容热容和内能。理想气体的定压热容、定容热容和内能。本章难点：本章难点：压强和温度的微观本质，麦克斯韦速率分布律压强和温度的微观本质，麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义返回目录下一页上一页气体动理论目录气体动理论目录

4、返回总目录返回总目录第二篇第二篇 热学热学返回目录下一页上一页热热学学统计物理学（微观）热力学（宏观）气体动理论（基础）统计力学涨落理论热力学第零定律热力学第一定律热力学第二定律热力学第三定律熵下一页上一页返回目录14.1 14.1 气体分子的热运动气体分子的热运动14.1.1 物质的微观模型物质的微观模型宏观物体是由大量微观粒子组成，在标准状态（T0=273.15K,p0=1atm)下，气体含有个分子，1秒钟每个分子与其它分子碰撞几十亿次（）之多。虽然单个分子运动规律仍属机械运动，满足力学规律，但追踪某一个分子的行为既不可能，也无必要。分子热运动的平均速度约分子热运动的平均速度约 v=500

5、m/s；分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；分子热运动：分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动。大量分子做永不停息的无规则运动。图142分子间相互作用力示意图原子或分子之间有作用力原子或分子之间有作用力。这种力通常称为分子力，作用力的性质和大小与它们相互之间的距离有关。当两个微观粒子处于平衡位置时（如图142)分子力等于零；当两个粒子相互靠近时，分子力表现为排斥力，而且随间距的减小而急剧的增大；反之当两个微观粒子分离时，分子力为吸引力，当相互距离大于一定的数值时，约为分子力可忽略不计。（1）气体分子本身大小与分子之间的距离相比，可以忽略不计，即分子可

6、视为质点。（2）每个分子是完全弹性小球，弹性碰撞。（3）除碰撞瞬间外，分子之间无相互作用。（4）忽略重力影响，分子数密度处处相同。（5）等概率假设，分子沿各个方向运动的概率相等，分子速度分量的各种平均值相等，如热力学研究对象：包含有大量原子或分子的物体（系）。热力学系统。孤立系：与外界没有任何相互作用的热力学系统。封闭系：与外界没有实物交换但有能量（如热能）交换的系统。开放系：与外界既有实物交换又有能量交换的系统。平衡态：平衡态：孤立系经过足够长的时间一定会达到一个宏观性质不随时间变化的状态。（是热动平衡）下一页上一页返回目录状态参量：状态参量：可以独立改变并足以确定热力学系统平衡态的一组宏观

7、量。如p、V、T。压强p：气体分子垂直作用于器壁单位面积上的气体分子垂直作用于器壁单位面积上的 力力,大量分子对器壁碰撞的宏观表现。单位：（帕）下一页上一页返回目录体积体积 V 气体分子所能到达的空间。气体分子所能到达的空间。单位，1升（）=1(dm)3=两个相互处于热平衡的物体具有的共同的宏观性质温度相同。热力学第零定律：热力学第零定律：在与外界影响隔绝的条件下，如果处于确定状态下的物体C分别与物体A、B是热平衡的，则物体A、B也是相互热平衡的。（1930，否勒）下一页上一页返回目录温度的数值表示温度的数值表示 温标温标热力学温标，符号T，单位K（开）摄氏温标，符号t，单位（摄氏度）热力学第

8、三定律：热力学第三定律：不可能使一个物体冷却到绝对零度（0K）的温度。（1912年，能斯特）激光管内正发射激光的气体宇宙大爆炸后的氢弹爆炸中心当代科学实验室产生的最高温度太阳表面的温度月球向阳面吐鲁番盆地最高温度太阳中心温度地球中心温度地球表面出现的最高温度（利比亚）地球表面平均温度下一页上一页返回目录一些实际的温度值氧液化温度氮液化温度（1atm）氢液化温度氦液化温度微波背景辐射实验室已获得的最低温度核自旋冷却法激光冷却法地球表面出现的最低温度（南极）月球背阴面水的三相点一些实际的温度值请不要用表示摩尔数，物质的量物质的量,单位摩尔单位摩尔。摩尔摩尔（mol）是七个基本国际单位之一，1摩尔定

9、义为12克碳所包含的碳原子数目，实验测得这个数目称为阿伏加德阿伏加德罗罗常数常数1摩尔物质的质量称为摩尔质量（molarmass）如果质量是的样品中包含有每一个微观粒子的质量（分子量或原子量）是则该样品的物质的量(即摩尔数）表示微观粒子数密度个微观粒子，理想气体反映了各种气体密度趋近于零的共同极限性质。实际气体在压强不太大（与大气压相比）和温度不太低（与实温相比）的情况下可视为理想气体。下一页上一页返回目录一定量的理想气体在平衡状态下的状态参量有下面的关系阿伏伽德罗定律指出：在相同温度和压强下，摩尔数相等的各种理想气体所占体积相同。实验指出：1mol的任何气体在标准状态（T0=273.15K,

10、p0=1atm)下,所占有的体积为V0mol=2.2414110-2m3/mol。设气体的质量为m0，摩尔质量为实验指出：1mol的任何气体在标准状态（T0=273.15K,p0=1atm)下,所占有的体积为V0mol=2.2414110-2m3/mol。则气体的摩尔数为在标准状态下,所占有的体积为因此令称为普适气体常数玻马定律PV=constant盖吕萨克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不变P不变V不变克拉伯龙方程P0V等温线等温线根据状态方程，系统的压强、体积、温度中任两个量一定，根据状态方程，系统的压强、体积、温度中任两个量一定，就可确定系统的状态，因此常用

11、就可确定系统的状态，因此常用P-V 图中的一条曲线图中的一条曲线(也可用也可用p-T,V-T图）来表示系统的过程，这种图叫状态图。图）来表示系统的过程，这种图叫状态图。例题例题6-1 某种柴油机的气缸容积为某种柴油机的气缸容积为0.827 10-3m3。设。设压缩前其中空气的温度压缩前其中空气的温度47C，压强为，压强为8.5 104 Pa。当。当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的1/17，使压，使压强增加到强增加到4.2 106Pa,求这时空气的温度。求这时空气的温度。如把柴油喷入气缸，将会发生怎样如把柴油喷入气缸，将会发生怎样 的情况？的情况？（假设空

12、气可看作理想气体。）（假设空气可看作理想气体。）解解:本本题题只只需需考考虑虑空空气气的的初初状状态态和和末末状状态态，并并且且把把空气作为理想气体。我们有空气作为理想气体。我们有 这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。气缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。已知已知 p1=8.5 104Pa ,p2=4.2 106Pa,T1=273K+47K=320K例题例题6-2 容器内装有氧气，质量为容器内装有氧气，质量为 0.10kg，压强为，压强为 10 105 Pa，温度为，温度为 470C。因为容器漏气，经过若干。

13、因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的时间后，压强降到原来的 5/8，温，温 度降到度降到 270C。问问(1)容器的容积有多大？容器的容积有多大？(2)漏去了多少氧气？漏去了多少氧气？求得容器的容积求得容器的容积 V 为为解解:(1)(1)根据理想气体状态方程，根据理想气体状态方程，所以漏去的氧气的质量为所以漏去的氧气的质量为若漏气若干时间之后，压强减小到若漏气若干时间之后，压强减小到 p，温度，温度降到降到 T。如果用。如果用M 表示容器中剩余的氧气的表示容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求得质量，从状态方程求得有下一页上一页设气体的质量为m0，摩尔质量为返回目录14.3 气体分子的

14、统计规律气体分子的统计规律必然事件：必然事件：在一定条件下一定发生的事件。在一定条件下一定发生的事件。不可能事件：不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。在一定条件下不可能发生的事件。偶然事件偶然事件：在一定条件下可能发生、也可能不发生的在一定条件下可能发生、也可能不发生的事件。事件。不可预测。多次重复观察同样的事件，可获得不可预测。多次重复观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布，从而得到其统计规律。该偶然事件的分布，从而得到其统计规律。例如色子是密度均匀的正六面体，每个面分别标有1至6点。投掷后1向上这个事件，可能发生、也可能不可能发生、也可能不发生发生,是一个偶然事件。但是，如果我们投掷

15、的次数很多，投掷后1向上的次数约为总次数的1/6。显然，投掷一次，色子出现的点数是偶然的，但是连续大量的投掷，色子点数的出现就显示出一定的规律性。例：伽耳顿板。下一页上一页返回目录(a)(b)图144小球在槽中的分布曲线设想将狭缝宽度减小，数目加多，则小球分布曲线如图144（a）所示。在的极限情况下，小球分布曲线变得连续光滑落入i槽中小球的数目投入小球总数小球落入第个狭槽的概率为下一页上一页返回目录麦克斯韦（麦克斯韦（James Clerk Maxwell 18311879)19世纪伟大的英国物理学世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论论的奠基人

16、，气体动理论的创始人之一。的创始人之一。他提出了感生电场和位移电流假设，建他提出了感生电场和位移电流假设，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播立了经典电磁理论，预言了以光速传播的电磁波的存在。的电磁波的存在。1873年，他的年，他的电磁学通论电磁学通论问世，这问世，这是一本划时代巨著，它与牛顿时代的是一本划时代巨著，它与牛顿时代的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理并驾齐驱，它并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。是人类探索电磁规律的一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气体分子在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。按速率分布的统计规律。下一页上一页返回目录下一页上一页

17、返回目录式中：式中：热力学温度热力学温度单个分子的质量单个分子的质量玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线理想气体分子麦克斯韦速率分布函数正是速度区间对应曲线下的窄条面积麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线理想气体分子麦克斯韦速率分布函数正是速度区间对应曲线下的面积下一页上一页返回目录麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线三种重要速率：三种重要速率：下一页上一页返回目录下一页上一页返回目录下一页上一页返回目录 三种速率的用途三种速率的用途讨论速率分布时讨论速率分布时用最概然速率用最概然速率讨论分子碰撞时讨论分子碰撞时用平均速率用平均速率讨论分子平均平动动能时讨论

18、分子平均平动动能时用方用方均根速率均根速率得：例例3.求处于平衡态的气体速率在区间求处于平衡态的气体速率在区间 内分子数占总分子数的比率。内分子数占总分子数的比率。下一页上一页返回目录返回目录vNf(v)a下一页上一页返回目录vNf(v)avNf(v)a下一页上一页返回目录vNf(v)avNf(v)a（装置置于（装置置于真空之中）真空之中）SCB淀积屏淀积屏P速率筛速率筛狭缝屏狭缝屏分子源分子源A下一页上一页实验验证返回目录改变改变 ,可让不可让不同速率的分子通过同速率的分子通过一）兰媚尔实验一）兰媚尔实验原理原理：速率筛每旋转一周，：速率筛每旋转一周，分子通过分子通过C，到达屏上，但不，到达

19、屏上，但不是所有速率的分子都能通过是所有速率的分子都能通过分子筛的。只有满足关系：分子筛的。只有满足关系：的分子的分子才能通才能通过过即只有速率为：即只有速率为：的分子才能通过。的分子才能通过。P分子源分子源（装置置于真空之中）（装置置于真空之中）SCB C B狭缝屏狭缝屏淀积屏淀积屏速率筛速率筛下一页上一页C B返回目录但但B C总有一定的宽度，因此当总有一定的宽度，因此当 一定时，一定时，能到达屏上的分子的速率有一速率区间，能到达屏上的分子的速率有一速率区间，实验时改变分子筛的角速度，实验时改变分子筛的角速度 ，就可以从淀积屏上淀积的分子多少测出就可以从淀积屏上淀积的分子多少测出不同速率间

20、隔内的分子数占总分子数的百分数。不同速率间隔内的分子数占总分子数的百分数。P分子源分子源SCB C B狭缝屏狭缝屏淀积屏淀积屏分子筛分子筛下一页上一页返回目录在麦克斯韦速率分布函数中，有一个指数因子。由于是分子的平动动能，所以这个因子说明速率分布与分子的平动动能有关。一般情况下，气体分子除具有平动动能，还有势能，势能也会影响气体分子分布。玻耳兹曼将麦克斯韦速率分布规律推广为：在温度为的平衡态下，任何系统的微观粒子按状态的分布与该状态区间的一个粒子的能量有关，而且与成正比。这个结论叫玻耳玻耳兹兹曼分布律曼分布律，它是统计物理中适用于任何系统的一个基本定律，称作玻耳兹曼因子。这个定律说明，在能量越

21、大的区间内的粒子数越小，而且随着能量的增大，区间内的粒子数按指数规律急剧地减少。表示势能为零处单位体积内的分子数。分子的总能量等于动能与势能的和若对速度不加限制，只考虑分子按空间位置的分布情况，可以把式（1410）对所有可能的速度积分积分式中的被积函数是麦克斯韦速度分布函数麦克斯韦速度分布函数,满足归一化条件定义粒子数密度有为势能为零处粒子的势能。为势能为零处粒子的势能。式中：式中：为粒子的势能为粒子的势能，将重力势能代入上式式中的是一个分子的质量，表示竖直高度，就是这个式子说明粒子数密度随高度按指数减少，分子质量越大减少得越快处的分子数密度。摩尔质量结论结论：1）大气分子数密度随重力势能的增

22、加而）大气分子数密度随重力势能的增加而 按指数减小；按指数减小；2）分子质量越大，减小愈）分子质量越大，减小愈快。如氢气、氧气随高度的快。如氢气、氧气随高度的变化。变化。H2O23）以上规律是一统）以上规律是一统计规律计规律。高度处的大气压强将式（1411）代入理想气体方程即可得在式中由该式可估算出，每升高10m，大气压强约降低133Pa。这就是一种高度计的原理。是高度为零处的压强。玻尔指出：原子（或分子）只能处于一系列不连续的定态，具有确定的能级E1、E2、，在二氧化碳激光器中，CO2分子两个能级的能量分别为0.172eV和0.291eV。求在温度分别为273K和673K时，处于上述两能级的

23、分子数之比。当T=273K时当T=673K时解下一页上一页 原来分子速率虽高，原来分子速率虽高，但分子在运动中还要但分子在运动中还要和大量的分子碰撞和大量的分子碰撞返回目录分子碰撞过程分子碰撞过程这正于散电影后，路上这正于散电影后，路上人很多，你想走快也快人很多，你想走快也快不了。碰撞是分子的第不了。碰撞是分子的第二特征。（第一特征是二特征。（第一特征是分子作永恒的运动）分子作永恒的运动）返回目录研究研究A分子分子下一页上一页返回目录下一页上一页返回目录 解解:按气体分子算术平均速率公式按气体分子算术平均速率公式 算得算得按公式按公式 p=nkT 可知单位体积中分子数为可知单位体积中分子数为例

24、题例题6-6 求氢在标准状态下，在求氢在标准状态下，在1s 内分子的平均碰内分子的平均碰撞次数。已知氢分子的有效直径为撞次数。已知氢分子的有效直径为2 10-10m。即在标准状态下，在即在标准状态下，在 1 s 内分子的平均碰撞次数约内分子的平均碰撞次数约有有 80 亿次。亿次。因此因此14.6 理想气体压强公式理想气体压强公式1 1、压强的产生、压强的产生单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。但大量分子从总的效果上来看，会产生一个持续匀的。但大量分子从总的效果上来看，会产生一个持续的平均作用力。的平均作用力。密集雨点对雨密集雨点

25、对雨伞的冲击力伞的冲击力大量气体分子对器壁持大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力续不断的碰撞产生压力气体分子气体分子器器壁壁下一页上一页返回目录下一页上一页返回目录下一页上一页返回目录例例1.求求 （地球常温）和（地球常温）和 下下 理想气体分子的平均平动动能。理想气体分子的平均平动动能。例例2.求分子平均平动动能为求分子平均平动动能为1ev的理想气体的温度。的理想气体的温度。下一页上一页返回目录例例:（2 2）氧气分子的质量：）氧气分子的质量：（1 1）由）由 可得到单位体积内的分子数：可得到单位体积内的分子数：一容器内贮有氧气，其压强一容器内贮有氧气，其压强 ，温度温度 ，求：，求：（

26、1 1）单位体积内的分子数；）单位体积内的分子数；（2 2）氧分子的质量，已知）氧分子的质量，已知 。（3）氧气的质量密度）氧气的质量密度（4 4）分子的平均平动动能。）分子的平均平动动能。解：压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。解：压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。（4 4）分子平均平动动能：）分子平均平动动能：（3）根据质量密度定义和理想气体状态方程，可得到氧气的质量密度为下一页上一页返回目录（一）、物体的自由度xyzOxyOA(x,y,z)xyza ab bq q即刚体有即刚体有3 3个平动自由度，个平动自由度，3 3个转动自由度，共有个转动自由度，共有6 6个自个自由度由度

27、确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，常用常用i 表示。表示。自由度确定的方法：按分子结构自由度确定的方法：按分子结构故故单原子分子自由度为单原子分子自由度为3（i=3），称为平动自，称为平动自由度由度，如，如He、Ne等。等。(1)单原子分子可视为质点，确定单原子分子可视为质点，确定其空间位置需三个独立坐标，其空间位置需三个独立坐标，（二）.分子的自由度(2)刚性哑铃型双原子分子，确刚性哑铃型双原子分子，确定其空间位置需分步进行：定其空间位置需分步进行：首先确定其质心的位置需三首先确定其质心的位置需三个独立坐标；个独立坐标；再确定两原子连线的方位；再

28、确定两原子连线的方位；方位角只有两个独立方位角只有两个独立,故需两个坐标确定其方位，实故需两个坐标确定其方位，实际上确定了分子的转动状态，称为转动自由度。际上确定了分子的转动状态，称为转动自由度。可用其与三个坐标轴的夹角可用其与三个坐标轴的夹角 来确定，但来确定，但 刚性哑铃型双原子分子自由度为刚性哑铃型双原子分子自由度为5（i=5）。）。(3)刚性自由多原子分子，确定其刚性自由多原子分子，确定其空间位置需分步进行：空间位置需分步进行：首先确定其质心的位置需三个独立坐标；首先确定其质心的位置需三个独立坐标；再确定转轴的方位需两个独立坐标；再确定转轴的方位需两个独立坐标；刚性自由多原子分子自由度

29、为刚性自由多原子分子自由度为6（i=6）。）。最后确定绕转轴的转动的角坐标，最后确定绕转轴的转动的角坐标，需一个独立坐标；需一个独立坐标；一般地，由一般地，由 n 个原子构成的非刚性多原子分子，个原子构成的非刚性多原子分子，最多有最多有 i=3n 个自由度，其中个自由度，其中3 平动自由度，平动自由度，3 个转动个转动自由度，自由度，（3n-6）个振动自由度。个振动自由度。能量均分定理：能量均分定理：在温度为T的热平衡状态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能下一页上一页返回目录下一页上一页返回目录物质热力学能物质热力学能分子各自由度的动能分子内原子间相互作用势能分子之间相互作用能下一页上一页返回目录下一页上一页返回目录