工程力学影响线习题.doc

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1、影响线【例1】如图（a）所示简支梁，试求在汽车-10级荷载作用下，截面C的最大弯矩值。（a）解：作M的影响线如图（b）所示，为三角形。汽车-10级荷载作用下，先考虑车队向右开行，将重轮置于影响线顶点（图c），有 ， 故知这是一临界位置。此时梁上荷载较多且最重的 （b）轮子位于影响最大竖标处，故不必再考虑其他位置。 (c) （d）其次再考虑车队调头向左开行，仍将重车后轮置于顶点处试算（图d） ，有 ，故知这又是一临界状态，同理 ，此情况下的其他位置不必考虑。根据上述两临界位置，可以分别算出相应的M的值，经比较，如图（c）所示位置对应的M较大，该位置为最不利荷载位置。此时M=703.75306.2

2、51009.38507.88702.25300.75 =1962kN.m【例2】 试用静力法绘制图示梁的RB、MD和QD影响线。（a）解：1. RB影响线 取A为坐标原点。当P=1 在AB段移动时，BC部分不受力，可去掉，考虑AB的平衡 ：，0x8当P=1 在BC段移动时，AB部分不受力，可去掉，考虑BC的平衡（坐标原点不变）： （b），8x18点绘作图RB影响线如图（b）所示。2. 影响线当P=1在截面B左移动，去掉不受力的BC截面，取截面以右考虑平衡：，0x8当P=1在截面B右移动，去掉不受力的AB截面，取截面以左考虑平衡：，8x18 （c）影响线如图（c）所示。3.MD、QD影响线 当P

3、=1在BD部分移动，得，8x18，8x12当P=1在D截面以右移动，仍取BD考虑平衡：，12x18，12x18 （d）当P=1在AB段上移动，BC段不受力，即，0x8MD、QD影响线如图（d）、（e）所示。（e）【例3】 试用机动法绘制图示结构的RB、MD和QD影响线。（a）解：1.RB影响线 解除B支座的约束，代以约束力RB， 沿约数里的正方向给一单位虚位移，则所得位移图即为RB影响线，如图（b）所示。2.影响线 （b）解除截面抗剪约束，本题B为铰，允许相对转动，只须在变为一个水平连杆，即解除抗剪约束，沿正方向给一单位虚位移，则所得位移图即为影响线，如图（c）所示。 （c）3.MD影响线解除截面D的抗弯约束，代以约束力MD，沿MD正方向给一单位虚位移，则所得位移图即为则所得位移图即为MD影响线如图（d）所示。4.QD影响线步骤同上，QD影响线如图（e）所示。 （d） （e）【例4】 试用机动法绘制图示结构的RA、RB、RD、MC、影响线。（a）解：各影响线如图（b）（g）所示。 （b） （c） （d） （e） （f） （g）