工程力学力法习题.doc
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1、力 法【例1】 求(a)所示排架的M图。(a)解:切断链杆,代以X1作为基本体系(图b)。忽略链杆轴向变形。作出方程所需X1=1作用下的图及荷载作用下的MP图(图c)。 (b) (c) MM1 X1MP弯矩图见图(d)。 (d)【例2】 用力法求解图示超静定桁架各杆的轴力。各杆EI相同。(a) 解:(1)确定基本结构。本题为一次超静定,取基本结构如图(b)所示。 (b) (c) (d) (e)(2)力法典型方程为:X+=0(3)求系数和自由项。求出和N见图(c)和图(d)= 11a4+2)=1Pa2+(-)(-P)a=(4) 求解x x=-=-P(5)计算各轴力。利用N=X+N计算出各杆轴力见
2、图(e)所示。【例3】 试用力法求作图示结构的内力图。EI=常数。 (a)解:本题为单铰对称桁架,属2次超静定,选保留固定支座及保持结构对称性的悬臂式结构作为基本系(图b),计算比较简便。 (b) (c) (d) (e) 为了求系数和自由项,作、和Mp图如图(c)、(d)和(e)所示。将系数和自由项代入典型方程,解得X1=12.5kN ,X2=8.57kN用叠加公式作M图如图(f)所示。 由M图及荷载取各杆考虑平衡,求各杆杆端剪力,作Q图如图(g)所示 。由Q图及荷载取各结点考虑平衡,求各杆杆端的轴力,作N图如图(h)所示。 (f) (g) (h)【例4】 试利用结构对称性取简化的计算简图。(a)解:本题可连续3次利用结构对称性,每次均将荷载分成对称和反对称两组,其中对称荷载不引起弯矩和剪力,可不必计算,而前两次反对称荷载作用下取简化图式时,为偶数跨,中柱刚度减半,又成为了对称结构。第3次利用对称性,最后简化如图(b)所示。【例5】 用力法计算图示结构内力。EA=常数。(a)解:此为超静定桁架,解除支座B约束,得基本系如图(b)所示,并可建立典型方程。为了计算系数和自由项,先作出 、图如图(c)、(d)所示。 (b) (c) (d)最后轴力可用叠加公式计算:其值如图(e)所注,支座反力为 (e) RA=0.414P() ,RB=1.172P(),RC=0.414P()
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