高三数学查漏补缺试题.doc

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1、高三数学查漏补缺试题 一、三角1 已知函数f (x)=sinxcosx2cos2x +1.() 求f ()；() 求函数f (x)图象的对称轴方程.解： ()因为f (x) sin2xcos2x 2sin(2x) , 所以f () 2sin. (7分)() 令2x= k(kZ), 得x=,所以函数f (x)图象的对称轴方程是x=(kZ). (14分)2已知函数()求的值;()求使 成立的x的取值集合解: (1) . (2)由(1)知, 3在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 设，.（）若，求的值；（）求的值.（）解：因为 ， 由正弦定理 ， 得 . 3分 由余弦定理 及， 5分 得 ，

2、 所以 ， 解得 . 7分（）解：由，得. 所以 . 8分 即， 11分 所以， 所以. 13分4已知函数.(1)求的定义域；(2)设是第二象限的角，且tan=，求的值. 二、数列1.在等比数列中，已知，.（）求数列的通项公式；（）设是等差数列，且，求数列的公差，并计算的值.解：（）设等比数列的公比为，由已知， 2分两式相除，得. 4分所以， 6分所以数列的通项公式. 7分（）设等差数列的公差为，则， 9分解得， 11分 12分. 13分2数列对任意 ，满足， .（）求数列通项公式；（）若，求的通项公式及前项和解：（）由已知得数列是等差数列，且公差又，得，所以-6分（）由（）得，所以-14分三

3、、概率统计1育新中学的高二、一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组 （）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由. 解：（）某同学被抽到的概率为2分设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为4分 （）把名男同学和名女同学记为，

4、则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为8分 （），第二同学的实验更稳定12分2 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请

5、运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因解：(1)X可能的取值为10，20，100，200.根据题意，有P(X10)C，P(X20)C，P(X100)C，P(X200)C.所以X的分布列为：X1020100200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1，2，3)，则P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1P(A1A2A3)11.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.(3)由(1)知，X的数学期望为EX1020100200.这表明，获得分数X的均值为负因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大四、立体几何1如图，在四棱锥中，平面，

6、底面是菱形，点是对角线与的交点，是的中点()求证： 平面；()平面平面；()当三棱锥的体积等于时，求的长证明：（）因为在中，分别是，的中点，所以 又平面，平面，所以平面 5分()因为底面是菱形，所以因为平面，平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面 10分（）因为底面是菱形，且， 所以又，三棱锥的高为，所以，解得 14分2. 已知在ABC中，B=90o，D，E分别为边BC，AC的中点，将CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥（如图）.（）求证：DE平面；（）设平面平面，求证：ABl；来源:学科网ZXXK（）若，F为棱上一点，设，当为何值时，三棱锥的体积是1？证明：（）B=90o，D，E分别为BC

7、，AC的中点DEAB 1分， 3分又 4分DE平面 5分（）DEAB，面， 面，AB面， 7分又AB面，面面 9分 AB 10分（），平面BDE 11分又因为BD=3，AB=2，来源:学科网 13分解得 14分3如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，是线段上一点，.（）当时，求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）是否存在点满足平面？并说明理由.解：（）取中点，连接，又，所以.因为，所以,四边形是平行四边形，所以因为平面，平面所以平面.（）因为平面平面，平面平面=， 且，所以平面，所以，因为，所以平面.如图，以为原点，建立空间直角坐标系.则，是平面的一个法向量.设平面的法向量，则，即令，则，

8、所以, 所以，由题知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.（）因为，所以与不垂直,所以不存在点满足平面.4正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB（如图（2）在图形（2）中： （）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （）求二面角EDFC的余弦值； （）在线段BC上是否存在一点P，使APDE？证明你的结论.解：法一：（I）如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF.AB平面DEF.3分 （II）ADCD，BDCDADB是二面角ACDB的平面角4分ADBD AD平

9、面BCD取CD的中点M，这时EMAD EM平面BCD过M作MNDF于点N，连结EN，则ENDFMNE是二面角EDFC的平面角6分在RtEMN中，EM=1，MN=tanMNE=，cosMNE=8分（）在线段BC上存在点P，使APDE9分证明如下：在线段BC上取点P。使，过P作PQCD与点Q，PQ平面ACD10分在等边ADE中，DAQ=30AQDEAPDE12分法二：（）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，4分平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则即6分所以二面角EDFC的余弦值为8分（）在平面坐标系xDy中，直线BC的

10、方程为设10分来源:Zxxk.Com所以在线段BC上存在点P，使APDE12分另解：设又把所以在线段BC上存在点P使APDE12分五、导数1. 已知曲线.（）求函数在处的切线；（）当时，求曲线与直线的交点个数；（）若，求证：函数在上单调递增.解：（），因为，所以，所以函数在处的切线为.（）当时， 曲线与直线的交点个数与方程的解的个数相同， 显然是该方程的一个解. 令，则 由得 因为时，时 所以在上单调递减，在上单调递增 所以最小值为， 因为，所以， 因为，所以的零点一个是0，一个大于，所以两曲线有两个交点.（） 因为，所以当时，所以所以所以函数在上单调递增.2设函数，.（）当(为自然对数的底数

11、)时，求的极小值；（）讨论函数零点的个数；（）若对任意，恒成立，求的取值范围解：（）的定义域为，当ae时，f(x)ln x，则f(x)，当x(0，e)时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增xe时，f(x)取得极小值f(e)ln e2，f(x)的极小值为2. -5分（）由题设g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得ax3x(x0)，设(x)x3x(x0)，则(x)x21(x1)(x1)，当x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，)时，(x)时，函数g(x)无零点；当a时，函数g(x)有且只有一个零点；当0a0）综上所述，当a时，函数g(x)无零点；当a或a0时，

12、函数g(x)有且只有一个零点；当0a0)，(*)等价于h(x)在(0，)上单调递减由h(x)10在(0，)上恒成立，得ax2x(x0)恒成立，a （对，h(x)=0仅在 时成立），-14分a的取值范围是.3已知函数。直线经过点且与曲线相切。（1）求切线的方程。（2）若关于的不等式恒成立，求实数的最大值。（3）设，若函数有唯一的零点，求证。4知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.()指出函数的单调区间;()若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;()若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.解:()函数的单调减区间为,单调增区间为, ()由导数的几何意义知,点A处的切线斜率为

13、,点B处的切线斜率为, 故当点处的切线互相垂直时,有, 当xb0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆C的标准方程(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)；当最小时，求点T的坐标解：(1)由已知可得解得a26，b22，所以椭圆C的标准方程是1.(2)证明：由(1)可得，F的坐标是(2，0)，设T点的坐标为(3，m)，则直线TF的斜率kTFm.当m0时，直线PQ的斜率kPQ.直线PQ的方程是xmy2.当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m23)y24my20，其判别式16m28(m23)0.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.设M为PQ的中点，则M点的坐标为.所以直线OM的斜率kOM，又直线OT的斜率kOT，所以点M在直线OT上，因此OT平分线段PQ.由可得，|TF|，|PQ|来源:Zxxk.Com.来源:Z|xx|k.Com所以.当且仅当m21，即m1时，等号成立，此时取得最小值故当最小时，T点的坐标是(3，1)或(3，1)