统计学(李荣平)20149.ppt

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1、经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学统计学第第九章章 时间序列分析时间序列分析经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学第一节第一节 时间序列概述时间序列概述第二节第二节 时间序列分析的水平指标时间序列分析的水平指标第三节第三节 时间序列分析的速度指标时间序列分析的速度指标第四节第四节 时间序列的因素与趋势分析时间序列的因素与趋势分析第九章第九章 时间序列分析时间序列分析经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 1 1、时间序列的概念、时间序列的概念 也称时间数列、动态数列，是指将某一统计指标在不同时也称时间数列、动态数列，是指将某

2、一统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序加以排列后形成的统计数列。间上的数值，按时间先后顺序加以排列后形成的统计数列。例如，例如，我国我国2004-20112004-2011年的国内生产总值、年末总人口、人年的国内生产总值、年末总人口、人均国内生产总值、城镇单位就业人员平均工资资料。见表均国内生产总值、城镇单位就业人员平均工资资料。见表9.119.11。一、时间序列的意义一、时间序列的意义表表9.1 20042011年我国主要国民经济和社会发展总量指标年我国主要国民经济和社会发展总量指标年份年份国内生国内生产总值产总值（亿亿元）元）年末年末总总人口人口（万人）（万人）人均国内生人均国内生产

3、产总值总值（元（元/人）人）城城镇单镇单位就位就业业人人员员平均工平均工资资（元）（元）20042004159 878159 878129 988129 98812 33612 33615 92015 92020052005184 937184 937130 756130 75614 18514 18518 20018 20020062006216 314216 314131 448131 44816 50016 50020 85620 85620072007265 810265 810132 129132 12920 16920 16924 72124 72120082008314 0453

4、14 045132 802132 80223 70823 70828 89828 89820092009340 903340 903133 450133 45025 60825 60832 24432 24420102010401 202401 202134 091134 09129 99229 99236 53936 53920112011472 882472 882134 735134 73535 18135 18141 79941 799经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 2、时间序列的构成要素、时间序列的构成要素 现象所属的时间现象所属的时间 是反映客观现象的

5、指标数值是反映客观现象的指标数值 3、时间序列的作用、时间序列的作用 反映现象在不同时间上的规模和水平；反映现象在不同时间上的规模和水平；反映社会经济现象发展变化的过程和趋势；反映社会经济现象发展变化的过程和趋势；探索某些社会经济现象发展变化的规律性；探索某些社会经济现象发展变化的规律性；建立数学模型，预测未来。建立数学模型，预测未来。一、时间序列的意义一、时间序列的意义经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学二、时间序列的种类二、时间序列的种类时间序列时间序列绝对数时间序列绝对数时间序列平均数时间序列平均数时间序列相对数时间序列相对数时间序列时点时点数列数列时期时期数列数

6、列 （一）绝对数时间序列（一）绝对数时间序列 把总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序加以排把总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序加以排列就形成了绝对数时间序列列就形成了绝对数时间序列。经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 1、时期数列时期数列 所列总量指标都是反映社会经济现象在一段时间内发展所列总量指标都是反映社会经济现象在一段时间内发展过程的总量的时间序列。过程的总量的时间序列。如：如：表表9.1中我国各年国内生产总值就是时期数列。中我国各年国内生产总值就是时期数列。特点：特点：可相加性：时期数列中各指标数值可以相加。可相加性：时期数列中各指标数值可以相加。直

7、接相关性：时期数列中各指标数值的大小与所包含时期直接相关性：时期数列中各指标数值的大小与所包含时期的长短有直接关系。的长短有直接关系。连续性：时期数列中各个指标数值是由连续不断的登记取连续性：时期数列中各个指标数值是由连续不断的登记取得的。得的。二、时间序列的种类二、时间序列的种类经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 2、时点数列、时点数列 所列总量指标都是反映社会经济现象在某一时刻（或瞬所列总量指标都是反映社会经济现象在某一时刻（或瞬间）上的总量的动态数列。间）上的总量的动态数列。如：如：表表9.1中我国各年年末人口数就是时点数列。中我国各年年末人口数就是时点数列。特

8、点：特点：不可相加性：数列中的各项指标数值不具有可不可相加性：数列中的各项指标数值不具有可 加性；加性；无直接相关性：数列中各指标值的大小与其时间间隔无无直接相关性：数列中各指标值的大小与其时间间隔无直接关系；直接关系；一次性：数列中的各指标值一般是通过一次性登记取得一次性：数列中的各指标值一般是通过一次性登记取得的。的。二、时间序列的种类二、时间序列的种类经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 （二）相对数时间序列（二）相对数时间序列 把相对指标在不同时间上的数值按时间先后顺序加以排把相对指标在不同时间上的数值按时间先后顺序加以排列就形成了相对数时间序列。列就形成了相对

9、数时间序列。如：如：表表9.1中我国各年人均国内生产总值就是相对数时间中我国各年人均国内生产总值就是相对数时间序列。序列。特点：特点：各个指标数值是不能相加的。各个指标数值是不能相加的。二、时间序列的种类二、时间序列的种类（三）平均数时间序列（三）平均数时间序列 把平均指标在不同时间上的数值按时间先后顺序加以排列把平均指标在不同时间上的数值按时间先后顺序加以排列就形成了平均数时间序列。就形成了平均数时间序列。如：如：表表9.19.1中我国各城镇单位就业人员平均工资是平均数中我国各城镇单位就业人员平均工资是平均数时间序列。时间序列。特点：数列中各个指标数值也是不能相加的。特点：数列中各个指标数值

10、也是不能相加的。经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学三、时间序列的编制原则三、时间序列的编制原则 指指标标的的可可比比性性是是编编制制时时间间序序列列要要遵遵守守的的基基本本原原则则，具具体体说说，可比性的具体表现如下：可比性的具体表现如下：（一）时期长短应该相等。（一）时期长短应该相等。在在时时期期数数列列中中各各个个指指标标值值的的大大小小与与时时期期长长短短有有直直接接关关系系。一一般般时时期期越越长长，数数值值越越大大，反反之之就就小小，所所以以时时期期数数列列各各指指标标所所属时期的长短应该相等。属时期的长短应该相等。在特殊研究目的下，也可编制时期不等的时期数

11、列。在特殊研究目的下，也可编制时期不等的时期数列。如：我国几个重要时期的钢产量资料（表如：我国几个重要时期的钢产量资料（表9.2）表表9.2 我国几个重要时期的钢产量我国几个重要时期的钢产量 单位：万吨单位：万吨 时时 期期1900-19491953-19571991-19951996-200020012005200620102011钢产量钢产量77616674247873407119 223262 28968 528经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学三、时间序列的编制原则三、时间序列的编制原则 时时点点数数列列间间隔隔期期是是否否相相等等可可根根据据实实际际情情况况

12、和和需需要要而而定定。但为了便于比较分析，各指标数值之间的间隔也最好相等。但为了便于比较分析，各指标数值之间的间隔也最好相等。（二）指标的经济内容必须相同（二）指标的经济内容必须相同 例例如如：农农业业总总产产值值指指标标在在1993年年前前后后对对于于副副业业的的处处理理就就不同，使用时应注意调整。不同，使用时应注意调整。（三）指标值所属的总体范围应该一致（三）指标值所属的总体范围应该一致 例例如如：要要研研究究某某一一地地区区的的经经济济发发展展情情况况，要要注注意意该该地地区区行政区划是否发生过变更行政区划是否发生过变更。（四）指标的计算方法和计量单位必须统一。（四）指标的计算方法和计量

13、单位必须统一。例例如如：劳劳动动生生产产率率指指标标中中的的产产量量用用实实物物量量还还是是价价值值量量，人人数用从业人员数还是工人（含学徒工）人数，前后要统一。数用从业人员数还是工人（含学徒工）人数，前后要统一。再如，产值指标的不变价格和现行价格问题。再如，产值指标的不变价格和现行价格问题。经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学第二节第二节 时间序列分析的水平指标时间序列分析的水平指标时间时间序列序列的分的分析指析指标标水平指标水平指标速度指标速度指标发展速度发展速度增长速度增长速度平均发展速度平均发展速度平均增长速度平均增长速度发展水平发展水平增长量增长量平均发展水平

14、平均发展水平平均增长量平均增长量经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学一、发展水平一、发展水平 是时间序列中的每个指标数值，反映社会经济是时间序列中的每个指标数值，反映社会经济现象在不同时期或时点所达到的总量。可以表现为现象在不同时期或时点所达到的总量。可以表现为总量指标，也可以表现为相对指标或平均指标。总量指标，也可以表现为相对指标或平均指标。按按发发展展水水平平在在数数列列中中的的位位置置不不同同，分分为为最最初初水水平、最末水平和中间发展水平。平、最末水平和中间发展水平。根根据据发发展展水水平平在在动动态态分分析析中中的的作作用用不不同同，通通常常将将所所研研究究的

15、的那那个个时时期期水水平平叫叫做做报报告告期期水水平平，用用来来比比较的基础时期水平叫做基期水平。较的基础时期水平叫做基期水平。如；时间序列：如；时间序列：a0,a1,a2,an-1,an 经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学二、平均二、平均发展发展水平（序时平均数）水平（序时平均数）平平均均发发展展水水平平是是数数列列中中各各期期发发展展水水平平加加以以平平均均得得到到的的平平均均数数，说明现象在不同时间上发展变化的一般水平。说明现象在不同时间上发展变化的一般水平。注意注意:序时平均数与一般平均数（静态平均数）的联系与区别：序时平均数与一般平均数（静态平均数）的联系与

16、区别：联系：联系：将变量值差异抽象化，概括反映现象一般水平。将变量值差异抽象化，概括反映现象一般水平。区别：区别：1.序序时时平平均均数数是是将将现现象象总总体体在在不不同同时时期期上上的的数数量量差差异异抽抽象象化化，一一般般平平均均数数是是将将同同一一时时间间总总体体各各单单位位某某一一数数量量标标志志值值的的差差异抽象化；异抽象化；2.序序时时平平均均数数从从动动态态上上说说明明现现象象一一段段时时期期内内发发展展的的一一般般水水平，一般平均数从静态上表明现象具体条件下的一般水平；平，一般平均数从静态上表明现象具体条件下的一般水平；3.序序时时平平均均数数根根据据时时间间序序列列计计算算

17、；一一般般平平均均数数根根据据变变量量数数列列计算。计算。经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学（一）绝对数时间序列计算序时平均数（一）绝对数时间序列计算序时平均数1、时期数列计算序时平均数、时期数列计算序时平均数 采采用用简简单单算算术术平平均均法法，即即各各时时期期指指标标值值相相加加再再除除以以时时期项数。其计算公式为：期项数。其计算公式为：例例:根据表根据表9.1，计算我国，计算我国2004-2011年年平均国内生产总值年年平均国内生产总值经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学2、时点数列计算序时平均数、时点数列计算序时平均数 实实际际应应用

18、用中中，为为便便于于操操作作，把把逐逐日日纪纪录录，逐逐日日排排列列指指标数值得到的时点数列视为连续时点数列。标数值得到的时点数列视为连续时点数列。（1）连续时点数列计算序时平均数）连续时点数列计算序时平均数 A、间间隔隔相相等等：采采用用简简单单算算术术平平均均数数计计算算，即即用用各各时时点指标数值相加除以时点项数。计算公式为：点指标数值相加除以时点项数。计算公式为：例例如如：工工业业企企业业中中，如如果果掌掌握握了了一一个个月月每每天天的的职职工工人人数数要要计计算算该该月月每每日日的的平平均均职职工工人人数数，可可将将每每天天人人数数相相加加除除以以该该月的日历天数。月的日历天数。（一

19、）绝对数时间序列计算序时平均数（一）绝对数时间序列计算序时平均数经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学例如：某工业企业某年例如：某工业企业某年6月份的职工人数变动情况如下：月份的职工人数变动情况如下：表表9.3 某工业企业某年某工业企业某年6月份职工人数变动资料月份职工人数变动资料 B、间间隔隔不不等等：用用数数据据每每次次变变动动持持续续的的间间隔隔长长度度（f）作作权权数计算加权算术平均数。计算公式为：数计算加权算术平均数。计算公式为：1-1011-2526-30职工人数（人）职工人数（人）100010501045（一）绝对数时间序列计算序时平均数（一）绝对数时间序列

20、计算序时平均数经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学（2）间断时点数列计算序时平均数）间断时点数列计算序时平均数 A、间间隔隔相相等等：将将相相邻邻的的两两个个时时点点数数据据先先计计算算出出序序时时平平均均数数，然然后后再再用用简简单单算算术术平平均均法法求求整整个个研研究究时时期期的的序序时时平均数，此方法称平均数，此方法称“首尾折半首尾折半”法。计算公式为：法。计算公式为：（一）绝对数时间序列计算序时平均数（一）绝对数时间序列计算序时平均数例：例：某企业某企业20122012年上半年各月初的职工人数资料，试计年上半年各月初的职工人数资料，试计算该企业上半年月平均工人

21、数。算该企业上半年月平均工人数。经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学（一）绝对数时间序列计算序时平均数（一）绝对数时间序列计算序时平均数B、间间隔隔不不等等：如如果果掌掌握握的的资资料料是是研研究究时时期期的的几几个个时时点点数数值值，且且间间隔隔不不等等，序序时时平平均均数数的的计计算算可可用用间间隔隔长长度度作作权权数计算加权算术平均数。计算公式为数计算加权算术平均数。计算公式为:表表9.4 9.4 某企业某企业20122012年上半年各月初的职工人数资料年上半年各月初的职工人数资料月份月份1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月7 7月月月初工

22、人数月初工人数（人）（人）1 8501 8502 0502 0501 9501 9502 1502 1502 2162 2162 1902 1902 2502 250解：该企业上半年的月平均工人数为：解：该企业上半年的月平均工人数为：经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 表表9.5 某企业某企业2012年各月初职工人数变动表年各月初职工人数变动表单位：人单位：人（一）绝对数时间序列计算序时平均数（一）绝对数时间序列计算序时平均数1月月3月月7月月10月月12月末月末职工人数职工人数9006007001000800例如：根据表例如：根据表9.5的资料，计算该企业年平均职工

23、人数。的资料，计算该企业年平均职工人数。根据上表资料，计算该企业根据上表资料，计算该企业2012年平均职工人数为年平均职工人数为:经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学计算序时平均数的基本思路：计算序时平均数的基本思路：首首先先计计算算出出构构成成相相对对数数时时间间序序列列的的分分子子项项与与分分母母项项两两个个绝绝对对数数时时间间序序列列的的序序时时平平均均数数，然然后后把把这这两两个个序序时时平平均均数数进进行行对对比，就可得到相对数时间序列的序时平均数。计算公式为：比，就可得到相对数时间序列的序时平均数。计算公式为：（二）相对数时间序列计算序时平均数（二）相对数时

24、间序列计算序时平均数 式中，式中，表示分子数列的序时平均数；表示分子数列的序时平均数；表示分母数列表示分母数列的序时平均数；的序时平均数；表示相对数时间数列的序时平均数。表示相对数时间数列的序时平均数。相对数时间序列可以由两个时期数列构成，也可以由一相对数时间序列可以由两个时期数列构成，也可以由一个时期数列和一个时点数列构成。各种数列性质不同，其计个时期数列和一个时点数列构成。各种数列性质不同，其计算方法也有差异。算方法也有差异。经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 1、由两个时期数列构成的相对数时间序列计算、由两个时期数列构成的相对数时间序列计算 例如例如，某企业，某

25、企业2012年第二季度各月工业增加值计划完成年第二季度各月工业增加值计划完成程度如表程度如表9.6。表表9.6 某企业某企业2012年第二季度各月工业增加值计划完成程度年第二季度各月工业增加值计划完成程度 项项 目目7月月8月月9月月实际工业增加值（万元）（实际工业增加值（万元）（a）100012241736计划工业增加值（万元）（计划工业增加值（万元）（b）100012001400计划完成程度（计划完成程度（%）(c)100 102 124 解：该企业解：该企业2012年第二季度月平均工业增加值计划完成程度：年第二季度月平均工业增加值计划完成程度：（二）相对数时间序列计算序时平均数（二）相对

26、数时间序列计算序时平均数经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学用符号表示，其计算公式为：用符号表示，其计算公式为：当掌握资料不全时，上式不能直接应用，可采用加权算当掌握资料不全时，上式不能直接应用，可采用加权算平均数和加权调和平均数进行计算，公式分别为：平均数和加权调和平均数进行计算，公式分别为：（二）相对数时间序列计算序时平均数（二）相对数时间序列计算序时平均数加权算术平均数：加权算术平均数：加权调和平均数：加权调和平均数：经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 2、由两个时点数列构成的相对数动态数列计算、由两个时点数列构成的相对数动态数列计算 下

27、面以最常用的间隔相等的间断时点数列为例进行介绍。下面以最常用的间隔相等的间断时点数列为例进行介绍。（二）相对数时间序列计算序时平均数（二）相对数时间序列计算序时平均数例：例：某企业某企业2012年第三季度各月末职工人数资料如表年第三季度各月末职工人数资料如表9.7，试，试计算该企业第三季度生产工人占全部职工的平均比重。计算该企业第三季度生产工人占全部职工的平均比重。表表9.7 某企业某企业2012年第三季度各月末职工人数统计表年第三季度各月末职工人数统计表时间时间6月末月末7月末月末8月末月末9月末月末生产工人数（人）（生产工人数（人）（a）725754760780职工人数（人）（职工人数（人

28、）（b）860863865868生生产产工工人人占占全全部部职职工工的的比比重（重（%）（）（c）84.387.487.989.9解：该企业第三季度生产工人占全部职工的平均比重为：解：该企业第三季度生产工人占全部职工的平均比重为：经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 3、由一个时期数列和一个时点数列构成的相对数时间序、由一个时期数列和一个时点数列构成的相对数时间序列计算列计算 以构成相对数时间数列的分子是时期数列，分母是间隔以构成相对数时间数列的分子是时期数列，分母是间隔相等的间断时点数列为例介绍计算方法。相等的间断时点数列为例介绍计算方法。（二）相对数时间序列计算序时

29、平均数（二）相对数时间序列计算序时平均数例：例：某企业某企业20122012年第四季度商品销售、库存和流转资料如表年第四季度商品销售、库存和流转资料如表9.89.8，试计算该企业第四季度平均商品流转次数。，试计算该企业第四季度平均商品流转次数。表表9.8 9.8 某企业某企业20122012年第四季度商品流转统计表年第四季度商品流转统计表月份月份9月月10月月11月月12月月商品商品销销售售额额（万元）（万元）（a）2 8003 0803 466月末月末库库存存额额（万元）（万元）（b）9811 1731 3931 175商品流商品流转转次数（次）（次数（次）（c）2.62.42.7经济、管理

30、类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学（二）相对数时间序列计算序时平均数（二）相对数时间序列计算序时平均数表表9.89.8资料中，由于分子是时期序列，分母是间隔相等的间资料中，由于分子是时期序列，分母是间隔相等的间断时点序列，因此，得到相对数时间序列平均数的计算公式为：断时点序列，因此，得到相对数时间序列平均数的计算公式为：则，该企业则，该企业20122012年第四季度平均商品流转次数为：年第四季度平均商品流转次数为：经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 平平均均数数时时间间序序列列分分为为两两种种，一一种种是是由由一一般般平平均均数数构构成成的的，另一种是

31、由序时平均数构成的。另一种是由序时平均数构成的。1、由一般平均数构成的平均数时间数列计算、由一般平均数构成的平均数时间数列计算基本思路与相对数时间数列计算相同，计算公式为：基本思路与相对数时间数列计算相同，计算公式为：（三）平均数时间序列计算序时平均数（三）平均数时间序列计算序时平均数 2、由序时平均数构成的平均数时间序列计算、由序时平均数构成的平均数时间序列计算 如果数列中各个指标数值的间隔相等，可采用简单算如果数列中各个指标数值的间隔相等，可采用简单算术平均法计算；术平均法计算；如果数列中各个指标数值的间隔不相等，可用间隔长如果数列中各个指标数值的间隔不相等，可用间隔长度作权数计算加权算术

32、平均数。度作权数计算加权算术平均数。经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学三、增长量三、增长量 1、概概念念：是是报报告告期期水水平平与与基基期期水水平平之之差差，反反映映现现象象在在不不同时期增减变化的绝对量。计算公式为：同时期增减变化的绝对量。计算公式为：增长量增长量=报告期水平报告期水平基期水平基期水平 2、种类：由于采用基期不同，增长量分为两种：、种类：由于采用基期不同，增长量分为两种：累计增长量：累计增长量：a1-a0,a2-a0,an-1-a0,an-a0 逐期增长量：逐期增长量：a1-a0,a2-a1,an-1-an-2,an-an-1 3、二二者者关关系系

33、：累累计计增增长长量量等等于于相相应应各各期期的的逐逐期期增增长长量量之之和。用公式表示为：和。用公式表示为：an-a0=(a1-a0)+(a2 a1)+(an-an-1)例例:根根据据表表9.1，计计算算我我国国2005-2011年年国国内内生生产产总总值值累累计计增增长量与逐期增长量长量与逐期增长量 实际实际工作中，常工作中，常计计算年距增算年距增长长量，代表量，代表报报告期水平与上年告期水平与上年同期水平之差，其同期水平之差，其计计算公式算公式为为：年距增年距增长长量量=报报告期告期发发展水平上年同期展水平上年同期发发展水平展水平经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计

34、学四、平均增长量四、平均增长量 平平均均增增长长量量是是一一定定时时期期内内逐逐期期增增长长量量的的序序时时平平均均数数，用用来来说说明明社社会会经经济济现现象象在在一一段段时时期期内内平平均均增增加加的的绝绝对对数数量。其计算公式为：量。其计算公式为：例例如如，根根据据表表9.1资资料料，计计算算2005-2011年年我我国国国国内内生生产产总值的年平均增长量。总值的年平均增长量。年平均增长量年平均增长量（亿元）（亿元）经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学第三节第三节 时间序列的速度指标时间序列的速度指标一、发展速度一、发展速度二、增长速度二、增长速度三、平均发展速度

35、和平均增长速度三、平均发展速度和平均增长速度经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学一、发展速度一、发展速度 1、概念：、概念：是是两两个个不不同同时时期期发发展展水水平平对对比比所所得得的的动动态态相相对对指指标标，用用来来反反映映社社会会经经济济现现象象发发展展变变化化的的相相对对程程度度。说说明明了了报报告告期期水水平平已已发发展展为为（或或增增加加到到）基基期期水水平平的的百百分分之之几几或或若若干干倍倍，计计算算公公式式为：为：2、种类：由于采用基期不同，发展速度分两种：、种类：由于采用基期不同，发展速度分两种：经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计

36、学统计学一、发展速度一、发展速度3、二者关系：定基发展速度等于环比发展速度的连乘、二者关系：定基发展速度等于环比发展速度的连乘 积积，即：，即：例例:根据表根据表9.1，计算我国，计算我国2005-2011年国内生产总值定基发展速年国内生产总值定基发展速度与环比发展速度度与环比发展速度表表9.10 9.10 我国我国20052011年年国内生国内生产总值发产总值发展速度展速度计计算表算表年份年份20042005200620072008200920102011国内生国内生产总值产总值(亿亿元元)159 878184 937 216 314 265 810 314 045 340 903 401

37、202472 882发发展速度展速度（%）定基定基 100115.67135.30166.26196.43213.23250.94295.78环环比比115.67116.97122.88118.15108.55117.69117.87实际工作中，经常计算年距发展速度，计算公式为：实际工作中，经常计算年距发展速度，计算公式为：经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学二、增长速度二、增长速度 1、概念：、概念：是增长量与基期水平对比所得的动态相对数，用来反映是增长量与基期水平对比所得的动态相对数，用来反映社会经济现象增长变化的相对程度。说明了报告期水平比基社会经济现象增长变化的

38、相对程度。说明了报告期水平比基期水平增加（或提高）了百分之几或若干倍，计算公式为：期水平增加（或提高）了百分之几或若干倍，计算公式为：或或经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学二、增长速度二、增长速度 2、种类：由于采用基期不同，增长速度分两种：、种类：由于采用基期不同，增长速度分两种：经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学二、增长速度二、增长速度 3、二者关系：定基增长速度不等于环比增长速度的连乘、二者关系：定基增长速度不等于环比增长速度的连乘 积积。如由环比增长速度求定基增长速度，必须将环比增长速。如由环比增长速度求定基增长速度，必须将环比增长速

39、度加度加1再连乘，然后将所得结果再减再连乘，然后将所得结果再减1。即：。即：环比增长速度环比增长速度定基发展速度定基发展速度环比发展速度环比发展速度定基增长速度定基增长速度+1或或100%-1或或100%连乘连乘例：例：根据表根据表9.1中我国各年的国内生产总值可计算出中我国各年的国内生产总值可计算出20052011年各年的定基增长速度和环比增长速度年各年的定基增长速度和环比增长速度经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 实际应用中，需要把发展速度和增长速度同隐藏在其后的实际应用中，需要把发展速度和增长速度同隐藏在其后的绝对量绝对量发展水平和增长量结合进行动态分析，以免高

40、速度发展水平和增长量结合进行动态分析，以免高速度掩盖低水平，而低速度掩盖高水平。速度和水平结合有一个代掩盖低水平，而低速度掩盖高水平。速度和水平结合有一个代表性指标增长表性指标增长1%的绝对值。的绝对值。是增长量与增长速度之比，表明现是增长量与增长速度之比，表明现象每增长百分之一增加的绝对量。计算公式为：象每增长百分之一增加的绝对量。计算公式为：例例:根据表根据表9.1中我国各年的国内生产总值可计算出中我国各年的国内生产总值可计算出20052011年年各年增长各年增长1%的绝对值的绝对值二、增长速度二、增长速度 实际实际工作中，有工作中，有时时也也计计算年距增算年距增长长速度，它是年距增速度，

41、它是年距增长长量与上年同期水平之比。量与上年同期水平之比。计计算公式算公式为为：经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学三、平均发展速度和平均增长速度三、平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度平均发展速度:是是各各期期环环比比发发展展速速度度的的序序时时平平均均数数，用用来来表表明明现现象象在在一一段时期内逐期发展的平均速度；段时期内逐期发展的平均速度；平均增长速度平均增长速度:是是各各期期环环比比增增长长速速度度的的序序时时平平均均数数，用用来来表表明明现现象象在在一一段时期内逐期增长的平均速度。段时期内逐期增长的平均速度。平均增长速度与平均发展速度的等式关系为：平均增

42、长速度与平均发展速度的等式关系为：平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度-1（或（或100%）如平均增长速度为正值，则说明社会经济现象在一段时如平均增长速度为正值，则说明社会经济现象在一段时期内逐期递增的程度；如为负值，则说明社会经济现象在一期内逐期递增的程度；如为负值，则说明社会经济现象在一段时期内逐期递减的程度。段时期内逐期递减的程度。经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学平均发展速度的计算平均发展速度的计算水平法水平法 水水平平法法也也称称几几何何平平均均法法，计计算算的的实实质质是是：从从最最初初水水平平（a0）出出发发，按按平平均均发发展展速速度度（

43、）去去发发展展，n期期之之后后，正正好好达到实际最末水平（达到实际最末水平（an）。即：）。即：（1）因此，应用水平法计算平均发展速度的计算公式为：因此，应用水平法计算平均发展速度的计算公式为：而而经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学平均发展速度的计算平均发展速度的计算水平法水平法 如掌握的资料是整个研究时期的总发展速度如掌握的资料是整个研究时期的总发展速度R(1)式可以式可以简化为简化为(3)式式:如掌握的资料是最后一期的定基发展速度，（如掌握的资料是最后一期的定基发展速度，（1）式可）式可以简化为以简化为(2)式式:（2）（3）注意注意：（1）上述三个公式可以根据掌

44、握资料不同选择应上述三个公式可以根据掌握资料不同选择应用。如掌握各期环比发展速度，用（用。如掌握各期环比发展速度，用（1）式；掌握研究时期的）式；掌握研究时期的最初水平（最初水平（ao）和最末水平（）和最末水平（an），用（），用（2）式；掌握研究时）式；掌握研究时期的总发展速度期的总发展速度R，用（，用（3）式。）式。经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学平均发展速度的计算平均发展速度的计算水平法水平法 例例1，已已知知某某省省2006-2011年年的的国国内内生生产产总总值值（不不变变价价）环环比比发发展展速速度度分分别别为为113.2%，112.5%，110.7%，

45、109.1%，105.9%，108.7%，计算平均发展速度：，计算平均发展速度：平均增长速度平均增长速度=109.99%-100%=9.99%（2）根据水平法计算平均发展速度，用电子计算器计算）根据水平法计算平均发展速度，用电子计算器计算比较方便，也可以用比较方便，也可以用平均增长速度查对表平均增长速度查对表查表运算。查表运算。经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 累累计计法法也也称称高高次次方方程程法法，计计算算的的实实质质是是：从从最最初初水水平平（a0）出出发发，按按平平均均发发展展速速度度（）发发展展，n期期之之后后，各各计计算算期期的的发发展展水水平平之之和和

46、与与各各期期实实际际发发展展水水平平的的总总和和相相等等。根根据据此此等等式列出方程式，再求解可得出平均发展速度。式列出方程式，再求解可得出平均发展速度。按平均发展速度计算的各期水平的假定值为：按平均发展速度计算的各期水平的假定值为：平均发展速度的计算平均发展速度的计算累计法累计法各期假定水平之和为：各期假定水平之和为：第第n期：期：第二期：第二期：第一期：第一期：经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学平均发展速度的计算平均发展速度的计算累计法累计法 各期实际水平之和为：各期实际水平之和为：求求解解这这个个高高次次方方程程，得得到到的的正正根根就就是是平平均均发发展展速速

47、度度。但但是是求求解解这这个个方方程程是是比比较较复复杂杂的的。在在实实际际统统计计工工作作中中，都都是是根根据据平均增长速度查对表平均增长速度查对表查表计算。查表计算。注意：注意：上述两种方法的选择要根据研究目的和现象特点上述两种方法的选择要根据研究目的和现象特点确定。确定。根据各期假定水平之和等于各期实际水平之和，则可得到根据各期假定水平之和等于各期实际水平之和，则可得到方程式方程式：经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学 联系：联系：都是对各个时期环比发展速度求序时平均数，使各个具都是对各个时期环比发展速度求序时平均数，使各个具体时期的发展速度的差异抽象化，用一个数

48、值反映较长一个体时期的发展速度的差异抽象化，用一个数值反映较长一个现象时期的变动程度。现象时期的变动程度。区别：区别：水平法和累计法的理论依据、计算方法和应用条水平法和累计法的理论依据、计算方法和应用条件有所不同。件有所不同。水平法侧重考察现象的期末发展水平，而不反映中间各水平法侧重考察现象的期末发展水平，而不反映中间各项水平的变化。按照水平法所确定的平均发展速度推算的最项水平的变化。按照水平法所确定的平均发展速度推算的最末一年发展水平与实际资料最后一年的发展水平相同。只有末一年发展水平与实际资料最后一年的发展水平相同。只有在现象发展情况比较稳定时才能运用这种方法。在现象发展情况比较稳定时才能

49、运用这种方法。水平法与累计法的比较水平法与累计法的比较经济、管理类经济、管理类技术基础课程技术基础课程统计学统计学累计法侧重考察现象整个研究时期中各年发展水平的总和，累计法侧重考察现象整个研究时期中各年发展水平的总和，按照累计法所确定的平均发展速度推算的全期各年的发展水平按照累计法所确定的平均发展速度推算的全期各年的发展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。水平法既适用于时期数列又适用于时点数列；累计法一般水平法既适用于时期数列又适用于时点数列；累计法一般适用于时期数列。比较而言，水平法简单，在实际应用中较为适用于时期数列。比较而言，水平法

50、简单，在实际应用中较为常用。常用。我国制定国民经济发展长期计划，大致也有两种规定指标我国制定国民经济发展长期计划，大致也有两种规定指标数值的方法。一种是以长期计划的最后一年应达到的水平来制数值的方法。一种是以长期计划的最后一年应达到的水平来制定，如人口数、国内生产总值、工业主要产品产量、社会消费定，如人口数、国内生产总值、工业主要产品产量、社会消费品零售总额等。另一种是以整个计划期应达到的累计数来规定，品零售总额等。另一种是以整个计划期应达到的累计数来规定，如固定资产投资总额等。在计算平均发展速度时，前者应采用如固定资产投资总额等。在计算平均发展速度时，前者应采用水平法，后者应采用累计法。水平