建筑力学第6章教学课件.ppt

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1、建筑力学第6章教学课件 建 筑 力 学CONTENTS目 录剪切与挤压的受力和变形剪切的实用计算挤压的实用计算6.16.26.3第6章 杆件的剪切与挤压剪切胡克定律与切应力互等定理6.4第6章 杆件的剪切与挤压工程实际中大多数建筑结构都是由若干构件按一定规律组合而成的，构件和构件之间是通过连接件连接在一起的。常用的构件连接方式如图6-1所示。图图6-16-1常用的构件连接方式常用的构件连接方式(a)(a)螺栓连接螺栓连接(b)(b)铆钉连接铆钉连接(c)(c)销轴连接销轴连接(d)(d)键块连接键块连接(e)(e)焊接焊接(f)(f)榫接榫接PART6.1剪切与挤压的受力和变形6.1 剪切与挤

2、压的受力和变形 1.剪切的受力和变形当构件受到一对大小相等、方向相反、作用线相互平行且相距很近的横向外力作用时，这两个作用力之间的截面沿着力的方向产生相对错动，这种变形称为剪切变形。发生相对错动的面称为剪切面。剪切面上与截面相切的内力称为剪力，用FS表示。6.1 剪切与挤压的受力和变形图6-2（a）所示为铆钉连接，铆钉受到平行且相距很近的两个横向外力F的作用，如图6-2（b）所示，当拉力F增加时，铆钉沿两个力F之间的mm截面发生相对错动，甚至可能被切断，产生图6-2（c）所示的剪切变形。mm截面为剪切面，作用在mm面上的内力为剪力FS，如图6-2（d）所示。图图6-2 6-2 剪切变形（单剪）

3、剪切变形（单剪）6.1 剪切与挤压的受力和变形只有一个剪切面的剪切变形称为单剪，有两个剪切面的剪切变形称为双剪。图6-2所示的铆钉产生剪切变形时只有一个剪切面，为单剪；图6-3所示的销轴有两个剪切面11和22，为双剪。图图6-3 6-3 剪切变形（双剪）剪切变形（双剪）6.1 剪切与挤压的受力和变形 2.挤压的受力和变形发生剪切变形的构件通常伴随着挤压变形，相互接触的两个物体在传递压力时，由于接触面积较小，而传递的压力却很大，致使接触表面产生局部的塑性变形，甚至产生被压陷的现象，称为挤压变形。图6-4所示为用普通螺栓连接两块钢板时，螺栓与钢板之间的挤压情况。图图6-4 6-4 挤压变形挤压变形

4、PART6.2剪切的实用计算6.2 剪切的实用计算 1.剪切面上的内力如图6-2(b)所示，铆钉在一对相距很近的力F作用下，可能会沿剪切面mm发生如图6-2(c)所示的破坏，因此需要对剪切面mm进行强度计算。为了分析确定mm面上的内力，采用截面法，以铆钉的下段为研究对象，如图6-2(d)所示。由于平衡，剪切面上的内力必然是一个与外力F数值相等、方向相反、沿着剪切面作用的内力。由平衡条件得FS=F6.2 剪切的实用计算 2.剪切面上的应力与剪力相对应的应力为切应力，用表示。剪力由截面上分布的切应力合成。在剪切面上，其应力分布情况比较复杂，工程实际中常采用实用计算法，即假设切应力在剪切面上均匀分布

5、，其大小为(6-1)式中，为剪切面上的平均切应力，方向与剪力相同；A为剪切面面积，若铆钉直径为d，则6.2 剪切的实用计算 3.剪切的强度条件为保证安全工作，铆钉的切应力应不超过某一个许用值，由此可得到铆钉的剪切强度条件为(6-2)式中，为铆钉的许用切应力，是由极限切应力除以安全系数n得到的。材料的许用切应力与许用拉应力之间的关系为塑性材料：=0.60.8脆性材料：=0.81.06.2 剪切的实用计算 4.剪切的破坏条件在剪切的实用计算中，有时还需进行破坏性计算，如将物体剪断，使用冲压装置在构件上冲孔等。剪切破坏条件为(6-3)式中，为材料的极限切应力。6.2 剪切的实用计算【例例6-16-1

6、】图图6-5 6-5 【例【例6-16-1】图】图6.2 剪切的实用计算【解】螺栓产生了剪切变形，按照实用计算法求其工作剪应力。每块钢板上只有一个螺栓，所以每个螺栓承担的外力均为F，两个螺栓的受力相同，直径和材料也都相同，所以只需任取一个螺栓计算。取左块钢板上的螺栓，其受力如图6-5（b）所示，螺栓产生单剪。用假想的截面将螺栓从剪切面处截开，取下侧研究，并确定剪力实际方向，如图6-5（c）所示。由平衡方程Fx=0得FS-F=0FS=F=30kN螺栓的工作剪应力为所以螺栓满足抗剪强度条件。PART6.3挤压的实用计算6.3 挤压的实用计算 1.挤压应力的计算作用在连接件与被连接件接触面上的压力称

7、为挤压力，用Pbs表示，与之相对应的应力bs称为挤压应力。挤压力的作用面称为挤压面，挤压面一般垂直于外力作用线，如图6-6(a)所示。挤压应力bs表达式为(6-4)式中，Pbs为挤压力，Pbs=P；Abs为计算挤压面面积。图图6-6 6-6 挤压应力挤压应力6.3 挤压的实用计算对铆钉、销钉来说，挤压面为半圆柱侧面，如图6-6(b)所示。根据理论分析，由挤压力引起的挤压应力在半圆柱面上的分布是不均匀的，最大挤压应力在半圆弧的中点处，如图6-6(c)所示。如果构件因挤压发生破坏，首先会从该点发生，因此应对该点进行强度计算。在实用计算中，用挤压面在与其相垂直方向上的投影面的面积作为计算挤压面面积A

8、bs，如图6-6(d)所示的直径平面hd，这样得出的计算结果与该点数值相近。对平键等构件来说，挤压面是平面，挤压应力在挤压面上是均匀分布的，计算的挤压面面积Abs就是实际受力面的面积。6.3 挤压的实用计算 2.挤压的强度条件在外力作用下，铆钉除了发生剪切破坏外，还会因承受了较大的压力作用，在连接板和铆钉接触面的局部区域发生显著的塑性变形甚至被压溃。为了防止破坏，须建立构件的挤压强度条件，即(6-5)式中，bs为材料的许用挤压应力，可以从有关设计手册中查到。对于钢材，一般采用bs=1.72.0-。-为轴向压缩时的许用应力，若铆钉与被连接件的材料不同,-应按抵抗挤压能力较弱者进行强度计算。6.3

9、 挤压的实用计算【例例6-26-2】图图6-7 6-7 【例【例6-26-2】图】图6.3 挤压的实用计算【解】（1）钢板的拉伸强度校核。钢板的最大拉应力发生在中间钢板圆孔处11和22横截面处。故钢板的拉伸强度满足要求。（2）钢板的挤压强度校核。钢板的最大挤压应力发生在中间钢板孔与铆钉接触处，所受的挤压力FbS=F，实际挤压面为直径为d、长为的半个圆柱面，计算挤压面积AbS=d，则故钢板的挤压强度满足要求。PART6.4剪切胡克定律与切应力互等定理6.4.1 剪切胡克定律杆件发生剪切变形时，杆内与外力平行的截面就会产生相对错动。如图6-8（a）所示，在杆件受剪的部位中取一个微小的正六面体。图图

10、6-8 6-8 剪切胡克定律剪切胡克定律由于切应力作用，单元体棱角之间发生改变，正六面体变成斜六面体，如图6-8(b)所示。正六面体直角改变量称为剪应变，用表示，其单位是rad(弧度)。实验表明：当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力与剪应变成正比关系，这就是剪切胡克定律，如图6-8(c)所示。剪切胡克定律的表达式为=G(6-6)式中，G为剪切弹性模量，量纲与切应力相同，常用单位为GPa，数值与材料的性质有关。钢的G值约为80GPa。6.4.1 剪切胡克定律在第5章讨论拉伸与压缩变形时，曾引入材料的两个弹性常数拉(压)弹性模量E和泊松比。现在又引进一个新的弹性常数剪切弹性模量G。对各向同性

11、材料，可以证明三个常数E、和G之间的关系为(6-7)由式(6-7)可知，各向同性材料的三个弹性常数只有两个是独立的。6.4.1 剪切胡克定律6.4.2 切应力互等定理假设6.4.1中所述的正六面体的三个方向的尺寸分别为l、dx、dy，如图6-8所示。单元体的左右两侧面是剪切变形横截面的一部分，故在这两个侧面上只有切应力无正应力。6.4.2 切应力互等定理两个面上的切应力数值相等，方向相反，于是两个面上的剪力组成了一个力偶，其力偶矩为ldydx。因为单元体是平衡的，由m=0可知，它的上、下两个侧面上必然存在等值、反向的切应力为，于是上下两侧面的剪力也组成力偶矩为ldxdy的力偶，与上述力偶平衡。由单元体的平衡条件m=0得ldydx=ldxdy从而有=(6-8)6.4.2 切应力互等定理式(6-8)表明，在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线，这就是切应力互等定理。如图6-9所示，单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力，这种情况称为纯剪切。图图6-9 6-9 纯剪切纯剪切THANKS