多元线性回归模型ppt课件计量经济学.pptx

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1、第三章 多元线性回归模型电子课件计量经济学第三章 多元线性回归模型3.1多元回归线性回归模型多元回归线性回归模型3.1.1为什么使用多元回归许多经济现象往往要受多个因素的影响，为了更好地研究被解释变量是如何受多个解释变量影响的，就要利用多元线性回归模型。要把所有影响被解释变量的因素考虑到模型中来。例如，在教育回报率的研究中，除了教育水平之外，工作经历也是一个显著的影响因素，因此需要增加自变量个数，建立多元回归模型。其中wage为工资，educ为教育水平，exper为工作经历。即使我们只关心某个因素对被解释变量的影响，若还有其它因素影响被解释变量，此时也必须使用多元回归模型。若使用一元回归模型的

2、话，则模型估计一般情况下是有偏估计。在简单(一元)回归中，最大的困难在于：要得到在其它因素不变的情况下，x对y的影响(ceterisparibuseffect)是很有挑战的。如果影响y的其它因素与x不相关，则改变x，利用模型的斜率，就可识别出在其它条件不变情况下x对y的影响。但通常影响y的其它因素(包含在u中)往往与x相关，此时改变x，利用简单回归模型，就无法识别出在其它条件不变情况下x对y的影响。3.1多元回归线性回归模型多元回归线性回归模型3.1.1为什么使用多元回归一个策略就是，将与x相关的其他因素从误差项u中取出来，放在方程里，作为新的解释变量，这就构成多元回归模型。多元回归分析可以明

3、确地控制许多其它同时影响因变量的因素，而不是放在不可观测的误差项中，故多元回归分析更适合于其它条件不变情况下考察特定因素x对y的影响。多元回归模型也能实现更好的预测。预测一个变量的变化，往往需要尽可能多地知道影响该变量变化的因素。简单回归模型，只包含一个解释变量，有时只能解释y的变动的很小部分，常常拟合优度很低。多元回归模型由于可以控制更多的解释变量，因此可以解释更多的因变量变动。多元回归模型由于包含更多的解释变量，也可以利用函数变化，在模型中表达更复杂的函数关系。因此，多元线性回归模型，是实证分析中应用最广泛的分析工具。3.1多元回归线性回归模型多元回归线性回归模型3.1.2多元回归的代数和

4、矩阵表示所谓的多元线性总体回归模型：就是指被解释变量y与多个解释变量之间具有线性关系，是解释变量的多元线性函数。用一个式子来表达即：其中：y是被解释变量；是解释变量；为随机扰动项；k为解释变量的数目，为回归系数（regressioncoefficient），（i=0,1,2,k）。对于n组观测值，将其代入（3.1.1）式，得到多元线性样本回归模型。其方程组形式为：（3.1.1）(3.1.2)3.1多元回归线性回归模型多元回归线性回归模型3.1.2多元回归的代数和矩阵表示式(3.1.2)是由n个方程，k+1个未知参数组成的一个线性方程组，即：(3.1.3)把线性方程组写成矩阵的形式：即（3.1.

5、4）式：(3.1.4)3.1多元回归线性回归模型多元回归线性回归模型3.1.2多元回归的代数和矩阵表示这个模型相应的矩阵表达式简记为：(3.1.5)其中：注意：Y是被解释变量样本观测值n*1阶列向量；X是解释变量样本观测值的阶矩阵；是未知参数的(k+1)*1阶列向量；是随机误差项列向量。从上面线性方程组的表示形式可以看出，多元线性回归模型相对于一元线性回归模型来说，其解释变量较多，因而计算公式比较复杂。在现实中如果解释变量多于三个，手工计算此时一般是不太现实的，则需要借助计算机来进行。3.2参数估计和系数的解释在一元线性回归模型中，普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OL

6、S）给出的准则是：残差的平方和最小。根据此原理，考虑含有k个解释变量的多元线性回归模型(3.1.2)与一元线性回归模型一样，根据最小二乘法准则，使得：(3.2.1)为了计算的简便，我们令，接下来用分别对求偏导数，并令其为零，满足该条件的可以使得最小，也即最小。这是因为多元函数达最小必须满足一阶条件和二阶条件，二阶条件为二阶偏导形成的海塞矩阵为正定，容易验证Q的海塞矩阵为正定。所以，最小化Q只需求满足一阶条件的解，3.2参数估计和系数的解释(3.2.2)把式(3.2.2)经过整理，可得：(3.2.3)上述式(3.2.3)称为有（k+1）个方程的正规方程组，其矩阵形式为：(3.2.7)3.2参数估

7、计和系数的解释样本回归模型两边同乘样本观测值矩阵的转置矩阵，则有(3.2.6)由正规方程组可知，最小二乘估计满足，也就是对应的总体满足，即随机误差项是零数学期望且与每个解释变量都不相关。当时，为(k+1)阶方阵，满秩，所以，的逆矩阵存在。因而(3.2.8)则为参数向量的OLS估计量。3.3 多元回归模型的基本假设多元回归模型的基本假设要从样本得到对总体参数的估计，并讨论它们的统计性质，需要一系列的假设。只有在满足一些假设情况下，OLS估计量才是总体参数的无偏估计，或者具备一些良好的统计性质。这里讨论的假设，很多是简单回归模型假设的推广。回归分析是社会科学研究中最基本，也是最常用的工具，但它同样

8、有可能是最容易被滥用的工具。理解回归假设可以让研究人员看到应用该模型所需要的条件，同时也能够使他们更好地驾驭回归分析，以得到更有效的估计。首先是关于模型关系的假设。假设假设1：模型设定正确：模型设定正确/线性于参数线性于参数这个假设是在说模型设定是正确的。模型的正确设定主要包括两方面的内容：（1）模型选择了正确的变量；（2）模型选择了正确的函数形式模型选择了正确的变量指既没有遗漏重要的相关变量，也没有多选无关变量且有经济理论支持该因果关系。一般来讲，我们认为正确的模型就是线性回归模型，但要注意的是，这里的线性是指针对参数的线性，回归模型对变量不一定是线性的。这个假设是简单回归模型假设的直接推广

9、3.3 多元回归模型的基本假设多元回归模型的基本假设接下来是关于解释变量的假设。假假设2：X固定固定这个假设是在说X在重复抽样中是固定的，也就是说X是非随机的。同简单回归，在很多情形中，X往往也是随机的，这里这样假设可以简化对参数估计性质的讨论。当X是随机时，模型参数估计的性质都是在X给定情况下讨论的。假假设3：X有有变异异解释变量X在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本协方差阵趋于一个非零的有限正定矩阵。回归分析的目的就是用X的变化来解释Y的变化，因此，解释变量X要有足够的变异性，否则无法回答这个问题。假假设4：不存在完全共：不存在完全共线性性这个假设指在样

10、本中（从而也在总体中），没有一个自变量是常数，自变量之间不存在严格（完全）的线性关系。我们现在必须关注所有自变量之间的关系，如果方程中有一个自变量是其他自变量的线性组合，那么我们说这个模型遇到了完全共线性问题。3.3 多元回归模型的基本假设多元回归模型的基本假设假设5是个关键假设，它涉及解释变量X和随机误差项u之间的关系，以及随机误差项u的性质。假设假设5：零条件数学期望：零条件数学期望这是一个关键假设，它指给定自变量的任何值，误差u的期望值为零。换句话说，E(u|x1,x2xk)=0当这个假定成立时，我们常说xj是外生解释变量。如果由于某种原因某个解释变量xj与u有关，那么我就成xj是内生解

11、释变量。从零条件数学期望假设可以推导出两个结论：E（u）=0，cov(X,u)=0在很多教科书上是给出了这两个假设，但零条件数学期望的表述更加严谨，因为协方差只是表示X和u之间没有线性相关关系，但它们可能存在非线性的统计依赖关系。零条件均值则表明X和u之间是统计独立的，没有任何统计依赖关系。假设5a：随机误差项零数学期望，E（u）=0假设5b：解释变量与随机误差项不相关，cov（X，u）=0以上5个假设满足的情况下，最小二乘估计量是无偏的。以下是关于随机误差项u的假设。3.3 多元回归模型的基本假设多元回归模型的基本假设假设假设6：同方差：同方差对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差

12、假设假设7：无序列相关：无序列相关满足以上7个假设，OLS估计量是最优线性无偏估计量，这被称为高斯-马尔可夫定理。这7个假设也称为高斯-马尔可夫假设。假设假设8：正态性假设：正态性假设随机误差项服从均值为零，方差为2的正态分布：_iN(0,2),i=1,2,n。以上假设（正态性假设除外）也称为线性回归模型的经典假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。同时满足正态性假设的线性回归模型，称为经典正态线性回归模型（ClassicalNormalLinearRegressionModel,CNLRM）。3.4 若

13、干若干问题3.4.1回归的解释多元线性回归方程将被解释变量分解成为两部分：（1）（2）这部分是可以由解释变量来解释。回归系数最小二乘估计量仍然是最佳线性无偏估计量并依概率收敛到实际参数值,为正态分布。的最小二乘估计具有无偏性和一致性（依概率收敛于实际参数值）。与相互独立。这部分是解释变量无法解释的随机噪声。并且被分解的这两部分是正交的，即这两部分没有信息的重叠。多元回归OLS估计值具有偏效应偏效应或其他情况不变其他情况不变的解释。以只有2个解释变量的多元回归模型为例，从方程中我们可以得到所以我们能在给定x1，x2的变化时预测y值的变化。特别地，当x2=0时，有。这里的关键是通过把x2包含在模型

14、中，我们所得到的x1的系数可解释为在其他条件不变的情况下的影响。这正是多元回归分析如此有用的原因所在。3.4 若干若干问题3.4.2遗漏变量偏误多元回归模型的误差项u包括那些影响y但没有被包含在回归方程中的因素，而遗漏变量总是存在的。那么存在遗漏变量的后果是什么？在某些时候,遗漏某些变量会导致OLS估计量有偏。（非一致估计量）遗漏变量导致的OLS估计量的偏差被称为遗漏变量偏差。遗漏因素“z”必须满足：(1)是y的一个决定因素(即z是u中的一部分)；(2)与回归变量x相关(即corr(z,x)0)。两个条件都成立时，遗漏z才会导致遗漏变量偏差。3.4.3拟合优度拟合优度：是指样本回归直线对观测数

15、据拟合的优劣程度。我们所希望的就是围绕回归直线的剩余尽可能的小。样本观测值距离回归线越近，拟合优度越好，X对Y的解释能力就越强。为了较好地理解样本的可决系数，我们首先要引入总离差平方和的分解问题。3.4若干问题3.4.3拟合优度假如我们给定了X和Y的样本观测值,并得到了样本回归函数则观测值的离差可以分解为两部分之和:图3.4.1可以看出这种分解情况。其中是样本回归直线理论值与观测值的平均值之差，它是由样本回归线解释的部分；是样本观测值与回归直线所确定的估计值之差。是回归直线不能解释的部分。3.4若干问题3.4.3拟合优度我们可以记:（3.4.2）（3.4.3）（3.4.4.）称为回归平方和（e

16、xplainedsumofsquares），反映模型中解释变量所解释的那部分离差的大小。称为总离差平方和（totalsumofsquares），其反映了模型中样本观测值总体离差的大小。因为离差和为零，所以，其自由度少一个为n-1。TSS/服从2(n1)。称为残差平方和（residualsumofsquares），其反映样本观测值与估计值偏离的大小，也可以看作是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。因为残差和为零，残差与每个解释变量乘积之和为零，所以，其自由度少k+1为n-k-1。RSS/服从2(nk1)。3.4若干问题3.4.3拟合优度利用OLS估计的正规方程组容易推出：TSS=RSS+ES

17、S(3.4.4)即总离差平方和=残差平方和+回归平方和由式（3.4.4）左右两边自由度相等，可知回归平方和的自由度为k。ESS/服从2(k)。ESS与RSS相互独立。当根据样本采用最小二乘法确定了一条回归直线时，TSS的大小是一定的。ESS越大，RSS越小，该回归直线拟合的越好；反之，拟合的越差。拟合优度度量为：(3.4.5)它是介于0和1之间的数。因为所以(3.4.6)3.4若干问题3.4.3拟合优度与n和k有关。因为和都相当于一个标准正态随机变量的平方，所以，关于n是反向关系，关于k是正向关系。为了得到与n和k无关可以比较的拟合优度，将拟合优度用自由度进行修正，得到校正拟合优度：(3.4.

18、7)校正后的拟合优度与n和k无关且。当时，当时，3.5多元回归模型的统计检验与简单回归相比，多元回归的假设检验可以有更加丰富和复杂的形式，不仅可以检验个别的回归系数，还可以检验多个系数之间是否存在某种关系，回归系数是否同时满足某种或多个约束条件，甚至检验回归模型的函数形式和在时间上的稳定性等。3.5.1单个系数的检验：t检验多元回归模型单个系数的检验是简单回归模型单个系数检验的推广。总体多元回归模型可以写为：如果模型满足经典线性回归模型基本假设，那么我们有以下结论：（3.5.1）其中为（XX)-1的对角元素，k+1是总体回归模型中未知参数的个数，t(nk1)为自由度为n-k-1的t分布。3.5

19、多元回归模型的统计检验3.5.1单个系数的检验：t检验以上结论使我们能检验关于的假设，但实践中一个最常用的假设是：（3.5.2）这个假设的含义是，在原假设下，第j个解释变量对y的局部效应为0，即在其他条件不变的情况,对y没有影响。用来检验（3.5.2）的检验统计量被称为的t统计量或t比率（tratio），并被定义为：（3.5.3）t统计量度量了估计系数与零有多少个标准误。例3.5.1工资方程通过选取美国526个工人小时工资的相关数据，检验在控制了教育和任职期限后，更高的工作经验是否会导致更高的小时工资。使用stata16打开在目录“D:stata16shujuchap03”中“0301.dta

20、”数据文件，命令如下：useD:stata16shujuchap030301.dta,clear然后利用最小二乘法进行多元回归分析，在Command窗口中输入命令为:genlnwage=log(wage)reglnwageeducexpertenureEnter键得到如下结果：3.5多元回归模型的统计检验图图3.5.1工资方程回归结果工资方程回归结果3.5多元回归模型的统计检验根据上述回归结果，可得如下函数方程：如果我们想对形如H0:的假设进行检验，需要更一般的t统计量。此时，恰当的t统计量是：（3.5.4）在原假设成立的情况下，它服从自由度为n-k-1的t分布。3.5多元回归模型的统计检验例

21、3.5.2住房价格与空气污染选取某市506个社区组成的样本数据，考虑住房价格和空气污染的一个简单模型。其中Price表示社区中平均住房价格；nox表示空气中氧化亚氮的含量；dist表示该社区相距五个商业中心的加权距离；rooms表示该社区平均每套住房的房间数；而stratio则表示该社区学校的平均学生教师比。是price对nox的弹性。希望针对对立假设H1:-1来检验H0：=-1。做这个检验的统计量为式(3.5.4)。在这里假设=0是没有意义的，更有意义的假设是=-1，即社区污染程度每增加1%，房价大概下降1%3.5多元回归模型的统计检验例3.5.2住房价格与空气污染下面我们利用Stata对该

22、例子中的假设条件进行验证一下，使用stata16打开在目录“D:stata16shujuchap03”中“0302.dta”数据文件，命令如下use“D:stata16shujuchap030302.dta”,clear然后利用最小二乘法进行多元回归分析，在Command窗口中输入命令为gen lprice=log(price)gen lnox=log(nox)gen ldist=log(dist)reg lprice lnox ldist rooms stratioEnter键得到如下结果：图图3.5.2房屋价格于空气污染回归结果房屋价格于空气污染回归结果3.5多元回归模型的统计检验例3.5

23、.2住房价格与空气污染根据上述回归得到的结果，估计模型为:由上述结果知，t统计量在5%水平下接受原假设。或者在Command窗口中输入命令为:test lnox=-1得到检验结果为：F(1,501)=0.16 Prob F=0.6908也得出相同结论：在5%水平下接受原假设。3.5多元回归模型的统计检验3.5.2参数线性组合的检验在应用中，我常常需要检验涉及不止一个总体参数的假设。在本节，我们考虑的问题是，如何对涉及不止一个参数的单个假设进行检验。例3.5.3柯布-道格拉斯生产函数柯布道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗道格拉斯(PaulH.Douglas)共

24、同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，1928年，他们发表了经典论文生产理论，使用1899-1922年的美国数据估计了美国制造业的生产函数。柯布-道格拉斯生产函数是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，它在微观经济学、宏观经济学与计量经济学的研究与应用中都具有重要的地位。生产函数公式为：其中和是参数，Q表示产出，L表示劳动投入，K表示资本使用量。3.5多元回归模型的统计检验3.5.2参数线性组合的检验对上述模型两边进行取对数，则上述生产函数模型转化成以下线性回归模型：并检验假设：+=1是否成立。下面我们将在Stata中进行操作，实现上例多元回归模型参数的估计以及检验。首先使用stata16打

25、开在目录“D:stata16shujuchap03”中的“0303.dta”数据文件，命令如下：use“D:stata16shujuchap030303.dta”,clear然后根据上述回归模型，首先对数据进行对数处理，然后进行最小二乘法回归，在Command界面输入命令：gen lnQ=log(output)gen lnL=log(labor)gen lnK=log(capital)reg lnQ lnL lnK3.5多元回归模型的统计检验3.5.2参数线性组合的检验Enter键后结果如下:图图3.5.3柯布柯布道格拉斯生产函数模型的估计道格拉斯生产函数模型的估计从上述最小二乘回归结果，可得

26、估计方程为：3.5多元回归模型的统计检验3.5.2参数线性组合的检验现在我们要检验假设：是否成立。在Command命令窗口输入命令：te lnL+lnK=1检验结果如下:根据上述检验结果，p值为0.6628，显然原假设不能拒绝，即不能拒绝+=1，所以是规模报酬不变的生产函数。3.5多元回归模型的统计检验3.5.3多个线性约束的检验：F检验前面我们讨论的都是只有单个约束的假设检验，我们经常还想检验关于参数的多重假设，这会是关于多个约束联合假设检验。我们先来看一个非常普遍的重要问题，检验一组自变量是否对因变量都没有影响。在对回归单个系数的假设检验中，我们已经知道可用t统计量来检验某个自变量是否对因

27、变量没有偏效应。现在我们要检验几个自变量一起是否对因变量都没有影响。我们通过一个例子来说明，考虑如下一个解释美国棒球职业大联盟中运动员薪水的模型：（3.5.1）式中，salary为总薪水，years是加入联盟的年资，gamesyr是平均每年参赛次数，bavg是职业击球率，hrunsyr是平均每年本垒打次数，rbisyr是每年的击球跑垒得分。3.5多元回归模型的统计检验3.5.3多个线性约束的检验：F检验使用stata16打开在目录“D:stata16shujuchap03”中“0304.dta”数据文件，命令如下：use“D:stata16shujuchap030304.dta”,clear首

28、先在Stata16中进行模型（3.5.1）参数的估计，在Command窗口输入以下命令：gen S=log(salary)reg S years gamesyr bavg hrunsyr rbisyr图图3.5.4 模型模型(3.5.1)参数的估计参数的估计3.5多元回归模型的统计检验3.5.3多个线性约束的检验：F检验我们想检验的一个虚拟假设是，如果控制了加入联盟的年资和每年的比赛次数，度量球员表现的指标（bavg,hrunsyr,rbisyr）对薪水没有影响。这个假设的一个含义就是，由棒球技术统计指标度量的球员表现对薪水没有影响。这个假设可以正式地表述为：这个假设由三个排除性约束构成，若假

29、设正确，则在控制了years和gamesyr之后，bavg，hrunsyr，rbisyr对log(salary)没有影响，因此应该把它们从模型中排除。这是多重约束的一个例子，以后我们还会看到更一般的例子，对多重约束的检验被称为多重假设检验或联合假设检验。这个假设我们一般使用F检验。我们使用0304.dta中的数据来估计方程，结果见图3.5.1.我们可以看到，bavg，hrunsyr和gamesyr都是统计不显著的。于是，从三个t统计量来看，我们不能拒绝H0。这个式中的残差平方和SSR=183.186（我们以后会用到）。3.5多元回归模型的统计检验3.5.3多个线性约束的检验：F检验但这个结论是

30、错误的，我们需要使用一个多重约束检验来看出这一点。而残差平方和为多重假设检验提供了一个途径。它的思路是如果我们将bavg，hrunsyr和gamesyr从模型中去掉，SSR会增大多少。根据OLS原理最小化残差平方和，从模型中去掉变量时，SSR总是增加的，但这个增加是否足够大，以致可以拒绝原假设。不含上述三个变量的模型是：我们把方程（3.5.2）称为受约束模型（restricted model），模型（3.5.1）称为无约束模型（unrestricted model）。有约束模型的参数要比无约束模型的参数少一些。更一般的情况，有k个自变量的不受约束模型写成：（3.5.2）（3.5.3）3.5多元

31、回归模型的统计检验3.5.3多个线性约束的检验：F检验它对模型（3.5.3）施加了q个排除性约束。在H0的约束下，有约束模型是：根据上述理论知识，在Stata16中进行有约束条件模型的参数估计，在Command窗口输入以下命令：reg S years gamesyrEnter键结果如下：图图3.5.5有约束模型参数估计结果有约束模型参数估计结果以上无约束模型的参数有k+1个。假设有q个排除性约束要检验，也就是上述模型（3.5.3）中有q个变量的系数为0，既它们对因变量没有影响，应被排除出模型。为了记号的方便，假定这q个自变量是最后的q个:虚拟假设被表示为：不正确（3.5.4）3.5多元回归模型

32、的统计检验3.5.3多个线性约束的检验：F检验多重约束检验的统计思想是考虑当从无约束模型变到受约束模型时，SSR的相对增加量对检验原假设是有意义的。如果原假设成立，这个增加量应该不大，否则应该较大。我们可定义F统计量为：（3.5.5）式中，RSSr为有约束模型的残差平方和，RSSur为无约束模型的残差平方和。F统计量度量的是RSS从不受约束模型到受约束模型的相对提高。在原假设成立下，该统计量服从F(q,n-k-1)分布。记无约束样本回归模型的矩阵式为记约束样本回归模型的矩阵式为于是约束样本回归模型的残差项可写为得到约束样本回归模型的残差平方和为可见，的自由度等于的自由度减去的自由度。3.5多元

33、回归模型的统计检验3.5.3多个线性约束的检验：F检验公式(3.5.5)也可以改成拟合优度R2的表示形式，因为TSS=ESS+RSS，所以RSS=TSS(1-R2)，代入上式，可得：(3.5.6)在以上例子中我们可以计算出：查表可得拒绝原假设，所以我们拒绝bavg，hrunsyr和gamesyr对薪水没有影响的原假设。从这个例子可以看出，虽然三个变量每个的t统计量都不显著，但联合检验的结果是它们对薪水有显著影响。这里的一个可能原因是三个变量之间存在多重共线性。或者回归reg S years gamesyr bavg hrunsyr rbisyr之后，在Command命令窗口输入命令：test

34、bavg=hrunsyr=rbisyr=0或test(bavg=0)(hrunsyr=0)(rbisyr=0)得到检验结果如下：F(3,347)=9.55 Prob F=0.0000获得同样检验结果。3.5多元回归模型的统计检验3.5.4回归方程的整体显著性检验对一个回归方程，我们希望知道模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立，这就是方程总体的显著性检验。对于以下模型，这个检验的原假设是：很多软件包都会自动报告这个F统计量，从这个检验式子看，即使很小的R2也导致高度显著的F统计量，所以我们不能根据R2大小来看整体回归方程是否有解释力，而要通过F统计量来检验联合显著性。因为

35、此时有约束模型只有一个截距项，它的Rr2=0，所以根据R2形式的F检验公式（3.5.6），方程的整体显著性检验公式为：（3.5.7）（3.5.6）这里的R2为（3.5.7）无约束回归方程的R2。在原假设成立下，该统计量服从F(k,n-k-1)分布。3.6回归分析小结回归是计量经济学的基本工具，它帮助我们评估一个变量变化一个单位对另一个变量的影响，并帮助我们评估这种影响的可靠性，还帮助我们评判所观察到的影响是否与我们的预期是相符还是矛盾。被解释变量或内生变量是回归分析要解释的对象。解释变量或外生变量是指那些我们认为影响被解释变量的因素。斜率反映的是解释变量的变化对被解释变量的影响。t统计量反映解

36、释变量对被解释变量的影响是否可以得到确认。统计显著意味解释变量对被解释变量的影响是可以辨别的，不显著意味不能辨别，表示没有证据支持解释变量对被解释变量有影响的观点。通常情况下，截距项没有什么意义，它反映的是每个个体都具备的共同特征，而不反映可能使个体取值不同的那些特征。通常我们只解释统计上显著的斜率。对回归进行解释可分为以下几步：首先要确认解释变量是否对被解释变量有显著的影响；然后理解这种影响的大小；最后用这种理解来验证或修正回归之初的行为学动机。有意义的结果在统计上必须是显著的，但统计显著不是结果有意义的充分条件。统计上显著且很大的斜率系数才是重要的。有些斜率尽管在统计上是非常显著的，但其值

37、很小，那么相应的解释变量对被解释变量的影响也不太重要。3.7 应用应用例例3.7.1教育的回报率教育的回报率人力资本理论指出人们的大部分知识、技术和能力并非天生具有，而是要通过教育、工作培训等后天途径来获得，而雇主愿意为更高的教育支付更高工资。教育的收益问题多年来一直是很多研究的热门主题，特别是更多高质量数据的更容易获得以及计量经济学模型的发展，使教育回报的研究不断新瓶装旧酒，也是应用计量领域一个经典热门应用。宏观上讲，如果教育收益率低，意味一国或地区通过教育投资行为转化为人力资本的能力较弱，影响了经济增长的潜力。从微观角度上看，如何解释中国父母对子女在教育投资的热情和大学生就业及收入问题也是

38、人们切身关心的。明瑟方程（Mincer）是研究教育收益率的经典方法，它考虑了两种人力资本形式对个人收入或工资的影响，一是从学校教育获得的知识,二是在工作实践中积累的技能。其形式如下:我们使用从CHIP88整理出来的数据，来估计教育回报率。样本由15862个城市居民构成。其中受教育年限的编码为：小于3年=1、3年以上但未完成小学教育=4、小学教育=6、初中=9、高中=12、技校=13、大专=15、本科生研究生=17。3.7 应用应用根据上述设定的基本模型，以及选取的样本数据利用Stata进行简单回归、明瑟方程和控制变量三种回归。使用stata16打开在目录“D:stata16shujuchap0

39、3”中“0305.dta”数据文件，命令如下：use“D:stata16shujuchap030305.dta”,clear首先进行第一种简单回归，在Command窗口输入命令：reg logearn eduEnter键得到如下结果:图图3.7.1 简单回归结果简单回归结果3.7 应用应用然后进行第二种利用明瑟方程进行回归，在Command窗口输入命令：gen exp2=exp2reg logearn edu exp exp2Enter键得到如下结果:图图3.7.2 明瑟方程回归结果明瑟方程回归结果3.7 应用应用然后进行第三种利用明瑟方程和控制变量进行回归，在Command窗口输入命令：re

40、glogearneduexpexp2cpcsexEnter键得到如下结果:图图3.7.3控制变量回归结果控制变量回归结果3.7 应用应用将上述三种形式的回归结果进行汇总，得到如表3.7.1所示的回归结果。表3.7.1给出了教育回归的三种回归结果。回归1是简单回归，每增加一年教育回报只有1.7%，回归2是经典的明瑟方程，在控制了工作经验后教育的回报是3.85%。此时我们发现教育回报增加了2倍以上，这种情形的出现是由于简单回归的遗漏变量偏误问题，导致教育回报的低估。在回归3还控制了党员身份（cpc=1为党员）和性别（female=1为女性）。可以看到党员身份和性别对工资有显著影响。从这个例子可以看

41、出，建立回归模型应将所有的影响因素考虑进来，不然，会造成模型的偏误。所以，应该以回归3的估计结果为准，因为回归1和回归2都会因为遗漏变量而产生偏误问题。3.7 应用应用例例3.7.2考察亚洲各国人均寿命，影响因素有人均GDP，成人识字率，一岁儿童疫苗接种率，数据如表3.7.2所示。数据也见0306.dta。3.7 应用应用回归结果如图3.7.1所示。可见，三个解释变量的系数在显著性水平5%下都显著不为零，系数估计值符合经济意义。人均GDP增加100美元，平均寿命增加0.072年；成人识字率增加1%，平均寿命增加0.169年；一岁儿童疫苗接种率增加1%，平均寿命增加0.179年。图图3.7.4亚

42、洲各国人均寿命回归结果亚洲各国人均寿命回归结果3.7 应用应用例3.7.3为了了解一个人一周的睡眠时间和哪些因素相关，或者什么因素会影响一个人一周的睡眠时间，建立了以下模型：其中，sleep是每周晚上睡眠的总分钟数；totwrk为每周花在工作上的总分钟数；educ为受教育的年限，以年为单位；age为年龄，单位为岁。male是一个关于性别的虚拟变量，男性为1，女性为0。数据见0307.dta。应用stata软件进行模型参数的估计，估计结果如下：图图3.7.5睡眠时间初步回归结果睡眠时间初步回归结果3.7 应用应用将不显著的解释变量剔除，再进行回归，得到回归结果如下：图图3.7.6 睡眠时间回归结

43、果睡眠时间回归结果 sleep=3747.517-0.167totwrk-13.885educ+90.969male+e 从回归结果可知从回归结果可知：解释变量totwork的系数-0.167，表明每周多工作一个小时，平均每周晚上睡眠时间将减少0.167*60=10.02分钟。解释变量educ 的系的系数为数为-13.885，说明受教育年限增加说明受教育年限增加 1 年年，每周晚上睡眠减少13.885 分钟。虚拟变量male的系数为90.969，说明男性每周的睡眠时间比女性每周的睡眠时间多近一个半小时。3.7 应用应用影响中国税收收入增长的主要因素可能有：经济整体增长是税收增长的基本源泉；社会

44、经济的发展和社会保障等都对公共财政提出要求，公共财政的需求对当年的税收收入可能会有一定的影响。建立模型为：其中Y-总税收收入（被解释变量）（亿元）X1-国内生产总值，用来表示经济整体增长水平（亿元）X2-财政支出，用来表示公共财政的需求（亿元）表3.7.3为1970-2018年中国GDP、财政支出、总税收收入的数据（数据来源国家统计局网）。3.7 应用应用在stata中导入数据0308.xlsx，在命令窗口输入：regYX1X2得到回归结果如图3.7.7。图图3.7.7 中国税收收入回归结果中国税收收入回归结果可见，两个解释变量都很显著，两个t统计量的P值都为0。模型拟合优度很高，接近1。国内

45、生产总值增加1亿元，将使税收收入增加0.1167527亿元。财政支出增加1亿元，将使税收收入增加0.2576949亿元。3.7 应用应用例3.7.5关于教育回报影响因素的研究数据来源：伍德里奇计量经济学导论（第五版）WAGE2.RAW数据；总共选取了935个相关数据进行分析和研究，其中数据变量如下：wage为每月的收入（教育回报）；educ为受教育年限；exper为工作经历年限。建立教育回报模型：在stata中打开数据WAGE2.dta，在命令窗口输入：reglwageeducexper得到回归结果如图3.7.8。图图3.7.8 教育回报回归结果教育回报回归结果3.7 应用应用经过系数的估计后，得到模型如下：可见，两个解释变量都显著。受教育年限增加1年，将使每月收入提高7.7782%。工作经历年限增加1年，将使每月收入提高1.97768%。本章到此结束